初中數(shù)學(xué) 軸對(duì)稱

1、 如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個(gè)圖形叫那么這個(gè)圖形叫做做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做，這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。對(duì)稱軸對(duì)稱軸 下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)分別找出下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)分別找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 取一張紙，先對(duì)折，然后打開放在取一張紙，先對(duì)折，然后打開放在桌上，在紙的一側(cè)上滴一滴墨水，將紙桌上，在紙的一側(cè)上滴一滴墨水，將紙迅速合上、壓平，再將紙打開，觀察所迅速合上、壓平，再將紙打開，觀察所得到的圖案。得到的圖案。 位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案彼此之間位于折痕兩

2、側(cè)的墨跡圖案彼此之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，它們能如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，它們能完全重合，那么這完全重合，那么這兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形成成軸對(duì)稱軸對(duì)稱，這條，這條直線直線就是就是對(duì)稱軸對(duì)稱軸。 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱是不是一回事軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱是不是一回事?它們它們有區(qū)別嗎有區(qū)別嗎?不同點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形對(duì)一個(gè)圖形而言。不同點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形對(duì)一個(gè)圖形而言。 成軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形而言。成軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形而言。聯(lián)系：聯(lián)系：軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱 請(qǐng)觀察下面幾何圖形，哪些是軸對(duì)請(qǐng)觀察下面幾何圖形，哪些是軸對(duì)稱圖

3、形？并找出它們的對(duì)稱軸稱圖形？并找出它們的對(duì)稱軸。等邊三角形一般三角形一般等腰三角形圓等腰梯形一般梯形平行四邊形找出下列圖形的對(duì)稱軸找出下列圖形的對(duì)稱軸美國(guó)美國(guó)加拿大加拿大烏拉圭烏拉圭澳大利亞澳大利亞國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗哪些是軸對(duì)稱圖形？找出它們的對(duì)稱軸。哪些是軸對(duì)稱圖形？找出它們的對(duì)稱軸。瑞典瑞典英國(guó)英國(guó)以色列以色列挪威挪威找規(guī)律填空：找規(guī)律填空： 下列16個(gè)英文字母中，是軸對(duì)稱圖形的是 ABCDEFGH MNOPQRSTABCDEH MOT 樸素的對(duì)稱觀念在我們的生活中廣泛存在樸素的對(duì)稱觀念在我們的生活中廣泛存在：文學(xué)中的對(duì)仗也是一種文學(xué)

4、中的對(duì)仗也是一種“對(duì)稱對(duì)稱”。王維王維的詩(shī)的詩(shī)句句“明月松間照，清泉石上流明月松間照，清泉石上流”無(wú)非是把第一無(wú)非是把第一句中的句中的“明月明月”變成了第二句中的變成了第二句中的“清泉清泉”，“松間松間”變成了變成了“石上石上”，“照照”變成了變成了“流流”，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒有變有變.由于工整的文字對(duì)仗由于工整的文字對(duì)仗,使王維詩(shī)的自然意使王維詩(shī)的自然意境之美得到很好地表現(xiàn)境之美得到很好地表現(xiàn).我國(guó)文學(xué)中的歌賦尤我國(guó)文學(xué)中的歌賦尤其是對(duì)聯(lián)，其是對(duì)聯(lián)，更把更把“對(duì)稱對(duì)稱”的要求推進(jìn)到極高的的要求推進(jìn)到極高的境界境界. 閱讀討論閱讀討論 對(duì)稱與文化

5、對(duì)稱與文化我國(guó)人民喜聞樂見的我國(guó)人民喜聞樂見的京劇臉譜京劇臉譜，多是對(duì)稱的，多是對(duì)稱的圖形，民族建筑中整體或局部呈對(duì)稱的現(xiàn)象更圖形，民族建筑中整體或局部呈對(duì)稱的現(xiàn)象更是常見是常見. 對(duì)稱概念在物理學(xué)等領(lǐng)域中也起著重要的作用對(duì)稱概念在物理學(xué)等領(lǐng)域中也起著重要的作用.著名的物理學(xué)家楊振宇和李政道獲得的諾貝爾獎(jiǎng)著名的物理學(xué)家楊振宇和李政道獲得的諾貝爾獎(jiǎng)研究成果研究成果“宇稱不守恒宇稱不守恒”就和對(duì)稱密切相關(guān)就和對(duì)稱密切相關(guān).楊楊振宇在振宇在對(duì)稱和物理學(xué)對(duì)稱和物理學(xué)一文中寫道：一文中寫道：“在理解在理解物理世界的過(guò)程中物理世界的過(guò)程中,21世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念的新方世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念的新方面嗎？我的回答

6、是，十分可能面嗎？我的回答是，十分可能” 。 正如正如20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼.外爾所說(shuō)外爾所說(shuō)的，的，“對(duì)稱是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追對(duì)稱是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善”對(duì)稱的涵對(duì)稱的涵義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范疇，它出現(xiàn)在自然、義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范疇，它出現(xiàn)在自然、藝術(shù)、科學(xué)、建筑乃至詩(shī)歌藝術(shù)、科學(xué)、建筑乃至詩(shī)歌 中。對(duì)稱是一種美，中。對(duì)稱是一種美，生活有了生活有了“對(duì)稱對(duì)稱” 會(huì)更美。會(huì)更美。華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、

7、一對(duì)多、小班學(xué)生招生學(xué)科：英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物招生學(xué)科：英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物學(xué)習(xí)環(huán)境：學(xué)習(xí)環(huán)境：1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放2、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng)、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng)您還可以免費(fèi)享受到我們以下周到的服務(wù)：您還可以免費(fèi)享受到我們以下周到的服務(wù)：1、免費(fèi)試聽三次（三次課以內(nèi)無(wú)論任何理由離開我處，均不需要交、免費(fèi)試聽三次（三次課以內(nèi)無(wú)論任何理由離開我處，均不需要交納任何費(fèi)用）納任何費(fèi)用）2、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料3、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息4、免費(fèi)不定期開設(shè)家長(zhǎng)課程，講

8、授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí)、免費(fèi)不定期開設(shè)家長(zhǎng)課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí)上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場(chǎng)南側(cè)華新東區(qū)（華新上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場(chǎng)南側(cè)華新東區(qū)（華新花園）花園）詳情咨詢：詳情咨詢聯(lián)聯(lián) 系系 人：梁老師人：梁老師ABCACB如圖，如圖，ABC和和 ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)A,B,C的的對(duì)稱點(diǎn)，線段對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與與MN有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ P點(diǎn)點(diǎn)A，A是對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)是對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱軸交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)于點(diǎn)P，將將ABC和和 ABC沿直沿直線線MN折疊后，點(diǎn)與折疊后，點(diǎn)與重

9、合，于是有重合，于是有：， 0 對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。點(diǎn)，并且垂直于這條線段。ABCACBP. Q定義：定義： 經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段這條線段的直線，就叫這條線段的的垂直平分線垂直平分線，也叫，也叫中垂線中垂線。ABCACB幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：MN是是AA的垂直平分線的垂直平分線AP=PA, , MPA= MPA=90CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC ABlP1P2P3P4如圖，木條如圖，木條l與與AB釘在一起

10、，釘在一起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的點(diǎn)，分別量出點(diǎn)上的點(diǎn)，分別量出點(diǎn)P1 ，P2, P3 P4 ，到到A與與B的的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.ABCPl 直線直線lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,點(diǎn)點(diǎn)P在在l上，求證上，求證PA=PB.證明：證明： lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB線段平分線上的點(diǎn)與這線段平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分

11、線的性質(zhì)：l幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： l 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。條線段的垂直平分線上。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線上。線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定：l幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： PAPB l 是是AB的垂直平分線的垂直平分線3 3、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解：1.垂直平分線的定義：垂直平分線的定義： MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線 ， ；2.垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線的性質(zhì)： MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線

12、 （ ）3.垂直平分線的判定：垂直平分線的判定： PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上例例1：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？你能作出這條直線嗎？AB分析：分析：我們只要連接點(diǎn)我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B，畫，畫出線段出線段AB的垂直平分線，就可以得的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸. 而由兩點(diǎn)確而由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到點(diǎn)質(zhì)，只要作出到點(diǎn)A、B距離相等的距離相等的兩點(diǎn)即可兩點(diǎn)即可.作法：作法：1.分別

13、以點(diǎn)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于為圓心，以大于1/2AB的的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；2.作直線作直線CD.CD直線直線CD即為所求即為所求例例2：如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對(duì)稱如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對(duì)稱軸嗎？軸嗎？作法：作法：1.找出它的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)（例如找出它的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)（例如A和和A）；）；2.作線段作線段AA的垂直平分線的垂直平分線 l.AAl用類似的的方法，就可用類似的的方法，就可以作出其他四條對(duì)稱軸以作出其他四條對(duì)稱軸.你也試一試！你也試一試！練習(xí)練習(xí)1：作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較：作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？練習(xí)練習(xí)2：如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的：如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸