吳國(guó)平：誰(shuí)最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)？很可惜后人沒(méi)有繼續(xù)深入

1、.吳國(guó)平：誰(shuí)最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)？很可惜后人沒(méi)有繼續(xù)深化我們先來(lái)看一個(gè)經(jīng)典悖論例子：在某個(gè)鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師，有一天他對(duì)外宣布一個(gè)原那么：只給，不給自己刮胡子的人刮胡子。那么這里就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)矛盾：理發(fā)師給不給自己刮胡子呢？因?yàn)榧偃缢o自己刮胡子，那么他就是給自己刮胡子的人，但按照他的原那么，他又不該給自己刮胡子；假如他不給自己刮胡子，那么他就是不給自己刮胡子的人。同樣按照他的原那么，他又應(yīng)該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。這是一那么很經(jīng)典“理發(fā)師悖論，或許有些人看完有點(diǎn)“懵。懵就對(duì)了，說(shuō)明你在感受數(shù)學(xué)的邏輯思維，感受數(shù)學(xué)的數(shù)理才能。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生到開(kāi)展以及應(yīng)用，很多時(shí)候得益于人們?cè)诮鉀Q實(shí)際生活中遇到問(wèn)題，或在

2、數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究工作時(shí)遇到的問(wèn)題。如古人狩獵，耕種，房屋建立，原始交易等等，就促成自然數(shù)的產(chǎn)生。當(dāng)古人需要進(jìn)展份額分配的時(shí)候，又促成了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。我們經(jīng)常說(shuō)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又效勞于社會(huì)，當(dāng)人類社會(huì)不斷往前開(kāi)展的時(shí)候，古人發(fā)現(xiàn)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)等這些數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)滿足社會(huì)開(kāi)展，如人們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到各種相反意義的量。像在市場(chǎng)交易時(shí)候，記賬有余有虧；在計(jì)算糧倉(cāng)存米時(shí)，有時(shí)要記進(jìn)糧食，有時(shí)要記出糧食。以上這些實(shí)際生活情況，古人僅僅靠自然數(shù)和分?jǐn)?shù)就無(wú)法解決，因此為了適應(yīng)社會(huì)開(kāi)展，人們就考慮了相反意義的數(shù)來(lái)表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)?？吹竭@里，很多人肯定會(huì)在想

3、，那么是哪個(gè)國(guó)家最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)這一概念呢？值得我們驕傲的是我們中國(guó)人。成書(shū)于公元一世紀(jì)左右的?九章算術(shù)?，該書(shū)內(nèi)容非常豐富，全書(shū)采用問(wèn)題集的形式，收有246個(gè)與消費(fèi)、生活理論有聯(lián)絡(luò)的應(yīng)用問(wèn)題。在?九章算術(shù)?這部數(shù)學(xué)巨作的?方程章?中，劉徽為理解決方程問(wèn)題，便引入了負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)加減法那么。劉徽這么說(shuō)道：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之，“同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。這些是書(shū)中關(guān)于正負(fù)數(shù)的明確定義，書(shū)中給出的正負(fù)數(shù)加減法那么，和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教科書(shū)上正負(fù)數(shù)概念完全一致。下面就讓我們一起來(lái)看看?九章算術(shù)?中的原題：今有賣牛二、羊五，以買十三

4、豕，有余錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢缺乏六百。問(wèn)牛、羊、豕價(jià)各幾何？書(shū)中給出的解法是：術(shù)曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負(fù)，余錢數(shù)正：次置牛三正，羊九負(fù)，豕三正；次置牛五負(fù)，羊六正，豕八正，缺乏錢負(fù)。以正負(fù)術(shù)人之?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)去解釋就是：設(shè)每頭牛、羊、豕的價(jià)格分別用為x、y、z，那么可列出如下的方程組：2x+5y-13z=10003x-9y+3z=0-5x+6y+8z=-600解這樣的方程組，對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單不能再簡(jiǎn)單了。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)數(shù)概念的時(shí)候，解這樣的方程組就會(huì)顯得很困難。我們知道，在解方程組時(shí)，假如去移項(xiàng)消去一個(gè)未知數(shù)，那么在這個(gè)過(guò)程中往往就會(huì)

5、出現(xiàn)某些未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。因此，?九章算術(shù)?不僅解決了方程組的解法，還引入負(fù)數(shù)的概念，擴(kuò)大了數(shù)的系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)古人還沒(méi)有阿拉伯?dāng)?shù)字，劉徽當(dāng)時(shí)是怎么去分辨正負(fù)數(shù)呢？古代數(shù)學(xué)計(jì)算主要是通過(guò)算籌來(lái)進(jìn)展的，當(dāng)時(shí)規(guī)定以紅為正，黑為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負(fù)。就這樣簡(jiǎn)單粗暴直觀的方法，只要碰見(jiàn)具有相反意義的量，就可以用正負(fù)數(shù)明確地加以區(qū)別。外國(guó)首先提到負(fù)數(shù)的是印度人，整整比?九章算術(shù)?遲1千多年。歐洲第一個(gè)給予正負(fù)數(shù)以正確解釋的是斐波那契，但他們比我們的祖先晚好幾百年。甚至在歐洲，很長(zhǎng)一段時(shí)間里認(rèn)為負(fù)數(shù)是一種“荒唐的數(shù)，很多人對(duì)負(fù)數(shù)感到迷惑不解，如把零看作“沒(méi)有，很難去理解比“沒(méi)有還要少的現(xiàn)象。這

6、個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。直到1637年，法國(guó)大數(shù)學(xué)家笛卡兒通過(guò)創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)概念，創(chuàng)立理解析幾何學(xué)，負(fù)數(shù)才賦予真正的幾何意義和實(shí)際意義，確立了它在數(shù)學(xué)中的地位。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又效勞于生活，這句話我們經(jīng)常都會(huì)說(shuō)到，但現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育課堂經(jīng)常脫離實(shí)際生活，讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)顯得很空洞和無(wú)用。數(shù)學(xué)教育離不開(kāi)實(shí)際生活，更需要融入實(shí)際生活中，來(lái)凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性。就像正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教