2018-2019學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確）1 . （3分）直線y= - 3x+9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (3, 0)B . (0, 3)C. (0, 9)D.(9, 0)第5頁（共18頁）2.（3分）已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（它是菱形A .當(dāng) AB= BC 時,B.當(dāng)/ ABC = 90時，它是矩形C.當(dāng) ACLBD 時,它是菱形D.當(dāng) AC=BD 時,它是正方形3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（4.5.6.7.A .

2、y= 3x2+4x-5B . y=-C. y = - 6xD.y= - 2x+1（3分）順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是B.矩形C.菱形D.平行四邊形（3分）方程（2x- 3） （x+2） =0的解是（B. x=2c3C. x1=- 2, x2 = 2D. xi = 2,x2=2（3分）用配方法解方程 x2-4x- 3=0時，原萬程應(yīng)變形為（A . (x - 2) 2 = 7B . (x+2) 2=7C. (x+4) 2= 19D.(x- 4) 2=13（3分）若一次函數(shù)的y= - 6x+b圖象上有兩點(diǎn) A ( - 2, yi)、B（1, y2）,則下列yi、y2大小關(guān)系正確的是 （）A

3、 . y1 y2C. yWy2D. y1y2k的取值范圍是（8. （3分）若關(guān)于x的一兀二次方程-kx? 4x+2 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則C. k 2 且 kw0二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）二次函數(shù)y=- 6 （x-5） 2+8的圖象的頂點(diǎn)是 .10. （3分）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-4, 0）, （6, 0）,則這條拋物線的對稱軸是 .11. （3分）小王參加某企業(yè)招聘測試，筆試、面試、技能操作得分分別為95分、90分、96分，按筆試占20%、面試占30%、技能操作占50%計(jì)算成績，則小王的成績是 分.12. （3分）一根木桿

4、在離地2.5米處折斷，木桿的頂端落在離木桿底端 6米處，則木桿折斷之前的高度為 米.13. （3分）一組數(shù)據(jù)：13, 14, 16, 17,則這組數(shù)據(jù)的方差是 .14. （3分）一次函數(shù)y= ax+b的圖象如圖所示，不等式ax+b- 2的解集為 15. （3分）在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) A （2, 7）、B （9, 6）,直線y= kx （ kw 0）與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值 范圍為.16. （3分）拋物線y=2x2-4x-3,當(dāng)-1WxW4時，y的取值范圍是 .三、解答題（本題共 4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17. （9分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-

5、1, 10）, （1, 4）, （2, 7）三點(diǎn).求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).18. （9分）如圖，BD是平行四邊形 ABCD的對角線，AE/CF ,分別交BD于點(diǎn)E、F.求證：AE = CF.19. （9分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)某型號農(nóng)機(jī)500臺，第二季度（包括四、五、六三個月）共生產(chǎn)該型號農(nóng)機(jī)1820臺.求該農(nóng)機(jī)廠五、六月份平均增長率.10%的家庭一年的月平均用20. （12分）小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中水量（單位：噸）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）小明隨機(jī)調(diào)查了 戶家庭，該小區(qū)共有 戶家庭.（2

6、） m =. n=;（3）這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過12噸的有多少戶?月平均用水量條形魴計(jì)圉月平均用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（本題共 3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21. （9分）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB=3, BC=4, CD = 12, AD=13, /B=90 .求陰影部分的面積.22. （9分）如表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)（元 /min）A25300.05B40600.05C100不限時（1）設(shè)月上網(wǎng)時間為xh,方式A、B、C

7、的收費(fèi)金額分別為y1、y2、y3,直接寫出y1、y2、y3,的解析式，并寫出自變量x的取值范圍：（2）填空：當(dāng)上網(wǎng)時間 時，選擇方式 A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間 時，選擇方式B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間 時，選擇方式C最省錢； . .一 , 2 一 一, 23. （10分） 如圖，已知二次函數(shù) y= ax+bx+c的圖象頂點(diǎn)在 x軸上，且OA=1,與一次函數(shù) y= - x - 1的圖象交 于y軸上一點(diǎn)B和另一交點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE，x軸，垂足為 巳交拋物線于點(diǎn)F,請求出線段 DF的最大值.五、解答題（本題共 3小題，其中24小題11分，25、26小題各12分

8、，共35分24. （11分）如圖，直線 x=t與直線y= x和直線y=-各+2分別交于點(diǎn) D、E （E在D的上方）.心（1）直線y=x和直線y=- -+2交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；2（2）求線段DE的長（用含t的代數(shù)式表示）；PDE為等腰直角三角形，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).25. （12分）如圖1,矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8, 3）,定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12, 0）,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 x軸的正方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn) Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇時停止，在運(yùn)動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運(yùn)

9、動時間為t秒， PQR和矩形OABC重疊部分的面積為 S, S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0WxWm, mv x h時，函數(shù)的解析式不同)(1)當(dāng)t =時，4PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B;(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍.第8頁（共18頁）求證:如圖，點(diǎn)E是正方形 ABCD外一點(diǎn)，AE=AB,連接BE, DE. / DAE的平分線交 BE于點(diǎn)F,連接CF.CF / DE.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“要證 CF/DE,得先證/ BFC = /BED,期中考試已經(jīng)證過/ BED = 45 ”小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ AFB與/BED相等”小偉：“通過觀

10、察和度量，發(fā)現(xiàn)/ BFC與/AFB相等”；小杰：“通過構(gòu)造三角形，證明三角形全等，可證/BFC=45 ,進(jìn)而證 CF/DE”;老師：“還可以得到線段 AF, BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系”.請回答；(1)求證：/ AFB=45 ;(2)求證：/ BFC = 45 ;(3)用等式表示線段 AF、BF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.2018-2019學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確）1 .【解答解：當(dāng) y=0時有0=- 3x+9,解得x= 3,.x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）故選：A

11、.2 .【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 ABCD是平行四邊形，當(dāng) AB = BC時，它是菱 形，故A選項(xiàng)正確；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故 B選項(xiàng)正確；C、四邊形 ABCD 是平行四邊形，BO=OD, ACLBD, . AB2=BO2+AO2, AD2=DO2+AO2, AB=AD,四邊形ABCD是菱形，故 C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故 D選項(xiàng)錯誤；綜上所述，符合題意是 D選項(xiàng)；故選：D .3 .【解答】解：A、當(dāng)x= 0時，y=- 5,不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤； 另一一 B、當(dāng)x=0時，y

12、=- 義無意義，不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)x=0時，y=0,經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確.D、當(dāng)x=0時，y=1,不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C.4 .【解答】解：如圖，連接 AC、BD .在 ABD中，. AH = HD, AE=EB,EH=BD,2同理 fg = _Lbd , HG = -LaC, EF=JlAC,222又.在矩形ABCD中，AC = BD,EH = HG=GF=FE,四邊形EFGH為菱形.故選：C.5 .【解答】解：（2x 3） （x+2） = 0,x+2 = 0, 2x-3=0,xi = - 2, x2 =一,2故選：C.26 .【解答】解：x 4x 3=0,2x

13、4x= 3,x - 4x+4 = 3+4 ,（x - 2） 2=7,故選：A.7 .【解答】解：: k= - 60, y隨x的增大而減小，又丁 - 2y2.故選：B.8 .【解答】解：由題意可知：=16+8k0,且kw 0k- 2 且 kw0故選：D .二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9 .【解答】解：二次函數(shù) y=-6 （x-5） 2+8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 8）.10 .【解答】解：.拋物線與 x軸的交點(diǎn)為(-4, 0), (6, 0),，兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x= 7+6 = 1,即x= 1.2故答案為：直線x= 1 .11 【解答】

14、解：根據(jù)題意得：95X 20%+90X 30%+96X 50%=94 (分),答：小王的成績是 94分.6米處,故答案為：94.12 .【解答】解：二,一棵垂直于地面的大樹在離地面2.5米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部. 折斷的部分長為：亞一7”=，折斷前高度為2.5+12= 9 (米).2故答案為：9.13 .【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13+1呼6+17 =4則這組數(shù)據(jù)的方差為-Lx (13- 15) 2+ (14-15) 2+ (16-15) 2+ (17-15) 2 = 2.5, 4故答案為：2.5.14 .【解答】解：因?yàn)?x=。時，y= - 2,所以當(dāng) x0 時，y - 2,即

15、kx+b 2,所以不等式ax+b- 2的解集為x0.故答案為：x0.15 .【解答】解：二直線 y=kx (20)與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線y=kx (kw0)過B (9, 6)時，k值最小，則有9k= 6,解得k = 2;3當(dāng)直線y=kx (2 0)過A (2, 7)時，k值最大，則2k= 7,解得k=,，k的取值范圍為 k .32故答案為：2wkw工.32第10頁(共18頁)16.【解答】解：: y=2x24x-3一 ，2=2 (x - 2x) - 3,=2 (X2 - 2x+1 T) - 3,=2( x- 1) 25,當(dāng)x= 1時，y最小值=-5,1 1x| 1 1|,x= 4 時，y 最

16、大=13,當(dāng)-1WxW4時，y的取值范圍是：-5WyW13.故答案為-5y30) _Z0. (0x60)y3=100. (x0);（2）當(dāng)上網(wǎng)時間不超過35h時，選擇方式A最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間超過35h時，選擇方式B最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間超過80h時，選擇方式C最省錢.故答案為：不超過35h;超過35h;超過80h23.【解答】解：（1） OA= 1,，拋物線的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1, 0）,2設(shè)拋物線解析式為 y=a （x- 1）,在直線y= - x - 1中，當(dāng)x= 0時，y= - 1,則點(diǎn)B (0, - 1),代入得：a = - 1,，拋物線解析式為 y= - (x-1) 2= - x2+2x-

17、1./c、事(產(chǎn)rV/曰(S = 0 T陞=3(2)由彳,斛仔, 或彳 ,Ly=-x2+2x-lI 尸T 【尸 Y即點(diǎn) B (0, 1)、點(diǎn) C (3, - 4),0x0,PE= DE 時,3t+2 = t,2-Xt+2 =,.P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.5若 t0, PD = DE 時,&t+2 = t,2t=f4.P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,二）.5若 t0, PE= PD 時，即DE為斜邊,3-義t+2=2t24 1t=, DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(t, 3+1),74.P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,&).7若t0 （不符合題意，舍去），2此時直線x= t不存在.若t0, PE=PD時，即DE為斜邊，由已知得 DE=- 2t,

18、 Wt+2= 2t,2t= - 4, t+1 = 0,4. P點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0） .綜上所述：當(dāng)t=9時， PDE為等腰直角三角形，此時 P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,旦）或（0, 1）;555當(dāng)t=9時， PDE為等腰直角三角形，此時 P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,且）；77當(dāng)t= - 4時， PDE為等腰直角三角形，此時 P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.25 .【解答】解：（1） PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時， ABQ構(gòu)成等腰直角三角形， .AB=AQ,即 3=4- t,t= 1.即當(dāng)t=1秒時， PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B.故答案為：1;（2）當(dāng)0t 1時，如答圖1所示.設(shè)PR交BC于點(diǎn)G ,過點(diǎn) P作 PHLBC 于點(diǎn) H,則

19、CH = OP = 2t, GH=PH = 3.S= S 矩形 OABC S 梯形 OPGC= 8X3- （2t+2t+3） X 3=蹌-6t;2當(dāng)1vtW2時，如答圖2所示.設(shè)PR交BC于點(diǎn)G , RQ交BC、AB于點(diǎn)S、T.過點(diǎn) P作 PHLBC 于點(diǎn) H,則 CH = OP = 2t, GH=PH = 3.QD = t,貝U AQ=AT=4-t,bt= bs= AB - AQ = 3 - ( 4 t) =tT.S= S 矩形 OABC S 梯形 OPGC SABST=8X 3- JL (2t+2t+3) X 3-JL (t-1) 222=-l_t2 - 5t+19;2當(dāng)2vtW4時，如答

20、圖3所示.設(shè)RQ與AB交于點(diǎn)T,貝U AT=AQ = 4 t.PQ= 12-3t,PR= RQ=21 (12 - 3t).2S= Sa PQR- SaAQT=PR2 _LaQ222=-L (12- 3t) 2-L (4-t) 2427 2,“=t T4t+28.4綜上所述，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：.TtQ，4rt2-5t+19(lt2)S=2jt2-14t+28(2t4)L3答圖126.【解答】解：(1)證明：AE=ABABE = Z AEB AF 平分/ DAEDAF = Z EAF 四邊形ABCD是正方形BAD= 90 .在 ABE 中，Z ABE+ Z BAE+ Z AEB =180ABE+Z BAD+/DAF + / EAF+/AEB= 180，/ABE+90 +2Z EAF + Z AEB= 180.2 (/ AEB+/ EAF) = 90AEB+Z EAF = 45AFB = Z AEB+Z EAF = 45(2)法一：如圖1,過點(diǎn)B作BH，BE交FA延長線于點(diǎn) HHBE= 90 . / AFB = 45，/BHF=180 - Z HBE - Z AFB= 45BHF = Z AFBBH = BF 四邊形ABCD是正方形AB= BC, / ABC= 90 ./ HBE=Z ABCHBE- Z ABE=Z ABC-Z AB