北京市東城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、 北京市東城區(qū)2013-2014學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一） 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014.5一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案B A ABDBC D二、填空題（本題共16分，每小題4分）題 號9101112答 案1或4(3,2)（1，4）（5,0）三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13（本小題滿分5分）解：原式= 4分 = 5分 14（本小題滿分5分）解：解不等式 得2； 1分解不等式 得8 3分 不等式組的解集為 28 4分 不等式組的最小整數(shù)解為3 5分15（本小題滿分5分）證明： 四邊形ABCD為正方形， AB=AD，B=D=90

2、76;，DC=CB2分 E、F為DC、BC中點， DE=DC，BF=BC DE=BF 3分 在ADE和ABF中， ADEABF（SAS） 4分 AE=AF 5分16（本小題滿分5分） 解：原式= = = 3分 m是方程的根， 5分17（本小題滿分5分） 解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件. 1分 根據(jù)題意，得 3分解得 4分答：甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)60件. 5分 18.（本小題滿分5分）解：（1）過點B作BCx軸于點C.由勾股定理可得 .1分 OA=OB， 點A的坐標(biāo)為（5,0）. 2分設(shè)直線AB的解析式為 . 可求直線AB的解析式為.3分（2）將等腰AOB沿x軸正方向

3、平移5個單位，能使點B落在反比例函數(shù) （x0）的圖象上. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.（本小題滿分5分）（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM . 四邊形ABCD是矩形， ADBC . ANM=CMN . CMN=CNM . CM=CN. 2分（2）解：過點N作NHBC于點H，則四邊形NHCD是矩形. HC=DN，NH=DC. CMN的面積與CDN的面積比為3：1， MC=3ND=3HC. MH=2HC.設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x=4， . HM=2.在RtMNH中，MN=.20.（本小題滿分5分）解：（1）90&

4、#247;30%=300（名），一共調(diào)查了300名學(xué)生. （2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名；補(bǔ)全折線圖如圖.（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°.（4）1800×=480（名）答：1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480 21（本小題滿分5分）解：（1）AB是O的直徑，ADB=ADC=90°B=AED =CAD，C=C，BAC=ADC=90°AC是O的切線2分（2）可證ADCBAC 即AC2=BC×CD=36解得 AC=6點E是

5、的中點，DAE=BAE.CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=25分22（本小題滿分5分）解： (1)B+D=180°（或互補(bǔ)） 1分 (2) AB=AC， 把ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ACG，可使AB與AC重合. 2分B=ACG, BD=CG,AD=AG ABC中，BAC=90°， ACB+ACG=ACB+B=90°即ECG=90° EC2+CG2=EG23分在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD又AD=AG，AE=AE， A

6、EGAED 4分 DE=EG 又CG=BD, BD2+EC2=DE2 5分五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（本小題滿分7分）解：（1）證明：所以方程有兩個不等實根. 2分5分（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線的坐標(biāo)分別為當(dāng)直線 過點 A 時，可求得 過點B時，可求得因此， 7分24. （本小題滿分7分）解： (1) QEP= 60 °1分 (2) QEP= 60 ° 證明: 如圖1，以DAC是銳角為例 ABC是等邊三角形， AC=BC，ACB=60° 又由題意可知，CP=CQ，PCQ=6O° ACP=BCQ A

7、CPBCQ APC=Q 設(shè)PC與BQ交于點G， 圖1 1=2， QEP=PCQ=60° 4分（3）由題意可求，APC=30°，PCB=45° 又由（2）可證 QEP=60° 可證QE垂直平分PC，GBC為等腰直角三角形 AC=4， ， 7分 25（本小題滿分8分）解：（1）由題意可求點A(2，0)，點B（0,1）.過點C作CEx軸，易證AOBECA. OA=CE=2，OB=AE=1. 點C的坐標(biāo)為（3,2）. 1分 將點A(2，0)，點C(3，2)代入，解得二次函數(shù)的解析式為. 2分(2)令，解得. D點坐標(biāo)為（7,0）.可求 . ACD為直角三角形，ACD=90°.又 BAC=90°， ABCD. 4分（3）如圖，由題意可知，要使得以A,B