專(zhuān)題04因式分解(二)初升高銜接教材系列二(原卷版)

1、猿信公北號(hào):等m髭鬲步就學(xué)專(zhuān)題04分解因式(二)一、知識(shí)點(diǎn)精講因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形.在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中它都有著重要的作用.因式分解的方法較多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和運(yùn)用公式法(只講平方差公式和完全平方公式 )外，還有運(yùn)用公式法(立方和、立方差公式 卜十字相乘法、分組分解 法等，主要方法有：十字相乘法(重中之重)、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法.因式分解的問(wèn)題形式多樣，富有綜合性與靈活性，因此，因式分解也是一種重要的基本技 能。二、典例精析(I )二元二次三項(xiàng)式 x2 (p q)xy p

2、qy2型式子的因式分解我們來(lái)討論x2 (p q)xy pqy2這類(lèi)二次三項(xiàng)式的因式分解，這類(lèi)式子在許多問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，它的特點(diǎn)是：x2的系數(shù)是1;y2的系數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積pq;xy的系數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的和p q.對(duì)這個(gè)式子先去括號(hào)，得到x2 (p q)xy pqy2 x2 pxy qxy pqy2 ,于是便會(huì)想到繼續(xù)用分組分解法分解因式， 即 x2 pxy qxy pqy2 x(x py) qy(x py) (x py)(x qy).因此x2 (p q)xy pqy2 (x py)(x qy).運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些x2項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式。如：x2 (1 3)xy 1 3y2 (x

3、y)(x 3y),仿照x2 (p q)x pq型式子的因式分解辦法，體會(huì)他們之 間的聯(lián)系與區(qū)別(學(xué)習(xí)需要類(lèi)比與遷移)。聯(lián)系：分解方式完全一樣。區(qū)別：一元二次型的分解式兩個(gè)一元一次式的乘積，而二元二次型的分解式兩個(gè)二元一次式的乘積。【典例1】分解因式： a22ab8b2(2) x 5, xy 6y,(x0,y 0)(xy)2z(xy) 6z2(4) m4 m2n2 6n43(n )二元二次三項(xiàng)式 ax2 bxy cy2型式子的因式分解仿照ax2 bx c型式子的因式分解辦法完成，體會(huì)他們之間的聯(lián)系與區(qū)別(學(xué)習(xí)需要類(lèi)比與遷移) 【典例2】分解因式： 6m25mn6n2(2) 20x27xy 6y2

4、一 422 一 4 2xx y3y(4) 6(xy) 7. z(xy) 2z,(x 0,y 0,z 0)(出)Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F型式子的因式分解【典例3】分解因式：(2) ab 2a b 222 x xy 2y 2x 7y 3(w)含參數(shù)式子的因式分解【典例4】分解因式：x2 (2 m 1)x m2 m【典例5】解方程6x2 (3m 2)x m 0,(m為常數(shù))【典例6】解不等式x2 (2 a 1)x a2 2a 0三、對(duì)點(diǎn)精練1.分解因式：22 x215x 56(2)x2x30228 x2 25x 150(4)x-x 1猿信公北號(hào):等m髭鬲步就學(xué)2.分解因式:6x27x 32(2)12x225x 12 42x25x 2,、2(4) 72x7x 23.分解因式:x26xy 7y2(2)x2xy56y228x26xy 15y2(4) 7(ab)25(a b)c 2c22a42.24a b 3b(6) a67a3b3 8 b64.分解因式:422 x y x 3y 2(2)6xy 4x 3y 2猿信公北號(hào):等m髭鬲步就學(xué)5.分解因式:52.x (ab)x ab(2) (x y)2