一節(jié)偏離預(yù)先設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)及其反思

1、一節(jié)偏離預(yù)先設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)及其反思江蘇省高郵第一中學(xué)周小靜雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)上完之后，我準(zhǔn)備安排一節(jié)雙曲線的習(xí)題課， 課前精心地準(zhǔn)備了幾道例題，打算先從圖象與方程角度，對(duì)雙曲線進(jìn)行刻畫， 再?gòu)闹本€與雙曲線的位置關(guān)系方面，對(duì)雙曲線進(jìn)行探討。然而，在組織實(shí)施時(shí)， 卻因一位學(xué)生對(duì)一道例題的小結(jié)，而打亂了事先的計(jì)劃，由此也引發(fā)了我對(duì)這 一節(jié)課的思考。一、課堂實(shí)錄回顧了基礎(chǔ)知識(shí)后，展示了一道例題：已知雙曲線 X2 亡 1,過(guò)點(diǎn)P （1,21）能否作一條直線l與雙曲線交于A, B兩點(diǎn)，使P為線段AB的中點(diǎn)？思路分 析后，由兩位學(xué)生板書過(guò)程。22【學(xué)生1】（點(diǎn)差法）設(shè)A（x,yi）,B（X2,y2）

2、,則由 二y19 2兩式相減得 2x22 y2222（x；X22）y12y222（X1X2）（X1X2）（y1y2）（yy?）,易知x1X2 ,從而得11。2,得直線方程：y 2X 1,故存在直線l與雙曲線交于A, B兩點(diǎn),X1 X2使P為線段AB的中點(diǎn)?！緦W(xué)生2】（方程組法）可知，直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，故可設(shè)y k(x 1) 1222x y 2直線方程為 y k（X 1） 1,設(shè) A（X1, y1）, B（x2, y2）,聯(lián)立（記為*）222(2 k2)x2 2k(1 k)x (1 k)2 2 0得 x1 x2 2k（1 1 2 k 2 l : y 2x 1,故存在。 2 k2看

3、到兩位學(xué)生的板書中出現(xiàn)的沒有考慮到判別式0而出現(xiàn)的漏洞，我心中暗自竊喜（這正中我備課時(shí)設(shè)計(jì)的陷阱），于是：請(qǐng)學(xué)生3對(duì)這兩位同學(xué)的解法進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生3指出應(yīng)對(duì)判別式 0進(jìn)行 檢驗(yàn)：當(dāng)k 2時(shí)方程（*）中 8 0,故方程無(wú)實(shí)根，所以滿足條件的直線l 不存在。一切均在我的預(yù)期之中，按我的習(xí)慣，要由學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行例題小結(jié)(平時(shí)數(shù)學(xué)課上，我將學(xué)生分成 9個(gè)學(xué)習(xí)小組，每小組6人左右，由一名學(xué) 習(xí)小組長(zhǎng)負(fù)責(zé))，一個(gè)學(xué)習(xí)小組代表發(fā)言：在處理與弦中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，點(diǎn)差 法要比方程組法用來(lái)方便一些，我們?cè)谧鲱}時(shí)，要優(yōu)化方法的選擇，但考慮問(wèn)題要全面，不可漏掉對(duì)判別式0的檢驗(yàn)。但我認(rèn)為這兩種方法均不如我們小組的解法

4、(語(yǔ)出驚人)，設(shè)A(x, y),則B (2-x , 2- y ),代入雙曲線方程2x2 y2 22(2 x)2 (2 y)2,兩式相減可得:2l : y 2x 1 ,再檢驗(yàn),可得此直線方程為增解，故不存在，但為什么這兩個(gè)方程相減就是l : y 2x 1 ,我們小組還沒弄明白。這出乎我事先的計(jì)劃，于是我與學(xué)生一道分析了這種解法的道理所 在，在獲得解決后，我作了點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們，我們要多向這個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)，學(xué) 習(xí)他們對(duì)問(wèn)題解決，不淺嘗輒止，努力尋求一題多解的優(yōu)秀品質(zhì)。就在我準(zhǔn)備進(jìn)入下一道例題教學(xué)時(shí)， 又一位學(xué)生突然舉手：我們小組認(rèn)為， 這道例題，還可以進(jìn)行一題多變！ 一石激起千層浪，學(xué)生們對(duì)此頗感興趣

5、，紛 紛要求他說(shuō)說(shuō)想法。在這種情況下，我決定改變?cè)鹊慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，順應(yīng)學(xué)生的 思路，還課堂主動(dòng)權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生真正覺得：我的課堂，我做主！2師生共同建構(gòu)，給出開放性問(wèn)題：已知雙曲線 x2 1與點(diǎn)P (1,1),2請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)信息，再給出一定的條件，編制出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題?！緦W(xué)生4】由判別式，我們可聯(lián)想到：過(guò)點(diǎn)P作直線l ,其斜率k在何范 圍內(nèi)變化時(shí)，直線l與雙曲線有兩個(gè)不同的共同點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共 點(diǎn)？學(xué)生的這種想法，很是自然，我當(dāng)時(shí)給予肯定，同時(shí)和同學(xué)們一起分析了解題思路，之后，又有一學(xué)生提出：我們可進(jìn)一步研究，何時(shí)直線 l與雙曲線的 左支有兩個(gè)公共點(diǎn)(將問(wèn)題進(jìn)一步推進(jìn))，師生共同分析：

6、滿足條件2 k2 00 即可，當(dāng)然，我們也可以從圖象的角度，給出解答。X x2 0Xx2 0【學(xué)生5】我想到，既然直線與雙曲線相交了，就有相交弦的長(zhǎng)度，我的問(wèn) 題是：如果過(guò)P的直線l被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為8,求直線l方程。解決方案為 利用弦長(zhǎng)公式求解?！緦W(xué)生6】我在思考，原題中，雖然以P為中點(diǎn)時(shí)直線不存在，然而被雙曲 線截得的弦的中點(diǎn)總存在吧！所以我的問(wèn)題是：若過(guò)點(diǎn)P的直線與雙曲線交于A、 B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程？我還沒有想好解決方案。學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題，在前面的教學(xué)中，還沒有涉及到，但是學(xué)生能提出，還是相當(dāng)不容易的，于是我與他們一道作了探討，使問(wèn)題獲得解決，問(wèn)題從學(xué)生中來(lái)，學(xué)生們聽得異

7、常投入?！緦W(xué)生7】他們提出都是直線與雙曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，而我的問(wèn)題是：在雙曲線上找一點(diǎn)M使其到點(diǎn)P的距離最小？這樣一來(lái)，跳出了位置關(guān)系，另辟他徑，進(jìn)入一種新的研究領(lǐng)域，我問(wèn)他是怎樣想到的？他說(shuō)：在橢圓中，曾經(jīng)做到過(guò)樣一道題目：求橢圓xd(X0 1)2 (y0 1)2,消元后得 d 22X02 y。22 4y2 4上點(diǎn)到點(diǎn)(0, 2)的最大距離。學(xué)生們對(duì)他的這種遷移、類比的能力很是佩服。用幾何畫板可直觀地看出以P為圓心的一動(dòng)圓與雙曲線右支相切時(shí)，切點(diǎn)到點(diǎn)P距離最小，但在用代數(shù)方法處理時(shí)，遇到麻煩：設(shè)雙曲線上點(diǎn)動(dòng)M(X0,y0),則J(x0 1)2 ( J2%2 2 1)2 ,對(duì)這個(gè)表達(dá)式的處

8、理，超出了新課程標(biāo)準(zhǔn)中的能力要求，在山重水復(fù)之時(shí)，我作了及時(shí)的調(diào)控，引導(dǎo)學(xué)生：能否將點(diǎn) P的位置調(diào)整一下，簡(jiǎn)化運(yùn)算量？有學(xué)生聯(lián)想到1.，一",可將P點(diǎn)置于坐標(biāo)軸上，如調(diào)整為點(diǎn)P(-,0),這樣一來(lái)，從圖象直觀得出：當(dāng)M在雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)，MP最小，學(xué)生們覺得這個(gè)問(wèn)題不具有挑戰(zhàn)性，于是我再 一次發(fā)揮教師在課堂上的調(diào)控作用，與他們一起再次將其改編為：已知點(diǎn)P (t, 0),點(diǎn)M為雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP最小值時(shí)，點(diǎn)M恰好為雙 曲線的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍？分析：設(shè)M (X), y0),則d J% t)2y027(X)t)22X022：3(%工)22t22 ,x01或x 1 ,轉(zhuǎn)33化為二次

9、函數(shù)問(wèn)題，利用討論對(duì)稱軸 x°工與區(qū)間(，1 1,)的關(guān)系，可 3得滿足條件的t的范圍為：0工1 0 t 3。在師生的共同合作下，問(wèn)題得3到解決，學(xué)生們興致盎然，爭(zhēng)先恐后地提出自己的想法：【學(xué)生8】求過(guò)點(diǎn)P與該雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？【學(xué)生9】求過(guò)點(diǎn)P與該雙曲線有相同焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？【學(xué)生10】求過(guò)點(diǎn)P與該雙曲線有相同離心率的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？正當(dāng)學(xué)生意猶未盡的時(shí)候，下課鈴響了二、學(xué)生的反饋課后，我與學(xué)生進(jìn)行了交流、溝通，學(xué)生對(duì)這種開放式的課堂教學(xué)很感興 趣，同時(shí)也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。1、小組學(xué)習(xí)模式，合作與競(jìng)爭(zhēng)中求得雙贏。學(xué)生們感到，平時(shí)課堂中的按小組進(jìn)

10、行學(xué)習(xí)，組內(nèi)的 67 人之間進(jìn)行解法的交流、思維的碰撞，經(jīng)常會(huì)有意外的收獲，互相的研究，彼此的討論，使得原本模糊的概念變得清晰，膚淺的認(rèn)識(shí)變得深刻，加深了對(duì)問(wèn)題的理解。同時(shí)，各小組間的競(jìng)爭(zhēng)，既增加了同學(xué)們的合作精神與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，也增強(qiáng)了同學(xué)們的集體榮譽(yù)感。2、開放式課堂，拓寬了思維。學(xué)生們普遍感到，課堂教學(xué)中老師教法的開放、問(wèn)題設(shè)計(jì)的開放、解決方案的開放等，在很大程度上調(diào)動(dòng)了他們探究問(wèn)題的積極性，激活了他們的思維，一題多解，一題多變的訓(xùn)練，讓他們進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，體會(huì)到：（埋頭）做（抬頭）想一一（轉(zhuǎn)頭）遷（移）這樣一個(gè)解題鏈在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中的重要性。3、自己做課堂的主人，頗有成就感。

11、新的學(xué)生觀認(rèn)為，學(xué)生首先是一個(gè)有健全人格的人，然后才是受教育者，學(xué)生們感到在課堂上做著自己編制的習(xí)題，有一種成就感，同時(shí)在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)能從不同的角度進(jìn)行剖析，也很有收獲。三、課后的反思1、意料之外，情理之中?；仡欉@節(jié)課，我感到，學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)，既在我意料之外，卻又在情理之中。平時(shí)我一直實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)模式，因而學(xué)生通過(guò)互相交流，有“出格”的想法，也是自然; 學(xué)生已有了學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，而且這又是一節(jié)緊隨其后的雙曲線習(xí)題課，學(xué)生能通過(guò)類比、聯(lián)想，將橢圓學(xué)習(xí)中的相關(guān)知識(shí)遷移到這堂課中來(lái)，具有這樣的自我學(xué)習(xí)能力，卻又是情理之中。整節(jié)課的流程，雖然沒有按我課前的設(shè)計(jì)進(jìn)行，但學(xué)生編制習(xí)題

12、的過(guò)程，總體上還是體現(xiàn)了雙曲線中的重點(diǎn)知識(shí)，主干內(nèi)容，并且學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這節(jié)課中得到相應(yīng)發(fā)展，豈不正是我們所期望的？2、讓學(xué)生做課堂的主人。 “把一本書當(dāng)成了學(xué)生的整個(gè)世界”與“把整個(gè)世界搬進(jìn)了學(xué)生的課堂” ， 這是兩種不同的教育觀念，新課程改革倡導(dǎo)以人為本的教育原則，呼喚教師理念的更新，建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，一般都會(huì)用自己對(duì)問(wèn)題的理解、自己的思維方式去建構(gòu)知識(shí)，形成能力。我們老師要為他們創(chuàng)造良好的合作、交流的機(jī)會(huì)，營(yíng)造一個(gè)寬松向上、民主、平等而不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂氛圍，還學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生做課堂的主人。3、加強(qiáng)課前的預(yù)見性，提高教學(xué)的針對(duì)性。教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，教師面對(duì)的

13、是一個(gè)個(gè)具有鮮活思想的學(xué)生，如果在課前多做些自我反思，想想學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，可能會(huì)有什么想法，加強(qiáng)課前的預(yù)見性，就可有效地避免意外情況的發(fā)生，提高教學(xué)的有效性與針對(duì)性。4、教師的宏觀調(diào)控不可少。課堂的主體是學(xué)生，但教師的主導(dǎo)地位也是不容忽視的，教師要針對(duì)課堂上學(xué)生的思維過(guò)程、解題方法、習(xí)題編制、情緒動(dòng)機(jī)等方面進(jìn)行合理的引導(dǎo)與調(diào)控。在本節(jié)課中，對(duì)學(xué)生8 提出的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，既控制住問(wèn)題的難度使得改造后的問(wèn)題更能符合學(xué)生的實(shí)際，又作了適度的拓展改造后的問(wèn)題能更好地體現(xiàn)出原問(wèn)題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。另外，對(duì)學(xué)生編制的問(wèn)題的解答，還要作靈活處理，一節(jié)課受 45 分鐘的時(shí)間限制，因而對(duì)學(xué)生編制的問(wèn)題，不可能一一加以詳細(xì)討論，對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題要作剖析、 講解 : 本節(jié)課中對(duì)學(xué)生6、 學(xué)生 7 所提出的問(wèn)題， 就屬于這種情況 ; 而其它問(wèn)題， 可作一般性思路點(diǎn)撥：本節(jié)課中， 對(duì)學(xué)生 4、 學(xué)生 5 所提出的問(wèn)題，就是這樣處理的。5、改變習(xí)題課的授課模式學(xué)生出題考老師。我們的課堂教學(xué)中，有太多的老師出題，考學(xué)生，學(xué)生處在一個(gè)被動(dòng)的接受者的地位，學(xué)生們?cè)谛蕾p老師如同行云流水的解題中，多少都有點(diǎn)困惑：這種思路，真是流暢，這種方法，真是叫絕，但老