上海市20182019年滬教版（五四制）六年級第一學(xué)期第一章數(shù)的整除第２節(jié)分解素因數(shù)學(xué)案

1、.分解素因數(shù)【知識要點一】1.公因數(shù)2.最大公因數(shù)3.互素：4.最大公因數(shù)的求法：5.最大公因數(shù)的應(yīng)用：【典型例題】例1 求以下各組數(shù)的公因數(shù)，并求出最大公因數(shù) 13和5 26和9 312和8 4121和44 590和120 612,18和24 714,28和56例2 兩個數(shù)的和是60，它們的最大公因數(shù)是15，試求這兩個數(shù)例31用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的矩形，哪種紙片能將矩形正好鋪滿？2把一張長42厘米、寬30厘米的長方形，剪成大小一樣的正方形而無剩余，剪成的正方形至少有幾個？【知識要點二】1.公倍數(shù)2.最小公倍數(shù)3.最小公因數(shù)的求法4.最小公因數(shù)的應(yīng)用例4

2、 用不同方法求以下各組數(shù)的最小公倍數(shù) 166和22 27和13 312和15 410,18和30 524,36和48例5 一筐蘋果不超過250個，3個3個地數(shù)，5個5個地數(shù)，7個7個地數(shù)恰好數(shù)完。這筐蘋果有多少個？【知識要點三】公因數(shù)與公倍數(shù)的綜合運用例6 1有兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是225，其中一個數(shù)是45，求另一個數(shù)是多少？2有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的3倍，它們的最小公倍數(shù)是54，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？例7 五1班同學(xué)上體育課，站成長方形隊伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人；排6行多5人。上體育課的同學(xué)可能是多少人？例8 把

3、14、33、6、55、35、49這六個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)各自的積相等例9 500位同學(xué)站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3報數(shù)，凡報到1和2的離隊，報3的留下，向左看齊再重復(fù)同樣的報數(shù)過程，如此進(jìn)展了假設(shè)干次后，只剩下兩位同學(xué)了，這兩位同學(xué)在開場的隊伍中位于從左到右的第幾位例10 一個數(shù)除85余1，除65余2，這個數(shù)最大是多少？【小試鋒芒】1.32的因數(shù)；50的素因數(shù)2.將60分解素因數(shù)3.假設(shè)A=2×3×3×5×7,B=2×2×5×5×7,A、B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是4.兩個互素的合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)

4、是90，那么此兩數(shù)分別是，5.兩個數(shù)的積是96，它們的最大公因數(shù)是4，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是6.以下說法正確的有個 1大于2的偶數(shù)都是合數(shù) 2兩個素數(shù)的積一定是合數(shù) 3一個數(shù)的因數(shù)一定比這個數(shù)的倍數(shù)小 4分解素因數(shù)84=2×3×14 5能被3整除的數(shù)個位上是3、6、9 6互素的兩個數(shù)一定都是素數(shù)7.a、b是自然數(shù)，且b=a+1，那么a和b的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是8.一堆蘋果，比50個多，比70個少，把它們可以分成兩堆，也可以分成三堆，還可以分成五堆。這堆蘋果有個，還可以分成堆9.甲乙丙三個數(shù)的和是102，甲數(shù)比乙數(shù)大24，乙數(shù)比丙數(shù)大12，這三個數(shù)的最大公因數(shù)是，最

5、小公倍數(shù)是10.求出以下各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 142和63 28和20 330和45和60 5144和108和7211.A=2×5×n，B=2×3×7×n，n是正整數(shù)，假如A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，求n12.長方形長是120厘米，寬是80厘米，1如把它分割成一樣的正方形且要求邊長是整數(shù)厘米，有幾種分割方法？邊長最大的一種分法可分成幾個正方形？2用假設(shè)干個這樣的長方形來拼正方形，至少用幾個？【大顯身手】1.的數(shù)稱為素數(shù)，的數(shù)稱為合數(shù)2.16和24的最大公因數(shù)是 ，在20以內(nèi)2和3的公倍數(shù)有3.48全部因數(shù)數(shù)共有個4.一間長方形的房

6、屋裝修時用正方形的地磚正好鋪滿，那么這間房屋的長和寬都應(yīng)該是正方形邊長的倍數(shù)，正方形地磚的邊長應(yīng)該是長方形的長和寬的5.一個汽車站內(nèi)有兩路公公汽車，甲路汽車每隔a分鐘發(fā)一次車，乙路汽車每隔b分鐘發(fā)一次，這兩路汽車同時發(fā)車后，緊接的下次又同時發(fā)車的時間是a和b的6.有兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是225，其中一個數(shù)是45，另一個數(shù)是7.用短除法求出以下各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 142和63 28和20 354、48和728.先把48和36分解素因數(shù)，再答復(fù)下面的問題： 148= 36= 2 48和36全部公有的素因數(shù)有 3 48和36各自獨有的素因數(shù)有 4 48和36最大公因數(shù)是 最小公倍數(shù)是 5通過以上解答，你能總結(jié)的是9.有4、5、6、7、0這五個數(shù)組成的四位數(shù)中，能被5整除的最大數(shù)是多少？能被2整除的最大數(shù)是多少？被3整除的最大三位數(shù)是多少？能同時被2、3、5整除，這樣的數(shù)能有多少個？10.將以下八個數(shù)平分成兩組，