2018年考研數(shù)學(xué)一大綱原文

1、20182018年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)學(xué)一）高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：.sinx.J.sinx.J1 1：lim=1,limlim=1,lim1 11 1-=e-=ex0X Xx xT T.、1 1函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1 1 . .理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2 2 . .了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3 3 . .理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4 4 . .掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5 5 . .理解極限的概念， 理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、 右極限之間的關(guān)系.6 6 . .掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7 7 . .掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8 8 . .理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)

3、用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9 9 . .理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.1010 . .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(Hospital)Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)

4、圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求1 1 .理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2 2 .掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3 3 .了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 4 4 .會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5 5 .理解并會(huì)用羅爾(Rolle)(Rolle)定理、拉格朗

5、日(Lagrange)(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)(Cauchy)中值定理. .6 6 .掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法. .7 7 .理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用. .8 8 .會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f f( (x x) )具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)f f(x x)0 0 時(shí)，f f( (x x) )的圖形是凹的 f f(x x)00）的指數(shù)分布 E E。門的概率密度為，網(wǎng)，若x0f（九）=0,右xE05

6、 5 .會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布. .三、多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布考試要求1 1 .理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率2 2 .理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件 223 3 .掌握二維均勻分布，了

7、解二維正態(tài)分布 N N（4 44 4, ,。1, ,5 5；p p）的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.4 4 .會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1 1 .理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矢 I I、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征2 2 .會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望. .五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容2 2 .了解厘2分布、t t 分布和F分布的概念及性質(zhì)，

8、了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算3 3 .了解正態(tài)總體的常用抽樣分布七、參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求切比雪夫(Chebyshev)(Chebyshev)不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利(Bernoulli)(Bernoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)(DeMoivre-Laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)(Levy-Lindberg)

9、定理考試要求1 1.了解切比雪夫不等式. .2 2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).).3 3.了解棣莫弗- -拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理).).六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩/2分布 t t 分布F分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1 1.理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為S S2n-1n-1“X Xi-X-X1 1 .理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念. .2 2 .掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法. .3 3 .了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性.4 4、理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信