2019北京各區(qū)一模數(shù)學(xué)理試題分類解析-圓錐曲線

1、2019北京各區(qū)一模數(shù)學(xué)理試題分類解析-圓錐曲線查找不足！重在審題，多思考，多理解!注意事項：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗,102018年海淀一模理 10過雙曲線v2x2的右焦點，且平行于經(jīng)過【一】三象限=116的漸近線的直線方程是答案：4x- 3y- 20 = 0 °7、2018年門頭溝一模理 7點p在拋物線、,2上，那么點p到直線y = 4xI / O H的距離和到直線Id的距離之和的最小值為C11 ： 4x -3y 6=0i2.x-1A. 37B. 11C.2D. 31613、2018年東城一模理何拋物線,川的準(zhǔn)線方程為；此拋物線的焦點是f過F和點M (11)，且與準(zhǔn)

2、線相切的圓共有個、答案： 1 ； 2。x = 49、2018年豐臺一模理9雙曲線的中心在原點， 焦點在x軸上，一條漸近線方程為那么該雙曲線的離心率是 答案：5 .4的兩個焦點為RR P13、2018年密云一模理13假設(shè)雙曲線 x22%=1(a 0,b 0)雙曲線上一點，且pF1 =3pF2,那么該雙曲線離心率的取值范圍是答案：1<eW2.9.2018年朝陽一模理 9雙曲線的方程為2,那么此雙曲線的離心率為，其焦x 2- -y 二13點到漸近線的距離為.答案：2、3. 1 ,13.2018年東城11校聯(lián)考理13雙曲線的中心在原點，焦點在 x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為a，且7T江，那

3、么雙曲線的離心率的取值范圍是 .一 < « < 一43答案：(顯z °19.2018年海淀一模理19在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為匚/ d ，P為橢圓G的上頂點，且 “匚八 /二* I求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；F1(1,0)PF1O =45n直線l : vkc + m與橢圓G交于A，B兩點，直線l ： v-k< + m 1mom i y kx 1l2 y kxm與橢圓g交于C，D兩點，且| AB |=| CD如下圖.i證明：m + m = 0 ；五求 四邊形abcd的面積s的最大值.解：I設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22與=1(a b 0

4、) a b因為 E(1,0)，/PF1O=45”所以b= c= 1.所以橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以 a2 = b2 + c2 = 2.2x 2.y =1n設(shè)，A(xi, y1)2B(x2,y2)' C(x3,y3) ' D(m, Qi證明：由1r l + 消去v得:y = kx mi,y2x . 2.十y =1.12一 22一 2(1 2k )x 4km1x 2ml刃B 么 A22 , . . c ,:=8(2k -m11) 0'4kmX x2 二一2121 2k2xx2 -2m2 -221 2k所以 | AB|= (x -x2)2 (y1 -y2)2=1 k2 (x1 x

5、2)2 -4x1x25(”42m12 -21 2k2= 2,2,1 k212k2 m2 1.1 2k2同理|CD|二22,，1 k221 2k2因為| AB|=|CD |,所以2 2,1k2. 2k2 -m2 11 2k21 2k2因為mi 二 m2'所以m1 m2 = 0 .ii解:由題意得四邊形abcd是平行四邊形,設(shè)兩平行線AB cd間的距離為那么mi - m21+ k2因為mim2 =0，所以2ml1+ k2所以S=|AB| d =2.2 .1k2, 2k2 - m2 11 2k2=42(2k2 -m2 1)中21 2k22k2"2 2ml1k2-m2 1甲221 2

6、k2= 2,2(2k2 1)m2 - m4(1 2k2)2Mad2 ；2”所以當(dāng)2k2 +1 =2m2時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2J2.19.2018年西城一模理19橢圓C . /、,2的離心率為兀，定點C ： x y、一 5 =1 (a b 0)a b3M (2, 0)，橢圓短軸的端點是B1，B2'且MB1 -L MB2.I求橢圓C的方程;n設(shè)過點 m且斜率不為O的直線交橢圓 c于a , b兩點.試問x軸上是否存在定點p ,使pm平分/apb ?假設(shè)存在，求出點 p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由解：I由二 5二e92.22 a - b二 2a二1b依題意p是等腰直角三角形，

7、從而 b _ 2 ,故a _ 3.IVIB1 B2a - o所以橢圓C的方程是 22Cx y=194n設(shè)，直線ab的方程為 ,9.A(xi,yi) B(x2,y2)ABx = my 2將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,消去 x得(4m2 +9)y2 +16my 20 = 0，所以-16m，y1 y2 = 4m 9-20y1y2 = 4m 9假設(shè)PF平分/APB ,那么直線pa , pb的傾斜角互補(bǔ), 所以 kpA kpB =0.設(shè)p（a,0），那么有y1y2=0將+0代入上式,x1 ; my1 2，x2 = my2 2，整理得o/o 、/2my1y2 (2 -a)(y y?) 二 0(myi

8、 2 -a)(my2 2 -a).2my1y2 (2 -a)(y1 y2)=0將y1y2 =-16m '24m 99n 代入上式,204m 9整理得（-2a 9） m =0，由于上式對任意實數(shù)m都成立，所以9 .a 二一2綜上，存在定點9%，o)，使PM平分/APB.19、2018年東城一模理19橢圓22土a2b2的左、右頂點分別為 , ,=1 a b o1 A2B為短軸的端點，ABA的面積為A1 BA22J3,離心率是1、I求橢圓C的方程；n假2設(shè)點P是橢圓C上異于 , 的任意一點，直線, D與直線丫_4分別交于M , NA| A2A| PP x 兩點，證明：以 MN為直徑的圓與直線

9、 Q匚相切于點匚(匚為橢圓C的右焦點)、PF 2F2 F2修解：I由 廣ab =23,c 1解得 a=2, b = 故所求橢圓方程為2x42=13證明：n由I知 A ,A設(shè)橢圓右焦點匚A|2,UA2 2,UF2 l，U及 P(x0,yo X% * ±2 )'那八 3x2 +4y2= 12、于是直線八口方程為，AiPyny =0 x 2xo 2令x = 4，得yM6yo， xo 2所以M(4, 6yo )，同理N(4, 2y0)、xo 2Xo 2所以 F2M =(3, 6yo 廣 xo 2F2N =( 3, 2yo ).Xo - 2所以 F2M F2N = ( 3, 6yo )

10、 ( 3, 2y° )6y°92y0 人Xo 2xo - 2xo2xo - 212y23 12-3x=9 =9 - xo -4xo -4二99 x： -42Xo -4=9 -9 =0所以 點 在以MN為直徑的圓上、F 2M F?NF 2設(shè)MN的中點為E，那么E(4, 4y0(x0 -1)、 Xo2 -4乂 FzE=(3, 4y0(x01)> F2P =(x01,y0), x2 4 x0- 4所以-、2F2E F2P =(3, 4y0(x0 -1) )/ c /4y2 x0-12A-x0 - 1,y0 =3x0-12 -x0 -4x0 4=3 x0 -112 3x0)i

11、. x0 -1x2 -4=3 x0 -1 -3 x0 -1 =0所以f2e _ f2p因為匚匚是以MN為直徑的圓的半徑，E為圓心，匚匚I匚口，2匚2匚 _ F2P故以MN為直徑的圓與直線 PF相切于右焦點、19.2018年豐臺一模理19橢圓C: 22的離心率為 傷，且經(jīng)過點與 4=1(a b 0)a2 b22M (-2,0) '1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；n設(shè)直線i：, 與橢圓C相交于八/、y=kx mA(x1,y1)B(x2, y2)兩點，連接 MA MB并延長交直線x=4于P, Q兩點，設(shè)Vp, yQ分別為點P, Q的縱坐標(biāo)，且. 求證：直線i過定點、11111十=+yy2 ypy解：I

12、依題意a = 2，c 拒，所以C = J2、2分a 一 2因為。2 _u2，所以h -"3分a = b c b = 2橢圓方程為-Lx2 2y2 = 4y = kx m消 y得“J 22A>n、6分(2k1)x 4kmx 2m -4=00因為四刀 A(x1,y) B(x2, y2)所以4km ,2m2 一4、7 分2k2 1="=2k2 1設(shè)直線MA,那么六(x 2) yP6yix12yQ =x2 2因為+=y1y2yp1，+y所以cc-,即66x1 2 x2 2.=-J - -26y1 6y26y16y2-4 x2 -46y16 y2、10分=0所以(Xi -4)y

13、2 d -4)v = 0'3所以所以"8m=05mk、2k2 113分那么y _ kx _ k 5故l過點(10)、14分19.2018年朝陽一模理19橢圓 22的兩個焦點分別為x yC :2 =1(a b 0)a bFi(-行,0)'F (J20).點M (1 0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直. I求橢圓C的方程；n點n的坐標(biāo)為(3 2)，點P的坐標(biāo)為(m n)(m 03).過點M任作直線l與橢圓B兩點，設(shè)直線an，NP，BN的斜率分別為k1, k2, k3 假a殳k1 + k3 = 2k2 '試求m，n滿足的關(guān)系式.解：i依題意,c = &,

14、 b =1,(x1 -4)(kx2 m) (x2 -4)(kx1 m) = 0 '2kxix2 m(x1 x2) 4k(x1 x2) 8m = 0 '22m -4 4km4km2k 2 m( 2) -4k(2) -8m 02k2 1 2k2 1 2k2 1=3故橢圓C的方程為,6 .1廣，n當(dāng)直線i的斜率不存在時，由. 解得X =i,不妨設(shè)A(i,-B(1,-因為2 一/2十而，又ki+k3 = 2k2,所以ki k3 二-二 222所以m,n的關(guān)系式為n2m -3.即mi0.7分當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y =k(x_1).將 y =k(X-1)代入 X22整理化

15、簡得，(3k2+i)X2-6k2X+3k2-3 = 0y =i3設(shè)/，那么A(xi,yi)B(x2,y2)Xi X2 ;6k22XiX2 =23k i 3k i3k2-39 分又乂 yi=k(Xii)' y2=k(X2i).所以kik32-yi 2-y2 (2-yi)(3-X2) (2-丫2)(3-4) i =3 - Xi3 - X2(3 - x1 )(3 一 X2 )2-k(Xi -i)(3-X2) 2-k(X2-i)(3-Xi)x1x2 -3( Xi X2) 92kxix2 -(4k 迎但 x2) 6k i2xix2 -3(xi x2) 93k2 -36k22k 2- -(4k 2

16、)2 6k i23k2 i '/ 3k2 i3k2-3 3 _6kL 923293k2 i 3k2 i_ 22(i2k6)12k2 6i2分 =2.所以2k2 =2,所以k2n -2，所'm,n的關(guān)系式為m ni = 0.二二im - 313分綜上所述，m n的關(guān)系式為m _n _i _ 0. , i4分19.2018年東城11校聯(lián)考理19頂點在坐標(biāo)原點，焦點在 x軸正半軸的拋物線上有一點【，A點到拋物線焦點的距離為1.1求該拋物線的方程；2設(shè)/ 、為A(1, m) AM(xo, yo)拋物線上的一個定點，過 M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP , MQ ,求證：pQ恒過定點/、

17、.3直線vc與拋物線交于E, F兩點，在拋物線上是否存在點(xo 2, yo)x my 1 = 0E FN ,使得 nef為以EF為斜邊的直角三角形.解：1由題意可設(shè)拋物線的方程為2 。，那么由拋物線的定義可得，即y =2px£ . 1 =122所以拋物線的方程為2y = 2x2由題意知直線 pQ與x軸不平行，設(shè)pQ所在直線方程為x = my+ n,代入尸=2X中得2y -2my -2n =0.所以y1 +丫2 =2m , y1y = -2n,其中y1，y2分別是P,Q的縱坐標(biāo)因為MP _LMQ ，所以kMP kMQ - -1.y -y。y2 - y。= 1(y1 y0)(y2 y&

18、#176;) = -4.Xi - x。x2 - x。2% y2 (w y?)% y() 4 = 0,(2n)+2my。+2x。+4 =。，BP n = my0 +x0 + 2.所以直線PQ的方程為x 二 my my。 x。2,即 x=m(y+y。)+x0+2,它一定過定點(x。+ 2,-y。). 9分3假設(shè)N xo,y。)為滿足條件的點，則由(2)知，點(Xo+2,-%)在直線x + my+1 =0上，2 2的解，消去x得所以x。+2my。+1 =。，(x。，y。)是方程組«yX，20 +公八 八，2 ”x-my 3 =。 y -2my 6 = 0,= 4m -24所以存在點N滿足條

19、件14分a > b > 0右頂點與右焦點的距離為19.2018年石景山一模理 19橢圓 22勺4=12. 2a bj3_1,短軸長為2點.I求橢圓的方程；n過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，假設(shè)三角形 0AB的面積為3j2,求直線AB的方程、解：I由題意,a c = 3 一1 1b = 22,22a =b c解得a=c=1=2分即：橢圓方程為y2x+匚1.-3分 2n當(dāng)直線ab與x軸垂直時，AB4，一3此時q _®不符合題意故舍掉；-4分S.AOB 二-3當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線 AB的方程為:代入消去y得：(2+3k2)x2設(shè) A(x1,y) B(x2,

20、y2) 那么226k x (3k -6)=0.y = k(x 1)，6分-6k2 ' -7 分Xi x2 = 22 3k23k2 -6x1x2所以AB =4、.3(k21).-9一 2 3k2分22 3k原點到直線的AB距離d =1k2所以三角形的面積S二-AB d =一 ,2 1 kk4、3(k2 1).222 3k2由 位打-12分S 二一一k2 =2= k - 24所以直線 Iab： J2x_y + J2 = 0 或 lAB:J2x + y+J2 = 0.T3 分19.2018年房山一模19橢圓g的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，一個頂點為 A（0 _1），I求橢圓G的方程；II設(shè)

21、直線AM解：IAN時，求m的取值范圍、依題意可設(shè)橢圓方程為2xa2y =1,那么離心率為2，而b2 =1,解得a2 =3,a2 一3故所求橢圓的方程為2=1II設(shè)、山 、，P為弦MN勺中點,P (Xp, yp 卜 M ( Xm , yM b N ( Xn , yNi )由 y =kx +m 將(3k2 +1)x2 +6mkx +3(m2 -1) = 0 ,L3y2 =1:直線與橢圓相交,222m 2 x Qlx 2 +d ) 7 分6 6 6mk -4 3k 1 3 m -10= m : 3k 1xmxnxP Z23mk，從而m2y p - kxP + m = 2,3k 13k 11當(dāng)k &#

22、165;0時f*e2+d(m 0不滿足題目條件)yP 1 m 3k 1 m 一0- kAP =二xP3mk,那么AM = AN ，二 AP_L MNm+3k2 +1 即 2m = 3k2 +1，=3mk k把代入得m2 <2m,解得0cm <2,10分由得2 2m-1，解得 1、故1k = 0 mm ： 232211分2當(dāng)k=0時直線y = m是平行于x軸的一條直線,y = kx + m與橢圓相交于不同的兩點 M N、當(dāng)2-1 ： m ： 113分綜上，求得m的取值范圍是1廣m2、14分III 419、2018年密云一模理19如下圖，橢圓的中心在原點，焦點在 x軸上,長白3 3倍且

23、經(jīng)過點 M3, 1.平行于OM勺直線l在y軸上的截距為 m(m0),B兩不同點.I求橢圓的方程；II求m的取值范圍；III求證：直線 始終圍成一個等腰三角形.長軸長是短軸且交橢圓于A,MA MBW x 軸解：I設(shè)橢圓的方程為2x-2a2(a>b>0)£=1b2由題可得(a=3b/91/1 += 1a b22.a2 =18,b2 =2所求橢圓的方程為22.4分上匕=1182聯(lián)立II，直線i / OM1.在y軸上的截距為 m,，直線l方程為：y= 1 x+m.22x y+ = 1, 182y = 1 x m/3消 y 化簡得 2x2 +6mx + 9m2 18 = 0直線l交

24、橢圓于A, B兩點,2_2_，二(6m) -4 2 (9m -18) 0解得-2<m<2又因為m50.m的取值范圍為-2<m<2且 m 0.8分III設(shè)直線MA MB的斜率分別為.,那么問題只需證明,八. k1, K2K1 K2 = 0設(shè) A/、，B/、y2 -1(xd (x2,y2)那么k1由2x1 x2 - -3m, x1 x29m* 2 -18(xi -3)(x2 -3)19、2018年門頭溝一模理 19橢圓 22上La2 b2經(jīng)過點A(2 1)，離心率為 J2，= 1(a b 0) i ,-過點B(30)的直線l與橢圓交于不同的兩點M z、 I求橢圓的方程；1求*“息M，NBM * BN的取值范圍、解