麥克納姆安裝及計(jì)算

1、麥克納姆輪淺談什么是麥克納姆輪在競賽機(jī)器人和特殊工種機(jī)器人中，全向移動(dòng)經(jīng)常是一個(gè)必需的功能。全向移動(dòng)意味著可以在平面內(nèi)做出任意方向平移同時(shí)自轉(zhuǎn)的動(dòng)作。為了實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)，一般機(jī)器人會使用全向輪（Omni Wheel）或麥克納姆輪（Mecanum Wheel）這兩種特殊輪子。 全向輪： 麥克納姆輪全向輪與麥克納姆輪的共同點(diǎn)在于他們都由兩大部分組成：輪轂和輥?zhàn)樱╮oller）。輪轂是整個(gè)輪子的主體支架，輥?zhàn)觿t是安裝在輪轂上的鼓狀物。全向輪的輪轂軸與輥?zhàn)愚D(zhuǎn)軸相互垂直，而麥克納姆輪的輪轂軸與輥?zhàn)愚D(zhuǎn)軸呈 45° 角。理論上，這個(gè)夾角可以是任意值，根據(jù)不同的夾角可以制作出不同的輪子，但最常用的還是

2、這兩種。全向輪與麥克納姆輪（以下簡稱麥輪）在結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性、運(yùn)動(dòng)學(xué)特性上都有差異，其本質(zhì)原因是輪轂軸與輥?zhàn)愚D(zhuǎn)軸的角度不同。經(jīng)過分析，二者的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)特性區(qū)別可以通過以下表格來體現(xiàn)。計(jì)算過程如下，供參考，學(xué)霸可點(diǎn)開大圖驗(yàn)算：近年來，麥輪的應(yīng)用逐漸增多，特別是在 Robocon、FRC 等機(jī)器人賽事上。這是因?yàn)辂溈思{姆輪可以像傳統(tǒng)輪子一樣，安裝在相互平行的軸上。而若想使用全向輪完成類似的功能，幾個(gè)輪轂軸之間的角度就必須是 60°，90° 或 120° 等角度，這樣的角度生產(chǎn)和制造起來比較麻煩。所以許多工業(yè)全向移動(dòng)平臺都是使用麥克納姆輪而不是全向輪，比如這個(gè)國產(chǎn)的叉車

3、： 全向移動(dòng)平臺 麥克納姆輪叉車 美科斯叉車另外一個(gè)原因，可能是麥輪的造型比全向輪要酷炫得多，看起來有一種不明覺厲的感覺的確，第一次看到麥輪運(yùn)轉(zhuǎn)起來，不少人都會驚嘆。以下視頻直觀地說明了麥輪底盤在平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)的輪子旋轉(zhuǎn)方向。麥輪的安裝方法麥輪一般是四個(gè)一組使用，兩個(gè)左旋輪，兩個(gè)右旋輪。左旋輪和右旋輪呈手性對稱，區(qū)別如下圖。安裝方式有多種，主要分為：X-正方形（X-square）、X-長方形（X-rectangle）、O-正方形（O-square）、O-長方形（O-rectangle）。其中 X 和 O 表示的是與四個(gè)輪子地面接觸的輥?zhàn)铀纬傻膱D形；正方形與長方形指的是四個(gè)輪子與地面接

4、觸點(diǎn)所圍成的形狀。· X-正方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的力矩會經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，所以 yaw 軸無法主動(dòng)旋轉(zhuǎn)，也無法主動(dòng)保持 yaw 軸的角度。一般幾乎不會使用這種安裝方式。· X-長方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生 yaw 軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，但轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的力臂一般會比較短。這種安裝方式也不多見。· O-正方形：四個(gè)輪子位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，平移和旋轉(zhuǎn)都沒有任何問題。受限于機(jī)器人底盤的形狀、尺寸等因素，這種安裝方式雖然理想，但可遇而不可求。· O-長方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生 yaw 軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，而且轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的力臂也比較長。是最常見的安裝方式。麥輪底盤的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以O(shè)-長方形的安裝方

5、式為例，四個(gè)輪子的著地點(diǎn)形成一個(gè)矩形。正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（forward kinematic model）將得到一系列公式，讓我們可以通過四個(gè)輪子的速度，計(jì)算出底盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（inverse kinematic model）得到的公式則是可以根據(jù)底盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)解算出四個(gè)輪子的速度。需要注意的是，底盤的運(yùn)動(dòng)可以用三個(gè)獨(dú)立變量來描述：X軸平動(dòng)、Y軸平動(dòng)、yaw 軸自轉(zhuǎn)；而四個(gè)麥輪的速度也是由四個(gè)獨(dú)立的電機(jī)提供的。所以四個(gè)麥輪的合理速度是存在某種約束關(guān)系的，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可以得到唯一解，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)中不符合這個(gè)約束關(guān)系的方程將無解。先試圖構(gòu)建逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由于麥輪底盤的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，我們在此分

6、四步進(jìn)行：將底盤的運(yùn)動(dòng)分解為三個(gè)獨(dú)立變量來描述；根據(jù)第一步的結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)輪子軸心位置的速度；根據(jù)第二步的結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)輪子與地面接觸的輥?zhàn)拥乃俣?；根?jù)第三部的結(jié)果，計(jì)算出輪子的真實(shí)轉(zhuǎn)速。一、底盤運(yùn)動(dòng)的分解我們知道，剛體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以分解為三個(gè)獨(dú)立分量：X軸平動(dòng)、Y軸平動(dòng)、yaw 軸自轉(zhuǎn)。如下圖所示，底盤的運(yùn)動(dòng)也可以分解為三個(gè)量： 表示 X 軸運(yùn)動(dòng)的速度，即左右方向，定義向右為正； 表示 Y 軸運(yùn)動(dòng)的速度，即前后方向，定義向前為正； 表示 yaw 軸自轉(zhuǎn)的角速度，定義逆時(shí)針為正。以上三個(gè)量一般都視為四個(gè)輪子的幾何中心（矩形的對角線交點(diǎn)）的速度。二、計(jì)算出輪

7、子軸心位置的速度定義： 為從幾何中心指向輪子軸心的矢量； 為輪子軸心的運(yùn)動(dòng)速度矢量； 為輪子軸心沿垂直于  的方向（即切線方向）的速度分量；那么可以計(jì)算出：分別計(jì)算 X、Y 軸的分量為：同理可以算出其他三個(gè)輪子軸心的速度。三、計(jì)算輥?zhàn)拥乃俣雀鶕?jù)輪子軸心的速度，可以分解出沿輥?zhàn)臃较虻乃俣?#160; 和垂直于輥?zhàn)臃较虻乃俣?#160; 。其中 是可以無視的（思考題：為什么垂直方向的速度可以無視？），而其中  是沿輥?zhàn)臃较虻膯挝皇噶?。四、?jì)算輪子的速度從輥?zhàn)铀俣鹊捷喿愚D(zhuǎn)速的計(jì)算比較簡單：以上方程組就

8、是O-長方形麥輪底盤的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以直接根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的三個(gè)方程解出來，此處不再贅述。另一種計(jì)算方式傳統(tǒng)的推導(dǎo)過程雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但還是比較繁瑣的。這里介紹一種簡單的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方式。我們知道，全向移動(dòng)底盤是一個(gè)純線性系統(tǒng)，而剛體運(yùn)動(dòng)又可以線性分解為三個(gè)分量。那么只需要計(jì)算出麥輪底盤在沿X軸平移、沿Y軸平移、繞幾何中心自轉(zhuǎn)時(shí)，四個(gè)輪子的速度，就可以通過簡單的加法，計(jì)算出這三種簡單運(yùn)動(dòng)所合成的平動(dòng)+旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的四個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速。而這三種簡單運(yùn)動(dòng)時(shí)，四個(gè)輪子的速度可以通過簡單的測試，或是推動(dòng)底盤觀察現(xiàn)象得出。當(dāng)?shù)妆P沿著 X 軸平移時(shí)：當(dāng)?shù)妆P沿著 Y 軸平移時(shí)：當(dāng)?shù)妆P繞幾何中心自

9、轉(zhuǎn)時(shí)：將以上三個(gè)方程組相加，得到的恰好是根據(jù)傳統(tǒng)方法計(jì)算出的結(jié)果。這種計(jì)算方式不僅適用于O-長方形的麥輪底盤，也適用于任何一種全向移動(dòng)的機(jī)器人底盤。Makeblock 麥輪底盤的組裝理論分析完成，可以開始嘗試將其付諸實(shí)踐了。第一步，組裝矩形框架。第二步，組裝電機(jī)模塊。由于麥輪底盤的四個(gè)輪子速度有約束關(guān)系，必須精確地控制每個(gè)輪子的速度，否則將會導(dǎo)致輥?zhàn)优c地面發(fā)生滑動(dòng)摩擦，不僅會讓底盤運(yùn)動(dòng)異常，還會讓麥輪的壽命減少。所以必須使用編碼電機(jī)。第三步，將電機(jī)模塊安裝到框架上。第四步，將麥輪安裝到框架上。第五步，安裝電路板并接線。編碼電機(jī)必須配上相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)板才能正常工作。這里使用的 Makeblock 編

10、碼電機(jī)驅(qū)動(dòng)板，每一塊板可以驅(qū)動(dòng)兩個(gè)電機(jī)。接線順序在下文中會提及，也可以隨意接上，在代碼中定義好對應(yīng)的順序即可。第六步，裝上電池。至此，一個(gè)能獨(dú)立運(yùn)行的麥輪底盤就完成了?？刂瞥绦蚋鶕?jù)麥輪的底盤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，要完全控制它的運(yùn)動(dòng)，需要有三個(gè)控制量：X軸速度、Y軸速度、自轉(zhuǎn)角速度。要產(chǎn)生這三個(gè)控制量，有很多種方法，本文將使用一個(gè) USB 游戲手柄，左邊的搖桿產(chǎn)生平移速度，右邊的搖桿產(chǎn)生角速度。首先將一個(gè) USB Host 模塊連接到 Orion 主板的 3 口。然后插上一個(gè)無線 USB 游戲手柄。然后再添加其他細(xì)節(jié)，就大功告成啦！其他細(xì)節(jié)：#include <Wire.h&g

11、t;#include <SoftwareSerial.h>#include "MeOrion.h"MeUSBHost joypad(PORT_3);/手柄代碼（紅燈亮模式）/默認(rèn)：128-127-128-127-15-0-0-128/左一：128-127-128-127-15-1-0-128/右一：128-127-128-127-15-2-0-128/左二：128-127-128-127-15-4-0-128/右二：128-127-128-127-15-8-0-128/三角：128-127-128-127-31-0-0-128 （0001 1111）/方形：12

12、8-127-128-127-143-0-0-128 （1000 1111）/叉號：128-127-128-127-79-0-0-128 （0100 1111）/圓圈：128-127-128-127-47-0-0-128 （0010 1111）/向上：128-127-128-127-0-0-0-128 （0000 0000）/向下：128-127-128-127-4-0-0-128 （0000 0100）/向左：128-127-128-127-6-0-0-128 （0000 0110）/向右：128-127-128-127-2-0-0-128 （0000 0010）/左上：128-127-128

13、-127-7-0-0-128 （0000 0111）/左下：128-127-128-127-5-0-0-128 （0000 0101）/右上：128-127-128-127-1-0-0-128 （0000 0001）/右下：128-127-128-127-3-0-0-128 （0000 0011）/選擇：128-127-128-127-15-16-0-128/開始：128-127-128-127-15-32-0-128/搖桿：右X-右Y-左X-左Y-15-0-0-128MeEncoderMotor motor1(0x02, SLOT2);MeEncoderMotor motor2(0x02,

14、SLOT1);MeEncoderMotor motor3(0x0A, SLOT2);MeEncoderMotor motor4(0x0A, SLOT1);/ 底盤：a = 130mm, b = 120mmfloat linearSpeed = 100;float angularSpeed = 100;float maxLinearSpeed = 200;float maxAngularSpeed = 200;float minLinearSpeed = 30;float minAngularSpeed = 30;void setup() / 要上電才能工作，不能只是插上 USB 線來調(diào)試。mo

15、tor1.begin();motor2.begin();motor3.begin();motor4.begin();Serial.begin(57600);joypad.init(USB1_0);void loop() Serial.println("loop:");/setEachMotorSpeed(100, 50, 50, 100);if(!joypad.device_online) / 若一直輸出離線狀態(tài)，重新拔插 USB Host 的 RJ25 線試一下。 Serial.println("Device offline."); joypad.pr

16、obeDevice(); delay(1000); else int len = joypad.host_recv(); parseJoystick(joypad.RECV_BUFFER); delay(5); /delay(500);void setEachMotorSpeed(float speed1, float speed2, float speed3, float speed4)motor1.runSpeed(speed1);motor2.runSpeed(-speed2);motor3.runSpeed(-speed3);motor4.runSpeed(-speed4);void

17、parseJoystick(unsigned char *buf) /Analytic function, print 8 bytes from USB Host / 輸出手柄的數(shù)據(jù)，調(diào)試用 / int i = 0; / for(i = 0; i < 7; i+) / / Serial.print(bufi); /It won't work if you connect to the Makeblock Orion. / Serial.print('-'); / / Serial.println(buf7); / delay(10); / 速度增減 switch

18、(buf5) case 1: linearSpeed += 5; if (linearSpeed > maxLinearSpeed) linearSpeed = maxLinearSpeed; break; case 2: angularSpeed += 5; if (angularSpeed > maxAngularSpeed) angularSpeed = maxAngularSpeed; break; case 4: linearSpeed -= 5; if (linearSpeed < minLinearSpeed) linearSpeed = minLinearSp

19、eed; break; case 8: angularSpeed -= 5; if (angularSpeed < minAngularSpeed) angularSpeed = minAngularSpeed; break; default: break; if (128 != buf0) | (127 != buf1) | (128 != buf2) | (127 != buf3) / 處理搖桿 float x = (float)(buf2) - 127) / 128; float y = (127 - (float)(buf3) / 128; float a = (127 - (f

20、loat)(buf0) / 128; mecanumRun(x * linearSpeed, y * linearSpeed, a * angularSpeed); else switch (buf4) case 0: mecanumRun(0, linearSpeed, 0); break; case 4: mecanumRun(0, -linearSpeed, 0); break; case 6: mecanumRun(-linearSpeed, 0, 0); break; case 2: mecanumRun(linearSpeed, 0, 0); break; case 7: mecanumRun(-linearSpeed/2, linearSpeed/2, 0); break; case 5: mecanumRun(-linearSpeed/2, -linearSpeed/2, 0); break; case 1: mecanumRun(linearSpeed/2, linearSpeed/2, 0); break;