第04章 幾何體的投影

1、 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二第四章 基本幾何體的投影 4.1 平面立體的投影 4.2 回轉(zhuǎn)體的投影 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二VHWZXY 平面立體是平面圍成，平面是由直線段組成，而每條線段平面立體是平面圍成，平面是由直線段組成，而每條線段都可由其兩端點(diǎn)確定，因此作平面立體的三視圖都可由其兩端點(diǎn)確定，因此作平面立體的三視圖,即是繪制其各即是繪制其各表面的交線及各頂點(diǎn)的投影。表面的交線及各頂點(diǎn)的投影。 （1）分析物體的形狀及各表面間）分析物體的形狀及各表面間 的相對(duì)位置；的相對(duì)位置；1.棱柱體的三視圖棱柱體的

2、三視圖 4.1.1棱柱體棱柱體 （2）確定主視圖的投射方向，）確定主視圖的投射方向， 常以物體主要面與投影面平行；常以物體主要面與投影面平行； （3）先畫(huà)物體形狀特征明顯的視圖；）先畫(huà)物體形狀特征明顯的視圖； （4）按）按“三等三等”規(guī)律完成其他兩視圖；規(guī)律完成其他兩視圖； 長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等。長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等。（5）檢查，加深，完成圖形。）檢查，加深，完成圖形。4.1平面立體的投影平面立體的投影baecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFA 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三視

3、圖正三棱柱的三視圖adb (e)c (f)baecdf 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二2. 屬于棱柱表面的點(diǎn)屬于棱柱表面的點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必在它所從屬表面的各同面投影范圍內(nèi)。在它所從屬表面的各同面投影范圍內(nèi)。 若該表面的投影可見(jiàn)，則該點(diǎn)同面投影也可見(jiàn)；若該表面的投影可見(jiàn)，則該點(diǎn)同面投影也可見(jiàn)；反之為不可見(jiàn)。反之為不可見(jiàn)。OXZYWYHa(b)abab 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二HVWXYZ 分析：它由底面分析：它由底面ABC和三個(gè)相同棱面和三

4、個(gè)相同棱面 SAB，SBC，SAC所組成。底面的水平投影反映實(shí)形，所組成。底面的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚為一條直線。正面和側(cè)面投影積聚為一條直線。SAC為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，其他為類似形。其他為類似形。畫(huà)圖步驟：畫(huà)圖步驟： 完成底面的三完成底面的三面投影，再畫(huà)出錐面投影，再畫(huà)出錐頂頂S的各個(gè)投影，的各個(gè)投影，連接各頂點(diǎn)的同面連接各頂點(diǎn)的同面投影，即為正三棱投影，即為正三棱錐的三視圖。錐的三視圖。4.1.2 棱錐棱錐abcssba(c)asbASCB 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二OXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱錐的三視圖正三棱錐

5、的三視圖 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二HVWXYZabssbaasbASBC Cc c2. 屬于棱錐表面上的點(diǎn)屬于棱錐表面上的點(diǎn) 正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點(diǎn)的投影，可利用該平面的積聚性作屬于特殊位置平面的點(diǎn)的投影，可利用該平面的積聚性作圖。屬于一般位置平面的點(diǎn)投影，可通過(guò)在平面上作輔助圖。屬于一般位置平面的點(diǎn)投影，可通過(guò)在平面上作輔助線的方法求得。線的方法求得。 如圖：己知屬如圖：己知屬于棱面于棱面SAB上的上的點(diǎn)點(diǎn)M，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)M、的投影（利用輔助的投影（利

6、用輔助線法）。線法）。11Mmmm 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二OXZYWYHsba(c)asbcabcs棱錐表面點(diǎn)的投影確定棱錐表面點(diǎn)的投影確定11mn(n)mnm 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二六棱柱的投影六棱柱的投影a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf f先畫(huà)先畫(huà)H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）積聚積聚ABCDEF 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二a ab

7、 bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf fm m六棱柱表面上取點(diǎn)六棱柱表面上取點(diǎn)m m( )( )M M點(diǎn)在左點(diǎn)在左側(cè)，側(cè)，W W面投面投影不可見(jiàn)影不可見(jiàn)m mM M 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二VHZXYW4.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影 4.2.1圓柱體圓柱體 1.圓柱體表面由圓柱面和上、下兩個(gè)平面組成。圓柱體表面由圓柱面和上、下兩個(gè)平面組成。圓柱面由直線圓柱面由直線AB繞與它平行的軸線等距旋轉(zhuǎn)而成。繞與它平行的軸線等距旋轉(zhuǎn)而成。OOAB母線母線素線素線ABCabc

8、da(c)b(d)最左輪最左輪廓素線廓素線最前輪最前輪廓素線廓素線a(b)c(d) 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二圓柱的投影圖圓柱的投影圖abcda(c)b(d)a (b)c(d)YWYHXZo 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二分析圓柱輪廓素線的投影分析圓柱輪廓素線的投影V面投影面投影輪廓素線輪廓素線圓柱輪廓圓柱輪廓素線素線(轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線）輪廓線） 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二YWYHXZo4.2.2 圓柱體表面上取點(diǎn)圓柱體表面上取點(diǎn) 若已知屬于圓柱體表面的點(diǎn)若已知屬于圓柱

9、體表面的點(diǎn)M的正面投影的正面投影m，求另兩面投影。求另兩面投影。根據(jù)所給定的根據(jù)所給定的m的的位置，可斷定點(diǎn)位置，可斷定點(diǎn)M在前在前半圓柱的左半部分；因半圓柱的左半部分；因圓柱的水平投影有積聚圓柱的水平投影有積聚性，故性，故m在前半圓周的在前半圓周的左部，左部，m(可見(jiàn)）可由可見(jiàn)）可由m和和m求得。求得。 注意：判別可見(jiàn)性。注意：判別可見(jiàn)性。 mmm 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二例：圓柱表面上取點(diǎn)例：圓柱表面上取點(diǎn)a ab ba aa aABC( (c c) )c cc c( (b b) )b b 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022

10、年3月8日星期二ZVWYXHcsda(b)4.2.3 圓錐體圓錐體 形成：錐面可看作直線形成：錐面可看作直線SA繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 視圖分析：圓錐俯視圖是一個(gè)圓線框，主、左視圖是視圖分析：圓錐俯視圖是一個(gè)圓線框，主、左視圖是兩個(gè)全等的三角形線框。兩個(gè)全等的三角形線框。構(gòu)成：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。構(gòu)成：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。 俯視圖的圓線框，反映俯視圖的圓線框，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐的投影。主、左視圖示圓錐的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。為圓

11、錐底面的積聚性投影。cabdasbc(d)OOSA母線母線素線素線SAC最前輪最前輪廓素線廓素線最左輪最左輪廓素線廓素線 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二圓錐體的投影圖形圓錐體的投影圖形圓錐輪廓圓錐輪廓素線的投影素線的投影圓錐輪圓錐輪廓素線廓素線最左最左最右最右最前最前最后最后 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二2. 屬于圓錐表面的點(diǎn)屬于圓錐表面的點(diǎn)已知圓錐表面點(diǎn)已知圓錐表面點(diǎn)M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：(1)輔助素線法輔助素線法m11mmossss sXZOYHYWM 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)

12、科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二(2) 輔助圓法輔助圓法MXZOYHYWsss smmm 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二形成：圓球可看作是一圓形成：圓球可看作是一圓(母線母線)圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。投影：球體的各面投影為三個(gè)不同的回轉(zhuǎn)圓。投影：球體的各面投影為三個(gè)不同的回轉(zhuǎn)圓。回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸素線圓素線圓ZYXVHW主視輪廓圓主視輪廓圓平行平行V面面左視輪廓圓左視輪廓圓平行平行W面面俯視輪廓圓俯視輪廓圓平行平行H面面3.2.3 圓球圓球母線圓母線圓 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系園林系2022年3月8日星期二圓球的投影圖形圓球的投影圖形YHXZOYW回轉(zhuǎn)圓的回轉(zhuǎn)圓的另兩面投另兩面投影分別在影分別在中心線上！中心線上！ 吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 園林系