吳國平：誰最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)？很可惜后人沒有繼續(xù)深入

1、.吳國平：誰最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)？很可惜后人沒有繼續(xù)深化我們先來看一個經(jīng)典悖論例子：在某個鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師，有一天他對外宣布一個原那么：只給，不給自己刮胡子的人刮胡子。那么這里就會產(chǎn)生一個矛盾：理發(fā)師給不給自己刮胡子呢？因為假如他給自己刮胡子，那么他就是給自己刮胡子的人，但按照他的原那么，他又不該給自己刮胡子；假如他不給自己刮胡子，那么他就是不給自己刮胡子的人。同樣按照他的原那么，他又應(yīng)該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。這是一那么很經(jīng)典“理發(fā)師悖論，或許有些人看完有點“懵。懵就對了，說明你在感受數(shù)學(xué)的邏輯思維，感受數(shù)學(xué)的數(shù)理才能。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生到開展以及應(yīng)用，很多時候得益于人們在解決實際生活中遇到問題，或在

2、數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究工作時遇到的問題。如古人狩獵，耕種，房屋建立，原始交易等等，就促成自然數(shù)的產(chǎn)生。當(dāng)古人需要進(jìn)展份額分配的時候，又促成了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。我們經(jīng)常說數(shù)學(xué)來源于生活，同時又效勞于社會，當(dāng)人類社會不斷往前開展的時候，古人發(fā)現(xiàn)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)等這些數(shù)學(xué)知識已經(jīng)滿足社會開展，如人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。像在市場交易時候，記賬有余有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進(jìn)糧食，有時要記出糧食。以上這些實際生活情況，古人僅僅靠自然數(shù)和分?jǐn)?shù)就無法解決，因此為了適應(yīng)社會開展，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個概念，把余錢進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)。看到這里，很多人肯定會在想

3、，那么是哪個國家最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)這一概念呢？值得我們驕傲的是我們中國人。成書于公元一世紀(jì)左右的?九章算術(shù)?，該書內(nèi)容非常豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與消費、生活理論有聯(lián)絡(luò)的應(yīng)用問題。在?九章算術(shù)?這部數(shù)學(xué)巨作的?方程章?中，劉徽為理解決方程問題，便引入了負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)加減法那么。劉徽這么說道：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之，“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。這些是書中關(guān)于正負(fù)數(shù)的明確定義，書中給出的正負(fù)數(shù)加減法那么，和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教科書上正負(fù)數(shù)概念完全一致。下面就讓我們一起來看看?九章算術(shù)?中的原題：今有賣牛二、羊五，以買十三

4、豕，有余錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢缺乏六百。問牛、羊、豕價各幾何？書中給出的解法是：術(shù)曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負(fù)，余錢數(shù)正：次置牛三正，羊九負(fù)，豕三正；次置牛五負(fù)，羊六正，豕八正，缺乏錢負(fù)。以正負(fù)術(shù)人之?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)去解釋就是：設(shè)每頭牛、羊、豕的價格分別用為x、y、z，那么可列出如下的方程組：2x+5y-13z=10003x-9y+3z=0-5x+6y+8z=-600解這樣的方程組，對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)來說簡單不能再簡單了。當(dāng)時還沒有出現(xiàn)負(fù)數(shù)概念的時候，解這樣的方程組就會顯得很困難。我們知道，在解方程組時，假如去移項消去一個未知數(shù)，那么在這個過程中往往就會

5、出現(xiàn)某些未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。因此，?九章算術(shù)?不僅解決了方程組的解法，還引入負(fù)數(shù)的概念，擴(kuò)大了數(shù)的系統(tǒng)。當(dāng)時古人還沒有阿拉伯?dāng)?shù)字，劉徽當(dāng)時是怎么去分辨正負(fù)數(shù)呢？古代數(shù)學(xué)計算主要是通過算籌來進(jìn)展的，當(dāng)時規(guī)定以紅為正，黑為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負(fù)。就這樣簡單粗暴直觀的方法，只要碰見具有相反意義的量，就可以用正負(fù)數(shù)明確地加以區(qū)別。外國首先提到負(fù)數(shù)的是印度人，整整比?九章算術(shù)?遲1千多年。歐洲第一個給予正負(fù)數(shù)以正確解釋的是斐波那契，但他們比我們的祖先晚好幾百年。甚至在歐洲，很長一段時間里認(rèn)為負(fù)數(shù)是一種“荒唐的數(shù)，很多人對負(fù)數(shù)感到迷惑不解，如把零看作“沒有，很難去理解比“沒有還要少的現(xiàn)象。這

6、個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。直到1637年，法國大數(shù)學(xué)家笛卡兒通過創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)概念，創(chuàng)立理解析幾何學(xué)，負(fù)數(shù)才賦予真正的幾何意義和實際意義，確立了它在數(shù)學(xué)中的地位。數(shù)學(xué)來源于生活，同時又效勞于生活，這句話我們經(jīng)常都會說到，但現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育課堂經(jīng)常脫離實際生活，讓數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)顯得很空洞和無用。數(shù)學(xué)教育離不開實際生活，更需要融入實際生活中，來凸顯數(shù)學(xué)知識的重要性。就像正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教