1、二次函數的頂點和對稱軸

1、精銳教育學科教師輔導講義年 級：初三輔導科目：數課時數：3課 題二次函數的頂點和對稱軸ZZZZ1、訓練二次函數的頂點坐標公式，頂點坐標的意義和性質教學目的2、訓練二次函數的對稱軸的公式，對稱軸的意義和性質教學內容一、二次函數的頂點1、二次函數的頂點的意義：(1)頂點橫坐標為對稱軸，通過頂點橫坐標可以得知對稱軸(2)頂點縱坐標為函數的最值，可以得知整個函數的取值范圍(3)通過頂點橫坐標可以得出a與b之間的關系，可以把 a, b進行代換。例如：頂點坐標為(2,3),隱含意義為bx = =2，就有b = Ya,通過這個關系我們可以用 -4a替換b2a(4)通過頂點縱坐標可以得出a, b, c之間的關

2、系。(5)頂點坐標在二次函數的圖像上，故可以將它代入解析式中，得到a, b, c系數間的一個等式b 4ac -b2、頂點坐標公式(-上-,ac b )必須背熟牢記。2a 4a3、在求二次函數的頂點坐標時，有兩種方法，一是頂點公式，二是配方法。根據需要靈活選用。當a和b比較簡單時，一般采用配方法可以更快得到頂點坐標；當a和b比較復雜時，一般采用公式法可以更快得到頂點坐標4、熟記常見的各種類型的二次函數的頂點:函數類型2y = axy = ax2 + c2 .y = a(x - h)+ ky = ax2 + bx +c頂點(0,0)(0,c)(h,k)/ b 4ac b2、(c ,，)2a 4a練

3、習：1、二次函數 y = ax2 +bx+c (a w0)圖象的頂點坐標為 .2、y=-3x2-5開口方向為 ,對稱軸為,頂點坐標為 3、y=2(x-1) 2+2開口方向為,對稱軸為,頂點坐標為 4、配方法求拋物線 y=3x2-6x+11的對稱軸和頂點坐標.,5、拋物線 y=- 1x2-3x+ 1 的開口方向為 ，頂點坐標是 ，對稱軸是，當x=時，有最 22值是 O6、寫出下列拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸，靈活選用公式，或配方法(1) y =x(x2)4(2) y = _x2+4x1 2,1 2(3) y=_x x+4(4) y= x 2x+44427、二次函數 y=ax +bx+c的頂

4、點為(2,3),(1)求代數式4a +b的值(2)求b的值 b(3)求二次函數圖像的對稱軸(4)若a<0,請證明：拋物線 y = ax2 + bx + c與x軸必有兩個不同的交點。8、二次函數y= - x2+bx+c的圖象最高點為(-1,-3),求拋物線與y軸交點坐標9、 二次函數 y=x2-2x+c的頂點在直線 y=-2x+1 上、求拋物線與 y軸的交點。.10、二次函數y=mx2+2x+m-4m2的圖象過原點，求拋物線頂點坐標12、二次函數 y=ax2 +bx+c11、拋物線y=x2+bx+16的頂點在x軸上，求b。(a<0 )的頂點坐標為(1, -1 ),下列說法正確的是(-

5、11-11(1)二次函數有最小值，最小值為 (2)二次函數有最小值，最小值為 (3)二次函數有最大值，最大值為 (4)二次函數有最大值，最大值為13、拋物線y = x2 +bx+c的頂點坐標為(1, 3),則b=, c=.14、若拋物線y= ax26x經過點(2, 0),則拋物線頂點到坐標原點的距離為()A. 13 B. 10C. 15D. 1415、已知拋物線y=x2+(m1)x1的頂點的橫坐標是 2,則m的值是.416、已知二次函數 y =x2 2ax+2a+3,當a 時，該函數y的最小值為0 ?217、已知二次函數 y =x -6x+m的最小值為1,那么 m =。218、已知拋物線y=x

6、 2x8,(1)求證：該拋物線與 x軸一定有兩個交點；(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為 A、B,且它的頂點為 P,求4ABP的面積。二、二次函數的對稱軸1、對稱軸的意義：（1）對稱軸即代表頂點的橫坐標，通過對稱軸可以知道頂點的橫坐標（2）通過對稱軸可以知道 a和b之間的關系，同（一）中頂點橫坐標的作用（3）對稱軸是一條直線，函數圖像與這條直線必有一個交點，交點就是頂點。（4）函數圖像關于對稱軸對稱，意味著在對稱軸兩側對稱位置上的函數圖像上的點函數值相等，橫坐標到對稱軸的 距離相等。b2、對稱軸公式：x =必須牢記，格式要寫對2a223、注意y =ax和丫=2* +c的對稱軸是 Y軸，也就是直

7、線 x = 04、對稱軸一般由公式法得到要方便，配方法得到稍微要麻煩些。練習:B . 2A. 1C. 3D. 44、拋物線y = -x2 +bx +c的部分圖象如圖所示，若 y >0 ,則的取值范圍是（）A. -4 :二 x ：二 1C. x < Y 或 x >1B. -3 :二 x ：二 1D. x < 3 或 x >15、二次函數y=x2 +bx+c的圖象上有兩點（3, 8）和（一5, 8）,則此拋物線的對稱軸是（A.x=4 B.x=3 C. x = 5D. x = 1。，.26、圖，拋物線y=ax +bx+c(a >0)的對稱軸是直線 x=1,且經過點P (3, 0),則a b + c的值為A. 0 B. -1 C. 1 D. 27、知(-2,y i),(-1,y2),(3,y 3)是二次函數y=x2-4x+m上的點，則yi,y 2