數(shù)學建模中學生解決實際問題能力的現(xiàn)狀分析-數(shù)學建模論文

1、數(shù)學建模中學生解決實際問題能力的現(xiàn)狀分析摘要:數(shù)學建模中,學生存在解決實際問題的信心不足,對實際問題中的名詞術(shù)語或背景不熟悉,對實際問題中各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系分析不透徹,對實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型缺乏經(jīng)驗等問題。關(guān)鍵詞:數(shù)學模型 數(shù)學建模 問題解決數(shù)學建模教學活動能否順利地開展,一個重要的環(huán)節(jié)就是:教師應該對學生的能力有一個全面認識,正確評價和對待每一個學生。學生對于實際問題的解決中主要存在著一些問題,使得數(shù)學建模過程中學生很難將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。這里我們將學生解決實際問題的困難進行一下分析。一、 學生解決實際問題的信心不足同純數(shù)學問題相比,數(shù)學實際問題的文字敘述更加語言化,更貼近生活實

2、際,有時題目可能比較長,數(shù)量也比較多,數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此,面對這樣非形式化的材料,許多學生常感到茫然,不知從何下手,于是開始懼怕數(shù)學實際應用問題。具體表現(xiàn)在:1、在信息的吸收過程中,受題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響,很多學生讀不懂題目。2、在信息的處理加工過程中,受學生自身閱讀分析能力或者數(shù)學基礎知識的影響,很多學生缺乏把握題目的整體數(shù)學結(jié)構(gòu)的能力,無法理清各個數(shù)學對象間的復雜關(guān)系。3、在信息的提煉過程中,受學生語言轉(zhuǎn)換能力的影響,許多學生無法把實際問題與對應的數(shù)學模型聯(lián)系起來,缺乏把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題的翻譯能力。數(shù)學建模問題是用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決實際生活中的各種各樣

3、的問題,對師生來說都是一種創(chuàng)造性的活動,涉及到各種心理活動。心理學研究表明良好的心理素質(zhì)是創(chuàng)造性勞動的動力因素和基本條件,它主要包括以下幾個要素:自覺的創(chuàng)新精神;強烈的好奇心和求知欲;積極、穩(wěn)定的情感;頑強的毅力;獨立的個性;強烈而明確的價值觀;有效的組織知識。而我們很多學生由于不具備以上良好的心理品質(zhì),表現(xiàn)出解決實際問題的信心不足。二、學生對實際問題中的名詞術(shù)語或背景不熟悉在實際問題中,常常用到其他領(lǐng)域內(nèi)的名詞術(shù)語,我們現(xiàn)在的學生,從小到大一直生活在學校,很少與外界聯(lián)系,對這些名詞術(shù)語不敏感或很陌生,從而不能讀懂題意。比如:實際生活中的復利率、所得稅、保險金額、折扣率、零存整取等,類似這樣的

4、概念必須弄清楚,才能用數(shù)學解決問題。例如關(guān)于“艾滋病”的檢驗:關(guān)于艾滋病的檢驗是當今世界討論的熱點話題。分析艾滋病呈陽性者真正被感染的概率是多少 ?本題涉及到學生不太熟悉的詞語有:艾滋病檢驗陰性,檢驗陽性;艾滋病感染等。學生需咨詢有關(guān)醫(yī)護人員,查醫(yī)學資料等熟悉有關(guān)詞語。建模簡介:設A(受艾滋病感染)T(檢驗呈陽性)A(沒有受艾滋病感染)T(檢驗呈陰性)。模型假設:兩個檢驗相互獨立,沒有技術(shù)錯誤。收集資料:在真正受艾滋病感染者中檢驗呈陽性的概率為:P(T|A)=99.8%在確實不受艾滋病感染者中檢驗呈陰性的概率為:P(A|T)=99%以德國為例,目前真正受感染的P(A)=0.1%建模目的:在檢驗

5、結(jié)果幾乎100%正確判斷艾滋病的感染前提下論證呈陽性者真正受感染的概率有多大?利用Bayes定理建立數(shù)學概率模型:9%模型結(jié)果令人驚訝,也就是說11000陽性中只有1000(9%)人真正感染。這個例子反映出只有在實際問題涉及到的名詞術(shù)語和背景材料分析透徹后,在教師幫助分析理解的基礎上,學生建模活動才好開展。同時近幾年高考出現(xiàn)的應用性問題,除了經(jīng)濟、環(huán)保等敏感話題外,也涉及到工業(yè)、醫(yī)學等冷門問題。例如:高考數(shù)學“冷壓機”一題,已知一臺冷壓機共有4對減薄率為20%的軋輥,所有壓輥的周長為1600mm,若第k對壓輥有缺陷,每滾動一周在帶鋼壓出一個疵點,在冷壓機輸出的帶鋼上,疵點的帶鋼上,疵點的間距為

6、Lk,為了便于檢修,計算L1,L2,L3。建立模型:假設軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗,且在操作過程中,兩疵點間的鋼板體積始終相等,故可以建立一個等體積的幾何模型問題。模型分析:我們假設第3對壓輥有缺陷,求L3,因此,我們將第3對壓輥剪薄后的帶鋼上相鄰兩疵點為端點的一段“截割”下來,弄清該段帶鋼經(jīng)過第4對壓輥后有何變化,這也是突破該題目的關(guān)鍵。模型求解:根據(jù)等體積幾何模型有:1600寬厚度=L3寬厚度(1-20%),解得L3=2000據(jù)統(tǒng)計本題得分率不高,我分析學生可能沒見過冷壓機,對冷壓機的性能和作用也不了解,對于“軋輥”、“減薄率”、“疵點”這樣的名詞不熟悉,所以題目也難以下手。因此數(shù)學建模教學要求學生要不斷學習各方面的知識,不斷豐富自己的思維,以便于學