奧數(shù)多次相遇問(wèn)題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：課時(shí)數(shù):學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容題圣生知識(shí)框架本講中的行程問(wèn)題是特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次 相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分 析。一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間X速度和路程差=追及時(shí)間X速度差二、解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法：環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次.這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩

2、端同向：路程差nSnS+0.5S相對(duì)（反向）：路程和nSnS-0.5 S生例題精講【例1】?jī)奢v電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為 360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米.甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A, B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過(guò)B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn).此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò)B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過(guò)多少分與乙車相遇？【鞏固】 周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距 100米的A, B兩點(diǎn).甲、乙兩人分別從 A, B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑,兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都 不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開(kāi)

3、始，共跑了多少米文檔大全【例2】甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn) A出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時(shí)行駛 65千米,乙車每小時(shí)行駛55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第 11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？【鞏固】 二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā),甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間 乙走多少路程？【例3】下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形.甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)?/p>

4、向同時(shí)出發(fā).如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？* 用【鞏固】 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng) 13米，寬8米.甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米,乙每秒鐘行2米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見(jiàn)乙 ？【例4】如圖，長(zhǎng)方形 ABC珅AB： BC=5： 4。位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按 2B-C- AA的方向，位于 C點(diǎn)的第二 只螞蟻按 O BZ D2C的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇,則兩只螞蟻第二次相遇在（）邊上。【鞏固】甲、乙兩人從周長(zhǎng)為 1600米的正萬(wàn)形水池 ABCDf對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn) A, C同時(shí)出發(fā)繞池邊沿 ZB-C9

5、AA的方向行走。甲每分行 50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【例5】在一個(gè)周長(zhǎng)90厘米的圓上，有三個(gè)點(diǎn)將圓周三等分。A, B, C三個(gè)爬蟲(chóng)分別在這三點(diǎn)上，它們每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果它們同時(shí)出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蜓貓A周爬行，那么它們第一次到達(dá)同一位置需多長(zhǎng)時(shí)間?A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿鬧墻按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)【鞏固】 如圖2, 一個(gè)邊長(zhǎng)為50米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從動(dòng)，已知甲每秒走 5米，乙每秒走3米，則至少經(jīng)過(guò)秒甲、乙走到正方形的同一條邊上?！纠?】如圖所示，大圈是 400米跑道，由A到B的跑道長(zhǎng)是200米

6、，直線距離是50米。父子倆同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線跑。父親每 100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？【鞏固】 如圖，學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著 300米小跑道，大跑道與小跑道有 200米路程相重.甲以每秒 6米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?，乙以每?米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺?，兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí)，甲共跑了多少米？甲甲甲乙甲 乙【例7】三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210厘米；甲、乙兩只爬蟲(chóng)分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，

7、甲爬蟲(chóng)繞1、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲(chóng)繞3、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲(chóng)的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘15厘米，甲、乙兩爬蟲(chóng)第二次相遇時(shí)，甲爬蟲(chóng)爬了多少厘米 ？C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)【鞏固】一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分,出發(fā)，按順時(shí)針萬(wàn)向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？【例8】下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A,大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲(chóng)同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問(wèn)：當(dāng)小圓上甲蟲(chóng)爬了幾圈時(shí)

8、，兩只甲蟲(chóng)首次相距最遠(yuǎn)?【鞏固】 如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為600米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為 400米。甲的速度為每秒 6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時(shí)由 A點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方 向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問(wèn)：甲、乙可能相遇的位 置距離A點(diǎn)的路程是多少？（路程按甲品的計(jì)算）【例9】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用 24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度?！眷柟獭?環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人從起

9、點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。甲每分跑 120米，乙每分跑100米,兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【例10如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的 A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分 （粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問(wèn)：他們第99次迎面相遇的地方距 A點(diǎn)還有 米?！眷柟獭考?、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，品&第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提

10、高了 1/3;乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/5.已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是 190米，那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米【例11 如圖3-5,正方形ABC比一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是80千米.從CD上一點(diǎn)P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從 PC的中點(diǎn)M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N相遇.問(wèn)A至N的距 離除以N至B的距離所得到的商是多少 ？D P M圖3-5【鞏固】一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為 2千米.甲、乙、丙 3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周.現(xiàn)有

11、自行車 2輛,乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎.已知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車的速度都是每小時(shí) 20千米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).那么環(huán)行 2周最少要用多少分鐘？課后作業(yè)【隨練1】下圖是一個(gè)玩具火車軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連接 B或者C小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米.開(kāi)始時(shí)，A連接C,火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第 10次回到 A點(diǎn)時(shí)用了秒鐘.【隨練2】如圖所示，甲沿長(zhǎng)為400米大圓

12、的跑道順時(shí)針跑步， 乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步 （圖中給出跑動(dòng)路線的次序：1 -2 -3 4-1 |神|）。如果甲、乙兩人同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后 秒。【隨練3】如圖，8時(shí)10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A, B兩地順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCDW邊走向D點(diǎn).甲8時(shí)20分到D點(diǎn)后，丙、丁兩人立即以相同速度從D點(diǎn)出發(fā).丙由D向A走去,8時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上.問(wèn)三角形BEF的面積為多少平萬(wàn)米 ？【隨練4】在一圓形跑道上，甲從 A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)

13、4分甲到達(dá)B點(diǎn), 又過(guò)8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【隨練5】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò)5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少?【隨練6】下圖是一個(gè)邊長(zhǎng) 90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行 75米，乙順時(shí)針每分行45米.兩人第一次在 CD邊（不包括C, D兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇?【隨練7】如圖是一個(gè)跑道白示意圖，沿 ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直 線距離是75米.甲、乙二人同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長(zhǎng)跑，甲沿 ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的 大圈跑，每100米用21秒，問(wèn):乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇?發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在 A相遇?400厘米，短跑道長(zhǎng) 300厘米，且【隨練8】有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道，其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng)有200厘米的公用跑道（如下圖）。機(jī)器人甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng)，機(jī)器人乙