土中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1、第二章 土中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律學(xué)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容簡(jiǎn)介土中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)掌握土的滲透定律與滲透力計(jì)算方法，具備對(duì)地基滲透變形進(jìn)行正確分析的能力。學(xué)習(xí)要求1、掌握土的滲透定律、掌握二維滲流及流網(wǎng)繪制2掌握土中滲流量計(jì)算3. 掌握土中水的滲透力與地基滲透變形分析根本概念：滲透與滲透性、達(dá)西定律、流線、等勢(shì)線、流網(wǎng)、流土、管涌。學(xué)習(xí)內(nèi)容：第一節(jié) 概述第二節(jié) 土的滲透性第三節(jié) 二維滲流與流網(wǎng)第四節(jié) 滲透力與滲透變形學(xué)時(shí)安排：第一節(jié) 0.5 學(xué)時(shí)第二節(jié) 2.0 學(xué)時(shí)第三節(jié) 1.5 學(xué)時(shí)第四節(jié) 1.5 學(xué)時(shí)主要內(nèi)容第一節(jié)概述土是由固體相的顆粒、孔隙中的液體和氣體三相組成的， 而土中的孔隙具有連續(xù)的性質(zhì)， 當(dāng)土作

2、為水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料時(shí)，水就會(huì)在水頭差作用下從水位較高的一側(cè)透過土體的孔隙流向水位較低的一側(cè)。滲透：在水頭差作用下，水透過土體孔隙的現(xiàn)象滲透性：土允許水透過的性能稱為土的滲透性。水在土體中滲透，一方面會(huì)造成水量損失，影響工程效益；另一方面將引起土體內(nèi)部 應(yīng)力狀態(tài)的變化，從而改變水土建筑物或地基的穩(wěn)定條件，甚者還會(huì)釀成破壞事故。此外，土的滲透性的強(qiáng)弱，對(duì)土體的固結(jié)、強(qiáng)度以及工程施工都有非常重要的影響。本章將主要討論水在土體中的滲透性及滲透規(guī)律，以及滲透力滲透變形等問題。第二節(jié)土的滲透性一、土的滲透規(guī)律 達(dá)西定律1、滲流中的總水頭與水力坡降w2W液體流動(dòng)的連續(xù)性原理：方

3、程式wwdw 二 w2 v2dw，那么： w1v1 = w2v2，V2說明：通過穩(wěn)定總流任意過水?dāng)嗝娴牧髁渴窍嗟鹊?；或者說是穩(wěn)定總流的過水?dāng)嗝娴钠骄魉倥c過水?dāng)嗝娴拿娣e成反比。前提：流體是連續(xù)介質(zhì)，流體是不可壓縮的； 流體是穩(wěn)定流，且流體不能通過流面流進(jìn)或流 出該元流。理想重力的能量方程式伯努利方程式1738年瑞士數(shù)學(xué)家應(yīng)用動(dòng)能定理推導(dǎo)出來的。2Z衛(wèi)乂r 2g飽和土體空隙中的滲透水流，也遵從伯努利方程，并用水頭的概念來研究水體流動(dòng)中的位能和動(dòng)能。水頭：實(shí)際上就是單位重量水體所具有的能量。按照伯努利方程，液流中一點(diǎn)的總水頭h,可以用位置水頭 Z,壓力水頭U/G和流速水2一u V2頭V /2g之和

4、表示，即： h - Zrw 2g此方程式中各項(xiàng)的物理意義均代表單位重量液體所具有的各種機(jī)械能，而其量綱都是長(zhǎng)度。教材圖22表示滲流在水中流經(jīng) A , B兩點(diǎn)時(shí)，各種水頭的相互關(guān)系。 按照公式4一 1 , A,B兩點(diǎn)的總水頭可分別表示為：2 2Ua V aUb V bhA =Za, hB =Zb, hA =hB =hrw2grw2g式中：Za , Zb :為A , B，兩點(diǎn)相對(duì)于任意選定的基準(zhǔn)面的高度，代表單位重量液體所具有的位能位置高度故稱 Z為位置水頭。UA, UB：為A, B兩點(diǎn)的水壓力空隙水壓力。代表單位重量液體所具有的壓力勢(shì)能，而 UA/rw, UB/rw那么代表A, B兩點(diǎn)空隙水壓力

5、的水柱高度。故稱U/、為壓力水頭。Va, Vb：為A , B兩點(diǎn)的滲流速度。g為重力加速度。 V2/2g即代表單位重量液體所具有的 動(dòng)能，故稱V2/2g為流速水頭。HA,hB:為A, B兩點(diǎn)的單位重量液體所具有的機(jī)械能，故稱之為總水頭。?h:為A, B兩點(diǎn)之間的總水頭差，代表單位重量液體從A點(diǎn)向B點(diǎn)流動(dòng)時(shí)，為克服阻力而損失的能量。此外，Z 稱為測(cè)管水頭，代表單位重量液體所具有的總勢(shì)能。V2/2g更小，可不計(jì)，這時(shí)，總r w當(dāng)土中滲流阻力大時(shí)， V般都很小，形成的流速水頭水頭h,可用測(cè)管水頭來代替，即：Z rw二 hA、B兩點(diǎn)間的水頭損失，可用無量綱的形式來表示，即：ii :水力坡降L:為A ,

6、 B兩點(diǎn)間的滲流途徑水頭損失 hl的滲流長(zhǎng)度。2、滲透試驗(yàn)與達(dá)西定律土體中空隙的形狀和大小是極不規(guī)那么的， 因而水在土體空隙中的滲透是一種十分復(fù)雜的 現(xiàn)象，由于土體中的空隙一般非常微小， 水在土體中流動(dòng)時(shí)的粘滯阻力很大，流速緩慢，因 此，其流動(dòng)狀態(tài)大多屬于層流。1956年，達(dá)西利用圖2-5教材P40所示試驗(yàn)裝置，對(duì)砂土的滲流性進(jìn)行了研究， 發(fā)現(xiàn) 水在土中的滲流速度與試樣兩端面間的水頭差成正比，而與滲流長(zhǎng)度成反比， 于是他把滲流速度表示為：-hv=K Ki 或 Q=vA= KiA l這就是著名的達(dá)西定律，式中V :表示斷面平均滲透速度，單位： mm/sK :滲透系數(shù)，mm/s其物理意義是當(dāng)水力坡

7、降i=1時(shí)的滲透速度。達(dá)西定律說明：1在層流狀態(tài)的滲流中，滲流速度V與水力坡降的一次方成正比，并與土的性質(zhì)有關(guān)?；颍荷巴恋臐B透速度與水力坡降呈線性關(guān)系。2但對(duì)于密實(shí)的粘土，由于吸著水具有較大的粘滯阻力，因此只有當(dāng)水力坡降到達(dá)某一數(shù)值，克服了吸著水的粘滯阻力以后，才能i.發(fā)生滲透。我們將這一開始滲透時(shí)的水力坡降稱為粘性土的起始水力坡降試驗(yàn)資料說明，密實(shí)的粘土不但存在起始水力坡降，而且當(dāng)水力坡降超過起始坡降后， 滲透速度與水力坡降的規(guī)律還偏離達(dá)西定律而呈線性關(guān)系。V = Ki i。式中：i0指密實(shí)粘土的起始水力坡降。此外，試驗(yàn)也說明，在粗顆粒土中如礫石，卵石，只見在小的水力坡降下，滲透速度與水力坡

8、降才能呈線性關(guān)系，而在較大的水力坡降下，水在土中的流動(dòng)即進(jìn)入紊流狀態(tài)， 滲透速度與水力坡降呈非線性關(guān)系，此時(shí)達(dá)西定律不能適用。滲透系數(shù)的測(cè)定和影響因素1、滲透系數(shù)的測(cè)定方法主要分現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)兩大類，一般說，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)比室內(nèi)試驗(yàn)所得到的成果要準(zhǔn)確可靠。- 試坑注水實(shí)測(cè)流速法：色素法、電解質(zhì)法、食鹽法：非飽和土 J 水位恢復(fù)法現(xiàn)場(chǎng)滲透實(shí)驗(yàn) I 抽水法：降低水位法：平衡法，不平衡法：飽和土室內(nèi)滲透實(shí)驗(yàn)常水頭試驗(yàn)：透水性大的砂性土 變水頭試驗(yàn)：透水性小的無粘性土2、影響滲透系數(shù)的因素滲透系數(shù)是一個(gè)代表土的滲透性強(qiáng)弱的定量指標(biāo)，也是滲透計(jì)算時(shí)必須用到的一個(gè)根本參數(shù)。影響滲透系數(shù)的主要有： 土的粒度成

9、分和礦物成分的影響：土的顆粒大小，形狀及級(jí)配，影響土中空隙大小及形狀，因而影響滲透性。土粒越粗，越渾園，越均勻時(shí)，滲透性就大。砂土中含有較多粉土， 或粘土顆粒時(shí)，其滲透系數(shù)就大大降低。 土中含有親水性較大的粘土礦物或有機(jī)質(zhì)時(shí)，也大大降低土的滲透性。 孔隙比對(duì)滲透系數(shù)的影響由e=Vv/Vs可知，孔隙比e越大，Vv越大，滲透系數(shù)越大，而孔隙比的影響，主要決定于 土體中的孔隙體積，而孔隙體積又決定于孔隙的直徑大小，決定于土粒的顆粒大小和級(jí)配。 土的結(jié)構(gòu)構(gòu)造的影響天然土層通常不是各向同性的，在滲透性方面往往也是如此。如黃土特別是具濕陷性黃土，具有豎直方向的滲透系數(shù)要比水平方向大得多。層狀粘土常夾有薄的

10、粉砂層，它在水平方向的滲透系數(shù)要比豎直方向大得多。 結(jié)合水膜厚度的影響粘性土中假設(shè)土粒的結(jié)合水膜較厚時(shí)，會(huì)阻塞土的孔隙，降低土的滲透性。 土中氣體的影響當(dāng)土孔隙中存在密閉氣泡時(shí)，會(huì)阻塞水的滲流，從而降低了的滲透性。 這種密閉氣泡有時(shí)是由溶解于水中的氣體別離而形成的，故水的含水量也影響土的滲透系數(shù)。影響因素：水溫，試驗(yàn)說明，K與滲透液體的容重rw及粘滯系數(shù)有關(guān)；水溫不同，rw相差不大，但粘滯系數(shù)變化較大，水溫升高，粘滯系數(shù)降低，K增大.此外，滲透水的性質(zhì)對(duì) K值的影響。三、層狀地基的等效滲透系數(shù)天然沉積土往往是由滲透性不同的土層所組成。 對(duì)于與土層層面平行和垂直的簡(jiǎn)單滲流 情況，當(dāng)各土層的滲透系

11、數(shù)和厚度為時(shí)， 我們可求出整個(gè)土層與層面平行和垂直的平均 滲透系數(shù)，作為滲流計(jì)算的依據(jù)。1、水平滲流情況地基內(nèi)各層土的滲透系數(shù)分別為K1 , K2 , K3,Kn，厚度分別為H1 , H2, Hn，總厚度為H。任取兩水流斷面1 - 1,2- 2;兩斷面距離為L(zhǎng),水頭損失為.:h，這種平行于各層面的水 平滲流的特點(diǎn)是：1各土層的水力坡降I(=h1/L)與等效土層的平均水力坡降之相同。2假設(shè)通過各土層的滲流量為q1x,q2x,qnx,那么通過整個(gè)土層的總滲流量qx應(yīng)為各土層滲流量之總和。即：nqx 二q2x qnx 二 qixim將達(dá)西定律代入上式，可得nnKxiH 二 Ki iHi 二i KiH

12、i kx 等效滲透系數(shù)i =1i A消去之后，即可得出沿水平方向的等效滲透系數(shù)KxKiHi2、豎直滲流情況對(duì)于與層面垂直的滲流的情況如圖2- 13b(教材P47)所示，我們可用類似的方法來求解。KyHiKi注意：在實(shí)際工程中，選用等效滲透系數(shù)時(shí), 系數(shù)。定要注意水流的方向， 選擇正確的等效滲透四.達(dá)西定律適用范圍(1) 只適用于層流狀態(tài)：砂類土，粉土，疏松的粘土(2) 對(duì)于密實(shí)的粘土：(3) 對(duì)于某些粗粒土：圖2-1-2 土的灌透流速與水力坡降的關(guān)系砂土農(nóng))密實(shí)黏土；礫類土第三節(jié)二維滲流與流網(wǎng)上述滲流屬簡(jiǎn)單邊界條件下的單向滲流，只要滲透介質(zhì)的滲透系數(shù)和厚度以及兩端的水頭或水頭差為， 介質(zhì)內(nèi)的流

13、動(dòng)特征均可根據(jù)達(dá)西定律確定。然而，在工程上遇到的滲流問題，邊界條件要復(fù)雜得多，水流形態(tài)往往是二向或三向的，如圖2- 14(見教材P49)，這時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)特性常逐點(diǎn)不同，并且只能以微分方程的形式表示，然后根據(jù)邊界條件進(jìn)行求解。一、穩(wěn)定滲流場(chǎng)中的拉普拉斯方程設(shè)從穩(wěn)定滲流場(chǎng)中任取一微分單元土體，其面積為dxdy，如圖假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)在 x方向流入單元體的水量為 qx，流出的水量為qx+ 旦 dx，在y方向流入的水量為qy,流出的水ex勺y量為qy-dyo假定在滲流作用下單元的體積保持不變，水又是不可壓縮的，那么單位時(shí)間內(nèi)流入單元體的總水量必等于流出的總水量，即qx+qy=(qx+ 旦 dx )+(

14、dy )exdy即且dx +旦dy = 0；：x:y根據(jù)達(dá)西定律，qx=Kxixdy , qy=K xiydx;其中x和y方向的水力坡降分別為:H: hix=，iy=，將上列關(guān)系式代入上式中并經(jīng)簡(jiǎn)化后可得：x:yKx；：2H+ Ky；：2H=0這就是各向異性土在穩(wěn)定滲流時(shí)的連續(xù)方程。 式中：Kx, Ky分別為x和y方向的滲透系數(shù)H總水頭或測(cè)壓管水頭。如果土是各向同性的，即 kx=ky，那么上式可改寫成:x+=0這就是著名的拉普拉斯方程，它是描述穩(wěn)定滲流的根本方程式。二、流網(wǎng)的特征及應(yīng)用眾所周知，滿足拉普拉斯方程的將是兩組彼此正交的曲線。就滲流而言，一組曲線稱為等式線，在任一條等勢(shì)線上各點(diǎn)的勢(shì)能

15、是相等的，或者說，在同一條等式線上的測(cè)壓水位都是同高的，另一組曲線稱為流線，它們代表滲流的方向。但必須指出，只有滿足邊界條件的那一種流線和等勢(shì)線的組合形式才是方程式：2 H-2X+ 巳=0的正確解答。f 2-y流網(wǎng)即為一族流線和等勢(shì)線交織而成的網(wǎng)格，根據(jù)水力學(xué)，具有以下特征：i流線和等勢(shì)線彼此正交；每個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比值為常數(shù)，這時(shí)的網(wǎng)格就成為正方形或曲線正方形；相鄰等勢(shì)線的水頭損失相等；各流糟的滲流量相等。為了求得滿足邊界條件的解答，常用的方法主要有1解析法，2數(shù)值法3實(shí)驗(yàn)法4圖解法；在工程上廣泛應(yīng)用的多為圖解法。該法具有簡(jiǎn)便，迅速的優(yōu)點(diǎn)。但不管采用那種方法求解，其最后結(jié)果通常均可用流網(wǎng)表示。流

16、網(wǎng)繪出后，即可求得滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的測(cè)管水頭，水力坡降，滲透流速和滲流量。1、測(cè)管水頭水頭損失.=-=;:1式中：:上，下游水位差，N :等勢(shì)線間隔數(shù)，n：等勢(shì)線數(shù)，.：h :每一條等勢(shì)線間隔所消耗的水頭，從而可求流網(wǎng)中任一點(diǎn)的測(cè)管水頭h =九 z2、孔隙水壓力u滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的孔隙水壓力，等于該點(diǎn)以上測(cè)壓管中的水柱高度hu乘以水的容重rwu =hu rwAhI ：l l減小那么流網(wǎng)網(wǎng)格越密。3、水力坡降流網(wǎng)中的任意網(wǎng)格的平均水力坡降：1為該網(wǎng)格處流線的平均長(zhǎng)度，可見4、滲透速度各點(diǎn)的水力坡降后，滲透速度的大小可根據(jù)達(dá)西定律求出：即V = Ki ,其方向?yàn)榱骶€的切線方向。5、滲透流量、ih單寬流量：

17、= K s當(dāng)h -. s時(shí)，q = K： h 即相鄰流線間的單寬流量相等。 通過壩下滲流區(qū)的總單流量：q 八 q 二 M q 二 MK hM為流網(wǎng)中的流槽數(shù)，M=流線數(shù)一1通過壩底的總滲流量：Q二ql二MK AhlI：為壩基長(zhǎng)度6、各向異性土中的流網(wǎng)當(dāng)Kx = Ky時(shí)，但對(duì)各向異性土，即 Kx工Ky時(shí),Kx；：2h-2:X+ Ky-2y普通式(SKx；：2Hy2該式已不是拉普拉斯方程，其解也不是兩族正交曲線而是斜交曲線。 將上式兩邊同除以 Ky,得/H可見：對(duì)于各向異性土，只要把水平坐標(biāo)x乘以比例尺gKyKx轉(zhuǎn)換新坐標(biāo)x同時(shí)保持y的比例尺不變，就會(huì)按各向同性土來處理。由此繪得的流網(wǎng)稱變態(tài)流網(wǎng)。

18、利用變態(tài)正交流網(wǎng)求滲流量： ：q =Ke , q =MKe ：h , Ke = $KxKy 等效滲透系數(shù)第四節(jié) 滲透力和滲透變形滲流所引起的變形穩(wěn)定問題一般可歸結(jié)為兩類：一類是土體的局部穩(wěn)定問題。 這是由于滲透水流將土體中的細(xì)顆粒沖出，帶走或局部土體產(chǎn)生移動(dòng)，導(dǎo)致土體變形而引起的滲透變形。另一類是整體穩(wěn)定問題。這是在滲流作用下，整個(gè)土體發(fā)生滑動(dòng)或坍塌。一、滲透力水在土體中流動(dòng)時(shí)，將會(huì)引起水頭的損失，而這種損失是由于水在土體孔隙中流動(dòng)時(shí)， 力圖拖曳土粒時(shí)而消耗能量的結(jié)果。我們將滲透水流施于單位土體內(nèi)土粒上的拖曳力稱為滲 透力。1. 滲透力演示試驗(yàn)由教材圖可知：1當(dāng)A與B水平平齊時(shí)，那么無滲流發(fā)生

19、 ；2假設(shè)將B提升，那么B內(nèi)的水就透過砂樣 A從溢水口流出。提得越高，水流越快。3當(dāng)B提升到某一高度時(shí)，可看到砂土出現(xiàn)像沸騰那樣的現(xiàn)象砂沸設(shè)水下土顆粒有效重力為 W 土粒重力與水的浮力之差，豎直向上的滲透力為 J,那么土粒實(shí)際合力 R =WJo當(dāng)JA W 時(shí)，R ier,那么土體處于流土狀態(tài)溢出坡降ic實(shí)際上不可能求出的，通常是把滲流溢出處的流網(wǎng)網(wǎng)格的平均水力坡降作為 溢出坡降的。ic二h也I在設(shè)計(jì)時(shí)，為保證建筑物平安，通常要求將溢出坡降ic限制在容許坡降i之內(nèi)，即ic乞i二匕 式中Fs為流土平安系數(shù)，常取1.52.5Fs2、管涌型土的臨界水力坡降發(fā)生管涌的臨界水力坡降目前尚無適宜的公式可循。

20、主要根據(jù)試驗(yàn)時(shí)肉眼觀察細(xì)顆粒的移動(dòng)現(xiàn)象和借助于水力坡降i與流速V之間的變化來判斷管涌是否出現(xiàn)。如圖，當(dāng)水力坡降I增加到某一數(shù)值后，iV曲線明顯向右偏離，這說明細(xì)顆粒已被帶 出，孔隙增大，根據(jù)a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水力坡降和肉眼觀察到細(xì)顆粒移動(dòng)時(shí)的水力坡降，取兩者中的數(shù)值較大者作為管涌的臨界水力坡降ier,3臨界水力坡降的試驗(yàn)資料(1)、臨界水力坡降與不均勻系數(shù)的關(guān)系伊斯托美娜根據(jù)理論分析并結(jié)合一定的試驗(yàn)資料，給出了物粘性土的臨界水力坡降與不均勻系數(shù)的關(guān)系曲線，并按不均勻系數(shù)把土劃分為流土型，過渡型和管涌型三類，如圖2 1&由圖可見，土的不均勻系數(shù)越大，臨界水力坡降越小。、臨界水力坡降與細(xì)料含量的關(guān)系當(dāng)土的

21、級(jí)配不連續(xù)時(shí)，土的滲透變形性主要取決于細(xì)料的含量，或者說取決于細(xì)料充填粗料孔隙的程度。當(dāng)細(xì)料填不滿粗料的孔隙時(shí)，細(xì)料容易被滲透水流帶走這種土屬于管涌土。當(dāng)細(xì)料含量增大并足以填滿粗料孔隙時(shí)，粗細(xì)料組成一整體，共同抵抗?jié)B透變形，其抗?jié)B能力加強(qiáng)，這種土屬于流土型土。(3) 、臨界水力坡降與滲透系數(shù)的關(guān)系無粘性土的滲透性與滲透變形特性有著直接的關(guān)系。對(duì)于不均勻土，如果透水性強(qiáng)，滲透系數(shù)就大，抵抗?jié)B透變形的能量差， 如果透水性弱, 滲透系數(shù)就小，抵抗?jié)B透變形的能力那么強(qiáng)。一般說來，滲透系數(shù)越大，那么臨界水力坡降越小。無粘性土的臨界水力坡降可歸納如下表(錢家歡)河海大學(xué)。水力坡降土類流土型土過渡型土管涌型

22、土Cu w 5Cu 5級(jí)配連續(xù)級(jí)配不連續(xù)臨界水力坡降0.8 1.01.0 1.50.4 0.80.2 0.40.100.30容許水力坡降0.4 0.50.5 0.80.25 0.400.15 0.250.100.20上表中的土類按以下圖示進(jìn)行判別:天然無粘性土：較均勻的土:流十型：Cuw 5不均勻的土:級(jí)配不連續(xù)：P 35%流土(Cu 5)P V 25%管涌P=( 2535)%過渡級(jí)配連續(xù)：Dv d3流土D0 d5管涌D0=d3d5過渡其中：P為細(xì)料小于分布曲線中與谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)粒徑的顆粒含量;d3,d5為小于該粒徑的土粒含量分別為3 %和5%;Do為土的孔隙的平均直徑，可按下式估算：D。=0.63nd