本章將討論與運動電荷有關的基本電現(xiàn)象和基本規(guī)律電荷

1、第五章 電路本章將討論與運動電荷有關的基本電現(xiàn)象和基本規(guī)律。電荷的定向移動將形成電流，不隨時間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流（即直流）。本章將以金屬導體為例討論導體中穩(wěn)恒電流的基本性質和規(guī)律，以及分析直流電路的基本方法。工農業(yè)生產和日常生活中使用的電，大都是交流電。各類發(fā)電站發(fā)出的幾乎都是交流電。即使在某些必須使用直流電的地方，也往往是將交流電經過整流裝置轉變成直流電的。交流電是大小和方向都隨時間作周期性變化的電流電壓和電動勢的總稱。交流電路比直流電路復雜得多，因為變化的電流要產生變化的磁場，而變化的磁場在電路中又會引起感應電動勢，交流電的類型是很多的，其中最簡單又最基本的一種是隨時間作正弦（簡諧）變

2、化的交流電，稱為正弦（簡諧）交流電。本章著重介紹R、L、C三種元件在正弦交流電路中的作用，介紹分析和計算交流電路的基本方法。§5.1簡單直流電路1、串聯(lián)和并聯(lián)電路1.1串聯(lián)電路串聯(lián)。根據(jù)電流的穩(wěn)恒條件，串聯(lián)電路的基本特點就是通過各電阻元件的電流強度I都相同。如此，電流I流過各電阻元件時，都將有電壓降落。根據(jù)歐姆定律，各電阻元件上的電壓降落為 ， ， ， 它們在總端頭A、B所產生的總電壓降落為所以，串聯(lián)電路的等效電阻為 即串聯(lián)電路的等效電阻等于各元件電阻的代數(shù)和，電路中電壓的分配與電阻成正比。用 令，則 即串聯(lián)電路的總功率為各元件功率之代數(shù)和，電路中功率的分配與電阻成正比。1.2并聯(lián)電

3、路并聯(lián)。并聯(lián)電路的基本特點是各電阻兩端有相同的電壓。如此，各條支路將有不同的電流，根據(jù)歐姆定律，流經各電阻元件的支路電流為 ， ， ，它們在公共端A、B間的總電流強度為 則并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)為 即并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)等于各元件電阻倒數(shù)之和，電路中電流的分配與電阻成反比。用 令，則 即并聯(lián)電路的總功率也等于各元件功率之和，但電路中功率的分配卻與電阻成反比。1.3 應用實例在實際電路中，串聯(lián)或并聯(lián)在一起的幾個電阻的阻值有時相差幾個數(shù)量級。串聯(lián)時外加電壓幾乎全部降落在高電阻上，等效電阻和電流也主要由高電阻決定；而并聯(lián)時電流幾乎全部通過低電阻，等效電阻和電流也主要由低電阻決定。這在分析實際電

4、路時很有用。在電學實驗和電磁測量中常使用限流電路和分壓電路，滑動變阻器可起到限流和分壓作用。使用限流電路可將表頭改裝成伏特計，使用分壓電路可將表頭改裝成電流計或毫安計。恕不贅言。2、惠斯通電橋橋式電路俗稱電橋R1、R2、R3和R4聯(lián)成四邊形ABCD，每一邊叫做電橋的一個臂。在四邊形的一對對角A、C間接上直流電源，在另一對對角B、D間聯(lián)接檢流計G。所謂“橋”就是指對角線BD，其作用是將B和D兩個端點聯(lián)接起來而比較這兩點的電勢高低。當B、D電勢相等時，檢流計不發(fā)生偏轉，此時稱為電橋平衡；當B、D電勢不相等時，檢流計發(fā)生偏轉，此時稱為電橋不平衡。 下面我們來分析直流電橋的平衡條件，即R1、R2、R3

5、、R4應滿足的關系。當電橋平衡時，故 ， 由于通過AB和BC兩臂的電流相等，可設為；通過AD和DC兩臂的電流也相等，可設為。根據(jù)歐姆定律，則應有 ， ，如此，便可聯(lián)立得到，。故有 或此即為電橋平衡的充分必要條件。此式表明：當電橋達到平衡時，交叉臂的電阻乘積相等。除平衡電橋外，在實際中還常用到非平衡電橋。例如，利用電阻溫度計的非平衡電橋可測定溫度，利用非平衡電橋可自動控制其某些系統(tǒng)的機構。3、電位差計電位差計是用來準確地測量電源電動勢的儀器，也可以用它準確地測量電壓、電流和電阻。是待測電源，是可以調節(jié)電動勢大小的電源，兩個電源通過檢流計G反接在一起。當檢流計指針不偏轉時，即電路中沒有電流時，兩個

6、電源的電動勢大小相等，互相補償，即。這時電路是平衡的，若知道，就知道了。這種測定電源電動勢的方法稱為補償法。為了準確、穩(wěn)定、方便于調節(jié)地得到、制流電阻RP（可變）和滑線電阻AB所組成的回路，稱為輔助回路，其實質上是一個分壓器。當適當調節(jié)RP時，電流流過滑線電阻時，電勢從A到B逐點下降，在A、B間撥動觸頭，就可以改變A、C一段電阻兩端的電壓，這個電壓就是代替可調電動勢的。ACG就是上面所講的補償回路，只要使，那么在A、B間的C總可以找到一個確定位置，而使得，I0即為流過ACB的電流，通常稱為輔助回路的工作電流。根據(jù)上面的分析，只要知道I0，就可根據(jù)求出。但是，如何才能知道I0和K為雙擲開關，是標

7、準電池，其電動勢很穩(wěn)定，而且是準確已知的。校準時，將K撥到位置“1”，即把接入補償回路，調節(jié)RP和滑動觸頭C，使檢流計指針不發(fā)生偏轉，工作電流準確地達到I0，此時可讀出相應的，電位差計的校準工作完成了。之后進行測量，將K撥到位置“2”，即把接入補償回路，這時不應再動限流電阻RP，而只需滑動觸頭C，找到平衡位置，就可找出相應的位置。根據(jù) 可知 而由標準電池和、即可求出待測電動勢。§5.2復雜電路1、一段含源電路的歐姆定律考慮一實際電源（電動勢為，內阻為r）與電阻R順著電流方向，經C、D兩點而研究B點的電勢變化情況。設A點電勢為UA，由A經R到C點，正電荷在靜電力的作用下，由高電勢向低電

8、勢運動，經過R時，電勢降低IR；同理，由C經r到D點，電勢又有一個降低Ir；由D點經電源負極到達正極而到B點，在此過程中，正電荷在非靜電力作用下反抗靜電力由低電勢的負極向高電勢的正極運動，因而電勢升高一定量，其升高量等于電源電動勢，B點時的電勢為UB。因此，順著電流方向看時，從A點出發(fā)，電勢從UA經過R降落IR；又經r降落Ir；而經電源電勢又升高，最后電勢降為UB。于是 于是A、B兩點間的電壓為 如果上述含源電路的電流方向相反，仍從A到B研究電勢變化情況，則研究路徑的取向正好與電流流向相反。對此，經電阻R和r時的電勢降落為（IR）和（Ir）；而電流經電源后的電勢升高為。如此，A點到B點的電勢變

9、化為 于是A、B兩點間的電壓為 這說明：如果電流方向與路徑取向相反，則所得兩點間電壓為與取向一致時兩點間電壓的負值。為此，我們特作如下規(guī)定：若通過電阻的定向與電流方向一致，則電勢降低IR；反之，則電勢升高IR或電勢降低（IR）。若經過電源的定向由電源的負極到正極，則電勢升高；反之，則電勢降低或電勢升高（）。因此，某段含源電路上任意兩點A、B間的電勢降低或電壓等于從A到B的路徑上，所有電阻上電勢降落的代數(shù)和減去所有電源的電動勢所產生的電勢升高的代數(shù)和，即 這一結論稱為一段含源電路的歐姆定律，亦稱為一段非均勻電路的歐姆定律。式中：凡是與定向一致的電流強度取正號，反之則取負號；凡是與定向一致的電源電

10、動勢取正號，反之則取負號。2、基爾霍夫定律及其應用歐姆定律只能用于解決比較簡單的電路問題，對于復雜的電路，往往是不少于兩個獨立回路的多回路問題，此時同一回路的各段電路的電流也并不一定相同。對于此類問題，顯然歐姆定律無法解決，而基爾霍夫定律可解決這類問題。對于復雜電路：沒有其它分支的一段電路，稱為支路；凡是三條或三條以上的支路的交匯點，稱為節(jié)點；對于三個或三個以上節(jié)點所決定的若干支路所構成的閉合回路，稱為回路；某一再無其它分支的單孔回路，稱為網孔；由不同聯(lián)結方式構成的兩個或兩個以上網孔的電路，稱為網絡?；鶢柣舴蚋鶕?jù)電荷守恒定律和穩(wěn)恒電流條件，總結出了關于節(jié)點的電流定律（KCL）；又根據(jù)非均勻電路

11、的歐姆定律總結出了關于回路的電壓定律（KVL）。前者稱為第一定律，后者稱為第二定律。它們的數(shù)學表達式分別為 基爾霍夫方程組流入某節(jié)點的電流和流出節(jié)點的電流的代數(shù)和為零。習慣上規(guī)定：流入節(jié)點的電流取正號，流出節(jié)點的電流取負號對于任一閉合回路，所有在電阻上電勢降落的代數(shù)和等于該回路所有電源電動勢的代數(shù)和。通常先選定回路的繞行方向，則凡與繞行方一致的電流強度取正號，反之則取負號；凡與繞行方向一致的電源電動勢取正號，反之則取負號。任意復雜的電路，原則上都可以用基爾霍夫定律求解。對于各節(jié)點，可用基爾霍夫第一定律列出各節(jié)點電流方程；對于各獨立回路，可用基爾霍夫第二定律列出各獨立回路電壓方程。但在應用基爾霍

12、夫定律解題時，應注意以下幾點：（1）先標定條支路的各電流方向。若求得的電流為負，則說明標向與實際電流方向相反；反之則相同。（2）對個節(jié)點可列出個獨立的節(jié)點電流方程。（3）對個獨立回路可列出個獨立的回路電壓方程。對于獨立回路的選擇方法應是：每一新回路必須至少含有一條新支路和一條已然用過的舊支路。為了簡便明了，常用網孔法。根據(jù)拓撲學定理，對條支路、條節(jié)點、個獨立回路的任意網絡，（復雜電路），都有。因此，基爾霍夫方程組的數(shù)目恰與末知數(shù)目相等，所以方程組可解，且有唯一解。，內阻，；電阻。求電路中的電流分布。解：如圖所示，先標定各段電路中電流I1、I2、I3，各回路I與II的繞行方向。對于節(jié)點A和B，所

13、得節(jié)點電流方程一致，為 （1）對于回路I和II，這是兩個獨立回路，由回路電壓定律，得I回路： （2）II回路： （3）聯(lián)立（1）和（2）、（3），并代入數(shù)據(jù)，即為 求解，可得I1160mA，I2=20mA，I3=140mA。I1、I30，I20，說明I1、I3的實際方向即為所標方向，I2的實際方向與所標方向相反。本題的方程數(shù)目上可以減少一個，那就是將回路電壓方程（2）、（3）中的I3直接由節(jié)點電流方程（1）的（I1I2）替代，如此便成為二元一次方程組，其解法也較為簡便。路，其中G為檢流計，其內阻為Rg。求通過檢流計的電流Ig與各臂阻值R1、R2、R3和R4的關系。電動勢已知，內阻r可忽略。解：

14、如圖所示，先標定各支路電流方向，并選定獨立回路ACDA（I）、CBDC（II）和ADBA（III）的繞行方向。按照節(jié)點數(shù)目A、B、C、D，可列出三個節(jié)點電流方程；按照獨立回路數(shù)目可列出三個獨立回路電壓方程。如此方程組即為六個，各支路數(shù)也正好為六個，但六元一次方程組的解法較為復雜。為此，我們可根據(jù)節(jié)點電流方程使電流未知數(shù)目減為I1、I3和Ig這樣三個變量。由基爾霍夫第一定律，顯然應有 ，根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列出關于三個獨立回路的電壓方程為：I回路： （1） II回路： （2） III回路： （3）將上述方程（1）、（2）、（3）整理為 解之。其中顯然當R1R4R2R3時，0，。它是電橋平衡的

15、充要條件。本題用基爾霍夫定律較為復雜（繁瑣）地解出。倘若獨立回路多于三個，則計算將更為復雜或是手工不可解出的。上述二例說明，凡獨立回路有幾個，我們就可列出幾個方程組，其余的則與此方程組有重復的地方。3、等效電源定理3.1電壓源和電流源考察一直流電源向負載R的供電。若電源電動勢為，內阻為r，則負載兩端的電壓為 （分壓公式）可以看出：當R減小時，電流強度增大，輸出電壓U減小。但如果電源內的內阻r0很小，以致可以忽略，則電源輸出電壓與負載R無關。將能輸出恒定的、與負載電阻無關的電壓的電源，稱為恒壓源。實際電源的內阻并不為零，因而都不是恒壓源。但我們可將實際電源看作是由恒壓源與內阻串聯(lián)而成的裝置，這樣

16、的電源稱為電壓源實際電源對負載輸出的電流亦與負載電阻R有關。R越大，輸出電流越小。如果電源內阻r0很大，而電源的電動勢也足夠大，這是仍有電流輸出，而且該電流與R的依賴關系就不十分明顯。在極限情況下，即當時，電源輸出的電就與R完全無關。凡能輸出恒定的、與負載電阻無關的電流的電源稱為恒流源。實際電源所輸出的電流為 （分流公式）故實際電源可看作電流強度為的恒流源與一內阻r0的并聯(lián)裝置，這樣的電源稱為電流源因此，任何一個電動勢為、內阻為r0的電源，既可看作電動勢為的恒壓源和內阻r0的串聯(lián)而成的電壓源，又可看作電流為的恒流源和內阻r0的并聯(lián)而成的電流源。3.2戴維寧定理（等效電壓源定理）某復雜電路或其某

17、一部分通常稱為網絡。從網絡中引出兩根導線與另一網絡聯(lián)接，這種網絡稱為二端網絡。含有電源的二端網絡稱為含源二端網絡，否則為無源二端網絡。一個無源二端網絡可等效于一個電阻R，一個有源二端網絡則可等效于一個電壓源。這一結論稱為戴維寧定理。戴維寧定理指出：任何一個有源二端網絡等于于一個電壓源，電壓源的電動勢等效有源二端網絡的開路端電壓Uk，其內阻r0將所有有源二端網絡中的電動勢都短路（稱除源二端網絡）而保留其內阻的等效電阻。3.3諾頓定理（等效電流源定理）任何一個有源二端網絡等效于一個電流源，電流源的電激流I0等于有源二端網絡二端間的短路電流Id，其內阻r0等于除源二端網絡的等效電阻。例題5.3 用戴

18、維寧定理求解例題5.2。解：所考察的是流過G的電流Ig，故將C、D兩端的Rg 其內阻為 本題利用諾頓定理也可以解，但一般來說，諾頓定理是戴維寧定理的等效表述，因而可以說是等價的。至于迭加原理和等效變換原理大家自選閱讀。§5.3 金屬中的電子現(xiàn)象1、金屬電子的脫出功和熱發(fā)射用金屬電子的經典論去討論金屬的微觀電性是不準確地。也就是說，金屬內電子的運動不遵從經典力學規(guī)律，而是遵從量子力學規(guī)律。按照經典電子論，電子的平均運動動能，這個能量不僅可以連續(xù)變化，而且在時，即電子都不運動。而按照量子力學的泡利（Pauli）不相容原理和能級理論：在時，電子均居留在最低的能級上，而且一個能級不可能存在兩

19、個以上的電子。就是說，N個共有化的電子要占居導帶（在外電場作用下，電子能量發(fā)生改變而形成電流所對應的能帶）下端的N/2個能級。因此，在時，電子能量非但不為零，而且大部分電子具有很大的能量。在絕對零度（）時電子所占據(jù)的最高能級，稱為費米（Fermi）能級a滿足泡利原理的電子服從所謂費米狄拉克（Dirac）統(tǒng)計，即在熱平衡時，電子處于能量為E狀態(tài)的幾率為 式中：Ef代表費米能級的能量，k為玻耳茲曼常數(shù)。當時，若，則；當時，若，則；若，則。適當?shù)挠嬎憧梢宰C明：Ef的數(shù)量級為幾個eV，而且在溫度不太高時，金屬中電子的能量分布和絕對零度時相差不多，但在很高在溫度時，才和經典電子論得出的分布接近。我們知道

20、，在無線電技術和其他一些技術領域內，將常需要發(fā)射出來的電子，這就需要將金屬中的電子從金屬表面激發(fā)出來。而要使電子逸出金屬表面必須對金屬表面層內阻礙電子逃脫出去的某種阻力做一定數(shù)量的功，這個功稱為金屬電子的脫出功，用A表示。由于電子的最大能量在費米能級附近，所以電子逸出時，能量的增量至少應為，這就是電子的脫出功，即 的突變電勢差U，即形成量子力學中所謂的“勢壘”。因此，電子逸出金屬表面時為了穿越這個勢壘也要消耗外界的能量而做功，所做的功即為脫出功。故將一個電子從金屬內部脫出的功 式中：e為電子電量，U稱為脫出電位。有時也用金屬的脫出電位來表示或說明金屬的脫出功。一般地講，電子的脫出功A在34.5

21、eV之間，脫出電位在34.5V之間，個別金屬如銫（Cs）、鈉（Na）、銀（Ag）、金（Au）、鈀（Pd）、鉑（Pt）不在此范圍之外，它們的脫出功依次為0.712.63、2.3、4.6、4.7、5.0、5.3eV。欲使電子能夠從金屬表面逸出，總得供給電子不少于其脫出功的能量，而使電子得以發(fā)射。按照提供能量方式的不同，電子發(fā)射分為以下幾種類型?？抗庹丈湓诮饘俦砻娑闺娮影l(fā)射，稱為光電發(fā)射；靠外加電場而引起的電子發(fā)射，稱為場致發(fā)射；靠電子流或離子流轟擊金屬表面而產生的電子發(fā)射，稱為二次電子發(fā)射；靠充分高的溫度而使金屬產生的電子發(fā)射，稱為熱電子發(fā)射。著重討論熱電子發(fā)射。設一已知金屬電子的脫出功等于eU

22、，在此情況下，只有其動能不小于脫出功的電子，或者說其速度不小于vk的電子才能被發(fā)射出來。按經典論，電子的平均動能決定于金屬的絕對溫度。故在臨界情況下，應有 因此，若以加熱金屬的方法使電子逸出金屬，其所必需的絕對溫度Tk應滿足下式 由此可得Tk應為 根據(jù)此式我們可計算出脫出電位U在15V的任何金屬的絕對溫度的數(shù)量級在K2、接觸電現(xiàn)象和接觸電動勢遠在1794伏打（Volta）發(fā)現(xiàn)：溫度相同但材料不同的兩種金屬A和B緊密接觸時，在它們周圍的某處會產生靜電場，在金屬A、B外很鄰近的兩點c、d間存在著電勢差。如圖接觸電動勢，這種現(xiàn)象稱為接觸電現(xiàn)象。分析產生接觸現(xiàn)象電動勢的原因，人們認識到出現(xiàn)接觸電動勢有

23、兩種原因，那就是由于金屬電子脫出功不同而產生的電動勢和由于金屬中自由電子密度不同而產生的電動勢。對于前者，設A、B金屬的脫出功分別為AAeUA、AB=eUB，UA、UB分別表示的是A、B的脫出電位，并設ABAA。則當A、B緊密接觸后，由于A的偶電層內電子數(shù)小于B的偶電層內電子數(shù)，故A帶正電，B帶負電，因而產生靜電場，也就形成電動勢。這電勢差的作用正好維持偶電層內的兩方電子能量相等。故由于脫出功不同而造成的接觸電動勢為 對于后者，設A、B金屬的自由電子數(shù)密度分別為nA、nB，且nA>nB。則當A、B緊密接觸后兩方電子互相滲入，形成電子擴散。因為A到B中的電子數(shù)要比B到A中的電子數(shù)多，結果形

24、成A帶正電，B帶負電，因而產生靜電場，也就形成電動勢，該電動勢正好維持電子相互滲入不再進行而達到動態(tài)平衡。按經典電子論理論計算（查閱梁百先等電磁學教程，上冊，第二版，P276），可算出電子數(shù)密度不同而造成的接觸電動勢為 綜合以上結果，可見當具有相同溫度T的兩種脫出功和電子數(shù)密度均不同的金屬A、B（設脫出功ABAA，電子數(shù)密度nB<nA）相互緊密接觸而達到動態(tài)平衡時，在其外界很鄰近的兩點c、d間的總接觸電動勢為 其中：的數(shù)量級為十分之幾到幾伏，的數(shù)量級為百分之幾伏?？梢宰C明：對于多種金屬依次緊密接觸后總接觸電動勢只取決于首尾兩種金屬，而與中間金屬無關；而對于多種金屬依次緊密接觸形成閉合回路

25、的則不金屬依次緊密接觸后的總接觸電勢差為 3、溫差電現(xiàn)象和溫差電動勢如前所述，幾種金屬導體構成的回路并不產生接觸電動勢。但當金屬及其接觸點處溫度不均勻時，就會在回路中產生電動勢和電流，并伴隨有與熱傳導有關的效應。電流通過金屬導體時釋放焦耳熱的過程，和金屬導體的熱傳導過程，是兩個不可逆過程。但在一定條件下，可有三種可逆過程，這三種可逆過程都是由溫差造成的電效應，把它們統(tǒng)稱為溫差電現(xiàn)象。溫差電現(xiàn)象中的電動勢稱為溫差電動勢。以下將著重介紹這三種效應中的電動勢及其產生原因。3.1塞貝克（Seebeck）電動勢1821年德國塞貝克發(fā)現(xiàn)：把兩種不同的金屬A和B連接成如圖所示的閉合回路時，如果將它們的兩個接

26、觸點分別置于溫度各為T0和T（T0<T）的熱源中，則在回路中將有電流發(fā)生。這一現(xiàn)象稱為塞貝克效應，產生電流的電動勢就稱為塞貝克電動勢。這一現(xiàn)象是可逆的，這樣的電路稱為溫差電偶。用電位差計補償法進行實驗測量和用熱力學定律進行計算都可證明：塞貝克電動勢與溫差（）的關系一般可展成（）的冪級數(shù)。忽略4次方以上的高次項，應有 在溫度變化范圍不大時，可近似寫為 式中a、b是與用作溫差電偶的金屬性質有關的常數(shù)，a的數(shù)量級為105V·K1，b的數(shù)量級為108 V·K2。因此，在通常溫度300K400K時，溫差電動勢一般都很小，僅從幾毫伏到幾十毫伏，因而單個溫差電偶不可能用來做電源。但

27、為了增強溫差電效應，我們可將溫差電偶串聯(lián)起來，而做成所謂的溫差電堆來用作電源。3.2珀耳帖（Peltier）電動勢1834年法國科學家珀耳帖發(fā)現(xiàn)：當電流通過兩種不同金屬A和B緊密相接而成的導體時，除了產生與電流方向完全無關的焦耳熱外，還在接觸點發(fā)生與電流方向有關的熱量的吸收或放出，而且這個隨電流方向改變而吸收或放出熱量的過程是一個可逆過程。這種由于電流通過不同導體的接觸點而產生吸熱或放熱的現(xiàn)象，稱為珀耳帖效應，它是塞貝克效應的逆效應，利用半導體的珀耳帖效應可制成制冷機。在接觸點放出或吸收的熱量，稱為珀耳帖熱。珀耳帖由實驗得出下列結論：若以恒定電流通過兩種不同金屬的接觸點，則放出或吸收的熱量與電

28、流I和時間t成正比，即 式中的叫做金屬A對B的珀耳帖系數(shù)。設電流是從A到B，若在接觸點有熱量放出，則所示；若在接觸點有熱量被吸收，則取負值。珀耳帖系數(shù)是一個與金屬性質和接觸點溫度有關但與電路其它地方溫度無關的量。珀耳帖效應中，當電流通過接觸點時要吸熱或放熱，說明在該點將電能轉化為熱能，也就是說在該處有一種“機制”，起轉化電能的作用，這種作用相當于一個“電源”的充放電。因此，珀耳帖效應說明在接觸點處存在電動勢，該電動勢就稱為珀耳帖電動勢。珀耳帖電動勢一般較大，數(shù)量級在103102VIt通過接觸點時有吸收或放出，所以珀耳帖系數(shù)即為單位電量通過時所吸收或放出的熱量，亦即為接觸點處的電動勢值，故珀耳帖

29、系數(shù)也稱為珀耳帖電動勢，其方向依的正負而定。珀耳帖電動勢本質上是兩種不同金屬接觸時所產生的內接觸電動勢，其值應為。對于閉合的兩接觸點處于不同T0 和T（T0<T 顯然，兩接觸點處于同溫的兩金屬的閉合回路中電動勢為零。3.3湯姆遜（Thomson）電動勢英國科學家湯姆遜首先從熱力學定律出發(fā)，在理論上預言：在同一個均勻的導體中，若有溫度差存在時，應有電動勢發(fā)生。稱為湯姆遜電動勢。由于有上述電動勢的存在，就應有類似于珀耳帖效應的現(xiàn)象發(fā)生，即：當恒定電流通過具有均勻溫度梯度的導體時，導體中除放出焦耳熱QJ外，還將吸收或放出另一熱量QT。QT稱為湯姆遜熱，這一現(xiàn)象稱為湯姆遜效應。實驗證明：當以恒定

30、電流通過具有溫度梯度的導體時，導體單位體積吸收或放出的熱量qT與電流密度j、沿導體的溫度梯度及通電時間t成正比，即 式中稱為湯姆遜系數(shù)，其值與導體的性質及平均溫度有關。湯姆遜系數(shù)的數(shù)量級為。由于表示單位體積吸收或放出的熱量，故的值相當于湯姆遜電動勢元的值，因此 T0和T（為導體兩端的溫度）。由于較小，故湯姆遜電動勢也很小，一般亦在幾毫伏到幾十毫伏間。而溫差電動勢一般都可認為是珀耳帖電動勢與湯姆遜電動勢的和。§5.4暫態(tài)過程1、RL電路的暫態(tài)過程當一個自感和電阻組成RL電路時，為0突變到的或變突為0的階躍電壓作用下，由于自感的作用，電路中的電流不會瞬間突變。這種從開始發(fā)生變化到逐漸趨于

31、穩(wěn)態(tài)的過程叫做暫態(tài)過程RL電路受作用而經歷暫態(tài)過程，此為充電過程；當開關K由1拔向2時，RL電路短路而經歷又一暫態(tài)過程，為放電過程。下面將分別討論。因而RL電路的暫態(tài)過程實質為其充放電過程。1.1充電過程設電源電勢為，內阻為零，接通電源后，在任意瞬時，電路中總的電動勢為 這就是RL電路中瞬時電流I 對兩邊同時積分，可得 或可寫為 式中為積分常數(shù)，需由初始條件確定。當t=0時，i=0，則可得積分常數(shù)，于是有 RL比值下電流i隨時間ti是經過一指數(shù)增長過程逐漸達到穩(wěn)定值的。顯然，的比值不同，電路中達到穩(wěn)定值的過程所持續(xù)的時間不同。比值具有時間的量綱，它是標志RL電路中暫態(tài)過程持續(xù)時間長短的特征量，

32、我們稱其為RL電路的時間常數(shù)，用表示。當時，；當時，。1.2放電過程將開關K由1很快拔向1，則作用于RL上的階躍電壓是從到0，但電流的變化所引起的自感電動勢會使電流從I0減小為零的過程延續(xù)一段時間，由歐姆定律可得i所滿足的微分方程為 其解為 式中的積分常數(shù)K2可由初始條件確定為K2I0，于是得此式表明，RL電路在短路時，電流將按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢亦是用同上的時間常數(shù)總之，RL電路在階躍電壓的作用下，電流不能突變，而是滯后一段時間后才趨于穩(wěn)定值，滯后的時間可由時間常數(shù)標志。2、RC電路的暫態(tài)過程用RL電路的暫態(tài)過程一樣，RCi為暫態(tài)過程中的瞬時電流，q為電容器極板上的瞬時帶電量，則。對于充

33、電過程，當開關K拔到1后，由歐姆定律得 對于放電過程，同理可得其方程為 將充電： 放電： 可以看出，RC電路的充電和放電過程按指數(shù)規(guī)律變化，其變化的快慢程度亦是由其時間常數(shù)來表征，RC越大，變化越慢，反之則越快。由于電容器上的電壓為，因此電容器上的電壓uC的變化亦將經歷暫態(tài)過程。鑒于此RC電路的暫態(tài)過程在電子學，特別是脈沖技術中有著廣泛的應用。§5.5正弦交流電概述交流電就是大小和方向都隨時間作周期性變化的電動勢、電壓、電流的總稱。其類型很多，按其變化規(guī)律的不同可劃分為：（1）正弦（簡諧）波形的交流電；（2）矩形波形的交流電；（3）鋸齒波形的交流電；（4）尖脈沖波形的交流電；（5）調

34、幅波形的交流電；每種波形的交流電都有其特殊的作用。例如，電子示波器用來掃描的信號是鋸齒波形的交流電；廣播電臺發(fā)射的信號是調幅波形的交流電；工農業(yè)生產和日用電則是50Hz的簡諧（正弦）交流電。正弦交流電是最簡單、最基本的最重要的交流電，因為任何形式的交流電都可以分解為一系列不同頻率的簡諧（正弦）交流電，而且正弦交流電的計算最簡單。今后，我們將正弦交流電就簡稱為交流電，除非是其它交流電。1、正弦交流電的三要素正弦交流電可由如上章所講的交流發(fā)電機來產生。根據(jù)電磁感應原理，可在發(fā)電機轉子線圈的兩端得到按正弦規(guī)律變化的電動勢，即 將其接入由一定元件構成的二端網絡中，就可在各元件兩端得到按正弦規(guī)律變化的電

35、壓和電流，如此也就構成了正弦交流電路。然而在正弦交流電路中，其電動勢、電壓和電流的瞬時值可分別表示為（主要原因是將會看到：一個按變化的諧振動，可用一個旋轉矢量表示，而矢量間的加減運算要比正（余）弦計算方便得多。） 其中，Em、Um和Im分別為電動勢、電壓和電流的最大瞬時值，稱其為正弦電動勢、電壓和電流瞬時值的幅值或最大值；反映了交流電瞬時值的變化快慢，稱為正弦交流電的圓頻率或角頻率，也可用頻率來反映；是關于時間t的函數(shù)，它反映了交流電的變化趨勢和所處狀態(tài)，稱為交流電的相位；是在t=0時的相位，它反映了交流電的初始狀態(tài)稱為交流電的初相位。我們以后將正弦交流電的瞬時值一律簡稱為正弦量。任何交流電的

36、瞬時值都可由其幅值、頻率和初相位來唯一確定，因此最大值、頻率和初相位是確定正弦交流電的三個基本參量，稱其為交流電的三要素。2、正弦交流電的有效值在實際工作中，使用交流電的目的就是使用交流電所產生的效應。例如，電燈、電爐是使用交流電的熱效應，這時我們的感興趣的是交流電通過燈絲、電阻絲后被加熱的程度；在使用電動機時，我們感興趣的是電流通過電動機后產生的機械功率的大小。這就是說，在實際工作中，我們往往通過電流所產生的效應來衡量交流電的大小的。這一衡量交流電大小的量我們將用其熱效應與直流電熱效應相等效的量有效值來表示。我們規(guī)定：某交流電流i通過電阻R時，在一個周期T內，電阻所消耗的熱能與某一直流電流通

37、過電阻R時，在同樣的時間內所消耗的熱能相等，則此直流電流I稱為交流電流i的有效值。瞬時交流電流i通過電阻R時的功率為i2R，在dt時間內的功為i2Rdt，在周期T內的總功為 而直流電流I在相同的時間T內通過R所作的功為 則由有效值定義，得 即交流電的有效值為其瞬時值在一個周期內的均方根值。對于正弦交流電流，應有 同理可得： ，因此，交流電動勢、電壓和電流的有效值與最大值的關系為， ， 各種交流電的讀數(shù)幾乎都是有效值。我們平常所知的市電電壓220伏，即是指交流電壓的有效值。3、正弦交流電的振幅矢量表示法（矢量法）解析法），還可用波形圖示法（簡稱圖示法）表示。然而這兩種表示的優(yōu)點就在于比較直觀和形

38、象。但若有兩個或兩個以上的正弦交流電相互迭加時，其缺點就暴露無疑了，那就是比較復雜。為此，我們改進為用振幅矢量法（簡稱為矢量法）表示正弦交流電，這對于交流電路中的同名正弦量的相互迭加計算，顯然是很方便的。對于任一正弦量，我們可以用一旋轉的矢量隨時間的延續(xù)而在橫軸x對于正弦交流電，用振幅旋轉矢量可表示為 振幅矢量法不但能形象地把正弦量的三要素表示出來，而且在計算兩個或兩個以上的同頻率同名稱的正弦量的相互迭加時，也是既直觀又簡單的。例如：有兩個正弦交流電流 ， 它們的代數(shù)和為 這一計算結果最后可以得出，然而其中過程比較復雜。但若用振幅矢量法將每個正弦電流表示出來，則計算變得相當方便，即、，于是，即

39、為 其中 很明顯，用矢量法計算和表示兩同名正弦量的迭加，既簡單又形象，這也是矢量法的優(yōu)越之處。然而，對于異名的正弦量之間的乘、除運算，顯然這種矢量法也是無難為力的。4、正弦交流電的復數(shù)表示法（相量法）鑒于矢量法的不足之處，我們可另尋途徑。雖然振幅矢量法有表示直觀計算簡便的優(yōu)點，但它本身并沒有表明方向，只是通過矢量圖表示。因而，用矢量法計算交流電路時，必須先畫出矢量圖。然而一些復雜的交流電路，往往很難畫出對應的矢量圖，這就給電路的計算帶來了許多的困難。正弦量的復數(shù)表示法相量法可以克服以上缺點，這種表示法可以把正弦量的最大值和相位同時表示出來，而交流電路的計算則成為同名或不同名復數(shù)間的代數(shù)運算。對

40、于一給定的正弦交流量，我們可以制造一個復數(shù)，要求這個復數(shù)的模等于正弦量的最大值，幅角等于正弦量的相位，則這正弦量的瞬時值等于這復數(shù)的實部，即 若有兩個同頻率同名正弦量 ，則這兩正弦量之和為采用復數(shù)表示法，則為 ，于是 因為e亦是一個正弦量，故也可用復數(shù)表示，即由此可得 這就是說，要求兩個同頻率交流量之和，可先將這兩個正弦量用復數(shù)表示，然后求出這兩復數(shù)之和，則和的實部就是兩正弦量之和。在討論同頻率的正弦量時，?？墒∪ス惨蜃?，而引入復振幅的概念。如 其中， 稱為復振幅，其模等于正弦量的最大值，其幅角等于正弦量的初相位。引入復振幅后，可以用兩個復振幅之和來計算兩個同名正弦量的迭加，即 的模即為e的

41、最大值，的幅角即e的初相位。但在實際電路計算中，通常用正弦量的有效值去表示復振幅的模（因為，）。如此，正弦交流電動勢勢、電壓和電流可分別表示為 通常我們將上述用復數(shù)表示的正弦量統(tǒng)稱為相量，也可分別稱為相量電動勢、相量電壓和相量電流。根據(jù)復數(shù)知識，我們知道，。那么對任一相量，用上述各因子去乘以某相量，在復平面內相當于將原相量按逆時針方向依次旋轉。例如，設有相量電流，則，旋轉因子。其意義并不在于能使某相量旋轉，而是說明兩個復數(shù)所表示的正弦量之間的相位差，尤其是對于同頻率但不同名的正弦量。用相量法表示正弦量，在不同名正弦量之間的計算上是相當簡單的，而且也是相當直觀的，因為這不僅可以看出兩個不同名正弦

42、量間的有效值關系，而且也可以看出兩正弦量間的相位關系。§5.6單一元件的交流電路1、純電阻電路當有一正弦電壓加于某一純電阻元件上時，將有一交變電流i通過電阻Ri與電壓uR在任一時刻仍遵守歐姆定律，即 那么，電流應為 顯然，電阻兩端的電壓與通過電阻的電流同頻率、同相位，電壓的最大值（或有效值）與電流的最大值（或有效值）的關系仍滿足如下的歐姆關系 或若用相量表示電壓和電流，則有電阻是一個耗能元件，它所消耗能量的瞬時功率為顯然，電阻上的瞬時功率也隨時間變化，變化的頻率為電流頻率的兩倍，因為，故功率。這表明電阻上消耗的功率時大時小，但時時刻刻都在消耗能量。但在實際應用中，重要的是考察其一個周

43、期內的平均功率，即即電阻的平均功率等于電流強度的有效值與電阻兩端電壓的有效值之乘積，也等于電流強度有效值的平方與電阻的乘積2、純電感電路時，設若通過電感的電流為。那么，該變化的電流將產生自感電動勢，顯然在任一時刻都與反向，故有 那么，可由電流的瞬時表達式得顯然，電感兩端的電壓與通過電感的電流同頻率但不同相位，電壓相位超前電流；電壓的最大值（或有效值）與電流的最大值（或有效值）的關系仍滿足如下的歐姆關系 或從電壓與電流的有效值或峰值關系看，電感對正弦電流的作用猶如一大小為的電阻，我們將稱為電感的感抗，用表示，即為 顯然：，；，。故電感元件具有“阻交流、通直流、阻高頻、通低頻” 若用相量表示，則有

44、 此式不僅給出了電壓與電流的有效值（峰值）關系，而且也給出了電壓與電流的相位關系，即電壓超前電流電感的瞬時功率為可正可負，故瞬時功率也可正可負。可以看出，電感中電流增長的過程是建立磁場的過程，在這過程中，電感從電源吸收能量而轉化轉化為磁場能量儲存起來；而電感中電流減小的過程則是磁場消失的過程，在這過程中，以消耗磁場能量為代價，電感中將放出能量。因此，電感元件在交流電路中，在一個周期內，將重復兩次儲存和釋放磁場能量，但并不消耗能量。若，表示電源對電感作正功，電感從電源汲取能量；若，表示電源對電感作負功，電感把能量送回電源。在一個周期內電感的平均功率為即電感的平均功率為零，但瞬時功率卻不一定為零。

45、這表明電感在電路上并不消耗能量，但要“吞吐”能量，時而從電源吸收能量，時而又把能量饋送給電源。這一能量轉換的最大速率為 形式上完全與電阻的平均功率相似，但表示電阻所消耗能量的速率，而卻表示能量轉換的最大速率，所以二者本質不同。為了區(qū)分，我們把稱為有功功率，以瓦（W）、千瓦（KW）等為單位；而把稱為電感的無功功率，并用乏（Var）、千乏（KVar）等作單位。乏具有同瓦相同的量綱。3、純電容電路uC。則對電容兩極板而言，電壓的變化，將導致其電量的變化，因而在電容器間將有變化的電流i通過，其大小為 設若加于電容器兩端電壓為，則電流為 顯然，純電容兩端的電壓與電路中的電流同頻率但不同相位，電壓相位落后

46、于電流；電壓的最大值（或有效值）與電流的最大值（或有效值）的關系仍滿足如下的歐姆關系或 從電壓與電流的有效值或峰值關系看，電容對正弦電流的作用猶如一大小為的電阻，我們將稱為電容的容抗，用表示，即為 顯然，；，。故電容具有“隔直流、通交流、阻低頻、通高頻”的作用。引入電容的容抗之后，電容兩端的電壓和電路中的電流關系與直流電路中的歐姆定律相仿，即 或 若用相量表示，則有 此式不僅給出了電容器兩端電壓與電流的大小關系，而且還給出了二者之間的相位關系，即電壓落后電流電容器的瞬時功率為 可正可負，故瞬時功率也可正可負?？梢钥闯?，電容器的充電過程是建立電場的過程，電容以電源吸收能量而轉化為電能儲存起來；而

47、電容器的放電過程則是電場消失的過程，這時電容以電能減少為代價，而把電能釋放給電源。因此，電容器的充放電實質就是儲存和釋放電能，也就是電勢與電源交換能量。若，則表示電容將電源中提供的能量轉變?yōu)殡娔芏鴥Υ?；若，則表示電容釋放電能而將能饋送電源。在一個周期內電容的平均功率為即電容的平均功率也為零，但瞬時功率卻不一定為零。這表明電容與電感相似，在電路中只“吞吐”能量，并不消耗能量，這一能量轉換的最大速率仍可表示為此即為電容的無功功率，其形式完全與電阻的平均功率相似，并仍可用乏（Var）、千乏（KVar）等作單位。§5.7RLC交流電路1、RLC串聯(lián)電路R、L、C元件相串聯(lián)的兩端加一正弦電壓u

48、，則流經各元件的電流i將是共同的。若設，對各元件用相量法表示，則有 ， ， 對于總電壓，故有 其中，稱為復數(shù)阻抗，其實部即為純電阻，其虛部稱為電抗。復阻抗又寫為指數(shù)形式其模稱為阻抗，其幅角稱為阻抗角。它們分別為 其中 RLC串聯(lián)電路中電壓與電流的大小關系，也說明了電壓與電流的相位關系為電壓超前電流。而復數(shù)阻抗的模反映了RLC三元件的串聯(lián)組合對電壓和電流的有效值關系，而其幅角又反映了RLC三元件串聯(lián)組合對電壓和電流的相位關系。RLC作為參考相量，即其初相位為零，此圖稱為電壓三角形。在此相量圖中，同時除以相量，即可得到所謂阻抗三角形I2，即得所謂功率三角形RLC串聯(lián)電路的功率三角形中，各邊的大小顯

49、然為其中，P為RLC電路的有功功率，反映了電路中電器消耗能量的速率；Q為RLC電路的無功功率，反映了電路中電器與電源能量轉換的最大速率；S則為RLC電路的現(xiàn)在功率，反映了電源向電器提供能量的速率，其單位為伏安（VA）或千伏安（KVA）；稱為功率因數(shù)，反映電路中電器對能量的使用率，稱為功率因數(shù)角。2、RLC并聯(lián)電路R、L、C三元件并聯(lián)的兩端加一正弦電壓u，則流經各元件的電流是不同的。由并聯(lián)電路的特點，應有。但各元件兩端電壓為公共量，設其為，故用相量法表示后，可得 其中，稱為復數(shù)導納，簡稱為復導納，其虛部稱為電納，而稱為感納，稱為容納；其實部稱為阻納。根據(jù)復數(shù)知識，復導納又可寫為如下指數(shù)形式其中，

50、復導納的模稱為導納，其幅角稱為導納角，它們分別為其中 或RLC并聯(lián)電路中的總電流與總電壓的大小關系，也說明了RLC并聯(lián)電路中總電流與總電壓的相位關系為電流落后電壓（即超前）。因此，復導納的引入，其?？杀碚麟娏髋c電壓的有效值關系，其幅角則可表征電流與電壓的相位關系。RLC作為參考相量，即其初相位為零，此圖稱為電流三角形。在此相量圖中，各邊同時除以相量，即可得到所謂的導納三角形，即得所謂的功率三角形RLC并聯(lián)電路的功率三角形中，顯然 它具有和串聯(lián)電路類似的形式。由于電流三角形中的各邊與功率三角形中的各邊一一對應，故將與有功功率對應且與電壓同相的電流分量稱為電流的有功分量，而將與無功功率對應且與電壓

51、相位相差的電流分量稱為電流的無功分量。3、解題示例在如上的討論中，以相量圖為準，我們介紹了兩種不同連接方式的電路所對應的兩種不同的三角形，即電壓三角形與電流三角形。這兩種對應的三角形所對應的具體物理意義是很明確的，而由此“派生”出的有相應的新三角形，即阻抗三角形與導納三角形和功率三角形。由此看來，選擇不同的參考相量，將相應采用不同的物理量來描寫電路的不同特征。但無論哪一種方式，最終都能確定電路中電壓與電流的具體關系（大小和相位），這是我們的目的所在。復阻抗的引入是用來處理串聯(lián)一類問題的，而復導納的引入則是用來處理并聯(lián)一類問題的。下面我們通過具體實例來理解和體會。例題5.4 RC相位電路。在無線電路的設計中，往往要求某一部位有一定的直流電壓，但同時必須讓交流暢通，交流電壓很小，而使直流電壓保持穩(wěn)定。通常在這種部位中安置適當搭配的RC并聯(lián)電路，其中的電容起到旁路作用，即起到如上所述作用。在無線電技術中，往往還需要使電壓和電流之間的相位差改變一定的數(shù)值，即使輸入信號和輸出信號有一定的位相差，這時的RC串聯(lián)電路即起到移相作用。，。要求輸出信號與輸入信號間有的相位差（即移相），問電容C應取多大？解：輸入電壓為輸出電壓和R所