三維建模方法之CSG與B-Rep比較

1、計算機中表示三維形體的模型，按照幾何特點進行分類，大體上可以分為三種：線框模型、表面模型和實體模型。如果按照表示物體的方法進行分類，實體模型基本上可以分為分解表示、構造表示 CSG（ConstructiveSolidGeometry）和邊界表示 BREP（BoundaryRepresentation）三大類。常用的分解表示法有：四叉樹、八叉樹、多叉樹、BSP 樹等等。構造表示的主要方法：掃描表示、構造實體幾何表示、特征和參數化表示。邊界表示的典型代表是翼邊結構。CSG 建模法，一個物體被表示為一系列簡單的基本物體（如立方體、圓柱體、圓錐體等）的布爾操作的結果，數據結構為樹狀結構。樹葉為基本體素

2、或變換矩陣，結點為運算，最上面的結點對應著被建模的物體；而 BREP 的一個物體被表示為許多曲面（例如面片，三角形，樣條）粘合起來形成封閉的空間區(qū)域。BRep 優(yōu)點：1 .有較多的關于面、邊、點及其相互關系的信息。2.有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性，易于同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關聯。BRep 局限：由于它的核心信息是面，因而對幾何物體的整體描述能力相對較差，無法提供關于實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始數據，同時描述物體所需信息量較多，邊界表達法的表達形式不唯一。CSG 優(yōu)點：方法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗余信息，而且能夠詳細地

3、記錄構成實體的原始特征參數，甚至在必要時可修改體素參數或附加體素進行重新拼合。數據結構比較簡單，數據量較小，修改比較容易，而且可以方便地轉換成邊界（Brep）表示。CSG 局限：由于信息簡單，這種數據結構無法存貯物體最終的詳細信息，例如邊界、頂點的信息等。由于 CSG 表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制，使得它表示形體的覆蓋域有較大的局限性，而且對形體的局部操作（例如，倒角等等）不易實現，顯示CSG 表示的結果形體時需要的間也比較長。到底使用哪種方法呢？取決于不同的視角，他們各自都有優(yōu)缺點，可以從以下幾點來考慮：1 .現實-模型是否需要近似實際的材質密度，厚度和體積，或者是否需要顯示真實

4、的曲面細節(jié)2.精度-需要什么樣的精度級別混合模式（HybirdModel）是建立在 BRep 與 CSG 的基礎上，在同一系統(tǒng)中，將兩者結合起來，共同表示實體的方法。以 CSG法為系統(tǒng)外部模型，以 B-Rep 法為內部模型，CSG 法適于做用戶接口，而在計算機內部轉化為 B-Rep 的數據模型。相當于在CSG 樹結構的結點上擴充邊界法的數據結構。混合模式是在 CSG 基礎上的邏輯擴展，起主導作用的是 CSG 結構，B-Rep 的存在，減少了中間環(huán)節(jié)中的數學計算量，可以完整的表達物體的幾何、拓撲信息，便于構造產品模型。還有空間劃分表示法，利用四叉樹或八叉數的數據結構來表示 2D/3D 的模型。T

5、odetermineiftheB-repmodelofthehandlewasactuallysmallerthanmodelscreatedusingtheCSGmethod,asamplehandlewascreatedusingbothofthesemethods.TheCSGmethodproducedamodelthatused50%morediskspacethantheB-repmethodhandle.Itwasalsomoredifficulttoconstruct,andrequiredmoreconstraintequationsandvariables.Clearly,

6、theB-repmethodwasindeedthebestchoiceforthismodel.Next,asimilarstudywasconductedfortheconnectormodel.Again,thesamemodelwascreatedusingCSGandB-repmethods.TheCSGmethoddidhavetouseaprofileandcircularsweeptoconstructthecountersinkonthebottomoftheconnector.Forthissetofmodels,theCSGmethodhada10%smallerfile

7、size,andwaseasiertoconstruct.ThisismostlikelyduetothecomplexprofilethathadtobecreatedfortheB-repmethod.Byconstructingthispartasaseriesofco-axialcylindersthatallstartatthesamepoint,buthavedifferentheightsanddiameters,theprocesswassignificantlysimplerthantheoriginaldesign.TheoriginaldesignfortheCSGmod

8、elusedcylindersstackedontopofeachother,andtheinsidepartoftheconnectorwasnothollow.ThedecisiontocreateahollowcenterintheconnectorcomplicatedtheB-repmethodsignificantly,butsimplifiedtheCSGmethod.Duetothischange,theconnectormodelwouldprobablyhavebeenbettercreatedusingtheCSGmethodfromthistest.Thethirdfa

9、milywassimplyaprofile,sothosepartscouldnotbemadewithCSGmethods.Forthefourthfamily,themainbodyofthepartwasagainconstructedwithB-repandacombinationofB-repandCSGmethods.Again,themethodthatusedCSGprovedtobeabetterchoice.ACSGboxprimitiveofthepropersizewasinserted.Then,aB-reprotatefaceoperationwasperforme

10、dontwoofthefaces.ThepureB-repmethodrequiredthatthecplanefirstbechangedfromthedefaulttopcplanetotherightcplane.Theprofilehadtobeinsertedintwopartsandthenunioned.Theprofilewasextruded,andthecplanechangedbacktothetopcplane.Thisrequiredsixcommands,andmultipleattemptsbeforetheprofilecouldbeconstructedcor

11、rectly.TheB-repmethodalsoresultedina10%largerdiskfile.目前，常用的特征（Feature）的表示方法主要有以下三種：（1） 基于 B-rep 的方法： 在 B-rep 方法中， 特征被定義為一個零件的相互聯系的面的集合 （面集） 。這些特征也被稱為面特征。B-rep 模型是基于圖的，所有的幾何/拓撲信息顯式地表達在面秦邊秦頂點圖中，因此，B-rep 模型常被稱為賦值的模型。B-rep 表示特征的方法受到許多研究者的喜歡，這是因為可以得到充足的信息以及它是基于圖的表示方法（許多特征識別系統(tǒng)是基于圖表示的）oB-rep 模型可以與屬性值（如，表面

12、粗糙度，材料等）、尺寸和公差聯系在一起，B-rep 方法的缺點是它與特征體素和體積特征沒有直接的聯系，特征操作（如，刪除特征）難于進行。（2）基于 CSG 的方法：基于 CSG 的特征表達方法將特征定義為體積元素，體積元素通過布爾操作構造零件。使用 CSG 表示方法簡捷、有效、易于編輯和操作體素，并提供 CSG和特征體素之間有意義的聯系，而且二叉樹可用于特征模型的構造。對于特征提取，CSG 模型的主要問題是其表示的不唯一性，以及缺少對低層的構形元素的顯式表達。然而，給CSG 模型賦值，推導出其相應的邊界表示，就可以克服這些問題。（3）基于混合 CSG/B-rep 的方法：由于 CSG 和 B-rep 表示方法都各有優(yōu)缺點，因此，汲取二者優(yōu)點的混合表示方法便產生了。Nnaji 和 Liu 開發(fā)了一個工藝規(guī)劃系統(tǒng)，可以提取基于 CSG 的信息（B-rep 信息是由 CSG 模型導出的）。重新構