以四上“數(shù)學(xué)廣角”為例談利用思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力

1、.以四上“數(shù)學(xué)廣角為例談利用思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)才能一、對于四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中教與學(xué)的現(xiàn)狀分析一學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀透析在學(xué)生學(xué)習(xí)四上數(shù)學(xué)廣角的時(shí)候，表現(xiàn)出了對這一單元非常的感興趣，特別是比較聰明的學(xué)生的情緒高漲，而對于智力中下的學(xué)生因?yàn)檫@塊內(nèi)容跟生活聯(lián)絡(luò)較嚴(yán)密，雖然有一定的興趣，但思維難度大，要讓他深化的進(jìn)展考慮和表達(dá)有一定的難度。為了想要理解他們是否真正對于這四課時(shí)的內(nèi)容到達(dá)理解和掌握，我特意對學(xué)生進(jìn)展的調(diào)查，對于教學(xué)中老師出現(xiàn)過的例題學(xué)生還是大部分可以做對的，而教學(xué)中沒有出現(xiàn)過的例題有77%的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。學(xué)生為什么會出現(xiàn)的錯(cuò)誤率這么高呢?對于出現(xiàn)這樣的結(jié)果，我進(jìn)展深化訪談學(xué)生，發(fā)

2、現(xiàn)學(xué)生在每課時(shí)學(xué)習(xí)的這些環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。1.烙餅問題教學(xué)后，對于3張餅的特殊烙法，學(xué)生不僅可以知道最少只要烙3次，而且可以動手?jǐn)[給我看，是怎么詳細(xì)操作的過程。問其方法學(xué)生知道這是最省時(shí)間的烙法，而深問其原因就答復(fù)不出時(shí)間詳細(xì)節(jié)省在哪里。2.沏茶問題學(xué)習(xí)之后，學(xué)生的可以對于簡單的單線性生活問題進(jìn)展解決，而單線中的超過時(shí)間有一定的困惑，對于要有雙線性穿插進(jìn)展的問題難度較大。3.等候時(shí)間問題后，一部分學(xué)生可以脫離表格進(jìn)展計(jì)算等候時(shí)間，小部分學(xué)生可以在填寫表格后進(jìn)展計(jì)算，有小部分學(xué)生更不知道如何進(jìn)展填表和計(jì)算，而是利用老師給出的形式進(jìn)展套公式計(jì)算。4.田忌賽馬問題教學(xué)后學(xué)生對于如何進(jìn)展安排和有幾種安排

3、的方法有了一定的對策根底，但是學(xué)生問什么這么安排和其它的5種安排為什么不能贏的原因和共性表達(dá)不清。學(xué)生這么多的情況出現(xiàn)，說明了數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)這塊知識時(shí)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的不是很結(jié)實(shí)，或者是仍舊模糊不清，我們應(yīng)該怎樣有效的幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型呢?二對于教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的考慮在四上數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中，我們注意培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的才能開展，并注重了數(shù)學(xué)模型的建立，但我們是否過于強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，而無視了什么呢?而我們過快的建模，無視原因的深度剖析而導(dǎo)致學(xué)生“知其然，卻不知其所以然。事不避難，知難不難，問題的源頭在課堂，回歸課堂，深思慎教。我查看數(shù)學(xué)課標(biāo)和教學(xué)多方面的雜志，?新課標(biāo)?都說到小

4、學(xué)四年級數(shù)學(xué)廣角中主要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模型，這不僅符合小學(xué)生思維占優(yōu)，思維活潑，跳躍性強(qiáng)的特點(diǎn)，更為學(xué)生的終身認(rèn)知打下根底。思維導(dǎo)圖是一個(gè)簡單、有效、美麗的思維工具，它根據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進(jìn)展考慮，全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地開掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。于是我想到了利用思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生在在這一單元有效的建立數(shù)學(xué)模型思想。找到了方向，但問題也隨之而來，如何分別在這個(gè)單元的各個(gè)課時(shí)中落實(shí)和施行呢?由此產(chǎn)生了以下幾點(diǎn)考慮?？紤]1.烙餅問題3張餅特殊烙法教學(xué)

5、中，如何利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生知道時(shí)間到底節(jié)省在哪?考慮2.沏茶問題教學(xué)中，如何發(fā)揮思維導(dǎo)圖的最大有效性嗎?經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程?考慮3.等候時(shí)間問題中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和思維方式?降低模型建構(gòu)的起點(diǎn)?考慮4.田忌賽馬中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生找到其它5中安排為什么不能獲勝的原因和深化數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵進(jìn)展提升?二、在四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中對思維導(dǎo)圖有效應(yīng)用的理論與研究一利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生觸摸問題的本質(zhì)在?烙餅問題?這堂課中，老師讓學(xué)生解決了“3 張餅的最正確烙法這個(gè)問題后，老師再次提出時(shí)間到底節(jié)省在哪里?學(xué)生對于這個(gè)問題大多數(shù)的答復(fù)是次數(shù)的減少就時(shí)間節(jié)省了，很多老師在教學(xué)時(shí)也覺得

6、問到了這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，那么是怎樣的本質(zhì)呢?假如從以下圖這樣的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能對于次數(shù)的多少中看出時(shí)間的減少是比較容易的，但對于真正時(shí)間減少的原因我覺得應(yīng)該用形象的空間思維導(dǎo)圖中讓學(xué)生進(jìn)展分析和比照，就能不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進(jìn)展考慮，而且可以更直觀的從空間的維度進(jìn)展更深一步的挖掘本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不僅僅是知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題的過程，而要學(xué)生的思維在比較中逐步走向深化，經(jīng)歷了從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，更重要的是浸透在學(xué)習(xí)過程中的諸如列表、畫圖等的思維導(dǎo)圖讓學(xué)生的模型思想進(jìn)展有效建構(gòu)。所以在在設(shè)計(jì)3張餅特殊烙法的教學(xué)時(shí)我利用學(xué)生已經(jīng)形成的

7、直觀的思維導(dǎo)圖上圖，這樣學(xué)生可以從視覺的上更加理解時(shí)間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時(shí)間節(jié)省的真正本質(zhì)。以點(diǎn)帶面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能，應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。烙餅問題，要抓住一個(gè)“中心點(diǎn)和兩個(gè)“根本點(diǎn)。 一個(gè)“中心點(diǎn)是 3 個(gè)餅的烙法：只要我們抓住這個(gè)“點(diǎn)，讓學(xué)生理解了 3個(gè)餅的最正確烙法，并讓學(xué)生真正觸摸到問題的本質(zhì)就是時(shí)間到底節(jié)省在哪里。 兩個(gè)“根本點(diǎn)是 雙數(shù)張餅和 單數(shù)張餅的不同安排方法。學(xué)生知道4張餅可以 2 個(gè) 2 個(gè)地烙，由類推出烙雙數(shù)個(gè)餅時(shí)，只要像4個(gè)餅一樣，可以 2 個(gè) 2 個(gè)地烙最節(jié)省時(shí)間。 由 5 個(gè)餅的烙法，類推出烙單數(shù)個(gè)餅時(shí)，一定要安排3張餅的特殊烙法

8、，這樣的安排最節(jié)省時(shí)間。這時(shí)應(yīng)利用表格式的思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生穩(wěn)固數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)以下圖，由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間和進(jìn)步了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理才能和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。二利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程?沏茶問題?教學(xué)設(shè)計(jì)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念凸顯了課程標(biāo)準(zhǔn)中要求讓學(xué)生通過“經(jīng)歷和“體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過程，因?yàn)樵敿?xì)可操作性強(qiáng)可以清楚地理解學(xué)生通過什么活動、什么方式獲得知識技能及思想方法。本節(jié)課以學(xué)生平時(shí)幫家里做家務(wù),有一定的生活經(jīng)歷作為教學(xué)的起點(diǎn),把學(xué)生熟悉的“沏茶作引例,通過自己設(shè)計(jì)沏茶活動的時(shí)間,再通過與同學(xué)交流,便學(xué)生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“

9、同時(shí)做這兩個(gè)思維的角度。先出示4道工序，讓學(xué)生擺出沏茶的流程圖，初步讓學(xué)生感受事情的先后順序和同時(shí)做的方法優(yōu)化思想，體會到同時(shí)做事情可以節(jié)省時(shí)間。接水、燒水 燒水的過程中可以找茶葉洗茶杯、沏茶, 感受要有序的同時(shí)考慮同時(shí)做。在此根底上老師再次分別出示喝茶和洗茶杯各一分鐘，讓工序增加到5步，分別讓學(xué)生討論自己是怎么安排的。進(jìn)展觀察和比較“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時(shí)間不變，而另一種方案的時(shí)間變了呢?通過觀察比較，進(jìn)一步讓學(xué)生體會事情開展的順序和同時(shí)做的兩種思維角度的不同，所以時(shí)間也會隨著不同。又再一次通過縱向的比較分析，讓學(xué)生進(jìn)一步明白同時(shí)可以完成的事情越多，那么越節(jié)省時(shí)間的道理。學(xué)生在

10、學(xué)習(xí)活動中不僅用自己的腦子考慮怎樣安排,而且要知道這樣安排的原因,并動手畫流程圖等,學(xué)生在設(shè)計(jì)的過程中自然地涌現(xiàn)出很多新奇的想法,通過自我經(jīng)歷,自覺生成,自我發(fā)現(xiàn),進(jìn)一步體驗(yàn)和經(jīng)歷到怎樣叫做合理安排,體驗(yàn)運(yùn)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，并建構(gòu)出直觀的數(shù)學(xué)模型流程圖。在學(xué)生具備了一定的知識和方法的根底上,出示綜合應(yīng)用題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3分鐘，煮飯15分鐘，燒水10分鐘，洗拖把2分鐘，拖地8分鐘，假如只有一個(gè)爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多少間?給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)嘗試、應(yīng)用的空間,在學(xué)生參與小組商議、討論節(jié)省時(shí)間的最正確方案的過程中感悟到合理安排時(shí)間做事,不僅要考慮節(jié)省時(shí)間,感受雙線型的思維導(dǎo)圖。這

11、個(gè)環(huán)節(jié)既是對前面學(xué)習(xí)的穩(wěn)固,又引發(fā)了學(xué)生新的考慮，具有雙線型的生活問題讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程。帶給學(xué)生的是探究的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試、理論的時(shí)機(jī)和發(fā)現(xiàn)的才能的培養(yǎng)。三利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的起點(diǎn)排隊(duì)問題這一課就教材的編寫意圖而言, 是讓學(xué)生列舉出不同的卸貨順序, 然后通過比較提出優(yōu)化的策略, 其探求的是按怎樣的順序卸貨和怎樣計(jì)算等候時(shí)間。有些老師糾結(jié)于是否把自己卸貨等待的時(shí)間算在等候的時(shí)間總和里，我覺得對此爭論沒有必要。下面兩表是對6種不同的卸貨方案按兩種不同的理解得到的結(jié)果。表一是把自己船卸貨的時(shí)間計(jì)入等候時(shí)間,表二是不把自己船卸貨的時(shí)間計(jì)入等候時(shí)間。將自己船卸貨的時(shí)間計(jì)入與

12、不計(jì)入等候時(shí)間都相差 13 小時(shí), 對于尋求最優(yōu)順序并無影響, 所以我認(rèn)為對本船卸貨所用的時(shí)間是否計(jì)入等候時(shí)間總和的爭論沒有必要。而對于怎樣幫助學(xué)生理解和開展數(shù)學(xué)思維的才能?怎樣有效的利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生更直觀和形象的建立數(shù)學(xué)思維模型更具有研究價(jià)值。教材上出現(xiàn)的只是一副主題圖，我們老師在教學(xué)時(shí)都想到了利用表格式的思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生進(jìn)展模型的建構(gòu)。我在第一次試教中就是固定式的表格導(dǎo)圖，如上表第一行的格子里甲船乙船丙船次序不變，學(xué)生初次填寫難度較大，因?yàn)樵谶@個(gè)表格導(dǎo)圖中學(xué)生要先尋找對應(yīng)的格子然后才能填寫數(shù)據(jù)，思維較慢的學(xué)生更加無從下手。填寫好后對于表格的分析和討論，學(xué)生更不更直觀的建立數(shù)學(xué)模型。那

13、么能不能設(shè)計(jì)一個(gè)填寫難度較低的表格不僅便于學(xué)生進(jìn)展填寫，還有助于觀察數(shù)據(jù)和分析總結(jié)呢?于是在第2次的試教中，我又重新設(shè)計(jì)了一份表格，第一行設(shè)計(jì)為“依次等候時(shí)間，教學(xué)效果得到了明顯的進(jìn)步。對于表格這樣的改變，雖然學(xué)生的填寫正確率進(jìn)步很多，也更便于數(shù)據(jù)的觀察和分析，但總是覺得沒有將學(xué)生的思維進(jìn)展充分的暴露，不能將學(xué)生思維模型建立的打破口極限于表格導(dǎo)圖上。因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的形式多種多樣，于是我想到了利用圖示加數(shù)字的形式先讓學(xué)生獨(dú)立填寫再分析比較進(jìn)展了第3次試教，這種圖示加數(shù)字的形式將填寫難度降低的同時(shí)并沒有降低思維的層度。學(xué)生對于這種思維導(dǎo)圖的形式雖然便于理解，而且不知不覺中幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，形成

14、了自己的解題思路和作圖方法，因?yàn)檫@種形式學(xué)生覺得比表格容易操作和理解。在計(jì)算時(shí)學(xué)生雖然出現(xiàn)了兩種方法8×3+4×2+1×18+8+4+8+4+1，但是對于第二中方法的計(jì)算，有許多學(xué)生不理解算式的意義，原因在于學(xué)生習(xí)慣于橫向考慮，豎的看數(shù)字在思維習(xí)慣上形成一定的難度，基于對學(xué)生的思維習(xí)慣分析，進(jìn)展對思維導(dǎo)圖方向上的改變，進(jìn)展了第4次試教。數(shù)學(xué)不僅很好的降低了建構(gòu)數(shù)學(xué)的思維模型的起點(diǎn)，對于兩種計(jì)算方法也自然的進(jìn)展了很好的溝通和理解，并從思維導(dǎo)圖中，找到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，為什么方法6等候的時(shí)間最少。四利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的提升數(shù)

15、學(xué)廣角“田忌賽馬這個(gè)故事具有典型性，能讓學(xué)生感受到統(tǒng)籌優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的深化魅力，并能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維模型，為此要讓學(xué)生經(jīng)歷“感知理解策略深化感悟模型運(yùn)用提升模型的過程，體會“數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并在活動過程中探究唯一“取勝的最正確方法和其它5種方法為什么不能取勝，培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識與解決問題的才能。聯(lián)絡(luò)實(shí)際生活運(yùn)用等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)先讓學(xué)生在合作小組里，把田忌所有不能重復(fù)與遺漏采用的策略進(jìn)展填表。充分讓學(xué)生感受理解對馬的出場順序有6中，而只有一種方法是可以取勝的，讓學(xué)生充分討論這種方法詳細(xì)是怎么安排的，并蘊(yùn)涵了怎樣的策略。在初步感知對策論數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，提問其它5中安排

16、為什么不能獲勝，有怎樣的共性。老師再次增加馬的等級，4個(gè)等級、5個(gè)等級你能獲勝嗎?用字母幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進(jìn)展抽象和概括，使其深化感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵并進(jìn)展提升。在解決實(shí)際問題的過程中，經(jīng)歷用列表形式的導(dǎo)圖方法進(jìn)展整理，讓學(xué)生合理快速地感知理解數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，再次通過字母導(dǎo)圖的形式讓學(xué)生深化去感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，練習(xí)中通過設(shè)計(jì)打牌游戲“小紅有3、5、7三張牌，小明有4、6、9三張牌，怎樣能使小紅獲勝?假如把小紅的7換成其它的點(diǎn)數(shù)，還能贏嗎?通過這樣換牌的游戲，并讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的頭腦中進(jìn)展提升。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背

17、誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。單靠“死

18、記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。課標(biāo)中提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模要根據(jù)學(xué)生心理特征與認(rèn)知程度。怎樣探究小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑，找尋教材中不同學(xué)段、不同階段的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的根本方式，以詳細(xì)的課例研究為載體，從各種課例研究理論中，提煉出共性的做法，構(gòu)建出教學(xué)形式，是我們應(yīng)該研究的內(nèi)容。詳細(xì)研究學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)建模的，從學(xué)生的角度去認(rèn)識、研究怎樣建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用模型，我覺得利用思