人教版八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)典型題及解析

1、復(fù)習(xí)一次函數(shù)“六求”1、求系數(shù)(指數(shù))己知函數(shù)y=(k1)x+ n2若它是一個正比例函數(shù)，求k, m的植.若它是一 個一次函數(shù)，求k,m的植.分析：這類趣目是考窠同學(xué)們對函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個 疑難：一是一次函數(shù)中自變的指數(shù)等于1，而不是。；二是一次函數(shù)解析式中 自變量的系數(shù)不為零.33-23判斷：在函數(shù)y=2x+1,尸 5 y=3x5x，產(chǎn)= y + i中，一次函數(shù)有_ 個2 .求位置:同一平面直角坐標(biāo)系中兩直坡的位IB關(guān)系一次函數(shù)的作圖步驟：兩點法(0,b) , (Mb,O)正比例函數(shù):(0,0) , ( 1 , k)設(shè)；L = k/+b y2=k2x + b兩條直線的

2、位直關(guān)系:若兩條直統(tǒng)平行,I1y=k|2 :y=k2 x+ b2,1/H k=匕(提出b1fb z) J與H相交o ky k? 一(若%kLl ,則兩直線互 相垂直)-Ln例：一次函數(shù)的圖像與直線y二3 平行，并且經(jīng)過點(=2,1 ),求這個函 數(shù)的解析式(2)直線經(jīng)過的象限：數(shù)形給合一次函數(shù)y=kx+b中，k 0 , b 0時，圖象不過第一象限。例2如果函數(shù)產(chǎn)kx+b圖象不經(jīng)過第二象限，則k ,b的符號如何7思考：一次函5&y=kx-b和正比例函數(shù)產(chǎn)kbx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像不可能3.求交點：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及兩直蝮交點坐標(biāo)的求 法.直蛟y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)是

3、（Mb , 0 ），與y軸的交點坐標(biāo)是（0,b ）, 兩條直城的交點坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)立成一個二元一次方程蛆， 解這個方程蛆,將它的解寫成一個有序買數(shù)對，就是兩直線的交點坐標(biāo).4 .求面積：指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面枳的求法，這1 b可以用一個公式來聶達(dá)：s= I.Z |Jb|.i例3 已知一次函數(shù)y=x-6 .求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，并畫出其圖象.求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.已知兩條直緩y=?x5和y=2xM球它們與坐標(biāo)軸共同圍成的圖形的面積.5 .求埴圍 求自變量的取值范圍：一是當(dāng)自變在分母上時，分母的式子不等于零；二 是當(dāng)自交在根號內(nèi)時

4、，根號內(nèi)的式子大于等于等;三是當(dāng)自變既不在分母上, 也不在報號內(nèi)時，自變的取值為任意實效.jxjmy=ry=X- 2T9 根據(jù)函數(shù)的圖象或函數(shù)的解析式,精出X的取值范圍能判定y的相應(yīng)的取值 蛀國,或給出y的取值就圍判定x的相應(yīng)的取值短圍,這是一類較難的中學(xué)，謁 解時,要特別注意數(shù)形結(jié)合.1/已知一次函數(shù)y二kx*b的圖象（如圖），當(dāng)又0B . y0 C,-2y0 D.y b不等式kx+b0的解集是（）一次 37A、x0 B. x0 C. x26 .求解析式：一般用特定系數(shù)法求函敷的解析式，特定系畋法的一般步驟是設(shè)，代解答” .當(dāng)然，在一些日常生活實際間就中，則可以根據(jù)翹意通接列 出解析式已經(jīng)y

5、與）c+1成正比例，當(dāng)x=5時，y = 12,求y與x的函散關(guān)系式.補(bǔ);1、畫出函數(shù)尸2/6的圖象，利用圖拿：求方程2xf6:0的解；（2）求不 等式2x+60的解集；（3）求y這3時，x的取值蒞圖；（4）若盛產(chǎn)；3 ,求x的取值范圍.2、矩形的周長是16CE設(shè)一邊長為XCE,另一邊長為ycm.（1）求y關(guān)于x的函散關(guān)系式,并寫出自變x的取值范?(2)作出函數(shù)圖象；(3 )若P (凡y )點是該圖象上的一動點，點A的坐標(biāo)為(6,0)，設(shè)NOPA的面積為S,用含x的解析式表示S3已知，iSfty=2x+3與直畿y二2xL(1)求兩百線交點C的坐標(biāo)；(2)求&ABC的面積(3 )在直線BC上能否找

6、到點巴使得SaAPC=6 請求出點P的坐標(biāo)，若不能請說明理由。4、某市推出電靦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù) 關(guān)系式如圖所示，其中AB是線段r且BC是射嫌.(1)寫出y與、之間的函數(shù)關(guān)系式及自變的取值范圍.(2)若小王6月份上網(wǎng)25小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？ 7月份上網(wǎng)50 小時又應(yīng)付多少元品？(3)若小王S月份上網(wǎng)費(fèi)用為100元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？5、如圖所示，k ,b分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y (費(fèi)用=燈的售價 電費(fèi)，單位：元)與照明時間X(時)的函數(shù)圖象.假設(shè)兩種燈的使用壽命 都是2000小時，照明效果一樣.(1)根據(jù)圖象分別求出

7、h, b的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費(fèi)用相等? 11 47次函數(shù)與方案設(shè)計問題試題精選及解析一生產(chǎn)方案的設(shè)計例1 (博江市)在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期,某醫(yī)藥 器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)醫(yī)用的任務(wù).要求在8天之內(nèi)(含8天)生產(chǎn) AH和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中AEDit不得少于1.8萬只，該廠的 生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0萬只,若生產(chǎn)Bfil口罩每天能生產(chǎn) 0 8萬只,已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0 5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0 3 元.設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只.問：(1 )該廠生產(chǎn)A型口罩可養(yǎng)利潤 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲利潤萬

8、元；(2 )姣該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是,萬元，試寫出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 式，并求出自變一、的取值范圍；(3)如果你是該廠廠長：在完成任務(wù)的前提F,你如何安排生產(chǎn)A狙和B型口罩的只敢，使獲得的 總利利最大？最大利潤是多少？若要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)? 最短時間是多少？分析：(1 )0.51.0.3 ( 5 - x )；(2 ) y -05x0 3 ( 5 - x ) = 0.2x +1.5 ,首先,1.84XM5 ,但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在8天之內(nèi)全部生產(chǎn)A 戰(zhàn)口罩,假設(shè)最多用,天生產(chǎn)A型，則（8，）天生產(chǎn)B型，依題意，得0.6 08（ 8 - /

9、） = 5，解得，:7，故上最大值只能是06箕7 = 4_2,所以x的取值 范圍是1.8（萬只）54.2（萬只）;（3 ）1變使）取得最大值，由于, 二02工+1 5是一次函數(shù)，且）,隨x增大 而增大，故當(dāng)x取最大值4.2時，j,取最大值02x4.2+ 1.5=2.32（萬元），即按 排生產(chǎn)A31 42萬只，B型0.8萬只，獲得的總利潤最大，為2.32萬元；W若要在最短時間完成任務(wù),全部生產(chǎn)B型所用時間最短,但要求生產(chǎn)A型 1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)A理1.8萬只外，其余的32萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)B 型.所需最短時間為1B*0.6/ 32X）8= 7（天）一二、營銷方案的設(shè)計例2（湖北）一報刊銷

10、售亭從報社訂購某晚報的價格是每份07元，銷售 價是年份1元，賣不掉的報紙還可以0.20元的價格退回報杜.在一個月內(nèi) = 2- ( 6x +1500),解得工=216：=217(千米);(2 )設(shè)選擇甲,乙、丙三家公司的總費(fèi)月分別為丹，力，為(單位：元), 則三家運(yùn)輸公司包裝及運(yùn)輸所需的時間分別為：甲(上4 )小時；乙(上+ 60P1 502 )小時；丙(志+3 )小時.從而V. =61 + 1500 4- ( + 4 ) 300= 111+2700 ,“ 6。%=81+1000+ ( + 2 ) 300=14.r +1600 , = 108 +700 + ( 4 3 ) *300 = 13s

11、+1600 ,八 100/現(xiàn)在要選擇費(fèi)用最少的公司，關(guān)鍵是比校為，為，治的大小. 0，二八 九總是成立的，也就是詞在乙、丙兩家公司中只能選擇丙 公司；在甲和丙兩家中，究竟應(yīng)連畀一家，關(guān)隹在于比較力和人的大小，而尢與 人的大小與A , B兩市的距寓的大小物關(guān)，要一一進(jìn)行比較.當(dāng)北心時，11 +270013j +1600 ,解得$ 550 ,此時表明：當(dāng)兩市 距離小于550千米時，選擇丙公司較好；當(dāng)月二為時，$ = 550 ,此時表明:當(dāng)兩市距廊等于550千米時，選擇甲或 兩公司都一樣；當(dāng)月 550 ,此時袁明:當(dāng)兩市的距南大于550千米時，選擇甲 公司較好.四.調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計例4 A城有化肥20

12、0噸 上城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C ,D兩農(nóng)村， 如果從A城運(yùn)往C , D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸,從B城運(yùn)往C ,D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元1噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果個體戶承包了這項運(yùn)輸任務(wù),請你幫他H一年,怎樣調(diào)運(yùn)花錢最?。糠治觯焊鶕?jù)需求，聲存在A,B兩城的化肥K全部運(yùn)出，運(yùn)輸?shù)姆桨笡Q定于 從某城運(yùn)往某地的噸數(shù).也就是說.如果設(shè)從A城運(yùn)往C地工噸，則余下的運(yùn)輸 方案便就隨之聃定,此時所需的運(yùn)費(fèi)y （元）也只與工（噸）的值有關(guān).因此問 您求解的關(guān)鍵在于建立、,與工之間的函數(shù)關(guān)系.解：設(shè)從A城運(yùn)往x噸到C地，所需總運(yùn)費(fèi)為 ，元，則A城余下的

13、（200 - x ） 噸應(yīng)運(yùn)往D地，其次，C地尚欠的（220 . x ）噸應(yīng)從B城運(yùn)往，即從B城運(yùn)往 C地（220 五 噸，B 城余下的 300 （220 x ） = 15 （ 220 - x + 22 （ 80因為,版工博大而增大，故當(dāng)x取最小值時，y的值最小.而OSXW200,故當(dāng)*二0時，=10060 （元）.因此，運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是將A城的200噸全部運(yùn)往D地，B城220噸 運(yùn)往C地,余下的80噸運(yùn)往。地.密習(xí)題:1 .（河北）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料29。千克，計劃利用這兩 種原料生產(chǎn)A1兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、 乙種原料3千克，可

14、獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，籥用甲種原料4千克、乙 種原料10千克，可獲利潤1200元.（1）要求安排A , B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件跛，有哪幾種方案?請你議計出來；（2）生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)麗獲總利潤是（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是工，試寫出)，與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函故的性就說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？2 .北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機(jī)若干臺，北京廠可支搔外地 10臺,上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定蛤運(yùn)慶8臺.漢口6臺.如果從北京運(yùn)往 漢口.重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺.8百元/臺，從上海運(yùn)往漢口.重慶的運(yùn)費(fèi) 別是3百元/臺、5百元/臺.求：(1)若息運(yùn)費(fèi)

15、為8400元,上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺？(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元,共有幾種調(diào)運(yùn)方案？(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？3 .某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售通 員，計劃全商場日營業(yè)嵌(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元.由于營業(yè) 性質(zhì)不同，分BS到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，糧據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營生額所需售貨員人數(shù)如表1 ,每1萬元營亞額所得利潤情況如表2每1商萬元營業(yè)品 頓所需人百5貨類服4裝奐每1商萬元營業(yè)品 額所得利潤百 0.3貨類 萬元服 0.5裝類 萬元家2電集家0.2電類萬元商場將計劃日營業(yè)額分配靖三個經(jīng)營部，設(shè)

16、分配給百貨部、服裝部和家電部 內(nèi)營業(yè)頷分別為X （萬元）、丫（萬元）、Z （萬元X X, 丁逐都是里數(shù)）.（1）請用含x的代數(shù)式分別表示），和Z；（2）若商埼H5計每日的總利潤為C（萬元），且C滿足L9WCW19.7 ,問這個 商場應(yīng)怎樣分聞日營業(yè)顫給三個經(jīng)營部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員?4 .票校校長N假期帶領(lǐng)該枚市報三好生”去北京旅游.甲旅行社說r如果 校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”乙旅行社說，包括校長在內(nèi)，全 部按全票價的6折（即按全票價的60%收費(fèi)）優(yōu)惠.甯全票價為240元.（1）設(shè)學(xué)生敗為x ,甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙,分別計算兩 家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)

17、式）；（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時,兩家旅行社的收費(fèi)一樣；（3）就學(xué)生散工討論哪家旅行社更優(yōu)惠.5 .某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn) L、M兩種型號的黃裝共5集,已知（一套L狙號的JS裝需用甲種布料0 5米，乙 種布料1米，可獲利45元；做一套M型號的云裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2 米，可獲利潤30元.設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套改為x ,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號 的童裝所獲利潤為，（元）.（1）寫出），（元法于工（套）的函故解析式：并求出自變、的取值地圍：（2）該廠在生產(chǎn)這批直裝中，當(dāng)LH號的重裝為多少套時,能使該廠所獲的利 洞最大？最大利河為多少?6 .下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種薄菜的直意及利潤.某汽車運(yùn)輸公司計 劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種魏菜