《4.2指數(shù)函數(shù)》最新教研教案教學(xué)設(shè)計(jì)(統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊(cè))

1、第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4. 2.1指數(shù)函數(shù)的概念教材分析本節(jié)課是新版教材人教 A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4,2.1節(jié)指數(shù)函數(shù)的概念。從內(nèi)容上看它是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，以及函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn) 題的探究，建立的第四個(gè)函數(shù)模型。其研究和學(xué)習(xí)過(guò)程，與先前的研究過(guò)程類似。先由實(shí)際問(wèn)題探究，建 立指數(shù)函數(shù)的模型和概念，再畫函數(shù)圖像，然后借助函數(shù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，最后應(yīng)用建立的指數(shù)函數(shù) 模型解決問(wèn)題。體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般方法，讓學(xué)生充分感受，數(shù)學(xué)建模、直觀想象、及由特殊到一般的 思想方法。超學(xué)目標(biāo)與核心素和課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1 .理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義

2、，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法.（重點(diǎn)）2 .理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)（難點(diǎn)）3,培養(yǎng)勇于探索的精神，體會(huì)由特殊到一般的 研究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。a.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；b.邏輯推理：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)特點(diǎn)；c,數(shù)學(xué)運(yùn)算：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式；d.直觀想象：指數(shù)函數(shù)圖像；e數(shù)學(xué)建模：在實(shí)際問(wèn)題中建立指數(shù)函數(shù)模型；教學(xué)重難息重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法.難點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)；課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖核心教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境對(duì)于騫？”?> 0）,我們已經(jīng)把指數(shù) ？的范圍拓展到了實(shí)數(shù).上一章學(xué)

3、習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)哥函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究 一類函數(shù)的過(guò)程和方法.下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù).（二）、探索新知開(kāi)門見(jiàn)山，通過(guò)對(duì)指數(shù)哥運(yùn)算及函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)的鋪墊，提 出研究課題：指 數(shù)函數(shù)。培養(yǎng)和 發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和 數(shù)學(xué)建模的核心卜表給出了A ,B兩地景區(qū)2011問(wèn)題1 隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)， 人民 生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多 家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不 斷增加，A, B兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票.年至2015年的游客人次以及逐年增加量.時(shí)間年A地政M探究問(wèn)題：探究1.通過(guò)景區(qū)門票價(jià)格制

4、定與參觀景區(qū)人數(shù)，兩個(gè)變量函數(shù)關(guān)系的建立，體會(huì)A次萬(wàn)次年噌加耳東人次萬(wàn)次年埔加I卅萬(wàn)次£78g312<h>3113413 5陽(yáng)0&31113r833361】1O1271 1狄瓦陽(yáng)63091754.82x)07的115弱J 3h7110謁器岳口陶10G55fi?掰1。>?-11072974301 170211HI1522mz711gg<i392Q3721io1102301 1732i 1 1131 Ifi2015713i i1. 21 L3 26比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出A , B兩地景區(qū)

5、采取不同措施后的年游客人次的圖數(shù)學(xué)源于生活，15發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素介，7用L2 I|H k?Aft/施I 3001100900TOO130011009O» ?0»50»MJ 3QQJ 3003 IttJ? 3JW UH 2flB 3015 時(shí)間盛 馳| 3005 2005 旗。2TO 2011 2013 2015 時(shí)間而通過(guò)典例問(wèn)題 的分析，讓學(xué)生 體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題分 析方法，及指數(shù) 函數(shù)變化特點(diǎn)。 培養(yǎng)分析問(wèn)題與 解決問(wèn)題的能 力；觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，A地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線 性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為1。萬(wàn)次）；B地

6、景區(qū)的游客人次 則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出 變化規(guī)律.我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.能否 通過(guò)對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律 呢？請(qǐng)你試一試.從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以 得到2002年游客人次309=1.11 ,2001年游客人次2782003年游客人次344=1.112002年游客人次309?2015年游客人次1244=1.11 2014年游客人次1118做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率.增加量、增長(zhǎng)率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的

7、量.結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11,是個(gè)常數(shù) 像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng).因此，B地景 區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng).顯然，從2 0 0 1年開(kāi)始，B地景區(qū)游 客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：11年后，游客人次是2 0 0 1年的 1.11倍；22年后，游客人次是2 0 0 1年的 1.11倍；33年后，游客人次是2 0 0 1年的 1.11倍；xx年后，游客人次是2 0 0 1年的 1.11倍.如果設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的游客人次為2 0 0 1年的 y倍，那么y= 1.11(XC 0 , +8).這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù) X是自變量.問(wèn)題2 當(dāng)生

8、物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減(稱為衰減率)，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為狎，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么;死亡1年后，生物體內(nèi)碳死亡2年后，生物體內(nèi)碳死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)；14含量為(1-p)；14含量為(1-p) ； 5730死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)573011111根據(jù)已知條件，(1-p)=5,從而1-p=(2)布0,所以p=1-(j而0.設(shè)生物死亡年數(shù)為 x,死亡生

9、物體內(nèi)碳1 4含量為 v,那么y= (1-p), 11?即？?二(夕言),(xCO, +8).這也是一個(gè)函數(shù)，指數(shù) X是自變量.死亡生物體內(nèi)碳1 4含量每年都以 1-(9573°減率衰減.像這樣，衰 減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減.因此，死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減.11如果用字母a代替上述兩式中的底數(shù)1.11和(2) 5730 ,那么函數(shù) y= 1.11 和？?= (1)5730 )可以表示為？?= ?酌形式，指數(shù)函數(shù)的概念探究2.通過(guò)生物 體死亡時(shí)間與體 內(nèi)碳14含量，函 數(shù)關(guān)系的建立， 體會(huì)指數(shù)函數(shù)應(yīng) 用的廣泛性，并 建立指數(shù)函數(shù)的 概念。體會(huì)由特 殊到一般的研究

10、方法，發(fā)展學(xué)生 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué) 建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算 核心素養(yǎng)；一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且aw 1叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù) 的定義域是.思考：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?1 .思考辨析(1)y= x2是指數(shù)函數(shù).()(2)函數(shù)y = 2 x不是指數(shù)函數(shù).()通過(guò)典例分析，進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的概(3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在 x軸的上方.()念，及認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)變化迅速的特點(diǎn)；答案(1) X (2) X (3) V(三)典例解析例1.已知指數(shù)函數(shù)設(shè)f(x)=ax(a>0,且awl),且f(3)=兀求 f(0), f(1), f(-3)的值；x分析：要求f(0)

11、, f(1), f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x) = a的解析式即先求出a的值；解：因?yàn)閒(x)=a，且f(3)=則？ = Tt,解得？?=然, 于是 f(x)=尼，所以 f(0)=曾=1, f(1)=空=3/兀，f(-3)=元1 =；跟蹤訓(xùn)練1:已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且？個(gè)3) = =， 29則 f(-2) =.3解析：設(shè) f(x) = ax(a>0且 aw 1)由 f 一二得 a 2 = J193,所以 a=3,又 f(-2)=a 2,所以 f(-2)=3 2 = 1.9規(guī)律方法1 .在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住三點(diǎn)：(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)的

12、自變量必須位于指數(shù)的位置上；(3)ax的系數(shù)必須為1.2 .求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法例2 (1)在問(wèn)題1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況.解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給A, B兩地帶來(lái)的收入分別為f (x)和g(x),則 f (x) = 1150X (10x+600) , g (x) = 1000X278X1.11 .利用計(jì)算工具可得，當(dāng) x=0 時(shí)，f (0) g (0) = 412000.當(dāng) x= 10.22時(shí),f (10.22) =g (10.22).結(jié)合圖可知：當(dāng) xv 10.

13、22時(shí)，f (x) >g (x), 當(dāng) x> 10.22 時(shí)，f (x) v g (x).當(dāng) x= 14 時(shí)，f (14) - g (14) = 347303.這說(shuō)明，在2001年，游客給A地帶來(lái)的收入比B地多412000萬(wàn)元；隨后10年，雖然f (x) >g (x),但g (x)的增長(zhǎng)速度大于f (x);根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在 2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f (x)=這時(shí)游客給A地帶來(lái)的收入和B地差不多；此后，f (x) vg (x),游客給B地帶來(lái)的收入超過(guò)了A地；由于 g (x)增長(zhǎng)得越來(lái)越快，在 2015年，B地的收入已經(jīng)比A地多347303萬(wàn)元了.三、當(dāng)堂

14、達(dá)標(biāo)1 .下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是 ()通過(guò)練習(xí)鞏固本 節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏 固指數(shù)函數(shù)的概 念，及了解指數(shù) 函數(shù)變化特點(diǎn)， 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué) 抽象和數(shù)學(xué)直觀 和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素A. y=2x+1 B. y = x3C. y=3 2x D. y= 3【答案】D 由指數(shù)函數(shù)的定義可知 D正確.2 .下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是().【答案】C 由指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度及定義，可知 C正確.3 .已知函數(shù)f(x) = (2a1)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .12a1>0,i【答案】2, 1 U(1,+8)由題意可知2 解得aq,且al1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2，1 U(1, +°°).