中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究

1、.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義 美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不管我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的根本構(gòu)造所謂根本構(gòu)造就是指“根本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、根本的原理“學(xué)習(xí)構(gòu)造就是學(xué)習(xí)事物是怎樣互相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分下面從布魯納的根本構(gòu)造學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義第一，“懂得根本原理使得學(xué)科更容易理解心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知構(gòu)造中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括程度上高于新學(xué)習(xí)的知識，因此新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、

2、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于結(jié)實(shí)地固定新學(xué)習(xí)的意義，即使新知識可以較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造中去學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容第二，有利于記憶布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否那么很快就會忘記“學(xué)習(xí)根本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來高明的理論不僅是如今用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“

3、不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘記于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生第三，學(xué)習(xí)根本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心用根本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識曹才翰教授也認(rèn)為，“假如學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造中具有較高抽象、概括程度的觀念，對于新學(xué)習(xí)是有利的，“只有概括的、穩(wěn)固的和明晰的知識才能實(shí)現(xiàn)遷移美國心理學(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到詳細(xì)的類似學(xué)習(xí)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地進(jìn)步學(xué)習(xí)質(zhì)

4、量和數(shù)學(xué)才能第四，強(qiáng)調(diào)構(gòu)造和原理的學(xué)習(xí)，“可以縮挾高級知識和初級知識之間的間隙一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多詳細(xì)內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保存下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系親密的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識表層知識包括概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的根本知識和根本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法表層知識是

5、深層知識的根底，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強(qiáng)操作性的知識學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識深層知識蘊(yùn)含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精華，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識老師必須在講授表層知識的過程中不斷地浸透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識到達(dá)一個質(zhì)的“飛躍，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性那種只重視講授表層知識，而不注重浸透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識程度永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以進(jìn)步；反之

6、，假如單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，進(jìn)步數(shù)學(xué)才能，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法 數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識由于中學(xué)生認(rèn)知才能和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想其理由是：這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；符合中

7、學(xué)生的思維才能及他們的實(shí)際生活經(jīng)歷，易于被他們理解和掌握；在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的時機(jī)比較多；掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的根底此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所表達(dá)，應(yīng)根據(jù)詳細(xì)情況在教學(xué)中予以浸透數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷以及數(shù)學(xué)思想掌握情況親密相關(guān)從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原那么，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通

8、過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)形式 數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性基于上述認(rèn)識，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個教學(xué)形式：“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的

9、“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。操作掌握領(lǐng)悟唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、

10、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。對此形式作如下說明：數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求老師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的；“操作是指表層知識教學(xué)，即根本知識與技能的教學(xué)“操作是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的根底；“掌握是指在表層知識教學(xué)過程中，學(xué)生對表層識的掌握學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生可以承受相關(guān)深層知識的前提；“領(lǐng)悟是指在老師引導(dǎo)下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認(rèn)識深化，即對蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會；數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過程中根據(jù)詳細(xì)情況在一段時間內(nèi)突出浸透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法