數(shù)學建模獲獎論文

1、眼科病床的合理安排摘要本文是一個如何合理安排眼科病床，使醫(yī)院的資源得到有效利用的問題。以概率論數(shù)理統(tǒng)計知識為基礎，我們建立了整數(shù)規(guī)劃模型。針對問題（1），通過統(tǒng)計所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，病人等待入院的時間過長，使白內(nèi)障術前準備時間過長，還考慮到了病床周轉次數(shù)及手術醫(yī)生的安排，因而將等待住院時間、術前準備時間、醫(yī)生手術安排及病床周轉次數(shù)納入評價指標評價體系中，并根據(jù)這些指標建立了指標評價體系模型。針對問題（2），我們從分析已給數(shù)據(jù)入手，考慮到入院等待時間、術前準備時間、醫(yī)院資源利用及病人滿意度以及當前醫(yī)院病人的信息等建立了某天各類病人入院的整數(shù)規(guī)劃模型，并用Lingo求解的當前住院病人，第二天出院人數(shù)為1

2、0人，及第二天各類入院人數(shù)，白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜、外傷分別為0、3、6、 1.并利用問題（1）的指標對模型進行了評價。針對問題（3），利用問題的整數(shù)規(guī)劃模型求出等待入院病人的大概入院時間（詳見附錄1）。針對問題（4），考慮到住院部周六、周日不安排手術，我們建立了與問題（2）相同的整規(guī)劃模型進行調(diào)整，主要改變了模型中的約束條件。并用Lingo求解，得出住院病人第二天出院的人數(shù)為10人，得到第二天各類入院人數(shù)分別為青光眼，視網(wǎng)膜，外傷分別為0、3、6、1人。并用評價指標對模型進行了評價。針對問題（5），從管理出發(fā)，按照各類病人人數(shù)比例，術前準備時間，康復時間建立了病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的

3、數(shù)學模型，并由模型求解得白內(nèi)障、視網(wǎng)膜、青光眼、外傷的病人的應分配的床位數(shù)分別為23、37、11、8問題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術，此類病人的術

4、前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FC

5、FS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。由附錄中給出的病人信息考慮以下問題：（1）分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。（2）試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。（3）作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。

6、 （4）若該住院部周六、周日不安排手術，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調(diào)整?（5）有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。模型的假設（1）在這段時間內(nèi)醫(yī)院不增加病床的數(shù)目也不增加醫(yī)生；（2）由于急癥數(shù)量少，建模時不考慮外傷急癥；（3）該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制；（4）患者無個體差異；（5）白內(nèi)障手術中做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%；（6）對于沒有改變醫(yī)院

7、手術時間的情況下，白內(nèi)障病人只安排在周一、周三進行手術；（7）在其它條件相同的條件下對非急癥病人按照FCFS規(guī)則安排住院；（8）白內(nèi)障患者的準備時間為1-2天，視網(wǎng)膜疾病和青光眼的準備時間為2-3天；（9）對每天的統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)以0：00時刻為界；（10）術前準備時間取最小不會影響手術質(zhì)量。模型的符號說明符號意義術前準備時間指標（手術準備時間在規(guī)定時間內(nèi)的病人數(shù)除以總病人數(shù)）病人門診后等待時間的指標（一段時間內(nèi)所有病人等待時間總數(shù)/這段時間內(nèi)每個等待病人的總數(shù)）醫(yī)生手術安排的指標（周一周三進行的白內(nèi)障患者總數(shù)除以這段時間內(nèi)進行的病人總數(shù)）病床周轉次數(shù)的指標（出院病人數(shù)平均開放床數(shù)目）一段時間內(nèi)

8、病人住院后到進行手術的病人總數(shù)表示一段時間內(nèi)等待的病人數(shù)周一和周三進行了的手術總數(shù)平均開放床數(shù)目術前準備時間超過2或者3天病人數(shù)（白內(nèi)障為2，其它為3）這段時間內(nèi)每個等待病人的總的等待時間這段總數(shù)內(nèi)白內(nèi)障患者做手術臺的總數(shù)出院病人數(shù)白內(nèi)障單眼的準備天數(shù)白內(nèi)障雙眼的準備天數(shù)青光眼和視網(wǎng)膜疾病的準備天數(shù)某天白內(nèi)障單眼病人入院的人數(shù)；某天白內(nèi)障雙眼病人入院的人數(shù)某天青光眼和視網(wǎng)膜疾病入院的總人數(shù)x0某天出院人數(shù)（對具體某天是個常數(shù)）對問題的分析通過用數(shù)學模型來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。在問題（1）中，根據(jù)對病人術前準備時間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計可看出，對于白內(nèi)障患者有過半的

9、病人住院到進行手術超過了1，2天，這極大的占用了醫(yī)院的有效資源，降低了醫(yī)院病床的周轉率，同時也加重了病人的經(jīng)濟負擔，考慮用術前準備時間作為一個指標來評價該模型的優(yōu)劣；病人在等待過程中如果等待較長時間也沒得到住院，會覺得厭煩，有可能病人就會轉向其它醫(yī)院就診，從而醫(yī)院的經(jīng)濟效益會降低，從而考慮到病人的等待時間，因此我們可以確定等待時間作為評價該病床安排模型的優(yōu)劣的一個指標；又考慮到醫(yī)生的安排問題，由題意得白內(nèi)障患都安排在周一，周三進行手術，且其它手術一般不考慮安排在周一、周三進行，我們可以用醫(yī)生安排的指標來評價該模型的優(yōu)劣；最后，考慮到病床周轉次數(shù)的指標來作為評價該病床安排模型優(yōu)劣的一個指標，周轉

10、次數(shù)越多就意味著就醫(yī)院的病床資源得到了有效利用。在問題（2）中，統(tǒng)計并分析書籍數(shù)據(jù)，根據(jù)由統(tǒng)計得到的各類病人康復的天數(shù)，按正態(tài)分布原理可得到9月12號到9月23號每天這部分人擬出院人數(shù)，在此基礎上，具體到某一天，當某種病人達到了康復時期的最小值時我們把它們選取出來，再根據(jù)當天擬出院的病人數(shù)，在這選取出來的數(shù)據(jù)中利用計算機編程按照隨機選取的方法再將它們逐個選取出來，直到達到擬出院的病人數(shù)為止，最后選取出來的患者為該天擬出院的患者。采用遞歸的方式，能得出做了手術而沒出院的那部分病人的擬出院情況。根據(jù)這個擬出院情況，我們可以安排病人住院，我們可讓該天安排進醫(yī)院的各類病人的所有準備時間最小作為目標函數(shù)

11、建立病床安排模型。對于約束條件的限制，由于考慮到醫(yī)生的安排問題，即白內(nèi)障患者安排到周一和周三做手術，具體到某天時，我們首先確定該天的日期和該天是星期幾，根據(jù)這些信息可以確定出該日期醫(yī)院擬出院的病人數(shù)和住進去的各類病人的準備時間即確定約束條件。在問題（3）中，我們可以根據(jù)7-13日到9-11日每日門診人數(shù)及其類型，對其進行統(tǒng)計分析，按照分布概率來模擬了后來幾天來醫(yī)院門診的人數(shù)及其類型。對于告知病人大致入院時間，其模型也是為了讓病床安排得到最優(yōu)，因此這個模型也就是問題（2）建立的模型，由模型得到的、的值，即分別為該天住進院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，根據(jù)該天分別住進院的白內(nèi)障

12、單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，按照先來先服務的原則就可以分別確定，分別通知哪些病人入院。在問題（4）中，其目標函數(shù)也是和問題（2）是一樣的，考慮到周六日不安排手術，則變化的只是約束條件。我們可以在周六、周日不安排手術的條件下按照問題（2）的模型，重新確定約束條件，按照此模型重新求解一下問題（2）。在考慮醫(yī)院手術時間是否做出相應的調(diào)整時，我們可以分三種情況來討論，三種情況分別為：周一三做白內(nèi)障，周二四做白內(nèi)障，周三五做白內(nèi)障。對每種情況按照周六日不動手術的情況下，確定周一到周日每天入院等待的最短時間，對其最短時間進行統(tǒng)計，最短時間最短的那種情況即為最好的那種情況。如果這種情況恰是周一

13、三，則醫(yī)院的手術時間不必調(diào)整；如若這種情況不是周一三的情況，則醫(yī)院的手術時間需要調(diào)整，且調(diào)整為該情況下的手術時間。針對問題（5），從管理出發(fā)，按照各類病人人數(shù)比例，術前準備時間，康復時間建立了病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的數(shù)學模型，則由模型求解得白內(nèi)障、視網(wǎng)膜、青光眼、外傷的病人的應分配的床位數(shù)。對數(shù)據(jù)的分析5.1對病人住院到手術的時間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析由附錄2008-07-13到2008-09-11這段期間病人的信息可得入院的病人共有428位，其中青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人住院2，3天后都得到了手術，而對于白內(nèi)障病人（單眼和雙眼）住院后得到手術的時間為1，2，3，4，5，6，7天的病人數(shù)分別為4

14、0，49，26，23，27，9，10。住院后超過了2天才得到的手術的病人數(shù)有96。分析得如何減少術前準備時間是如何病床合理安排問題的一個方面。5.2對每天白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病人數(shù)的分類統(tǒng)計由已知數(shù)據(jù)可得2008-07-13到2008-09-11這段時間每天白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病人到醫(yī)院就診的人數(shù)，這段時間白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病人的總數(shù)分別為：100、133、170、63、64。5.3對白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷手術后康復時間的分類統(tǒng)計由附錄可得2008-07-13到2008-09-11這段時間白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙

15、眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的康復時間可得白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的康復時間分別為 2，4、 4，6、 5，15、 4，12 、3，10，且它們各自占到的比例分別如表5-1，5-2，5-3，5-4所示。表5-1白內(nèi)障在某天的康復人數(shù)及比例白內(nèi)障康復天數(shù)234康復人數(shù)388628所占比例38/15286/15228/152表5-2青光眼在某天的康復人數(shù)及比例青光眼康復天數(shù)46789101112康復人數(shù)1310128212所占比例1/393/3910/3912/398/392/391/392/39表5-3視網(wǎng)膜疾病在某天的康復人數(shù)及比例視網(wǎng)膜康復天數(shù)567891011121

16、31415康復人數(shù)3271511181411854所占比例3/982/987/9815/9811/9818/9814/9811/988/985/984/98表5-4外傷在某天的康復人數(shù)及比例外傷康復天數(shù)345678910康復人數(shù)21210711533所占比例2/5312/5310/537/5311/535/533/533/53白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷病人的康復平均時間及平均準備時間如表5-5所示：表5-5各種病人的平均康復天數(shù)患者類型白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼視網(wǎng)膜疾病青光眼外傷平均康復天數(shù)2.9027784.9756110.198.0769236.037037平均準備時間1

17、.51.52.52.51從各表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計可以得出，在病人很多的情況下，病人的康復時間成一個正態(tài)分布的情況?？祻蜁r間很短和很長的人數(shù)是相對較少的，而康復時間處于大約中間天數(shù)病人相對較多。模型的建立與求解6.1針對問題（1）6.1.1術前準備時間指標通過統(tǒng)計的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)前面的已知數(shù)據(jù)中有過半的白內(nèi)障患者都沒在及時的時間段進行手術，及白內(nèi)障患者中術前等待時間超過2天的人數(shù)過半。這樣，醫(yī)院的資源沒有得到有效利用，也給病人增加了經(jīng)濟負擔，因此我們確定術前準備時間的指標。術前準備時間指標的定義：；其中表示一段時間內(nèi)病人住院到進行手術的病人總數(shù)； 表示病人總數(shù)中沒有超過適當時間的病人數(shù)（其中白內(nèi)障為2天，青光

18、眼和視網(wǎng)膜為3天）。的值越大越好，更能體現(xiàn)病人在醫(yī)院的逗留時間短，讓病人盡快出院。6.1.2病人掛號到住院的等待時間的指標病人在等待過程中如果等待過長也沒住上院，會覺得厭煩，有可能病人就會轉向其它醫(yī)院就診，從而醫(yī)院的經(jīng)濟效益會降低。因此我們又確定了等待時間的指標。病人等待時間指標的定義：；其中表示一段時間內(nèi)等待入院的病人數(shù)；表示這段時間內(nèi)所有等待入院病人的等待時間和。對于病人等待時間越短則越好，病人對醫(yī)院的滿意度就越高。6.1.3醫(yī)生手術安排的指標根據(jù)題意得知，考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常白內(nèi)障患者一般都安排在周一，周三進行，而周一，周三通常不考慮進行其它手術。因此我們又確定了醫(yī)生安排的指標

19、。醫(yī)生安排指標的定義：；其中表示周一和周三進行了的手術總數(shù)，表示這段總數(shù)內(nèi)進行的是白內(nèi)障患都的總數(shù)。對于醫(yī)生的安排指標越接近1則該病床安排模型越優(yōu)化。6.1.4病床周轉次數(shù)的指標病床周轉次數(shù)指標的定義：病床周轉次數(shù)=出院病人數(shù)平均開放床數(shù)目；其中表示平均開放床數(shù)目，表示出院病人數(shù)。對于醫(yī)院為了提高病床的利用率，病床周轉次數(shù)越大模型越優(yōu)化。615對指標體系模型的評價（1）體現(xiàn)的是病人手術前的準備時間，值越小就更能體現(xiàn)病人在醫(yī)院逗留時間的短；（2）體現(xiàn)的是平均每個病人等待入院的時間，這個值越小就越能體現(xiàn)病人對醫(yī)院的滿意度最高；（3）越大，表示醫(yī)生手術安排得更合理；（4）越大，表示平均第個床上的病人

20、越多，即每個病人占用病床的天數(shù)越短。6.2針對問題（2）統(tǒng)計并分析給出的已知數(shù)據(jù)，由統(tǒng)計得到的各類病人康復的天數(shù)按正態(tài)分布原理可得到9月12號到9月23號每天這部分人大致的出院人數(shù)見表6-1所示：表6-1每天病人擬出院情況日期9.129.139.149.159.169.17擬出院人數(shù)10157453日期9.189.199.209.219.229.23擬出院人數(shù)9312533再根據(jù)表6-1的數(shù)據(jù)，利用已給出的第二部分數(shù)據(jù)（已知手術時間而出院時間未知），具體到某一天，當某種病人達到了康復時期的最小值我們把它們選取出來，再根據(jù)當天擬出院的病人數(shù)，在這選取出來的數(shù)據(jù)中利用讀者上機按照隨機選取的方法再選

21、取出來，直到達到擬出院的病人數(shù)為止，最后選取出來的患者為該天擬出院的患者。擬出院的詳細信息見附錄3。6.2.1模型的建立對具體的某天，我們要使該天安排進醫(yī)院的各類病人的所有準備時間最小，即求解問題：；該模型是沒考慮具體時間是周幾的情況，當具體到周幾時、的取值范圍不能超過這個模型的取值范圍。用Lingo軟件求解，模型求解部分詳見附錄4。其中表示具體某天白內(nèi)障單眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天白內(nèi)障雙眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天青光眼和視網(wǎng)膜疾病入院的總人數(shù)；表示白內(nèi)障單眼的準備天數(shù)；表示白內(nèi)障雙眼的準備天數(shù)；表示青光眼和視網(wǎng)膜疾病的準備天數(shù)。（這里把青光眼和視網(wǎng)膜放在一起考慮是因為從題中得出青光

22、眼和視網(wǎng)膜的準備天數(shù)都是2，3天。）這里對于白內(nèi)障雙眼的準備時間，我們這里定義是從白內(nèi)障病人入院到進行第二次手術的時間間隔。這樣白內(nèi)障單眼和雙眼的康復時間更好表示，便于計算。是因為白內(nèi)障單眼的準備時間為1，2天且只在周一周三進行手術確定的；是因為白內(nèi)障雙眼的準備時間為1，2天且只能在周一進行手術確定的；不受星期幾影響，故其還是和題中給出的時間是一樣的。6.2.2模型的求解我們采用遞歸的方法對其進行求解，求解過程如下：（1） 確定這天是周幾，今天的日期，根據(jù)日期從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中得到該日期時要擬出院的病人人數(shù)；（2） 根據(jù)周幾來確定相應的 的值；當這天是周一時，2，7，3；當這天是周二時，1，6，2；

23、當這天是周三時，5，5，2；當這天是周四時，4，4，2；當這天是周五時，3，3，2；當這天是周六時，2，2，3；當這天是周日時，1，1，2；（3）選定 的值后用Lingo軟件編程得到該天的入院情況，即得到該天的的值；（4）重復（1）（2）（3）步驟，直到想得到的值都得到為止。6.2.3對病床安排模型的評價由題中給出的已知數(shù)據(jù)我們得到以前醫(yī)院對病床的安排指標：（1）準備時間指標=78%；（2）等待時間指標=12.6；（3）醫(yī)生手術安排指標=94%；（4）病床周轉次數(shù)=5.22。由我們新建立的模型得到病人未知入院的時間的結果（詳細結果見附錄1）利用問題（1）中的指標對其進行統(tǒng)計可得：術前準備時間指

24、標=100%78%；每人平均等待天數(shù)=12.42<12.6；醫(yī)生的安排指標=97%>94%；病床周轉次數(shù)=5.37>5.22。從上述比較中可以看出：新建模型中病人的術前準備時間表縮短了；病人平均等待時間縮短了；醫(yī)生的手術安排更合理了；病床的周轉次數(shù)也提高了。故我們新建立的模型得到了優(yōu)化，達到了題中的要求。6.3針對問題（3）模型（3）用到的模型也是問題（2）建立的模型。即；由模型得到的、的值，即分別為該天住進院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，根據(jù)該天分別住進院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，按照先來先服務的原則就可以分別確定分別通知哪些病人

25、入院，部分數(shù)據(jù)如表6-2所示（詳細數(shù)據(jù)見附錄1）。表6-2 對問題二、三回答的部分數(shù)據(jù)類型門診時間安排入院時間第一次手術時間第二次手術時間出院時間等待時間準備時間白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20142青光眼2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-18132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-27132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-1420

26、08-9-21132白內(nèi)障2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-181326.4針對問題（4）6.4.1對周六日不安排手術時的模型建立與求解（1）模型的建立由分析可得，若該住院部周六、周日不安排手術時，其目標函數(shù)與問題（2）的目標函數(shù)是一樣的，改變的只是一部分約束條件。分析可得，該問題即為：；其中表示具體某天白內(nèi)障單眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天白內(nèi)障雙眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天青光眼和視網(wǎng)膜疾病入院的總人數(shù)；表示白內(nèi)障單眼的準備天數(shù)；表示白內(nèi)障雙眼的準備天數(shù)；表示青光眼和視網(wǎng)膜疾病的準備天數(shù)。同理，其中的、對應到具體的某天時，其取值是一個固定值，且值是屬于這

27、個模型的范圍。（2）模型的求解該模型的求解與問題（2）中模型的求解是一樣的，只是下面約束條件不同：當該天是周一時，2，7，3；當該天是周二時，1，6，2；當該天是周三時，5，5，2；當該天是周四時，4，4，5；當該天是周五時，3，3，4；當該天是周六時，2，2，3；當該天是周日時，1，1，2；（3）重新對問題二的回答根據(jù)求解的結果，回答的結果詳見附錄對問題二的重新回答。并且其術前準備時間指標=93.66%；每人平均等待天數(shù)=15.16；醫(yī)生的安排指標=100%；病床周轉次數(shù)=5.38。6.4.2判斷手術時間是否要調(diào)整若周六、周日不住院，則分下列三種情況對白內(nèi)障患者進行手術：周一三進行，周二四進

28、行，周三五進行，且這三種情況下每種患者的術前準備時間分別如表6-2， 6-3， 6-4所示：表6-2周一、三進行白內(nèi)障時周一到周日入院的最少準備時間星期一二三四五六日平均白內(nèi)障單眼215432118/7白內(nèi)障雙眼76543214青光眼和視網(wǎng)膜32254323 表6-3周二、四進行白內(nèi)障時周一到周日入院的最少準備時間星期一二三四五六日平均白內(nèi)障單眼121543218/7白內(nèi)障雙眼17654324青光眼和視網(wǎng)膜232432319/7表6-4周三、五進行白內(nèi)障時周一到周日入院的最少準備時間星期一二三四五六日平均白內(nèi)障單眼212154318/7白內(nèi)障雙眼21765434青光眼和視網(wǎng)膜32543223由

29、表6-2 ，6-3 ，6-4的數(shù)據(jù)可得在周一三安排白內(nèi)障手術和周三五進行白內(nèi)障手術時其平均等待時間都是一樣的，而在周二四進行手術時青光眼和視網(wǎng)膜疾病的平均等待時間為19/7比其它兩組的3要小，故在周六日不進行手術的情況下，不考慮入院時間的差異性，周二四安排白內(nèi)障手術時，比其它兩種情況下的平均等待時間要短，即這種手術時間是比安排在周一三做白內(nèi)障手術是更好的。所以，若該住院部周六、周日不安排手術時，醫(yī)院的手術時間需要調(diào)整，調(diào)整為白內(nèi)障患者安排在周二、周四進行手術。對（4）的評價 在考慮到周六、周日不安排手術的情況下，重新建立的模型得到的解的結果與周六、日安排手術的情況下的各項指標差不多，故，此建立

30、的模型得到了優(yōu)化，比較能反映醫(yī)院的客觀事實。6.5對問題（5）的建立與求解問題分析通過分析所給的數(shù)據(jù)，確定各種病人在等待入院的時間、術前準備時間以及各種病人的康復時間。而由所有病人的術前準備時間和康復時間總和按各種病人的數(shù)量比例分配就可以得到所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配模型。建模及求解統(tǒng)計所給的數(shù)據(jù)求平均值可得到，白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼以及外傷的平均準備天數(shù)分別為1.5、1.5、2.5、2.5、0.5，白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼以及外傷的平均康復天數(shù)分別為2.90、4.98、10.19、8.08、6.04。統(tǒng)計所給數(shù)據(jù)得到從7月13號到9

31、月11號得到數(shù)據(jù)得到：白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼以及外傷的人數(shù)分別為100、133、170、63、64.相應病人數(shù)總共用時=相應病人數(shù)×（相應平均術前準備天數(shù)+相應平均康復天數(shù)）各種病人總用時之比得到分配床數(shù)的比例，從而得到白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障、雙眼視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷分配的病床數(shù)為7、9、40、12、10.7改進方向本模型只考慮了四個指標來作為指標體系，但在實際的問題中，情況更加復雜，考慮的指標應該更多。此模型假設了不考慮外傷的情況，但在實際生活中，外傷是不可避免的，我們可以每天為外傷預留一定數(shù)目的床位來應對突發(fā)情況。8參考文獻1 韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用M，

32、北京：高等教育出版社，20052 韓中庚，數(shù)學建模競賽獲獎論文精選與點評，北京：科學出版社，20073 盛驟，謝式千，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，20034 姜啟源，數(shù)學模型（第二版），北京：高等教育出版社，19925 費業(yè)泰，誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第五版），北京：機械工業(yè)出版社，2004.66 韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用，北京：高等教育出版社，2005.66 謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社，2005.7附錄：附錄1 對問題二、三的回答類型門診時間安排入院時間第一次手術時間第二次手術時間出院時間等待時間準備時間白內(nèi)障(雙眼)2008-8-3020

33、08-9-132008-9-152008-9-172008-9-20142青光眼2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-18132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-27132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132白內(nèi)障2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-18132白內(nèi)障2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-18132白內(nèi)障(雙

34、眼)2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20132青光眼2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-24122青光眼2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-21122視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-27122視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-26122視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-25122白內(nèi)障2008-9-12008-9-132008-9-152008-

35、9-19122白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20122白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20122白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20122青光眼2008-9-12008-9-142008-9-162008-9-22132視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-142008-9-162008-9-26132視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-172008-9-192008-9-25162視網(wǎng)膜疾

36、病2008-9-12008-9-172008-9-192008-9-24162視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-172008-9-192008-10-4162視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-182008-9-202008-9-30172白內(nèi)障2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-19112白內(nèi)障2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-18112白內(nèi)障2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-18112白內(nèi)障(雙眼)2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-172008-9-191

37、12視網(wǎng)膜疾病2008-9-22008-9-182008-9-202008-9-29162白內(nèi)障2008-9-32008-9-142008-9-152008-9-18111白內(nèi)障2008-9-32008-9-142008-9-152008-9-19111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-32008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20102視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-30152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-29152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-2020

38、08-9-28152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-10-3152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-29152白內(nèi)障2008-9-42008-9-152008-9-172008-9-21112白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-172008-9-1992白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-142008-9-152008-9-172008-9-19101白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-142008-9-152008-9-172008-9-19101青光

39、眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-28142青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-28142青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-29142青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-28142視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-30142視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-30142視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-192008-9-212008-10-2152視網(wǎng)膜疾病2008

40、-9-42008-9-192008-9-212008-10-1152視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-192008-9-212008-10-2152白內(nèi)障2008-9-52008-9-152008-9-172008-9-19102白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-172008-9-2091白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9

41、-202008-9-222008-9-242008-9-26152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-26152青光眼2008-9-52008-9-192008-9-212008-9-29142視網(wǎng)膜疾病2008-9-52008-9-192008-9-212008-10-2142白內(nèi)障(雙眼)2008-9-62008-9

42、-202008-9-222008-9-242008-9-26142白內(nèi)障(雙眼)2008-9-62008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27142青光眼2008-9-62008-9-192008-9-212008-9-28132視網(wǎng)膜疾病2008-9-62008-9-192008-9-212008-9-29132白內(nèi)障(雙眼)2008-9-72008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27132視網(wǎng)膜疾病2008-9-72008-9-192008-9-212008-9-29122視網(wǎng)膜疾病2008-9-72008-9-192008-9-212

43、008-10-3122白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-1981白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-2081白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-2081白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-2081白內(nèi)障(雙眼)2008-9-82008-9-212008-9-222008-9-242008-9-27131視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-192008-9-212008-10-1112視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-192008-9-212

44、008-10-2112視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-192008-9-212008-10-3112白內(nèi)障2008-9-92008-9-202008-9-222008-9-25112白內(nèi)障2008-9-92008-9-202008-9-222008-9-26112青光眼2008-9-92008-9-202008-9-232008-10-4113青光眼2008-9-92008-9-202008-9-232008-10-2113視網(wǎng)膜疾病2008-9-92008-9-202008-9-232008-10-7113白內(nèi)障2008-9-102008-9-202008-9-222008-9-26

45、102白內(nèi)障2008-9-102008-9-202008-9-222008-9-26102白內(nèi)障2008-9-102008-9-202008-9-222008-9-26102白內(nèi)障2008-9-10208-9-202008-9-222008-9-24102白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-212008-9-222008-9-242008-9-27111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-212008-9-222008-9-242008-9-27111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-272008-9-292008-9-242008-9-27172青光眼2008

46、-9-102008-9-202008-9-232008-10-2103視網(wǎng)膜疾病2008-9-102008-9-212008-9-232008-10-5112白內(nèi)障2008-9-112008-9-212008-9-222008-9-26101白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-9-242008-9-26162白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-9-242008-9-26162白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-9-242008-9-27162白內(nèi)障(雙眼)2008-9-

47、112008-9-272008-9-292008-10-12008-10-3162青光眼2008-9-112008-9-212008-9-232008-9-30102青光眼2008-9-112008-9-212008-9-232008-10-5102視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-212008-9-232008-10-2102視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-5132視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-5132視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-513

48、2視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-4132外傷2008-9-112008-9-122008-9-132008-9-1911白內(nèi)障2008-9-122008-9-212008-9-222008-9-2591白內(nèi)障2008-9-122008-9-222008-9-242008-9-27102白內(nèi)障2008-9-122008-9-222008-9-242008-9-28102白內(nèi)障2008-9-122008-9-222008-9-242008-9-28102白內(nèi)障(雙眼)2008-9-122008-9-272008-9-292008-10-12008-

49、10-4152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-122008-9-272008-9-292008-10-12008-10-4152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-122008-9-272008-9-292008-10-12008-10-4152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-122008-9-272008-9-292008-10-12008-10-4152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-122008-9-272008-9-292008-10-12008-10-4152視網(wǎng)膜疾病2008-9-122008-9-252008-9-272008-10-4132視網(wǎng)膜疾病2008-9-122008-9-252008-9-272008-10-4132視網(wǎng)膜疾病2008-9-122008-9-252008-9-272008-10-10132視網(wǎng)膜疾病2