初中數(shù)學(xué) 軸對稱

1、 如果如果一個圖形一個圖形沿一條直線折疊后，直線沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個圖形叫那么這個圖形叫做做軸對稱圖形軸對稱圖形，這條直線叫做，這條直線叫做對稱軸對稱軸。對稱軸對稱軸 下面的圖形都是軸對稱圖形，請分別找出下面的圖形都是軸對稱圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸。每個圖形的對稱軸。 取一張紙，先對折，然后打開放在取一張紙，先對折，然后打開放在桌上，在紙的一側(cè)上滴一滴墨水，將紙桌上，在紙的一側(cè)上滴一滴墨水，將紙迅速合上、壓平，再將紙打開，觀察所迅速合上、壓平，再將紙打開，觀察所得到的圖案。得到的圖案。 位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案彼此之間位于折痕兩

2、側(cè)的墨跡圖案彼此之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果兩個圖形沿一條直線對折，它們能如果兩個圖形沿一條直線對折，它們能完全重合，那么這完全重合，那么這兩個圖形兩個圖形成成軸對稱軸對稱，這條，這條直線直線就是就是對稱軸對稱軸。 軸對稱圖形和軸對稱是不是一回事軸對稱圖形和軸對稱是不是一回事?它們它們有區(qū)別嗎有區(qū)別嗎?不同點：軸對稱圖形對一個圖形而言。不同點：軸對稱圖形對一個圖形而言。 成軸對稱是對兩個圖形而言。成軸對稱是對兩個圖形而言。聯(lián)系：聯(lián)系：軸對稱圖形成軸對稱 請觀察下面幾何圖形，哪些是軸對請觀察下面幾何圖形，哪些是軸對稱圖

3、形？并找出它們的對稱軸稱圖形？并找出它們的對稱軸。等邊三角形一般三角形一般等腰三角形圓等腰梯形一般梯形平行四邊形找出下列圖形的對稱軸找出下列圖形的對稱軸美國美國加拿大加拿大烏拉圭烏拉圭澳大利亞澳大利亞國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗哪些是軸對稱圖形？找出它們的對稱軸。哪些是軸對稱圖形？找出它們的對稱軸。瑞典瑞典英國英國以色列以色列挪威挪威找規(guī)律填空：找規(guī)律填空： 下列16個英文字母中，是軸對稱圖形的是 ABCDEFGH MNOPQRSTABCDEH MOT 樸素的對稱觀念在我們的生活中廣泛存在樸素的對稱觀念在我們的生活中廣泛存在：文學(xué)中的對仗也是一種文學(xué)

4、中的對仗也是一種“對稱對稱”。王維王維的詩的詩句句“明月松間照，清泉石上流明月松間照，清泉石上流”無非是把第一無非是把第一句中的句中的“明月明月”變成了第二句中的變成了第二句中的“清泉清泉”，“松間松間”變成了變成了“石上石上”，“照照”變成了變成了“流流”，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒有變有變.由于工整的文字對仗由于工整的文字對仗,使王維詩的自然意使王維詩的自然意境之美得到很好地表現(xiàn)境之美得到很好地表現(xiàn).我國文學(xué)中的歌賦尤我國文學(xué)中的歌賦尤其是對聯(lián)，其是對聯(lián)，更把更把“對稱對稱”的要求推進(jìn)到極高的的要求推進(jìn)到極高的境界境界. 閱讀討論閱讀討論 對稱與文化

5、對稱與文化我國人民喜聞樂見的我國人民喜聞樂見的京劇臉譜京劇臉譜，多是對稱的，多是對稱的圖形，民族建筑中整體或局部呈對稱的現(xiàn)象更圖形，民族建筑中整體或局部呈對稱的現(xiàn)象更是常見是常見. 對稱概念在物理學(xué)等領(lǐng)域中也起著重要的作用對稱概念在物理學(xué)等領(lǐng)域中也起著重要的作用.著名的物理學(xué)家楊振宇和李政道獲得的諾貝爾獎著名的物理學(xué)家楊振宇和李政道獲得的諾貝爾獎研究成果研究成果“宇稱不守恒宇稱不守恒”就和對稱密切相關(guān)就和對稱密切相關(guān).楊楊振宇在振宇在對稱和物理學(xué)對稱和物理學(xué)一文中寫道：一文中寫道：“在理解在理解物理世界的過程中物理世界的過程中,21世紀(jì)會目睹對稱概念的新方世紀(jì)會目睹對稱概念的新方面嗎？我的回答

6、是，十分可能面嗎？我的回答是，十分可能” 。 正如正如20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼.外爾所說外爾所說的，的，“對稱是一種思想，通過它，人們畢生追對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善”對稱的涵對稱的涵義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范疇，它出現(xiàn)在自然、義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范疇，它出現(xiàn)在自然、藝術(shù)、科學(xué)、建筑乃至詩歌藝術(shù)、科學(xué)、建筑乃至詩歌 中。對稱是一種美，中。對稱是一種美，生活有了生活有了“對稱對稱” 會更美。會更美。華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）常年招收初中各年級一對一、一對多、小班學(xué)生常年招收初中各年級一對一、

7、一對多、小班學(xué)生招生學(xué)科：英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物招生學(xué)科：英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物學(xué)習(xí)環(huán)境：學(xué)習(xí)環(huán)境：1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放2、免費礦泉水全天候供應(yīng)、免費礦泉水全天候供應(yīng)您還可以免費享受到我們以下周到的服務(wù)：您還可以免費享受到我們以下周到的服務(wù)：1、免費試聽三次（三次課以內(nèi)無論任何理由離開我處，均不需要交、免費試聽三次（三次課以內(nèi)無論任何理由離開我處，均不需要交納任何費用）納任何費用）2、免費提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料、免費提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料3、免費咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息、免費咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息4、免費不定期開設(shè)家長課程，講

8、授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識、免費不定期開設(shè)家長課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識上課地點：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場南側(cè)華新東區(qū)（華新上課地點：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場南側(cè)華新東區(qū)（華新花園）花園）詳情咨詢：詳情咨詢聯(lián)聯(lián) 系系 人：梁老師人：梁老師ABCACB如圖，如圖，ABC和和 ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN對稱，點對稱，點A、B、C分別是點分別是點A,B,C的的對稱點，線段對稱點，線段AA、BB、CC與與MN有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ P點點A，A是對稱點，設(shè)是對稱點，設(shè)AA交對稱軸交對稱軸MN于點于點P，將將ABC和和 ABC沿直沿直線線MN折疊后，點與折疊后，點與重

9、合，于是有重合，于是有：， 0 對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點所連線段的中對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段。點，并且垂直于這條線段。ABCACBP. Q定義：定義： 經(jīng)過線段的中點并且垂直于經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段這條線段的直線，就叫這條線段的的垂直平分線垂直平分線，也叫，也叫中垂線中垂線。ABCACB幾何語言：幾何語言：MN是是AA的垂直平分線的垂直平分線AP=PA, , MPA= MPA=90CAABBCll垂直平分垂直平分 AA l垂直平分垂直平分BB l垂直平分垂直平分CC ABlP1P2P3P4如圖，木條如圖，木條l與與AB釘在一起

10、，釘在一起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的點，分別量出點上的點，分別量出點P1 ，P2, P3 P4 ，到到A與與B的的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.ABCPl 直線直線lAB，垂足是，垂足是C，AC=CB,點點P在在l上，求證上，求證PA=PB.證明：證明： lAB，PCA=PCB=90又又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB線段平分線上的點與這線段平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分

11、線的性質(zhì)：l幾何語言：幾何語言： l 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。條線段的垂直平分線上。與一條線段兩個端點距與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線上。線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定：l幾何語言：幾何語言： PAPB l 是是AB的垂直平分線的垂直平分線3 3、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解：1.垂直平分線的定義：垂直平分線的定義： MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線 ， ；2.垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線的性質(zhì)： MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線

12、 （ ）3.垂直平分線的判定：垂直平分線的判定： PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上例例1：如圖，點如圖，點A與點與點B關(guān)于某條直線成軸對稱，關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？你能作出這條直線嗎？AB分析：分析：我們只要連接點我們只要連接點A和點和點B，畫，畫出線段出線段AB的垂直平分線，就可以得的垂直平分線，就可以得到點到點A和點和點B的對稱軸的對稱軸. 而由兩點確而由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到點質(zhì)，只要作出到點A、B距離相等的距離相等的兩點即可兩點即可.作法：作法：1.分別

13、以點分別以點A、B為圓心，以大于為圓心，以大于1/2AB的的長為半徑作弧，兩弧交于長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點；兩點；2.作直線作直線CD.CD直線直線CD即為所求即為所求例例2：如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對稱如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對稱軸嗎？軸嗎？作法：作法：1.找出它的一對對稱點（例如找出它的一對對稱點（例如A和和A）；）；2.作線段作線段AA的垂直平分線的垂直平分線 l.AAl用類似的的方法，就可用類似的的方法，就可以作出其他四條對稱軸以作出其他四條對稱軸.你也試一試！你也試一試！練習(xí)練習(xí)1：作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較：作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？練習(xí)練習(xí)2：如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的：如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸