數(shù)學建模作業(yè)例文

1、人、貓、雞、米安全過河問題一：摘要人攜帶貓、雞、米過河，人最多只能帶三者之一，而當人不在時貓要吃雞、雞要吃米。試設計一個過河次數(shù)盡量少的過河方案。二：模型假設只考慮問題所述條件，不考慮外界其他影響。三：符號說明i=1， 人i=2， 貓i=3， 雞i=4， 米xi=1， 在此岸xi=0， 在對岸s=（x1，x2，x3，x4） 此岸狀態(tài)s=（1-x1,1-x2,1-x3,1-x4） 對岸狀態(tài)d=（u1，u2，u3，u4） 乘船方案ui=1 i在船上時ui=0 i不在船上時sk 第k次渡河前此岸的狀態(tài)dk 第k次渡河的決策四：問題分析人、貓、雞、米安全過河問題是一個多不決策的過程。每一步的決策都需要

2、保證能滿足題設條件，即人貓雞米能夠安全過河。因此，在保證安全的前提下，實現(xiàn)過河的最優(yōu)化，即貓、雞或者雞米在一起時人也要在場，方案中用狀態(tài)變量s表示某一岸的狀態(tài)，決策變量d表示乘船方案，可以得到s與d的關系。問題轉化是要在允許變化的范圍內，確定每一步的決策關系，達到渡河的最優(yōu)目標。五：模型的建立與求解1、 模型的建立：i=1,2,3,4，分別表示人、貓、雞、米，xi=1表示人在此岸，否則記為xi=0，s=（x1，x2，x3，x4,）表示此岸的狀態(tài)。s的反狀態(tài)為s=（1-x1,1-x2,1-x3,1-x4）可能的狀態(tài)集合是s=（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,0,1

3、,0）還包括他們的五個反狀態(tài)。決策為乘船方案，記為d=（u1，u2，u3，u4），當i在船上時記ui=1，否則為ui=0， 可能的決策集合是d=（1,1,0,0），（1,0,1,0,），（1,0,0,1），（1,0,0,0）記第k次渡河前此岸的狀態(tài)為sk，第k次渡河的決策為dk，可得則狀態(tài)轉移律為 Sk+1=sk+（-1）kdk設計安全過河方案歸結于求決策序列d1，d2，.dnd，使狀態(tài)sks按狀態(tài)轉移律由初始狀態(tài)s1=（1,1,1,1）經(jīng)過n步達到sn+1=（0,0,0,0）。II、模型的求解：從而我們得到了一個可行的方案：再把雞帶過河，再把貓帶過河，最后再把雞帶過去。六：評價與推廣 1、

4、優(yōu)點： 模型簡單，便于理解； 建立了合理科學的轉移模型； 有很好的通用性和推廣性； 2、 缺點： 沒有使用計算軟件，運算繁瑣； 在問題復雜時，不便于推廣；七：參考文獻1、姜起源，謝金星，葉俊。數(shù)學建模，第三版，北京：高等教育出版社，2003鋼管下料問題摘要生產中常會遇到通過切割、剪裁、沖壓等手段,將原材料加工成所需大小這種工藝過程,稱為原料下料問題.按照進一步的工藝要求,確定下料方案,使用料最省,或利潤最大是典型的優(yōu)化問題.針對鋼管下料問題，我們采用數(shù)學中的線性規(guī)劃模型.對模型進行了合理的理論證明和推導，然后借助于解決線性規(guī)劃的軟件，對題目所提供的數(shù)據(jù)進行計算，從而得出最優(yōu)解.1、問題的提出某

5、鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割出售從鋼管廠進貨得到的原材料的鋼管的長度都是1850mm ，現(xiàn)在一顧客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的鋼管為了簡化生產過程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費用，以此類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原鋼管最多生產5根產品），此外為了減少余料浪費，每種切割模式下的余料浪費不能超過100 mm，為了使總費用最小，應該如何下料？2、問題的分析首先確定合理的切割

6、模式，其次對于不同的分別進行計算得到加工費用，通過不同的切割模式進行比較，按照一定的排列組合，得最優(yōu)的切割模式組，進而使加工的總費用最少.3、基本假設假設每根鋼管的長度相等且切割模式理想化.不考慮偶然因素導致的整個切割過程無法進行.4、定義符號說明（1）設每根鋼管的價格為a，為簡化問題先不進行對a的計算.（2）四種不同的切割模式：x1、x2、x3、x4.（3）其對應的鋼管數(shù)量分別為：r1i、r2i、r3i、r4i（非負整數(shù)）.5、模型的建立由于不同的模式不能超過四種，可以用xi表示i按照第種模式（i=1,2,3,4）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然它們應當是非負整數(shù).設所使用的第i種切割模式下每根原

7、料鋼管生產290mm，315mm,350mm和455mm的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負整數(shù)）. 決策目標 切割鋼管總費用最小，目標為：Min=（x11.1+x21.2+x31.3+x41.4）a 為簡化問題先不帶入a約束條件 為滿足客戶r11x1+r12x2+r13x3+r14x415 r21x1+r22x2+r23x3+r24x428r31x1+r32x2+r33x3+r34x421 r41x1+r42x2+r43x3+r44x415每一種切割模式必須可行、合理，所以每根鋼管的成品量不能大于1850mm也不能小于1750mm.于是：1750290r11+315r21+3

8、50r31+455r4118501750290r12+315r22+350r32+455r4218501750290r13+315r23+350r33+455r431850由于排列順序無關緊要因此有1750290r14+315r24+350r34+455r441850x1x2x3x4又由于總根數(shù)不能少于（15290+28315+21350+30455）/185018.47也不能大于（15290+28315+21350+30455）/175019.525由于一根原鋼管最多生產5根產品，所以有r1i+r2i+r3i+r4i57、模型的求解將（1）（13）構建的模型輸入軟件： 經(jīng)計算繪制成表格如下：

9、即取x1切割模式14根及x2切割模式5根，即可得到最優(yōu)解： Min=（1411/10+512/10）a =21.4a6、結果分析、模型的評價與改進下料問題的建模主要有兩部分組成，一是確定下料模式，二是構造優(yōu)化模型.對于下料規(guī)格不太多時，可以采用枚舉出下料模式，對規(guī)格太多的，則適用于本模型.而從本模型中可以看出盡管切割模式x3、x4的余料最少，但是其成本比較高因而舍棄.7、參考文獻【1】姜啟源，謝金星，葉俊,數(shù)學模型(第三版)，清華大學出版社.8、模型求解的算法程序：model:min=x1*1.1+x2*1.2+x3*1.3+x4*1.4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4

10、>=15;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=15;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;290*r11+315*r21+350*r31

11、+455*r41>=1750;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750;x1+x2+x3+x4>=19;x1+x2+x3+x4<=20;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;gin

12、(x1);gin(x2);gin(x2);gin(x4);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r14);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r24);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r34);gin(r41);gin(r42);gin(r43);gin(r44);end經(jīng)運行得到輸出如下：Global optimal solution found.Objective value: 21.40000Objective bound: 21.40000Infeasibilities: 0.000000Extended

13、solver steps: 1Total solver iterations: 34507Variable Value Reduced Cost X1 14.00000 -0.1000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 0.1000000 X4 0.000000 0.2000000 R11 0.000000 0.000000 R12 3.000000 0.000000 R13 0.000000 0.000000 R14 0.000000 0.000000 R21 2.000000 0.000000 R22 0.000000 0.000000 R23 1.0

14、00000 0.000000 R24 0.000000 0.000000 R31 2.000000 0.000000 R32 0.000000 0.000000 R33 3.000000 0.000000 R34 0.000000 0.000000 R41 1.000000 0.000000 R42 2.000000 0.000000 R43 1.000000 0.000000 R44 4.000000 0.000000保姆服務公司招聘計劃摘要；本文針對現(xiàn)實生活中家政公司保姆招聘問題，根據(jù)題目中所給出的數(shù)據(jù)和條件，利用線性規(guī)劃，結合LINGO進行求解。第一問里的模型一，是在公司不允許解雇保姆的

15、情況，只需考慮保姆自動離職的情況?，F(xiàn)實生活中家政公司保姆薪酬支出應最低，則應盡量使雇傭的保姆數(shù)量最小。將全年雇傭的保姆總數(shù)作為目標函數(shù)，建立線性模型，得到結果春季雇傭0人，夏季雇傭15人，秋季雇傭1人，冬季雇傭58人。第二問里的模型二，是在公司允許解雇保姆的情況下，需要考慮兩種情況，即公司中途解雇保姆和保姆自動離職。與模型一類似，得到結果春季雇傭0人，夏季雇傭15人，秋季雇傭0人，冬季雇傭72人；春季結束后解雇0人，夏季結束后解雇14人，秋季結束后解雇0人一、問題提出一家保姆服務公司專門向雇主提供保姆服務。根據(jù)估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季90

16、00人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓才能上崗，每個保姆每季度工作（新保姆包括培訓）65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報酬，給人每月工作800元。春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結束后，將會有15%的保姆自動離職。(1) 如果公司不容許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計劃？可以增加多少？(2) 如果公司在每個季度結束后容許解聘保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃。二、基本假設1、假設每季度開始時公司擁有的保姆是不需要培訓的2、假設保姆經(jīng)過培訓后全部合格，均能正常工作3、假設該家政公司運轉正常四、問題分析我們的目標是在滿足市場需求度條件下

17、，合理制定招聘計劃，使家政公司的保姆薪酬支出盡量小?？筛鶕?jù)題目給出的數(shù)據(jù)和條件建立相應的線性模型進行求解。五、模型建立與求解5.1 模型建立模型一:求z和x(i)，i=1,2,3,4,5,6,7,865x(1)6000+5x(5)65x(2)7500+5x(6)65x(3)5500+5x(7)65x(4)9000+5x(8) s.tx(1)=120+x(5)x(2)=0.85x(1)+x(6)x(3)=0.85x(2)+x(7)x(4)=0.85x(3)+x(8)minz=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)所有變量均為正數(shù)。模型二:求z和x(i)，i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

18、0,1165x(1)6000+5x(5)65x(2)7500+5x(6)65x(3)5500+5x(7)65x(4)9000+5x(8) s.tx(1)=120+x(5)x(2)=0.85x(1)+x(6)-x(9)x(3)=0.85x(2)+x(7)-x(10)x(4)=0.85x(3)+x(8)-x(11)minz=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)所有變量均為正數(shù)。5.2 模型求解在本題中，我們采用了LINGO11.0進行求解（程序見附錄）。 得模型一的結果如下：Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 1.000000 X2 117.0000

19、1.000000 X3 100.0000 1.000000 X4 143.0000 1.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 15.00000 0.000000 X7 0.5500000 0.000000 X8 58.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 480.0000 -1.0000002 1800.000 0.0000003 30.00000 0.0000004 997.2500 0.0000005 5.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.000000

20、8 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000結果分析：在不解雇保姆的情況下，該公司下一年的招聘計劃為春季招聘0人，夏季招聘15人，秋季招聘1人，冬季招聘58人。該公司各個季度擁有的保姆總和為480人?？梢钥闯龃杭竞颓锛镜氖袌鲂枨罅吭黾硬挥绊懻衅赣媱?。春季賦閑保姆數(shù)量為(120-6000/65)= 27.6923即27人，市場需求量可增加27*65=1755人日。同理秋季賦閑保姆人數(shù)(99.0250-5500/65)= 14.4096即14人，市場需求量可增加14*65=910人日。模型二的結果：Variable Value Reduced CostX1 120.

21、0000 1.000000X2 117.0000 1.000000X3 85.00000 1.000000X4 144.0000 1.000000X5 0.000000 0.000000X6 15.00000 0.000000X7 0.000000 0.000000X8 71.75000 0.000000X9 0.000000 0.000000X10 14.45000 0.000000X11 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 466.0000 -1.0000002 1800.000 0.0000003 30.00000 0.00

22、00004 25.00000 0.0000005 1.250000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000結果分析：該公司下一年的招聘計劃為春季招聘0人，夏季招聘15人，秋季招聘0人，冬季招聘72人。春季解雇0人，夏季解雇14人，秋季解雇0人。六、模型的評價：本模型是根據(jù)市場需求量制定招聘計劃的簡單模型，在數(shù)據(jù)準確、預測合理的情況下，該模型是具有一定參考價值的。 本題中的模型利用LINGO軟件進行優(yōu)化求解，結果可靠，符合題目要求。但是實際生活中情況多變，本模型距離在

23、現(xiàn)實生活中應用還有一定差距。模型一LINGO程序：model:min=x1+x2+x3+x4;65*x1-5*x5>=6000;65*x2-5*x6>=7500;65*x3-5*x7>=5500;65*x4-5*x8>=9000;x1=120+x5;x2=0.85*x1+x6;x3=0.85*x2+x7;x4=0.85*x3+x8;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);End模型二LINGO程序：model:min=x1+x2+x3+x4;65*x1-5*x5>6000;65*x2-5*x6>7500;65*x3-5*x7>5

24、500;65*x4-5*x8>9000;x1=120+x5;x2=0.85*x1+x6-x9;x3=0.85*x2+x7-x10;x4=0.85*x3+x8-x11;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);end校車安排問題摘要本文研究了如何合理安排車輛并讓教職工滿意的問題。本論文主要對學校安排校車接送教職工，校車站點建在哪些區(qū)域進行了分析研究，并建立了校車安排方案的優(yōu)化數(shù)學模型。從到乘車點的距離最小，滿意度最大等方面考慮，依據(jù)題目中所給條件分別建模求解。 對于問題2，我們運用01變量優(yōu)化模型，使用最短路程處理方法，借助Lingo軟件求出最優(yōu)解，從而確定出站點的位

25、置。對于問題3，同樣是運用01變量優(yōu)化模型主要解決了使教職工到乘車站點的滿意度最大而將站點建立在哪些區(qū)域的問題。對于問題4，根據(jù)題目的要求，為了既滿足所用的車輛最少又使得教職工滿意，我們盡量使得車輛滿載并使得在某站點等車的教職工全部上車。對于問題5，綜合考慮距離模型，滿意度模型以及現(xiàn)實中的各種因素，我們假設它們與乘車點數(shù)、乘車點位置、校車數(shù)量等因素之間存在著關系，并根據(jù)以上分析給出校車多站點載人以及在超過25人區(qū)設立多站點再將剩余人數(shù)的乘車點優(yōu)化。這兩個方面對校車安排提出一些建議和考慮：一、問題重述現(xiàn)實中，許多學校有新老校區(qū)，教職工要往返于心老校之間，為此，學校安排校車接送教職工。校車安排的不

26、同將直接影響著學校的經(jīng)費開支和教職工的滿意度。因此，校車安排問題有很大的必要性。有一學校老校區(qū)的教師和工作人員分布在5個區(qū)，各區(qū)的人數(shù)見表1。各區(qū)距離見表2。問題2：如要建立乘車點，為使各區(qū)人員到最近乘車點的距離最小，該將校車乘車點應建立在哪個乘車點。建立一般模型，并給出n=3,4時的結果。問題3：若考慮每個區(qū)的乘車人數(shù)，為使教師和工作人員滿意度最大，該將校車乘車點應建立在哪個點。建立一般模型，并給出n=3,4時的結果。問題4：若建立3個乘車點，為使教師和工作人員盡量滿意，至少需要安排多少輛車？給出每個乘車點的位置和車輛數(shù)。設每輛車最多載客25人。問題5；關于校車安排問題，你還有什么好的建議和

27、考慮?？梢蕴岣叱塑嚾藛T的滿意度，又可節(jié)省運行成本。二、問題的基本假設與說明2.1 有5個區(qū)，5個站點。2.2 不考慮教職工在站點的等待時間。2.3 不考慮各個站點之間路面的情況。2.4 每個區(qū)域教職工可以去多個站點。2.5 每輛車盡量裝滿人。2.6 每位教師及工作人員均選擇最短路徑乘車。2.7 每個乘車點的乘車人數(shù)固定不變。2.8 如果每個小區(qū)到每個站點的距離超過1000m就認為不可達。三、符號說明1，第i個小區(qū)選取第j個站點3.1. yij= 0,否則3.2. xi=1，選取第i個站點0，否則3.3. n-問題2中的站點3.4. aij-第i個小區(qū)到第j個站點的距離3.5. pij-第i小區(qū)

28、選取第j個站點的人數(shù)3.6. z-最小距離3.7ci-各小區(qū)到達第i個站點的人數(shù)之和3.8Mij-第i輛車在第j個站點上的人數(shù)四、問題的分析問題1：根據(jù)我們的實際調查大概有5個預選站點：王營校區(qū)、芙蓉園、富麗花園、北京路校區(qū)、淮海廣場、枚乘路校區(qū)（終點站），每個區(qū)到各個站點的距離見表1?？梢詫⒔搪毠し譃?個區(qū)，每個區(qū)的人數(shù)表2。問題2：建立n個乘車點，使各區(qū)人員到最近乘車點的距離最小。首先結合表2，利用0-1算法求得任意兩點之間最短距離；其次在5個區(qū)中任意選取n個區(qū)域作為乘車點，找出每個區(qū)域所對應的最近乘車點，最后以5個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離和的最小值為目標函數(shù)建立模型一。并對設立3個和

29、4個乘車點時的校車安排問題進行求解。問題3要求在教師和工作人員的滿意度最大為前提條件下選出最佳乘車點。為此需要建立關于滿意度的函數(shù)，然后以平均滿意度最高為目標函數(shù)建立模型二，并對設立3個和4個乘車點時的校車安排問題進行求解。問題4要求建立3個乘車點，在盡量使教師和工作人員滿意的前提下，所需的車輛最少，我們利用模型二和總車輛數(shù)最少函數(shù)的雙目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，得出最優(yōu)解。問題5中我們結合前幾問的結果對車輛的安排情況提出了建議。五、模型的建立與求解5.1問題1的調查根據(jù)我們的實際調查大概有5個預選站點：王營校區(qū)、芙蓉園、富麗花園、北京路校區(qū)、淮海廣場、枚乘路校區(qū)，其中枚乘路校區(qū)是終點站，我們不考慮

30、。每個區(qū)到各個站點的距離見表1：表1可以將教職工分為5個區(qū)，每個區(qū)的人數(shù)表2：表25.2 問題2的模型建立與求解5.2.1模型的建立如下：建立針對問題1所述的數(shù)學模型：題中要求我們從5個站點中選取n個站點，我們設1,選擇j站點由題意可以得出： xj=0，其它xj=15j=n。又由假設可知，每一個區(qū)只能選取一個站，則我們可以得到：5yij=1(j=1,2,3,4,5)i=1 5xy=1(i=1,2,3,4,5)jijj=1選取出來的站點為xj,同時該小區(qū)也要選取相應的站點，才能滿足題意。為了保證此條件得到：xyjij=1。為了使目標站點的距離和最小，最佳乘車點是使得所有教職工從各自的小區(qū)到最近乘

31、車點的距離之和最小的點，基于此建立目標函數(shù)為：minz=aijxiyiji=1j=155解出的yij所對應的為第i個小區(qū)選取第j個站點值，j為選出的n個最佳乘車點。5.2.2求解結果：依據(jù)模型，利用Lingo軟件求得結果如下（程序見附錄）：當n=2時，最佳站點為第2站點和第3站點。即是芙蓉園和富麗花園。選擇芙蓉園站點的是第2個和第4個小區(qū)，選擇富麗花園站點的是第1個小區(qū)、第3個小區(qū)和第5個小區(qū)。各個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離之和z=1700m。當n=3時，最佳站點為第1站點,第3站點和第4個站點。即是王營校區(qū), 富麗花園和淮海廣場。選擇王營校區(qū)站點的是第4個小區(qū)，選擇富麗花園站點的是第1個和

32、第3個小區(qū)，選擇北京路校區(qū)的是第2個和第5個小區(qū)。各個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離之和z=1120m當n=4時，最佳站點為第1站點, 第2站點，第3站點和第4個站點。即是王營校區(qū), 芙蓉園，富麗花園和北京路校區(qū)。選擇王營校區(qū)站點的是第2個小區(qū)，選擇芙蓉園站點的是第4個小區(qū), 選擇富麗花園的是第3個和第5個小區(qū)。選擇北京路校區(qū)站點的是第1個小區(qū)。各個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離之和z=1480m5.3 問題3的模型建立與求解5.3.1模型的建立：在模型二的基礎上建立目標函數(shù)為：minz=aijxiyijpij約束條件和模型二一樣。5.3.2求解的結果：依據(jù)模型，利用Lingo軟件求得結果如下（程

33、序見附錄）：當n=2時，最佳站點為第1站點和第2站點。即是王營校區(qū)和芙蓉園。選擇王營校區(qū)站點的是第2個和第3個小區(qū)，選擇芙蓉園站點的是第1個小區(qū)，第4個小區(qū)和第5個小區(qū)。各個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離之和z=980m。當n=3時，最佳站點為第1站點,第2站點和第3個站點。即是王營校區(qū),芙蓉園和富麗花園。選擇王營校區(qū)站點的是第3個小區(qū)，選擇芙蓉園站點的是第1個，第4個和第5小區(qū),選擇富麗花園的是第2個小區(qū)。各個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離之和z=780m當n=4時，最佳站點為第1站點, 第2站點，第3站點和第4個站點。即是王營校區(qū), 芙蓉園，富麗花園和北京路校區(qū)。選擇芙蓉園站點的是第1個，第4

34、個和第5個小區(qū)，選擇富麗花園站點的是第2個小區(qū), 選擇北京路校區(qū)站點的是第3個小區(qū)，各個區(qū)到各自最近乘車點的最短距離之和z=780m沒有人在王營校區(qū)站點上車說明建立的車站點數(shù)越多，教職工的滿意度越高，可以任選站點上車。5.4 問題4的模型建立與求解5.4.1模型四的建立：由第i個小區(qū)上的人數(shù)得到： ci=pxijj=15ji由調查可知，乘車的總人數(shù)為100人得到：5ci=1i=100由于每一個站點的實際乘載的人數(shù)要少于在該站點等候乘車的人數(shù)：Mijcj(i=1,2,3,4,5)又由于每一輛車的最大承載量為25人，得到：5Mj=1ijxj25(i=1,2,3,4,5)可得到結論：第一輛車經(jīng)過1站

35、點乘載10個人，經(jīng)過4站點乘載15個人；第二輛車經(jīng)過2站點乘載5個人， 經(jīng)過4站點乘載20個人；第三輛車經(jīng)過3站點乘載20個人，經(jīng)過4站點乘載5個人；第四輛車經(jīng)過4站點乘載10個人，經(jīng)過5站點乘載15個人；所需車輛最少為四輛。5.5 問題5的解答通過對第前幾問結果的分析可知，每個站點都存在空座的情況，所以我們建議在站點校車空座率較高的情況下時，在其他站點進行一次巡游。當校車型號單一時，很容易造成某些站點乘客難以乘車而其他某些站點又大量空座的情況，這種方案最大限度的節(jié)省了資源，相當于所有乘客集中乘車，同時因為乘客依然可以在對自己滿意度高的站點候車，也達到了使?jié)M意度逼近甚至達到最大的效果。六、模型

36、的優(yōu)缺點分析優(yōu)點：模型結構簡單，成功解決了校車調度問題，給出了較為滿意的調度方案，具有一定的普適性和實用性，而且便于計算。當小區(qū)量十分龐大的時候，模型的誤差變大，所以，我們考慮到對于小區(qū)量很大時，以小區(qū)量密集度（人數(shù)的多少）為決策量，選出密集度高的小區(qū)為乘車點被選區(qū)，在對乘車點被選區(qū)利用本文模型進行求解，這樣使得問題變得簡單化。缺點：模型的影響因素過于單一化，使得結果與實際情況有些誤差。比如存在車載量未滿開走或車輛等候教師及工作人員而停滯的現(xiàn)象。未考慮到天氣（陰雨天）、時間（節(jié)假日）及每個人的具體情況。七、模型的改進及其推廣改進方案：在上述模型中，為了簡化問題的求解，我們做了不考慮時間的假設，

37、但在實際情況中，由于公路堵塞、汽車故障、自然災害等因素的影響，時間這一因素應該被考慮進去，我們應以時間為決策量，選出到小區(qū)花費時間最少的乘車點為被選區(qū)，在對乘車點被選區(qū)利用本文模型進行求解。同時我們的模型所設的乘車人數(shù)是固定不變的，但是在雨雪天氣等特殊情況時，乘車的人數(shù)是改變的，相應的決策也要發(fā)生改變。八、參考文獻1 蘇鳴鶴.公共汽車調度管理.北京：高等教育出版社，19912 熊啟才.張東升.數(shù)學模型方法及應用.重慶：重慶大學出版社，20053 秦新強.趙鳳群.線性代數(shù)學習指導.北京：機械工業(yè)出版社，20064 鄔學軍.周凱.數(shù)學建模競賽鋪導教程.杭州：浙江大學出版社，2009問題2的求解程序

38、：min=(560*y11+200*y21+1000*y31+320*y41+620*y51)*x1+(1000*y12+350*y22+500*y32+300*y42+480*y52)*x2+(420*y13+1000*y23+280*y33+640*y43+350*y53)*x3+(350*y14+420*y24+1000*y34+340*y44+590*y54)*x4+(1000*y15+450*y25+580*y35+1000*y45+380*y55)*x5;n=2;x1+x2+x3+x4+x5=n;x1*y11+x2*y12+x3*y13+x4*y14+x5*y15=1;x1*y21

39、+x2*y22+x3*y23+x4*y24+x5*y25=1;x1*y31+x2*y32+x3*y33+x4*y34+x5*y35=1;x1*y41+x2*y42+x3*y43+x4*y44+x5*y45=1;x1*y51+x2*y52+x3*y53+x4*y54+x5*y55=1;bin(y11);bin(y12);bin(y13);bin(y14);bin(y15);bin(y21);bin(y22);bin(y23);bin(y24);bin(y25);bin(y31);bin(y32);bin(y33);bin(y34);bin(y35);bin(y41);bin(y42);bin(y

40、43);bin(y44);bin(y45);bin(y51);bin(y52);bin(y53);bin(y54);bin(y55);bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);解答結果：n=3Local optimal solution found.Objective value: 1500.000Extended solver steps: 6Total solver iterations: 51Variable Value Reduced Cost Y11 0.000000 210.0000 Y21 1.000000 -220.0000 Y31 0.0

41、00000 0.000000 Y41 1.000000 20.00068 Y51 0.000000 30.00000 X1 1.000000 -199.9993Y12 0.000000 0.6500000E-03 Y22 0.000000 -0.7000000E-04 Y32 0.000000 -0.5000000E-03 Y42 1.000000 0.000000Y52 0.000000 -0.1100000E-03 X2 0.000000 0.000000 Y13 0.000000 70.00000 Y23 0.000000 580.0000 Y33 1.000000 -720.0000

42、Y43 0.000000 340.0007 Y53 1.000000 -240.0000 X3 1.000000 -960.0000 Y14 1.000000 0.000000 Y24 0.000000 0.000000 Y34 0.000000 0.000000 Y44 0.000000 40.00068 Y54 0.000000 0.000000X4 1.000000 0.000000 Y15 0.000000 0.000000 Y25 0.000000 0.000000 Y35 0.000000 0.000000 Y45 0.000000 0.000000 Y55 0.000000 0.

43、000000 X5 0.000000 0.000000 N 3.000000 0.000000n=4Local optimal solution found.Objective value: 1480.000Extended solver steps: 6Total solver iterations: 50Variable Value Reduced Cost Y11 0.000000 210.0000 Y21 1.000000 -150.0000 Y31 0.000000 500.0000 Y41 0.000000 0.000000 Y51 0.000000 140.0000 X1 1.0

44、00000 -150.0000 Y12 0.000000 650.0000 Y22 0.000000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 Y42 1.000000 -20.00000 Y52 0.000000 0.000000 X2 1.000000 -20.00000 Y13 0.000000 70.00000 Y23 0.000000 650.0000 Y33 1.000000 -220.0000 Y43 0.000000 320.0000 Y53 1.000000 -130.0000 X3 1.000000 -350.0000 Y14 1.000000 0.00

45、0000 Y24 0.000000 70.00000 Y34 0.000000 500.0000 Y44 0.000000 20.00000 Y54 0.000000 110.0000 X4 1.000000 0.000000 Y15 0.000000 0.000000 Y25 0.000000 0.000000 Y35 0.000000 0.000000Y45 0.000000 0.000000Y55 0.000000 0.000000X5 0.000000 0.000000N 4.000000 0.000000問題3的求解程序：min=(560*y11*2+200*y21*1+1000*y

46、31*0+320*y41*3+620*y51*4)*x1+(1000*y12*0+350*y22*2+500*y32*1+300*y42*1+480*y52*1)*x2+(420*y13*10+1000*y23*0+280*y33*4+640*y43*1+350*y53*5)*x3+(350*y14*12+420*y24*8+1000*y34*0+340*y44*15+590*y54*15)*x4+(1000*y15*0+450*y25*10+580*y35*2+1000*y45*3+380*y55*0)*x5;n=3;x1+x2+x3+x4+x5=n;x1*y11+x2*y12+x3*y13

47、+x4*y14+x5*y15=1;x1*y21+x2*y22+x3*y23+x4*y24+x5*y25=1;x1*y31+x2*y32+x3*y33+x4*y34+x5*y35=1;x1*y41+x2*y42+x3*y43+x4*y44+x5*y45=1;x1*y51+x2*y52+x3*y53+x4*y54+x5*y55=1;bin(y11);bin(y12);bin(y13);bin(y14);bin(y15);bin(y21);bin(y22);bin(y23);bin(y24);bin(y25);bin(y31);bin(y32);bin(y33);bin(y34);bin(y35);bin(y41);bin(y42);bin(y43);bin(y44);bin(y45);bin(y51);bin(y52);bin(y53);bin(y54);bin(y55);bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);解答結果：n=3Local optimal solution found.Obje