關(guān)于《兩個平面垂直的判定定理》說課

1、關(guān)于兩個平面垂直的判定定理說課關(guān)于 兩個平面垂直的判定定理 說課 1 教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析：1.1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位；兩平面垂直的判定定理出現(xiàn)在高中立幾第一章最后一節(jié)， 這之前學生已學習了空間兩直線位置關(guān)系，空間直線和平面位置關(guān)系 , 特別是已學習了直線和平面垂直判定定理, 二面角的平面角 , 這是學習本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而本節(jié)內(nèi)容是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學習基礎(chǔ)，因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。1.2 數(shù)學思想方法分析：1.2.1 從定理的證明過程， 面面垂直可轉(zhuǎn)化為線面垂直， 就可以看到數(shù)學的化歸， 降維 思想。1.2.2 在教材所提供的材料中， 從建構(gòu)手段角度分析， 可以看到歸納

2、思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。2 教學目標：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析， 考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學目標：2.1 基礎(chǔ)知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變式，能利用它們解決相關(guān)的問題。2.2 能力訓練目標： 逐步培養(yǎng)學生觀察、 分析、 綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點， 著重培養(yǎng)學生的認知和元認知能力。1/ 62.3 創(chuàng)新素質(zhì)目標： 引導學生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識和能力； 判定定理及變式的教學培養(yǎng)學生的重組意識和能力； 判定定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學生的應(yīng)用的意識和能力。2.4 個性品質(zhì)目標： 培養(yǎng)學生勇于探索，

3、善于發(fā)現(xiàn)， 獨立的意識，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。3 教學重點、難點、關(guān)鍵：重點：判定定理的證明及變式探索難點：判定定理的變式。關(guān)鍵： 本節(jié)課通過判定定理的證明及變式探索， 著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的認知和元認知能力。4 教材處理建構(gòu)主義學習理論認為， 建構(gòu)即認知結(jié)構(gòu)的組建， 其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系， 串成知識線， 再由若干條知識線聯(lián)構(gòu)成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時為何提出變式呢，應(yīng)該說，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。 其次， 本節(jié)課處理過程力求達到解決如下問題： 知識是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實際問題抽象成數(shù)學問題，

4、并賦予抽象的數(shù)學符號和表達式， 如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關(guān)系。5 教學模式遵循教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態(tài)性總體，是教師和每一個學生積極參與下進行集體認識的過程， 教為主導， 學為主體，又互為客體，啟動學生主動學習，啟發(fā)引導學生實踐思維過程，自得知識，自覓規(guī)律，自悟原理，主動發(fā)展思維和能力。6 學法6.1 讓學生在認知過程中，著重掌握元認知過程：6.2 使學生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。7 教學程序及設(shè)想環(huán)節(jié)教學程序及設(shè)計設(shè)計意圖 7.1 設(shè)置問題， 創(chuàng)設(shè)情景 1. 提出問題： 教室兩相鄰墻面與地面位置關(guān)系如何？在日常生活中，你是如何驗證兩平面垂直的實際問題。 2.

5、 （在學生討論基礎(chǔ)上，教師引導）建筑工人在砌墻過程中，為了驗證墻面與地面是否垂直， 常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直1. 把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題， 讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為 猜想 ，驚訝，困感，感到棘手；緊張地沉思，期待尋找理由和證明的過程。 2. 我們知道，學習總與一定知識背景即情景相聯(lián)系， 在實際情境下進行學習， 可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前學習的新知識， 這樣獲取的知識， 不但便于保持， 而且易于遷移到陌生的問題情境中。 7.2 提供實際背景材料， 形成假說 1. 在實際生活中， 建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻

6、面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直， 否則不垂直。 2. 緊貼墻面的線？這句話的實質(zhì)意義是什么？（學生討論，期望回答：即此線在墻所在平面） 3. 由此實際問題如何抽象為數(shù)學問題呢？（學生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線， 則平面垂直） 1. 教師站在稍稍超前于學生智力發(fā)展的邊界上 （即思維的最鄰近發(fā)展）通過問題引領(lǐng)， 來促成學生形成面面垂直的判定定理。 2. 通過學生交流討論， 把實際問題抽象成數(shù)學問題，并賦予抽象的數(shù)學符號和表達方式。 7.3 引導探索，尋找解決方案 1. 如何證明上述假說呢？從已學過知識可知， 只能從定義出發(fā)。2. 定義的實

7、質(zhì)是什么呢？即證明兩平面垂直的根據(jù)是什么？期望回答： 即證二面角的平面是直角。 3. 二面角的平面角如何做出呢？在本假說中，如何做出二面角的平面角？關(guān)鍵在哪里？（學生交流）期望回答： 假說中已知平面的垂線故此垂線必垂直于兩平面的交線， 所以關(guān)鍵在于在已知平面做與公共棱垂直的直線。 盡可能地揭示出認知思想方法的全貌， 使學生從整體上把握問題的解決方法。 7.4 總結(jié)結(jié)論，強化認識經(jīng)過引導， 學生得出結(jié)論， 教師強調(diào)此定理的含義促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌握 降維 的思想方法7.5 變式延伸， 進行重構(gòu) 1. 教師引導： 在此判定定理中已經(jīng)知道， 欲證兩平面垂直，可以轉(zhuǎn)化為證明直線與

8、平面垂直進行解決。下面繼續(xù)研究，已知平面口.（3,直線L考察面, B的位置關(guān)系，引導學生利用模型演示進行觀察。命題 1：如果一個平面平行另一個平面的垂線則這兩個平面垂直。 事實上此命題實質(zhì)是判定定理中若平面不經(jīng)過已知平面垂線時，我們給予加上此平面與垂線平行這一條件。命題2：如果一個平面與另一個平面的平行線垂直， 則這兩個平面垂直。 3. 教師引導： 若問題中， 只出現(xiàn)平面與平面位置關(guān)系時你是否能找出這樣一個命題證明兩平面垂直嗎？學生的演示模型命題3：如果一個平面垂直于兩個平行面中的一個平面則必垂直于另一個平面。 1. 學生在教師引導下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行討論交流，相互評價，共同完

9、成了面面垂直判定定理變式定義上的建構(gòu)。 2. 這一問題設(shè)計試圖讓學生不唯書敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師， 這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著的追求。 3. 讓學生對教學思想方法， 及其應(yīng)情境達到較為純熟的認識， 并將這種認識思維地貯存在大腦中， 隨時提取和應(yīng)用。 7.6 總結(jié)回授調(diào)整1.知識性內(nèi)容： 證明兩平面垂直的方法， 常有判定定理， 命題 1，命題 2， 命題 3。 2. 對運用數(shù)學思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié)： a. 要善于在實際生活中， 發(fā)現(xiàn)問題，從而提練出相應(yīng)的數(shù)學問題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識，可以解釋為探察問題的意識 ； 發(fā)現(xiàn)作為一種能力， 可以解釋為 找到新東西 的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。 b. 問題的解決，采用了化歸降維等數(shù)學思想， 體現(xiàn)了數(shù)學思想方法是解決問題的根本途徑： c. 問題的變式探究的過程，是一個創(chuàng)新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程， 是一種多維整合的過程， 是一個高層次的知識綜合過程， 是對教材知識在更高水平上的概括和總結(jié)， 有利于形成一個自我再生力強的開放的動態(tài)的知識系統(tǒng)， 從而使得思維具有整體的功能，創(chuàng)新的能力。 1、知識性內(nèi)容