2017年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題(共12小題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1. (4 分)設(shè)集合 A=刈 x- 2| 0)的最小正周期是 冗，則.33. (4分)設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) -對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 (2-i )2為.4. (4分)若函數(shù)f (x) =log2 (x+1) +a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4, 1),則實(shí)數(shù)a=.5. (4分)已知(a+3b) n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為 64,貝U n=.6. (4分)甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 種.7. (5分)若圓錐

2、的側(cè)面展開圖是半徑為 2cm,圓心角為270的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為 cm3.8. (5分)若數(shù)列an的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且,瓜+於+.屆=n2+3n (nCN*),一.1 a1貝U Urny (-Z-+-Z-+9. (5 分)如圖，在 ABC中，/B=45, D 是 BC邊上的一點(diǎn)，AD=5, AC=7, DC=3則AB的長為BD C10. (5分)有以下命題：若函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f (x)的值域?yàn)?;若函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，則f (|x|) =f (x);若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則 f (x)不存在反函數(shù)；若函數(shù)f (x)存在反函數(shù)f1 (x),且f

3、1 (x)與f (x)不完全相同，則f (x) 與f-1 (x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上;其中真命題的序號(hào)是 .(寫出所有真命題的序號(hào))11. (5分)設(shè)向量 0A= (1, -2), 0B= (a, - 1), 0C= ( - b, 0),其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0, b0,若A、B、C三點(diǎn)共線，則1+2的最小值為.a b12. (5分)如圖，已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的底面邊長為2cm,高為5cm, 一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為 cm.B二、選擇題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13. (5 分)& 2”是 “24”的()A.充分非必

4、要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14. (5分)若無窮等差數(shù)列an的首項(xiàng)為0,an的前n項(xiàng)和為 則以下結(jié)論中一定正確的是()A. Sn單調(diào)遞增B. Sn單調(diào)遞減C &有最小值D. &有最大值15. (5分)給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)a使min。a.(2)直線是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸.(3) y=cos (cosX) (xCR)的值域是cos1, 1.(4)若a, B都是第一象限角，且 a B,則tan atan自其中正確命題的題號(hào)為()A. (1) (2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)第1頁(共20頁)16. （5分）如果對(duì)一切實(shí)數(shù)x、

5、y,不等式工-cos2xasinx-旦恒成立，則實(shí)數(shù)a 4y的取值范圍是（）A. （-OO,3 B. 3, +8） C. -2亞，26D. -3, 3 3三、解答題（共5小題，滿分76分）17. （14分）如圖，已知 ABL平面BCD BCCD, AD與平面BCD所成的角為30,且 AB=BC=2（1）求三棱錐A-BCD的體積；（2）設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函 數(shù)值表示）.18.（14分）在4ABC中，a, b,c分別是角A,B, C的對(duì)邊,且8sin2吟-2es2A=7.（I）求角A的大?。唬↖I） 若 a=, b+c=3,求 b 和 c 的值.19.

6、 （14分）某地要建造一個(gè)邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC 將其中的區(qū)域ODC開挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1, 2）,曲線OD是函數(shù)y=a/圖象的一部分，對(duì)邊OA上一點(diǎn)M在區(qū)域OABD 內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象，與線段DB交于點(diǎn)N （點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合）， 且線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：1 2（1）求證：b=-;（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；將四邊形MABN的面 積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S （t）,并求S的最大值.O 37 A x20. (16分)已知函數(shù) f (x) =9x

7、-2a?3x+3:(1)若 a=1, xC 0, 1時(shí)，求 f (x)的值域；(2)當(dāng)xC - 1, 1時(shí)，求f (x)的最小值h (a);(3)是否存在實(shí)數(shù) m、n,同時(shí)滿足下列條件：nm3;當(dāng)h (a)的定 義域?yàn)閙, n時(shí)，其值域?yàn)閙2, n2,若存在，求出m、n的值，若不存在， 請(qǐng)說明理由.21. (18分)已知無窮數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為且滿足：a尸a, r&=anan+1 1,其中 a* 1,常數(shù) rCN；(1)求證：4+2-an是一個(gè)定值；(2)若數(shù)列an是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù)使得對(duì)任意n C N*,都有an+T=an 成立，則稱an為周期數(shù)列，T為它的一個(gè)周期，

8、求該數(shù)列的最小周期；(3)若數(shù)列an是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，Cn=2?y-1 (nCN*),問：數(shù)列 5中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列2中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)說明理由，若不是，請(qǐng)舉出 反例.第7頁（共20頁）2017年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（共12小題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. （4 分）設(shè)集合 A=刈 x- 2| 1, xCR,集合 B=Z, WJ AH B= 2.【分析】利用交集定義求解.【解答】解：| x 2| 1 ,即1x- 2 1,解得 1x0）的最小正周期是 冗，則j二2【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值.【解答】解：= y

9、=sin （ cox等）（0）,1.1- T=T =砥故答案是：2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題.3. （4分）設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（2-i ） 2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出.【解答】解：復(fù)數(shù)3 . 3(3+4i) 一升(2-i )z 3-4f (3-4i) C3+4i)25對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（女,蓑）到原點(diǎn)的距離力續(xù)）2+（圣產(chǎn)_|.故答案為：2.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了 推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4. (4分)若函數(shù)f (x) =log2 (x

10、+1) +a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4, 1),則實(shí)數(shù)a= 3 .【分析】由題意可得函數(shù)f (x) =log2 (x+1) +a過(1, 4),代入求得a的值.【解答】解：函數(shù)f (x) =log2 (x+1) +a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4, 1),即函數(shù)f (x) =log2 (x+1) +a的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),4=log2 (1+1) +a4=1+a,a=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.5. (4分)已知(a+3b) n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為 64,則 n= 6 .【分析】令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開式

11、中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和 公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和2n，據(jù)已知列出方程求出n的值.【解答】解：令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和4n又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n據(jù)題意得二64,解得n=6.2n故答案：6【點(diǎn)評(píng)】求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題一般通過賦值求出系數(shù)和；二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.屬于基礎(chǔ)題.6. (4分)甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程 中恰有1門相同的選法有 60手中.【分析】間接法：先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，冉求兩人所選兩門都相 同與都不同的種數(shù)，作差可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：由題意可得，所有兩人各選修 2門的種數(shù)C5

12、2C52=10O,兩人所選兩門都相同的有為 C52=1O種，都不同的種數(shù)為C52C32=30,故只恰好有1門相同的選法有100- 10- 30=60種.故答案為60.【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意事件之間的關(guān)系，選用間接法是 解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題.7. （5分）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2cm,圓心角為270的扇形，則這個(gè)圓 錐的體積為短兀cm3. 8【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑， 進(jìn)而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案.【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,由題意，得：2 7 r= ttX 2,2，解得r得.故圓錐的高h(yuǎn)=J1年

13、書，圓錐的體積V冗2h二八兀cm3.38故答案為：耳之兀.此扇形的弧長【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形, 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把扇形的弧長等 于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.8. （5分）若數(shù)列2的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且,凡+J耳+mn2+3n （nCN*）,則 . h T8【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an,再利用等差數(shù)列的求和公式、極限的運(yùn)算性 質(zhì)即可得出.【解答】解：:匹+4+一+口=/+3門(n C N*), ；n=1時(shí)，匹 =4,解得a1=16.n2 時(shí)，且歷+如+= (n-1) 2+3 (n-1),可得：幾=2n+2,

14、；an=4 (n+1) 2.-=4 (n+1).n+1n(2+n+l),1 /J & ?lim-+,L8 n / J故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的求和公式、極限運(yùn)算性質(zhì)，考查 了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9. （5 分）如圖，在 ABC中，/B=45, D 是 BC邊上的一點(diǎn)，AD=5, AC=7, DC=3 則AB的長為士國 . 2 【分析】先根據(jù)余弦定理求出/ ADC的值，即可得到/ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案.【解答】解：在4ADC中，AD=5, AC=7, DC=3,由余弦定理得cos/ ADC=，： |1 H：，2AD-DC ./ADC=120

15、, /ADB=60在 ABD中，AD=5, /B=45, / ADB=60 ,由正弦定理得ABADsin/ADB sinB .AB= 2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用， 在解決問題的過程中要靈活 運(yùn)用正弦定理和余弦定理.屬基礎(chǔ)題.10. (5分)有以下命題：若函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f (x)的值域?yàn)?;若函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，則f (|x|) =f (x);若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則 f (x)不存在反函數(shù)；若函數(shù)f (x)存在反函數(shù)f1 (x),且f1 (x)與f (x)不完全相同，則f (x)與f1 (x)圖象的公共點(diǎn)必在直線y=

16、x上；其中真命題的序號(hào)是 .(寫出所有真命題的序號(hào))【分析】函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f (x) =0.利用偶函數(shù)的定 義和性質(zhì)判斷.利用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.利用反函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解：若函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f (x) =0,為常數(shù)函數(shù)， 所以f (x)的值域是0,所以正確.若函數(shù)為偶函數(shù)，則f ( - x) =f (x),所以f (|x|)=f (x)成立，所以正確.因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在定義域上不單調(diào)，但函數(shù)f (x)存在反函數(shù)，所以錯(cuò) X誤.原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線 y=x對(duì)稱，但不一定在直線y=x上, 比如函數(shù)y二-4百與其反函數(shù)

17、y=x2- 1 (x00)的交點(diǎn)坐標(biāo)有(-1, 0), (0, 1), 顯然交點(diǎn)不在直線y=x上，所以錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的判定和應(yīng)用， 要求熟練掌握相應(yīng)的函數(shù) 的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).11. (5分)設(shè)向量 0A= (1, - 2), 0B= (a, - 1), 0C= ( - b, 0),其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0, b0,若A、B、C三點(diǎn)共線，則一2的最小俏為 8 . a b【分析】A、B、C三點(diǎn)共線，則靛=就，化簡(jiǎn)可得2a+b=1.根據(jù)工名=(工在) a b a b(2a+b),利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：向量禰=(1, - 2), 0B= (a,

18、 - 1), 0C= ( - b, 0),其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0, b0,AB=OB- 0A= (a-1, 1), AC=OC- 0A= (-b-1, 2),.A、B、C三點(diǎn)共線，AB=XAC,11二 2 K解得 2a+b=1,.UZ= (-L+2) (2a+b) =2+2也 +至14+2 叵:至=8,當(dāng)且僅當(dāng) a=L, b=l, a b a ba b v a b42取等號(hào)，故工+2的最小值為8, a b故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)， 兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不 等式的應(yīng)用，屬于中檔題.12. (5分)如圖，已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的底面邊長為2cm,高為

19、5cm, 一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A1點(diǎn)的最短路線的長為13 cm.B【分析】將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線， 正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑.【解答】解：將正三棱柱ABC- A1B1G沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖第11頁(共20頁)如圖所示,也即為三棱柱的側(cè)面上由已知求得矩形的長等于6X2=12,寬等于5,由勾股定理d=7122 + 52=13故答案為：13.【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn) 了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法.二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分

20、）13. （5 分）& 2”是 “24”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【分析】先求出x24的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【解答】解：由x24,解得：-2Vx2,故x 2是x2 4的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.14. （5分）若無窮等差數(shù)列an的首項(xiàng)ai0,a3的前n項(xiàng)和為&, 則以下結(jié)論中一定正確的是（）a. sn單調(diào)遞增b. Sn單調(diào)遞減c s有最小值d. sn有最大值【分析】&二白+叱1）d=1n2+冬n,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié) 論.【解答】解：Sn=nai+

21、星正D_d曼n2+(a且)n, 221 2且0,為有最小化2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15. (5分)給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù) a使sind+c口s。奇.(2)直線笈二是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸.2(3) y=cos (cosX) (xCR)的值域是cosl, 1.(4)若a, B都是第一象限角，且 a B,則tan atan自其中正確命題的題號(hào)為()A. (1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D. (1)(4)【分析】(1)利用輔助角公式將sin(口可判斷(1)；(2)根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對(duì)

22、稱軸方程可判斷(2)；(3)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出y=cos (cosx) (x R)的最大值與最小值，從而可判斷(3)的正誤；(4)用特值法令a, B都是第一象限角，且a 就可判斷(4).【解答】解：(1) sinQ+口口5 (n T, ( 1)錯(cuò)誤；(2) .y=sinx圖象的對(duì)稱軸方程為x=kn+g(kZ), k=- 1,彳，：(2)正確；(3)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得 y=cos (cosx)的最大值為ymax=COS0=1, ymin=cos(cos1),其值域是cos1, 1, (3)正確；(4)不妨令d凄兀，6二二，滿足% B都是第一象限角，且 aB, 1 tana 43asin

23、x+1 - sin2x包成 4y4 y立，構(gòu)造函數(shù)f (y) =+1,利用基本不等式可求得f (y) min=3,于是問題轉(zhuǎn)化 4 y為 asinx- sin2x 0、sinx0 時(shí)，f (y) =+-9 ji=3 (當(dāng)且僅當(dāng) y=6 時(shí)取 =,f (y) min=3;4 y Y 4 p當(dāng) y0 時(shí)，f (y) =X+2 - 2(JL)/(-2)= - 3 (當(dāng)且僅當(dāng) y= -6 時(shí)取 =,f(y) max=一 3, f (y) min 不存在；綜上所述,f (y) min=3.所以，asinx+1 - sin2x3,即 asinx- sin2x0, asinx+恒成立，令 sinx=t,貝

24、0t 1,再令 g (t) =t+2 (0 sinxtt1),則 aWg (t) min.一，9由于 g (t) =1 彳0,所以，g (t) =t+1在區(qū)間(0, 1上單調(diào)遞減，因此，g (t) min=g (1) =3,所以a3;若sinxsinx-恒成立，同理可得ai -3;sinx若sinx=0, 002恒成立，故aC R；綜合，-3a0）的圖象，與線段DB交于點(diǎn)N （點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合）， 且線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)： 1r2（1）求證：b=-二 DN B（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；將四邊形MABN的面 積S表示成關(guān)于t的

25、函數(shù)S=S （t）,并求S的最大值.A x【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=aX2過點(diǎn)D,求出解析式y(tǒng)=2X2；t fy=kx+b t r“ r由 ？消去y,利用 =0證明結(jié)論成立；（2）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（t, 2t2）,代入直線MN的方程，用t表示出直線方程, 利用直線方程求出M、N的坐標(biāo)；將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S （t）,利用基本不等式即可求出S的最大值.【解答】(1)證明：函數(shù)y=ax2過點(diǎn)D (1, 2),代入計(jì)算得a=2,y=2X2 ；由(尸人?，消去y得2x2 -kx-b=0,I尸2/由線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P, 得=(k) 2-4X2X b=0,i 2解得

26、b=;8(2)解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則0t1,二點(diǎn) P (t, 2t2);直線MN的方程為y=kx+b,1 2即y=kx-工J過點(diǎn)P,82kt-=2t2,3解得k=4t;y=4tx - 2t2令 y=0,解得 x* ；M (y, 0)；WM令y=2,解得x1+工，. N (工+工，2);2 2t2 2t將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)為S=S=2X2-yX2X+ 弓仔)=4 (t+-),其中 0tm3;當(dāng)h (a)的定 義域?yàn)閙, n時(shí)，其值域?yàn)閙2, n2,若存在，求出m、n的值，若不存在， 請(qǐng)說明理由.【分析】(1)設(shè)t=3x,則小(t) =t2 - 2at+3= (t-a)

27、2+3-a2,小(t)的對(duì)稱軸為 t=a,當(dāng)a=1時(shí)，即可求出f (x)的值域；(2)由函數(shù)小(t)的對(duì)稱軸為t=a,分類討論當(dāng)a3時(shí)，求出最小值，則h (a)的表達(dá)式可求；(3)假設(shè)滿足題意的m, n存在，函數(shù)h (a)在(3, +00)上是減函數(shù)，求出 h (a)的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)二.函數(shù) f(x) =9x- 2a?3x+3,設(shè) t=3x, te 1, 3,貝 小(t) =t22at+3= (t-a) 2+3 - a2,對(duì)稱軸為 t=a.當(dāng) a=1 時(shí)，小(t) = (t 1) 2+2 在1, 3遞增,小(t) e 小(1),

28、小(3),函數(shù)f (x)的值域是：2, 6;(H)二.函數(shù)小(t)的對(duì)稱軸為t=a,當(dāng) xC 1, 1時(shí)，tl 3,-1當(dāng) a3 時(shí)，ymin=h (a) =(|)(3) =12 6a.f 28 2a 1故 h(a)= 3-相，j3(m)假設(shè)滿足題意的 m, n存在，m3,. h (a) =12-6a,函數(shù)h (a)在(3, +00)上是減函數(shù).又h (a)的定義域?yàn)閙, n,值域?yàn)閙2, n2,2則，12-6nL12-6n=兩式相減得 6(n-m) = (n-m) ? (m+n),又. nm3,m nw0, . . m+n=6,與 nm3 矛盾.滿足題意的m, n不存在.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的值域問題， 二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題 一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，是中檔題.21.(18分)已知無窮數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為且滿足：ai=a, rSn=anan+i - 1,其中 a* 1,常數(shù) rCN；(1)求證：an+2- an是一個(gè)定值；(2)若數(shù)列an是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù)使得對(duì)任意n C N*,都有an+T=an 成立，則稱an為周期數(shù)列，T