集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、集合(1元素與集合的關(guān)系：屬于(2)集合與元素(4)集合與集合集合)和不屬于()集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集集合的表示方法：列舉法、描述法(自然語(yǔ)言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法 子集：若x A x B,則A B,即A昆B的子集。1、若集合A中有n4"元素，則集合A勺子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。關(guān)系件2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即3、對(duì)于集合A,B,C,如果A B,且B4、空集是任何集合的(真)子集。A AC,那么A C.運(yùn)算真子集：若A集合相等：A交集并集定義:性質(zhì):定義:性質(zhì):B且A B(

2、即至少存在XoB但Xo則A是B的真子集。x/xAM xA, Ax/xA< xA, AA, AB A, A B B, ABABAA, ACard(A定義:B)Card (A)Card(B)-Card(AA, AB)BA, ABB, ABABBCuAx/x U 且x A A(CuB),Cu(AB) (CuA) (CuB)補(bǔ)集 性質(zhì):(CuA)A,(CuA)A U,Cu(Cu A)A,Cu(A B)(CuA)一、集合有關(guān)概念1 .集合的含義2 .集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY勺字母組成的集合H,A,P,Y元素的無(wú)序性：如：a,b,

3、c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3 .元素與集合的關(guān)系一一(不)屬于關(guān)系(1)集合用大寫的拉丁字母 A、B、C表示元素用小寫的拉丁字母a、b、c表示(2)若a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作aC A;若不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作a A;4 .集合的表示方法：列舉法與描述法(1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式： a,b,c,d 適用：一般元素較少的有限集合用列舉法表示(2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：x |x滿足的條件例如：x R| x-3>2 或x| x-3>2適用：一般元素較多

4、的有限集合或無(wú)限集合用描述法表示注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N=0,1,2,3 ,正整數(shù)集 N*或N+ = 1,2,3 ,整數(shù)集 Z ，-3 , -2, -1 , 0,1,2,3 ,有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R有時(shí)，集合還用語(yǔ)言描述法和 Venn圖法表示例如：語(yǔ)言描述法：不是直角三角形的三角形Venn 圖：4、集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x R|x2= 5二、集合間的基本關(guān)系1 .“包含"關(guān)系一子集定義：若對(duì)任意的xCA,都有xCB,則稱集合A是集合B的子集，記為A B (或B A)注意：A

5、B有兩種可能(1) A是B的一部分，；(2) A與B是同一集合。符號(hào)C與的區(qū)別反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2 . “相等”關(guān)系：A=B定義：如果A B同時(shí)B A那么A=B實(shí)例：設(shè)A=x|x 2-1=0 B=-1,1“元素相同則兩集合相等”3 .真子集：如果A B,且存在元素xCB/x A,那么就說集合A是集合B 的真子集，記作aIbba）4 .性質(zhì)任何一個(gè)集合是它本身的子集。A A如果A B, B C ,那么A C如果A B同時(shí)B A那么A=B5 .不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，

6、含有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算i .運(yùn)算 舊交 集并集補(bǔ)集士 7E由所有屬于A且屬于B的兀由所有屬于集合 A或?qū)僭O(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，義素所組成的集合，叫做A,B 的交集.記作A B （讀作于集合B的元素所組成 的集合，叫做A,B的并由S中所用A的兀素組成的集 合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作CSA,即'A 交 B'),即 A B=集.記作：A B （讀作x|x A,且 x B.'A 并 B'),即 A B=x|xA,或 x B).CSA=x|x S,且x A韋恩 圖A示圖1圖2A A=AA A=A(CuA)(C uB) =

7、C u (A B)性A 二A B=B AA 二人A B=B A(CuA)(CuB) = C u(AB)質(zhì)ABAABBA B< = > A B=AABAABBA B< = > A B=BA (CuA尸U A(CuA尸.第一章：集合與函數(shù)的概念 第一課時(shí)：集合1.1 集合的含義與表示1.1.1 集合的含義：我們一般把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱集。通常用大 寫字母A、B、C等表示集合，用小寫字母a、b、c等表示元素，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于。元素a屬于集合A,記做aC A,反之，元素a不屬于集合 A,記做a A1.1.2 集合中的元素的特

8、征：確定性：如世界上最高的山；互異性：由HAPPY勺字母組成的集合H,A,P,Y;無(wú)序性：如集合a、b、c和集合b、a、c是同一個(gè)集合。1.1.3 集合的表示方法：列舉法；描述法； Venn圖；用數(shù)軸表示集合。常用數(shù)集及記法有非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集NN+或 N*ZQR1.1.4 集合的分類：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)可分為有限集、無(wú)限集和空集。根據(jù)集合中元素的屬性可分為數(shù)集、點(diǎn)集、序數(shù)對(duì)等。本節(jié)精講：三.有關(guān)集合中元素的性質(zhì)的問題：集合中的元素有三個(gè)性質(zhì)：分別是確定性互異性無(wú)序性例：集合A是由元素n2-n , n-1和1組成的，其中nC Z,求n的取值范圍。解：n是不等

9、于1且不等于2的整數(shù)。練習(xí)：1 .已知集合 M=a,a+d,a+2d,N=a,aq,aq2,a w 0,且M與N中的元素完全相同，求 d和q的值。2 .已知集合 A=x, y,1,B=x 2,x+y,0,若 A=B,貝U x2009+y2010的值為, A=B= .3 . (1)若-3 C a-3,2a-1,a 2-4求實(shí)數(shù) a 的值；(2)若 1一m C m,求實(shí)數(shù) m的值。1 m4 .已知集合 M=2, a,b,N=2a2b2,且 M=N求 a,b 的值。5 .已知集合A=x|ax 2+2x+1=0,a C R, (1)若A中只有一個(gè)元素，求 a的值；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求 a的取

10、值范圍。四.集合的表示法：三種表示方法練習(xí)；1 .用列舉法表示下列集合。(1) 方程p 2+y2=2d的解集為 ;x-y=0L(2)集合A=y|y=x 2-1,|x| w 2,x C Z用列舉法表示為 ；(3)集合B= -8 C Z|x C N用列舉法表示為；1 x(4)集合C=x|= LaJ + Lbl, a, b是非零實(shí)數(shù)用列舉法表示為 ； a b2 .用描述法表示下列集合。(1)大于2的整數(shù)a的集合；(2)使函數(shù)y=1有意義白實(shí)數(shù) x的集合；x x 1 x 1(3) 1、22、32、42、3.用Venn圖法表示下列集合及他們之間的關(guān)系：(1) A=四邊形, B=梯形, C=平行四邊形,

11、D=菱形, E=矩形,F=正方形;(2)某班共30人，其中15人喜歡籃球，10人喜歡兵乓球，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球但不 喜歡乒乓球的人數(shù)為,用Venn圖表示為：。五.有關(guān)集合的分類：六.集合概念的綜合問題：練習(xí)3 t1 .若31t，則t的值為 ;1 t2 .設(shè)集合 A=y|y=x 2+ax+1 , x RB=(x,y)|y= x 2+ax+1, x C R ,試求當(dāng)參數(shù) a=2 時(shí)的集合 A 和 B;3 .已知集合A=x|ax 2-3x+2=0, a C 3求(1)若集合A為空集，則a的取值范圍；(2)若集合A中只有一 個(gè)元素，求a的值，并寫出集合 A; (3)若集合A中至少有一

12、個(gè)元素，則a的取值范圍。1.1課后作業(yè)：1 .判斷下列各組對(duì)象能否組成集合：(1)不等式3x 2 0的整數(shù)解的全體；(2)我班中身高較高的同學(xué)；(3)直線y 2x 1上所有的點(diǎn)；(4)不大于10且不小于1的奇數(shù)。0x x 1v2 .用符號(hào)或填空:(1) 2 N 22 Q(3) 0(4) b a,b,c(5) 0 N* (6) 273，_、-2， 一*/ ,(7) 3 xx n 1,n N (8)1,1，一一一2(9)1,1 x, y y x3 .寫出下列集合中的元素(并用列舉法表示)：(1)既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合(2)大于10而小于20的合數(shù)組成的集合4 .用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎荆?1)

13、(x + 1)2=0 的解集；x y 1(2)方程組 y的解集；x y 0(3)方程3x2y + 1 = 0的解集；(4)不等式2x- 1>0的解集；(5)奇數(shù)集；(6)被5除余1的自然數(shù)組成的集合。5 .集合1 , a2中a的取值范圍。6 .2集合間的基本關(guān)系6.1.1 子集：一般地，兩個(gè)集合 A和B,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記做A B (或B A),讀作“ A包含于B”(或" B包含A )。如右圖示。比如說，集合 A=1、2、3,集合B=1、2、3、4、5,那么，集合 A 中的元素1、2、3都屬于集

14、合B,所以，集合 A為集合B的子集，記做A B (或B A)。6.1.2 集合相等：如果集合 A B且B A時(shí)，集合A中的元素與集合 B中的元素是一樣的，因此，集合 A與集合B相等，記做A=R或A=Bo6.1.3 真子集：如果集合 A B,但存在元素x B,且x A,我們稱集合A是集合B的真子集。記作:A鼻B (或BA) 也可記作：A B (或B A)6.1.4 空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記做，并規(guī)定：空集是任何非空集合的子集(當(dāng)然是真子集)本節(jié)精講：一.集合間的包含與相等的問題：對(duì)于集合相等，我們要從以下三個(gè)方面入手： 若集合A B且B A時(shí)，則A=B;反之，如果 A=B,則集

15、合A B且B A。這就給出了我們證明兩個(gè)集合相等的方法，即欲要證明A=B,只需要證明 A B和B A都成立就行了。兩個(gè)集合相等，則所含元素完全相同，與集合中元素的順序無(wú)關(guān)。要判斷兩個(gè)集合是否相等，對(duì)于元素較少的有限集合，可以用列舉法將元素列舉出來(lái)，看看兩個(gè)集合中的元素是否完全相同；若是無(wú)限集合，則因從“互為子集”兩個(gè)方面入手。例：若集合A x|x a, B x|2x 5 0,且滿足A B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：練習(xí)：1 .已知A x|x2 px q 0 , B x|x2 3x 2 0且A B,求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件.2 .若1,2 x|x2 bx c 0,則().A.b3, c2B.b3,

16、 c2C.b2, c3D.b2, c33.已知集合P= x|x2+x 6=0與集合Q= x|ax+1 = 0 , ?t足Q w P,求a的取值組成的集合 A。 二.有關(guān)子集以及子集個(gè)數(shù)的問題：例1 :判定以下關(guān)系是否正確(1)aa(2)1 , 2, 3 = 3, 2, 1(3) w0(4)0 C0(5)=0(6) C0解 根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知是正確的，后兩個(gè)都是錯(cuò)誤的.說明：含元素0的集合非空.例2:列舉集合1 , 2, 3的所有子集.分析：子集中分別含1, 2, 3三個(gè)元素中的0、1、2或者3個(gè).解：含有0個(gè)元素的子集有：含有1個(gè)元素的子集有1 , 2 , 3;含有2個(gè)元素的

17、子集有1 , 2, 1 , 3 , 2 , 3;含有3個(gè)元素的子集有1 , 2, 3.共有子集8個(gè).例3:已知a、b A a、b、c、d,則滿足條件集合 A的個(gè)數(shù)為 .分析：A中必含有元素a, b,又A是a, b, c, d子集，所以滿足條件的A有：a, b, a, b, c,a, b, d, a、b、c、d。解：共3個(gè).例 4：設(shè)集合 A = x|x = 5-4a+a2, a R , B= y|y = 4b2 + 4b +2, b R,則下列關(guān)系式中正確的A. A=BB. A BC. A w BD. A w B解：A例5:已知集合 A=2, 4, 6, 8, 9, B=1 , 2, 3, 5

18、, 8,又知非空集合 C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集；若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，求集合 C.分析:逆向操作：A中元素減2得0, 2, 4, 6, 7,則C中元素必在其中；B中元素加2得3, 4, 5, 7,10,則C中元素必在其中；所以 C中元素只能是4或7.答:C=4或7或4 , 7.練習(xí)：1 .在以下五個(gè)寫法中：0 0, 1, 2 ，00, 1,21, 2, 00G 1Gx|x 1, 2寫法正確的個(gè)數(shù)有 A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2 .集合 A = (x , y)1y = 1與 B = (x , y)|y = x的關(guān)系是 x3.滿足條件0

19、, 1 , MA. 8個(gè) B.7個(gè)C.6個(gè) D.5個(gè)0, 1, 2, 3, 4的不同集合M的個(gè)數(shù)是4,設(shè) I=0 ,1,2,3, 4, 5, A=0 , 1, 3, 5, B=0,則: 0 A 0B C I A CIB1CIBCIAAB5 .已知 A=x|x=(2n + 1)兀，n C Z , B=y|y=(4k ± 1)兀，k C Z,那么 A 與 B 的關(guān)系為 .6 .已知集合 A=1,3 , a,B=1,a 2-a+1,且 A B,求 a 的值。7 .已知集合 A=x C R|x2+3x+3=0 , B=y B|y2 - 5y+ 6=0,A P,B,求滿足條件的集合 P.8 .

20、已知集合 A=x|x=a 2+1, aCN, B=x|x=b 2-4b+5, bCN,求證：A=B。課后作業(yè)：A組1 .寫出集合1 , 2, 3的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2 .下列命題：空集沒有子集；任何集合至少有兩個(gè)子集；空集是任何集合的真子集；若 A ,則A 0其中正確的有()A 0個(gè) B 、1個(gè) C 、2個(gè) D、3個(gè)3 .設(shè) x, yR,A(x,y)| y 3 x 2, B (x,y)| y- 1，則A, B 的關(guān)系是x 24 .已知Ax|2 x 5, B x| a1 x 2a 1 , BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5 .已知集合A 1,3,2m 1 ,集合B 3,m2 ,若B A

21、,則實(shí)數(shù)m的值。6 .設(shè)集合Ax| 1 x 3 , Bx| x a 0 ,若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。7 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： a a, b,c 0 x x20 x R x2 1 0 0,1 N 0 x x2 x 2,1 x x2 3x 2 08 .判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：9 A1,2,4, B x x是8的約數(shù) 10 A xx3k,kN,Bxx6z,z NA x x 20m,m N ,B xx是4與10的公倍數(shù) 9 .設(shè)集合 Ax x24x 0 ,B xx22(a1)x a21 0, x R ,若 B A,求實(shí)數(shù) a 的值。10 .下列選項(xiàng)中的 M與P表示同一集合的是()A、M

22、xRx20.01 0 ,Px x20B、M(x,y)|yx2 2,x R ,P(x,y)|xy2 2,y RC、My|yx21, xR,Px|x (y1)21,y RD、My|y2k,k Z,Px x4k2,kZ11 .試寫出滿足條件|GM|C 0,1,2的所有集合M12 .寫出滿足條件 0 M |S 0,1,2的所有集合M13 .已知 1, x £ 2x 1,1,x2 6 ,求 x214 .已知集合 Aa, ab, a2b ,B a, ac, ac ,若 A=B ,求 c 的值。15 .已知集合Ax| 1ax2 ,Bx 1x1,求滿足a£b的實(shí)數(shù)a的取值范圍。16 .設(shè)集

23、合 A2,8,a ,B 2, a2 3a 4,且 BA,求 a 的值。1 .下列命題：空集沒有子集；任何集合至少有兩個(gè)子集；空集是任何集合的真子集；若則A 其中正確的是（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)2 .已知集合A1,2,3,4 ,且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合 A有（）D、10 個(gè)k一.x 一，k Z ,則()42A、13 個(gè)B、12 個(gè)C、11 個(gè)k3 .設(shè)集合 M x x ,k Z , N24A、M=NB、M £nC、M ND、nS M4.已知集合A3 x 2 Bx 2k 1 x 2k 1 ,且Bg A ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是5 .已知集合 2x ax2xa 0,a

24、，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是(A、1B、C、0,D、1, 0, 16 .設(shè) a,bR,集合1, ab, aA、B、C、2D、9.已知集合A 1,2 B ,2axb 0 ,若B 且B£ A,求實(shí)數(shù)a,b的值。7.已知 U 1,2,3,4 ,A 1,3，則 CuA 8.已知 U 1,3 ,A 1,3，則 CuA11.不等式組2x 13x 600的解集為A, UR，試求A及Cu A10.如果數(shù)集0,1,x 2中有3個(gè)元素，那么x不能取哪些值?圖 1-3-1圖 1-3-2圖 1-3-312.已知集合 A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1(1)、若B A,求實(shí)數(shù)m的取值

25、范圍。(2)、若x Z，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)。1.3集合的基本運(yùn)算1.3.1 并集：一般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AUB,(讀作 “A并 B”)即 A U B=x|x CA或xCB。如圖 1-3-1 所示。 例如，設(shè) A=4,5,6,8, B=3,5,7,8, 求 A U B.解：A U B=4,5,6,8 U 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8再比如說，設(shè)集合 A= x|-1<x <2,集合B= x|1<x<3 ,求A U B.解：A U B= x|-1<x <2 U x|1<x<3

26、= x|-1<x<3 CuA1.3.2 交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A n B,(讀作 “A交 B”)即 A n B=x|x e A,且 xC B。如圖 1-3-2 所示。例如，設(shè) A=4,5,6,8, B=3,5,7,8, 求 A n B.解：A A B.=4,5,6,8 A 3,5,7,8=5 ,8再比如說，新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)B=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求A n B.解:AAB=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).1.3.4 補(bǔ)集：一

27、般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U. 對(duì)于一個(gè)集合 A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合 A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集.記作C彼幽1x3-X所U,。且x A例如，設(shè) U=x|x 是小于 9 的正整數(shù),A=1,2,3 , B=3,4,5,6,求 CuA,CuB 解:根據(jù)題意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CuA=4,5,6,7,8 ; CuB=1,2,7,8.1.3.5 集合中，一些常用的運(yùn)算性質(zhì):(1) A A A; (2) A(5) AB 則 A BA;(6) AA A; (7) A;(3) A

28、B B A; (4) A B A, AA; (8)A BB A; (9) A Cu (A) U ;B;(A B);B) (CuA ) CuBB. (3,4)C. (-2,1)D. (4, +oo )8.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+ Q = x|x= a+ b,aC P, bCQ,若 P= 0,1,2 , Q=-1,1,6,則P + Q中所有元素的和是8. 8C.27D.269.已知集合A= x|x= 2k+ 1kCN*, B = x|x= k+3, kC N,貝 UAP B 等于()B. AC. ND. R(10)( A B) C A (B C); (11) A (12 )Cu (

29、A B) (CuA ) CuB; (13)Cu (A 本節(jié)精講二有關(guān)兩個(gè)集合的并集、交集的問題1. 已知集合 M = 直線, N=圓,則MAN的元素個(gè)數(shù)為（）個(gè).（）A. 0B. 1C. 2D.不確定2. (2010 江西理，2)若集合 A = x|x|w 1 , xC R , B=y|y=x2, xCR,則 AAB=()A . x|-1<x< 1 B, x|x > 0 C, x|0< x< 1D. ?3. (09 山東文)集合 A = 0,2 , a, B = 1, a2 .若 AU B= 0,1,2,4,16,則 a 的值為()A. 0B. 1C. 2D. 4

30、4. (2010 福建文，1)若集合 A = x|1<x< 3, B= x|x>2,則 APB 等于()A. x|2<x<3B, x|x>1 C, x|2< x<3D, x|x>25. 設(shè)集合 A = x|1Wxv2 , B = x|xva,若 AABw?,則 a 的取值范圍是()A . a<2B . a>- 2C.a>-1 D . -1<a<26. (08山東文)滿足 M? a，a2,a3,a4,且 M n a1，a2,a3=a1，a2的集合 M的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C.3D. 47. (09 全國(guó) n

31、 理)設(shè)集合 A=x|x>3 , B= x x-<0，則 AA B =()x 410 .當(dāng)xC A時(shí)，若x- 1?A,且x+ 1?A,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，由 A的所有孤立元素組成 的集合稱為A的“孤星集”，若集合 M = 0,1,3的孤星集為 M',集合N = 0,3,4的孤星集為N',則M ' U N'=()A. 0,1,3,4 B. 1,4C. 1,3D. 0,3二、填空題11 .若集合 A =2,4 , x, B=2, x2,且 AUB = 2,4, x,則 x=.12 .已知 A= x|x2+px+q = x, B=x|(x1)2+

32、p(x 1)+q = x+1,當(dāng)人=2時(shí)，集合 B=.13 .(膠州三中 2009 2010 高一期末)設(shè) A=x|x2px+15=0, B=x|x2+qx+r=0且 AUB=2,3,5, AH B=3, 則 p=; q=; r =.三、解答題14 .已知 A=x|a<x< a+3, B = x|xv1 或 x>5(1)若AAB=?,求a的取值范圍.(2)若AU B=B, a的取值范圍又如何？15 .設(shè)集合 M = 1,2, m2-3m-1, N = -1,3,若 MAN=3,求 m.16 .已知 A=1 , x, - 1 , B = - 1,1-x.(1)若 AA B=1

33、, 1,求 x.(2)若 AU B=1 , - 1, 1,求 AA B.(3)若 B? A,求 AU B.當(dāng) x=22W, AUB=1 , 1 - 1.17 .某班參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的有22人，參加物理課外活動(dòng)小組的有18人，參加化學(xué)課外活動(dòng)小組的有16人，至少參加一科課外活動(dòng)小組的有36人，則三科課外活動(dòng)小組都參加的同學(xué)至多有多少人？18 .已知集合 A=x|3x- 7>0 , B=x|x 是不大于 8 的自然數(shù), C = x|x< a, a 為常數(shù), D = x|x>a, a為常數(shù) .求An b；(2)若An CW?,求a的取值集合；(3)若An C=x|7<x&

34、lt; 3,求a的取值集合；3若An D= x|x> 2,求a的取值集合；(5)若BA C=?,求a的取值集合；(6)若Bn D中含有元素2,求a的取值集合.二.有關(guān)全集、補(bǔ)集、空集的問題例1判定以下關(guān)系是否正確aa ; (2)1 ,2, 3=3, 2, 1; (3) w0 ； (4)0 0例2列舉集合1,2, 3的所有子集.例3已知a, b Awa, b, c, d,則滿足條件集合 A的個(gè)數(shù)為.例4設(shè)U為全集，集合M、N w U,且N M ,則 A . CuMn&NB . McC-Nc. CvmlCunD. Mn&N例5 設(shè)集合 A = x|x =54a+a2, aC R , B= y|y = 4b2+4b+2, b R,則下列關(guān)系式中正確的是 A. A = BB. A BC. A w BD. A w B例6設(shè)全集叮田0)和集合M N. R且則m與p的關(guān)系是 A. M = CUP B. M = P C"PD.M/p例7下列命題中正確的是A. Cu(CuA) = AB.若AH B=B,則A BC.若人=1, 2,則2手AD