第五章數(shù)控裝置的軌跡控制

1、第五章第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制插補(bǔ)方法比較插補(bǔ)方法比較 思考與練習(xí)思考與練習(xí)第五章第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié)第一節(jié) 概述概述軌跡控制過程：軌跡控制過程：加工各種形狀的零件輪廓時，必須控制刀具加工各種形狀的零件輪廓時，必須控制刀具相對工件以給定的速度沿指定的路徑運(yùn)動，即控制各坐標(biāo)相對工件以給定的速度沿指定的路徑運(yùn)動，即控制各坐標(biāo)軸依某一規(guī)律協(xié)調(diào)運(yùn)動的過程。軸依某一規(guī)律協(xié)調(diào)運(yùn)動的過程。

2、也叫插補(bǔ)過程也叫插補(bǔ)過程。 插補(bǔ)：插補(bǔ)：在數(shù)控加工中，一般已知運(yùn)動軌跡的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程，如何使切削加工運(yùn)動沿著預(yù)定軌跡移動呢？數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實(shí)時地計(jì)算出各個中間點(diǎn)的坐數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實(shí)時地計(jì)算出各個中間點(diǎn)的坐標(biāo)，通常把這個過程稱為標(biāo)，通常把這個過程稱為“插補(bǔ)插補(bǔ)”。插補(bǔ)實(shí)質(zhì)插補(bǔ)實(shí)質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化” 。 平面曲線的運(yùn)動軌跡需要兩個運(yùn)動來協(xié)調(diào)；空間曲線或平面曲線的運(yùn)動軌跡需要兩個運(yùn)動來協(xié)調(diào)；空間曲線或立體曲面則要求三個以上的坐標(biāo)產(chǎn)生協(xié)調(diào)運(yùn)動。立體曲面則要求三個以上的坐標(biāo)產(chǎn)生協(xié)調(diào)運(yùn)動。 第五章第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原

3、理數(shù)控裝置的軌跡控制原理 插補(bǔ)是插補(bǔ)是CNCCNC裝置的裝置的核心核心。 插補(bǔ)的速度和精度直接影響插補(bǔ)的速度和精度直接影響CNC裝置的控制速度和精度。裝置的控制速度和精度。提高插補(bǔ)速度和精度的措施：提高插補(bǔ)速度和精度的措施：(1) (1) 多微處理器多微處理器(2) (2) 插補(bǔ)算法力求簡單，高效。插補(bǔ)算法力求簡單，高效。(3) (3) 軟硬件結(jié)合。軟硬件結(jié)合。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述普遍應(yīng)用的兩類插補(bǔ)方法：普遍應(yīng)用的兩類插補(bǔ)方法：脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（一）脈沖增量插補(bǔ)（一）脈沖增量插補(bǔ)/基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 基本原理：基本原理：這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出。每插補(bǔ)運(yùn)算一

4、次產(chǎn)生一個進(jìn)給脈沖，然后輸出到伺服系統(tǒng)，驅(qū)動工作臺運(yùn)動。每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位。（即脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位） 應(yīng)用：應(yīng)用：控制精度和進(jìn)給速度較低，主要用于以步進(jìn)電動機(jī)驅(qū)動的開環(huán)控制系統(tǒng)中。（二）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（二）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)/時間標(biāo)量插補(bǔ)/數(shù)字增量插補(bǔ) 基本原理：基本原理：這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。 一般分為粗、精插補(bǔ)兩步完成。 粗插補(bǔ)粗插補(bǔ)：根據(jù)插補(bǔ)周期T和程編進(jìn)給速度F，把輪廓曲線分割為一系列微小直線段L=FT。 精插補(bǔ)精插補(bǔ)：然后將這些微小直線段再做“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”，即做直線的脈沖增量插補(bǔ)。 應(yīng)用應(yīng)用：多用于直線和交流伺服電機(jī)驅(qū)動的閉環(huán)、半

5、閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 脈沖增量插補(bǔ)包括：脈沖增量插補(bǔ)包括： 逐點(diǎn)比較法（代數(shù)運(yùn)算法或醉步法） 原理：原理：數(shù)控裝置在控制刀具移動過程中，不斷比較刀具與給定輪廓的誤差，由誤差值決定刀具下一步運(yùn)動方向，使刀具向誤差減小的方向移動，且只有一個方向移動。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：運(yùn)算直觀、插補(bǔ)誤差小于一個運(yùn)算直觀、插補(bǔ)誤差小于一個，(進(jìn)給脈沖跟隨插補(bǔ)頻進(jìn)給脈沖跟隨插補(bǔ)頻率率)，輸出脈沖均勻且速度變化小，調(diào)節(jié)方便。，輸出脈沖均勻且速度變化小，調(diào)節(jié)方便。 應(yīng)用：應(yīng)用：適于適于兩坐標(biāo)聯(lián)動兩坐標(biāo)聯(lián)動的機(jī)床。的機(jī)床。 數(shù)字積分法（數(shù)字微分分析法DDA） 原理：原理： 特點(diǎn)：特點(diǎn)：運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻運(yùn)

6、算速度快，脈沖分配均勻，但但(溢出脈沖頻率與被積函溢出脈沖頻率與被積函數(shù)值大小有關(guān)數(shù)值大小有關(guān))速度調(diào)節(jié)不便，速度調(diào)節(jié)不便，插補(bǔ)精度插補(bǔ)精度需一定措施才能滿足。需一定措施才能滿足。應(yīng)用：應(yīng)用：應(yīng)用廣泛，易于實(shí)現(xiàn)應(yīng)用廣泛，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動多坐標(biāo)聯(lián)動。 比較積分法第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)終點(diǎn)判別 結(jié)束 Y N 偏差判別 開始 坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算 一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理 第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 一般來說，逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程可按以下四個步驟四個步驟進(jìn)行：偏差判別：判別刀具當(dāng)前位置相對于給定輪廓的偏離情況。坐標(biāo)進(jìn)給：根據(jù)判別結(jié)果控制刀具向給定輪廓趨進(jìn)。

7、 偏差計(jì)算：計(jì)算刀具當(dāng)前位置與 給定軌跡之間的新偏差，作為下 一步偏差判別的依據(jù)。 終點(diǎn)判別：判斷刀具是否到達(dá)終 點(diǎn)，若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)； 否則，繼續(xù) 以上四個步驟。 1. 1. 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) （1 1）偏差計(jì)算）偏差計(jì)算 第一象限直線第一象限直線OE，起點(diǎn)，起點(diǎn)O為坐標(biāo)為坐標(biāo) 原點(diǎn)，直線的終點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的終點(diǎn)坐標(biāo)E(Xe，Ye)， 直線方程為：直線方程為： P（X，Y）為動點(diǎn)坐標(biāo)，與直線）為動點(diǎn)坐標(biāo)，與直線 的位置關(guān)系有三種情況：的位置關(guān)系有三種情況：動點(diǎn)在直線上方動點(diǎn)在直線上方動點(diǎn)在直線上動點(diǎn)在直線上動點(diǎn)在直線下方動點(diǎn)在直線下方 第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)P1P (X,Y

8、)P2OXYEXeYXYe0（1） 若若P1點(diǎn)在直線上方，則點(diǎn)在直線上方，則 XeYXYe0（2） 若若P點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在直線上，則 XeYXYe0 （3）若）若P2點(diǎn)在直線下方，則點(diǎn)在直線下方，則 XeYXYe00時，表示動點(diǎn)在時，表示動點(diǎn)在OEOE上方，如點(diǎn)上方，如點(diǎn)P P1 1，應(yīng)向，應(yīng)向X X向進(jìn)給。向進(jìn)給。 F F00的情況一同考慮。 將F的運(yùn)算采用遞推算法予以簡化，動點(diǎn)動點(diǎn)P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )的的F Fi i值為值為第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)P1P (X,Y)P2OXYEe ei iY YF FeeiieeiieeiieiYYXYXYXY

9、XYXYXF)1(111 若若F Fi i00，表明，表明P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )點(diǎn)在點(diǎn)在OEOE直線上方或在直線上，應(yīng)直線上方或在直線上，應(yīng)沿沿X X走一步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為走一步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為X Xi+1i+1= =X Xi i+1+1，Y Yi+1i+1= =Y Yi i , , 第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 若若F Fi i00 F0 ，則動點(diǎn)位于圓弧外側(cè)。，則動點(diǎn)位于圓弧外側(cè)。若若F=0F=0， 則動點(diǎn)在圓弧上。則動點(diǎn)在圓弧上。若若F0, F0, 則動點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)。則動點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)。設(shè)第一象限動點(diǎn)設(shè)第一象限動點(diǎn) 的的F F值為值為 ，則，則,iix y

10、iF 2222iiissFxyxy 若動點(diǎn)沿若動點(diǎn)沿-x方向走一步后，則：方向走一步后，則：1 12x2xF F) )y y(x(x) )y y(x(xF Fy yy y1,1,x xx xi ii i2 2s s2 2s s2 21 1i i2 21 1i i1 1i ii i1 1i ii i1 1i i 若動點(diǎn)沿若動點(diǎn)沿+y方向走一步后，則：方向走一步后，則：1 12y2yF FF F1 1y yy y, ,x xx xi ii i1 1i ii i1 1i ii i1 1i i動點(diǎn)坐標(biāo)值第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)（3）終點(diǎn)判別）終點(diǎn)判別 圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別與直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別方

11、法同。圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別與直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別方法同。211211FFxxxFFyyy0F （2）進(jìn)給）進(jìn)給 第一象限逆圓偏差判別函數(shù)第一象限逆圓偏差判別函數(shù)F與進(jìn)給方向的關(guān)系如下：與進(jìn)給方向的關(guān)系如下：，沿，沿-x方向走一步：方向走一步：F0，沿，沿+y方向走一步：方向走一步：第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)N Y N Y x= xs y= ys F =0 n= xe-xs + ye-ys F 0 y 向 進(jìn) 給 -x 向 進(jìn) 給 F F + 2y+ 1 y y+ 1 n 0 開 始 F F -2x +1 x x -1 n n-1 結(jié) 束 （4 4）圓弧插補(bǔ)軟件流程圖）圓弧插補(bǔ)軟件流程圖 X

12、 Y B(0,5) A(5,0) 例例3-2 3-2 現(xiàn)欲加工第一象限逆圓弧現(xiàn)欲加工第一象限逆圓弧ABAB，如圖所示，起點(diǎn)，如圖所示，起點(diǎn)A A（5 5，0 0），終點(diǎn)），終點(diǎn)B B（0 0，5 5），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。 圓弧插補(bǔ)過程：3.3.象限處理與坐標(biāo)變換象限處理與坐標(biāo)變換 （1 1）直線插補(bǔ)的象限處理）直線插補(bǔ)的象限處理 對于第二象限的直線，對于第二象限的直線，x x的進(jìn)給方向與第一象限不同，的進(jìn)給方向與第一象限不同，在偏差計(jì)算中只要將在偏差計(jì)算中只要將x xe e、y ye e取絕對值，代入第一象限的取絕對值，代入第一象限的插補(bǔ)公式即可插補(bǔ)運(yùn)算。第三

13、、第四象限也是一樣。插補(bǔ)公式即可插補(bǔ)運(yùn)算。第三、第四象限也是一樣。所以不同象限的直線插補(bǔ)共用一套公式，所不同的是所以不同象限的直線插補(bǔ)共用一套公式，所不同的是進(jìn)給方向不同。進(jìn)給方向不同。 四個象限各軸插補(bǔ)運(yùn)動方向如下圖所示：四個象限各軸插補(bǔ)運(yùn)動方向如下圖所示：y x L1 F0 L2 L3 F0 F0 F0 L4 F0 F0 F0 F0 圖5-8 四象限直線偏差符號和進(jìn)給方向第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)圖5-9 四個象限圓弧進(jìn)給方向（2）圓弧插補(bǔ)的象限處理 Y Y NR2 NR1 SR2 SR1 X X NR3 NR4 SR3 SR4 a) 逆圓弧 b) 順圓弧 第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增

14、量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)進(jìn)給 坐標(biāo)計(jì)算 偏差計(jì)算 終點(diǎn)判別 +X 11iiXX 121iiiXFF 01ieXX -X 11iiXX 121iiiXFF 01ieXX +Y 11iiYY 121iiiYFF 01ieYY -Y 11iiYY 121iiiYFF 01ieYY 圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程： 參：表5-3 xy平面內(nèi)圓弧和直線插補(bǔ)的進(jìn)給與偏差計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)（3 3）圓弧自動過象限）圓弧自動過象限 圓弧過象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。圓弧過象限，即圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。若坐標(biāo)采用絕對值進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，應(yīng)先進(jìn)行過象限判斷，若坐標(biāo)采用絕對值進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，應(yīng)先

15、進(jìn)行過象限判斷，當(dāng)當(dāng)X0或或Y0時過象限。需將圓弧分成兩段圓弧，到時過象限。需將圓弧分成兩段圓弧，到X0時，進(jìn)行處理，對應(yīng)調(diào)用插補(bǔ)程序。時，進(jìn)行處理，對應(yīng)調(diào)用插補(bǔ)程序。（4 4）坐標(biāo)變換）坐標(biāo)變換第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 6.6.逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度v v 逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)：脈沖源每發(fā)出一個脈沖，就進(jìn)給一步，不脈沖源每發(fā)出一個脈沖，就進(jìn)給一步，不是發(fā)向是發(fā)向X X軸，就是發(fā)向軸，就是發(fā)向Y Y軸軸。 f fMFMF為脈沖源頻率為脈沖源頻率(Hz) (1/s)(Hz) (1/s)， f fx x，f fy y 分別為分別為X X軸和軸和Y Y

16、軸進(jìn)給頻率軸進(jìn)給頻率(Hz)(Hz) X X軸和軸和Y Y軸的進(jìn)給速度軸的進(jìn)給速度 (mm/min) (mm/min)： 合成進(jìn)給速度：合成進(jìn)給速度： 式中，若式中，若f fx x=0=0或或f fy y=0=0時，也就是刀具沿平行于坐標(biāo)軸的方向切削，時，也就是刀具沿平行于坐標(biāo)軸的方向切削，這時對應(yīng)切削速度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度這時對應(yīng)切削速度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度v vMFMF（脈沖源速（脈沖源速度與程編進(jìn)給速度相同）度與程編進(jìn)給速度相同）。2y2x2y2xff60vvvyxMFfff,60fvxxyy60fv 合成進(jìn)給速度與脈沖源速度之比為：合成進(jìn)給速度與脈沖源速度之比為：

17、 由式可見：由式可見： 實(shí)際并非總是實(shí)際并非總是v = v = vMF：v v與與fMF、插補(bǔ)算法、零件輪廓的線插補(bǔ)算法、零件輪廓的線型型和和角有關(guān)。角有關(guān)。 根據(jù)上式可作出根據(jù)上式可作出v v/ /v vMFMF隨隨變化的曲線。如圖變化的曲線。如圖3-143-14所示，所示，v v/ /v vMFMF=0.707=0.7071 1，v vmaxmax/ /v vminmin=1.414=1.414，一般機(jī)床來講可以滿足要，一般機(jī)床來講可以滿足要求，認(rèn)為求，認(rèn)為逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度是比較平穩(wěn)的。逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度是比較平穩(wěn)的。c co os ss si in n1 1v vv vv vv v

18、v vv vv vv vv vv vv vv vv vy yx x2 22 2y y2 22 2x xy yx x2 2y y2 2x xM MF FMFMFfv60 v/vMF 1 0.707 O 450 900 圖3-14 逐點(diǎn)比較法進(jìn)給速度DDA合成進(jìn)給速度二、二、 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 DDA基本原理：基本原理： 如圖所示，設(shè)有一函數(shù)如圖所示，設(shè)有一函數(shù)Yf(t)，求此函數(shù)在，求此函數(shù)在t0tn區(qū)間的區(qū)間的積分，就是求出此函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)積分，就是求出此函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)t在區(qū)間（在區(qū)間（t0，tn）所圍）所圍成的面積。如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔為成的面積。如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔

19、為t的很多小區(qū)間，的很多小區(qū)間，當(dāng)當(dāng)t取足夠小時，取足夠小時，此面積可近似地視為曲線此面積可近似地視為曲線下許多小矩形面積之和。下許多小矩形面積之和。 Y Y=f(t) Yi t t0 t1 ti+1 tn 0nttSf t dtt010nntiitiSy dtyt 在數(shù)學(xué)運(yùn)算時，取在數(shù)學(xué)運(yùn)算時，取t為基本單為基本單位位“1”，則上式可簡化為：，則上式可簡化為：1niiSy Y Y=f(t) Yi t t0 t1 ti+1 tnt二、二、 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 1. DDA1. DDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) (1) (1)插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理 設(shè)有一直線設(shè)有一直線OEOE，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)為，起點(diǎn)在原點(diǎn)

20、，終點(diǎn)為 。 分別表示動點(diǎn)在分別表示動點(diǎn)在x x、y y軸方向的速度，根據(jù)積分原理，軸方向的速度，根據(jù)積分原理，在在x x、y y軸方向的微小位移增量為：軸方向的微小位移增量為： ,eeE xyvxvyvxyxyxVtyVtxeyeVyVLVyVL,eexy,xyvv 對于直線函數(shù)來說，滿足下式：對于直線函數(shù)來說，滿足下式：xeyeVkxVkyVkL其中：二、二、 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 動點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每動點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間間隔經(jīng)過一個單位時間間隔 ，分別以增量，分別以增量 同時累同時累加的過程。加的過程。,eeE xyvx

21、vyvxy因此坐標(biāo)軸的位移增量為：因此坐標(biāo)軸的位移增量為：0101nteeinteeixkx dtkxtyky dtkytt,eekx ky返回第40頁 1. DDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) xyX被積函數(shù)寄存器kxe X積分累加器 y積分累加器y被積函數(shù)寄存器kye+X軸溢出脈沖y軸溢出脈沖txy平面直線插補(bǔ)原理圖如下：平面直線插補(bǔ)原理圖如下：返回第42頁 1. DDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 假設(shè)取假設(shè)取 =1，經(jīng)過，經(jīng)過n次累加后次累加后x和和y 分別或同時到達(dá)終點(diǎn)，分別或同時到達(dá)終點(diǎn)，則下式成立：則下式成立： n是累加次數(shù)，取整數(shù)，是累加次數(shù)，取整數(shù)，k取小數(shù)。取小數(shù)。 即先將直線終點(diǎn)坐標(biāo)即先將直線終

22、點(diǎn)坐標(biāo)Xe，Ye縮小到縮小到kXe，kYe，然后再，然后再經(jīng)經(jīng)n次累加到達(dá)終點(diǎn)。另外還要保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈次累加到達(dá)終點(diǎn)。另外還要保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈沖不超過一個，保證插補(bǔ)精度，應(yīng)使下式成立沖不超過一個，保證插補(bǔ)精度，應(yīng)使下式成立11neeeineeeixkxtkx nxykytky ny 1kn t其中：11eexkxyky 1. DDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 如果存放如果存放Xe，Ye寄存器的位數(shù)是寄存器的位數(shù)是N，對應(yīng)最大允許數(shù)字量為，對應(yīng)最大允許數(shù)字量為 故有：故有： 為使上式成立，不妨取為使上式成立，不妨取 代入得代入得 21N(21)1(21)1NeNexkxkykyk 12Nk

23、2112211212NeNNeNNxk xyk ynk121nk 所以：因此，累加次數(shù)為：(2)(2)終點(diǎn)判別：總累加次數(shù)終點(diǎn)判別：總累加次數(shù)n=2n=2N N，每累加一次減，每累加一次減1 1直至為直至為0 0， 每次累加均進(jìn)行終點(diǎn)判別。每次累加均進(jìn)行終點(diǎn)判別。 1. DDA直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) DDA DDA 直線插補(bǔ)軟件流程直線插補(bǔ)軟件流程N(yùn)ERyRxevyevx2J0J 0,JyJ ,xJ初始化初始化: +x走一步走一步+y走一步走一步VxRxRxJJJ0?J1JJEEE 溢出？入入 口口YYNNVyRyRyJJJ 溢出？出出 口口 T5-16 DDA 直線插補(bǔ)軟件流程（P128）例例5-

24、35-3：設(shè)有一直線：設(shè)有一直線OAOA，起點(diǎn)在坐標(biāo)系原點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)為，起點(diǎn)在坐標(biāo)系原點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 4，6 6），試用），試用DDADDA法直線插補(bǔ)此直線。法直線插補(bǔ)此直線。YA(4,6)XJxyYA(4,6)X解：解： Jx=4、Jy=6 選擇寄存器位數(shù)選擇寄存器位數(shù)N=3，則累加次數(shù)，則累加次數(shù)328n RxxJJRyyJJxyJ v v2. 2. 數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)(1)(1)插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理第一象限圓弧第一象限圓弧AE ，半徑為，半徑為R，起點(diǎn)為，起點(diǎn)為A（xs，ys），終點(diǎn)為），終點(diǎn)為E（xe，ye）。）。N（xi，yi）為圓弧上任意動點(diǎn)。動點(diǎn)移動的速度為

25、）為圓弧上任意動點(diǎn)。動點(diǎn)移動的速度為 v，則在兩個坐標(biāo)方向，則在兩個坐標(biāo)方向的分速度為的分速度為vx，vy。如下圖所示，圓弧的方程為：。如下圖所示，圓弧的方程為：動點(diǎn)動點(diǎn)N的分速度為：的分速度為： cossiniixRyRsincosixiiyiydxvvvvydtRRxdyvvvvxdtRR ,ssA xy,eeE xyvxvyv,ssA xy,eeE xyvxvyv當(dāng)當(dāng)V恒定時，則有：恒定時，則有：單位時間，單位時間，x、y位移增量為：位移增量為：iiiiiivxvx tytkytRvyvy txtkxtR vkR取累加器容量為取累加器容量為 ，則各坐標(biāo)的位移量為：，則各坐標(biāo)的位移量為：2

26、 ,1/ 2NNk 01011212ntiNintiNixkydtytykxdtxt 比較（2 2）終點(diǎn)判別：）終點(diǎn)判別：兩軸達(dá)到終點(diǎn)的時間不同，分別判斷，每進(jìn)給一次減兩軸達(dá)到終點(diǎn)的時間不同，分別判斷，每進(jìn)給一次減1。X軸所需進(jìn)給次數(shù)：軸所需進(jìn)給次數(shù)：Y軸所需軸所需進(jìn)給次數(shù)進(jìn)給次數(shù)：e es sEyEye es sExExy yy yJ Jx xx xJ Jxy平面圓弧插補(bǔ)原理框圖：平面圓弧插補(bǔ)原理框圖：X積分累加器RXJY積分累加器 VxJy VyJxRYJ時鐘脈沖時鐘脈沖X向溢出脈沖向溢出脈沖Y向溢出脈沖向溢出脈沖 插補(bǔ)運(yùn)算開始，累加器清零，插補(bǔ)運(yùn)算開始，累加器清零，X寄存器存放寄存器存放

27、Y坐標(biāo)。坐標(biāo)。 Y寄存器存放寄存器存放X坐坐標(biāo)。標(biāo)。X方向有溢出時，要在方向有溢出時，要在 寄存器中減寄存器中減1， Y方向有溢出時，要在方向有溢出時，要在 寄寄存器中加存器中加1。VYJVxJ比較tN0?JEx DDA DDA 圓弧插補(bǔ)軟件流程：圓弧插補(bǔ)軟件流程：esEyesyyJxx,J0J 0,JxJ ,yJExRyRxsvysvx初始化初始化: : -x走一步走一步+y走一步走一步VxRxRxJJJ1JJExEx 溢出？進(jìn)給了進(jìn)給了x?x?入入 口口YYNNVyRyRyJJJ 溢出？出出 口口 NY0?JEy1JJEyEy 進(jìn)給了進(jìn)給了y?y?1JJVyVy 1JJVxVx 0?J0J

28、EyExYYNN（1 1）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)寄存器存放的坐標(biāo)值與對應(yīng)坐）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)寄存器存放的坐標(biāo)值與對應(yīng)坐標(biāo)軸積分器的關(guān)系恰好相反標(biāo)軸積分器的關(guān)系恰好相反, ,即即（2 2）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)是變量，直線插補(bǔ)的被積函數(shù)）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)是變量，直線插補(bǔ)的被積函數(shù)是常數(shù)。是常數(shù)。（3 3）圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別需采用兩個終點(diǎn)計(jì)數(shù)器。對于直）圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別需采用兩個終點(diǎn)計(jì)數(shù)器。對于直線插補(bǔ)，如果寄存器位數(shù)為線插補(bǔ)，如果寄存器位數(shù)為n n，無論直線長短都需迭代，無論直線長短都需迭代2 2n n次到達(dá)終點(diǎn)。次到達(dá)終點(diǎn)。 VxJy VyJxDDA圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的主要區(qū)別為圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的

29、主要區(qū)別為：2B(0,5)例：例： 設(shè)有第一象限逆圓弧設(shè)有第一象限逆圓弧AB，起點(diǎn)為，起點(diǎn)為A（5，0），終點(diǎn)為），終點(diǎn)為B（0，5），設(shè)寄存器位數(shù)為），設(shè)寄存器位數(shù)為3。試用。試用DDA法插補(bǔ)此圓弧。法插補(bǔ)此圓弧。RxJxExJRyJyEyJ VyJx VxJy表5-5 DDA圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程（P132） B (0,5) 3 5 4 Y O 1 2 3 X A (5,0) 5 1 圖 DDA圓弧插補(bǔ)實(shí)例24返回第6頁3. 3. 數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理 圓弧插補(bǔ)時被積函數(shù)是動點(diǎn)坐標(biāo)，在插補(bǔ)過程中要進(jìn)行圓弧插補(bǔ)時被積函數(shù)是動點(diǎn)坐標(biāo)，在插補(bǔ)過程中要進(jìn)行修正，坐標(biāo)值的修改要

30、看動點(diǎn)運(yùn)動是使該坐標(biāo)絕對值是增加修正，坐標(biāo)值的修改要看動點(diǎn)運(yùn)動是使該坐標(biāo)絕對值是增加還是減少，來確定是加還是減少，來確定是加1 1還是減還是減1 1。 四個象限直線和圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改及進(jìn)給方向如下表所示四個象限直線和圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改及進(jìn)給方向如下表所示 VxJy VyJxxy表5-6 不同象限的脈沖分配及坐標(biāo)修正（P132）4. DDA4. DDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制（1 1）合成進(jìn)給速度）合成進(jìn)給速度 數(shù)字積分法的特點(diǎn)：脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，數(shù)字積分法的特點(diǎn)：脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，x、y軸均作一次累加計(jì)算，軸均作一次累加計(jì)算，超過寄存器容量時，溢出則進(jìn)

31、給。超過寄存器容量時，溢出則進(jìn)給。 例如插補(bǔ)直線： 22xM FNyM FNxffyff各坐標(biāo)的進(jìn)給速度各坐標(biāo)的進(jìn)給速度(mm/min)：式中： fMF脈沖源頻率 Hz(1/s)fx，fyX，Y方向的平均 進(jìn)給頻率NNyx22MFyyMFxxf6060fvf6060fv上式可見：上式可見： 若脈沖源頻率若脈沖源頻率f fMF不變，則不變，則v v與與 有關(guān)。有關(guān)。 即即L L越大，越大，v v越大，脈沖溢出越快，走刀塊，否則相反。越大，脈沖溢出越快，走刀塊，否則相反。 若若L=(1L=(12 2N N),),則則v v的變化范圍為的變化范圍為(0(01)1)vMF, ,這是實(shí)際加工決這是實(shí)際加

32、工決 不允許的。不允許的。 合成進(jìn)給速度為合成進(jìn)給速度為: 22Lxy22Lxy式中：式中： L被插補(bǔ)直線長度被插補(bǔ)直線長度 ；若插補(bǔ)圓弧，；若插補(bǔ)圓弧，L為圓弧半徑為圓弧半徑R。NyLyv222MFN22xf602x60vv4. DDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制1)1)按進(jìn)給速度率數(shù)按進(jìn)給速度率數(shù)FRNFRN代碼編程代碼編程 602MFNLvf（2 2）穩(wěn)速控制）穩(wěn)速控制令令FRN=vFRN=v0/L/L，由，由 得得FRN602Lv602fNNMF故可按故可按FRNFRN來調(diào)整來調(diào)整fMF，使，使v=vv=v0，達(dá)到勻速的目的。，達(dá)到勻速的目的。使v=v0 4

33、. DDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制 規(guī)格化數(shù)：規(guī)格化數(shù)：直線插補(bǔ)時，當(dāng)被積函數(shù)寄存器直線插補(bǔ)時，當(dāng)被積函數(shù)寄存器J JVxVx、J JVyVy中所存放中所存放的的數(shù)值數(shù)值x xe e、y ye e的的最高位為最高位為1 1時，稱為規(guī)時，稱為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。 “左移規(guī)格化左移規(guī)格化”：將被積函數(shù)寄存器：將被積函數(shù)寄存器J JVxVx、J JVyVy中中存放的數(shù)值各位存放的數(shù)值各位循環(huán)循環(huán)左移，直至最高位為左移，直至最高位為1 1，右，右邊各位填補(bǔ)邊各位填補(bǔ)0 0的過程。的過程。 直線插補(bǔ)左移

34、規(guī)格化數(shù)的處理方法直線插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法：將：將X X軸與軸與Y Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移（最低位移軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為入零），直到其中之一最高位為1 1時為止。時為止。2)2)左移規(guī)格化左移規(guī)格化4. DDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制 若被積函數(shù)左移若被積函數(shù)左移n n位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2 2n n倍，倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。（為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。（終終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移，使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移，使終點(diǎn)

35、計(jì)數(shù)器JE使用長度減少使用長度減少n位，實(shí)位，實(shí)現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的）?，F(xiàn)累加次數(shù)減少的目的）。 如果直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（如果直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)，其規(guī)格化前后情況如下所示：格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前規(guī)格化前 規(guī)格化后規(guī)格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000101 Ye=01010000 JE=00001111 JE=111100004. DDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制 圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器

36、存放最大數(shù)值的次高位是放最大數(shù)值的次高位是1 1為規(guī)格化數(shù)。為規(guī)格化數(shù)。 圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存器中存放的數(shù)值。左圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存器中存放的數(shù)值。左移移n位，相當(dāng)于乘位，相當(dāng)于乘2n（即（即X軸與軸與Y軸被積函數(shù)寄存器存放的軸被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)變?yōu)閿?shù)據(jù)變?yōu)?nY，2nX），這樣，假設(shè)，這樣，假設(shè)Y軸有脈沖溢出時，則軸有脈沖溢出時，則X軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標(biāo)被修正為軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標(biāo)被修正為: 上式指明，規(guī)格化處理后，插補(bǔ)中的坐標(biāo)修正加上式指明，規(guī)格化處理后，插補(bǔ)中的坐標(biāo)修正加1或減或減1，變成了加變成了加2n或減或減2n。 直線和圓弧插補(bǔ)時規(guī)格化數(shù)處理方

37、式不同，但均能提高溢出速度，直線和圓弧插補(bǔ)時規(guī)格化數(shù)處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。并能使溢出脈沖變得比較均勻。 nnnnYYY22) 1(224. DDA插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度及穩(wěn)速控制 分析：直線插補(bǔ)左移規(guī)格化使分析：直線插補(bǔ)左移規(guī)格化使L L范圍縮小，速度穩(wěn)定性提高。范圍縮小，速度穩(wěn)定性提高。M MF F1 1. .4 41 14 4) )V V- -( (0 0. .5 5故故：v v1 1) )n nm ma ax xn nm ma ax x1 1n nm mi in n1 1n nm mi in n1 1. .4 41 14 4( (2 2L L1 1, ,2 2y yx x: :1 11 11 11 10 0) )時時，即即( (1 11 11 11 10 0, ,（2 2）L