2611_二次函數(shù)

1、 第二十六章第二十六章 二次函數(shù)二次函數(shù)基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ? 在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x x、y y，當(dāng)，當(dāng)變量變量x x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量一個(gè)變量y y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。 這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。叫做函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于上述變量對(duì)于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函的函數(shù)，其中數(shù)，其中x x叫自變量。叫自變量。 目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類型的函數(shù)？種類型的函數(shù)？二次函數(shù)

2、二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k0)y=k/x (k0)函數(shù)知多少？函數(shù)知多少？討論與思考：討論與思考：1 1、正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方、正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為體的棱長(zhǎng)為x x，表面積為，表面積為y y，顯然對(duì)于，顯然對(duì)于x x的每一的每一個(gè)值，個(gè)值，y y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y y是是x x的函數(shù)，它的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為？們的具體關(guān)系可以表示為？2 2、多邊形的對(duì)角線數(shù)、多邊形的對(duì)角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么有什么關(guān)系

3、？關(guān)系？y=6xy=6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即3 3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加上一年的產(chǎn)量增加x x倍，那么兩年后這種倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x x的值而確的值而確定，定，y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=20(1+x)y=20(1+x)2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+4

4、0 x+20即即y y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自變量自變量 函數(shù)函數(shù)函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng) yy yd dx xx xn n 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)這些函數(shù)有什這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？么共同點(diǎn)？這些函數(shù)這些函數(shù)自變自變量量的最高次項(xiàng)的最高次項(xiàng)都是都是二次二次！觀察與發(fā)現(xiàn)觀察與發(fā)現(xiàn)定義：定義：一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a

5、,b,c是常是常數(shù)數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)。其中其中x x是自變是自變量，量，a a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)，axax2 2叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)，b b為一為一次項(xiàng)系數(shù)，次項(xiàng)系數(shù)，bxbx叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，c c為常數(shù)項(xiàng)。為常數(shù)項(xiàng)。 （1 1）等號(hào)左邊是變量）等號(hào)左邊是變量y y，右邊是關(guān)于自，右邊是關(guān)于自 變量變量x x的整式。的整式。（3 3）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為2 2，可以沒(méi)可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)不能沒(méi)有二次項(xiàng)。注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0.（4 4）

6、x x的取值范圍是的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。任意實(shí)數(shù)。(5)(5)函數(shù)的右邊是一個(gè)函數(shù)的右邊是一個(gè)整式整式二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：n當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2cn當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bxn當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax21.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇抓住機(jī)遇 展示自我展示自我2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化簡(jiǎn)后判斷先化簡(jiǎn)后判斷知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3

7、x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式 y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）與一元二）與一元二次方程次方程axaxbxbxc c0 0（a a0 0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：聯(lián)系：(1)(1)等式一邊都是等式一邊都是axax2 2bxbxc c且且a a0 0 (2) (2)方程方程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函可以看成是函 數(shù)數(shù)y=axy=ax2 2bxbxc c，當(dāng)，當(dāng)y=0y=0時(shí)得到的時(shí)得到的. .區(qū)別區(qū)別: : 前者是函數(shù)，后者

8、是方程；等式另前者是函數(shù)，后者是方程；等式另 一邊前者是一邊前者是y,y,后者是后者是0 0你知道嗎？你知道嗎？練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是二次練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是二次 函數(shù)？函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy) 3)(2() 3(xxy判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)果是，指出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. . (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=1

9、0r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x1 1y = x+y = x+x x(2)(2) 關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), , 求求m m的值的值. .mmxmy2) 1(注意注意: :二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不 能為零能為零練習(xí)、練習(xí)、m m取何值時(shí)，函數(shù)取何值時(shí)，函數(shù) y= (m+1)x +(m-3)x+m y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm練一練練一練練習(xí)練習(xí)2 2、請(qǐng)舉、請(qǐng)舉1 1個(gè)符合以

10、下條件的個(gè)符合以下條件的y y關(guān)關(guān) 于于x x的二次函數(shù)的例子的二次函數(shù)的例子（1 1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2 2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2 2）二次項(xiàng)系數(shù)為）二次項(xiàng)系數(shù)為-5-5，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的為常數(shù)項(xiàng)的3 3倍。倍。3 3、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x x是自變量），是二次是自變量），是二次函數(shù)的有函數(shù)的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.4.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)xy=(m-n)x2 2+ mx+n+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )(

11、)A m,nA m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且m0 B m,nm0 B m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且n0n0C m,nC m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且mn D m,nmn D m,n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù) 5 5、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函為二次函數(shù)，求數(shù)，求m m的值。的值。mm221)x(my 當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)練習(xí)：練習(xí)：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二的二次函數(shù)？次函數(shù)？ 滿足什么條件時(shí)當(dāng)，是常數(shù)其

12、中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?超級(jí)鏈接超級(jí)鏈接 y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7知識(shí)的升華知識(shí)的升華已知函數(shù)已知函數(shù)y=( - k )x2 +kx+ k (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的

13、一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ （2 2）k k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？k22 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x+px+q,+px+q,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為-5, -5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=x=1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為10,10,當(dāng)當(dāng)

14、x=1x=1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7,求這個(gè)二次函數(shù)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式的解析式. . 若若y是關(guān)于是關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)時(shí)，y=0；x=1時(shí)，時(shí)，y=0；x=2時(shí)，時(shí)，y=8。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)4) 1( 22 xy當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y有最小值為有最小值為4 4x x取任意實(shí)數(shù)取任意實(shí)數(shù)（1 1）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？（2 2）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢？）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢？開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋

15、 注意注意: :當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題 時(shí)時(shí), ,還必須根據(jù)題意確定自變量還必須根據(jù)題意確定自變量 的取值范圍的取值范圍. .例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x x（cmcm) )的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x是否任何情況下二次函數(shù)中的自是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？小試牛刀小試牛刀 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時(shí)時(shí), ,圓的面積增加圓的面積增加ycmy

16、cm. .（1 1）寫出）寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）當(dāng)圓的半徑分別增加）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm1cm, ,2cm時(shí)時(shí), ,圓的面積增加多圓的面積增加多少？少？2cm2cm 要用長(zhǎng)要用長(zhǎng)20m20m的鐵欄桿，一面靠的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為的一邊為x,x,矩形的面積為矩形的面積為y,y,(1)(1)寫出寫出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí), ,矩形的面積為多少矩形的面積為多少? ?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2小小 結(jié)結(jié)1.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的一般二次函數(shù)的一般形形式式3.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)用