2019屆全國1卷高三理科數(shù)學(xué)高考模擬試題三(精校版,word版)

1、2019屆全國1卷高考模擬試題三數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .實數(shù)集 R,設(shè)集合 P=xy = J-x2+4x-3, Q=xx2 4,則 P-(CrQ) =A. 2, 3 B. (1, 3) C. (2, 3 D. (-,-2j 1/Hc)2 .設(shè) x, y w R, (x +i)x =4 +2yi ,則A. Vl0B. 75C. 2D. 23 .己知命題p：若AABC為銳角三角形，則 sinA0,a1)的兩個零點是 m,n，則A. mn=1B. mn1C. mn55? B. s 之55? C. s4

2、5?D. s 245?冗6.已知 a(,0),3jicos(a ) -sin a64.3一 二、=,則sin( a +)的值是512A.2.35B.2104 D.-57 .設(shè)x, y滿足約束條件x-y 2-00,b0)的最大值為 x y-2 -0一 1 32,則一平一的取小值為A. 22B. 25C. 27D. 30,a 、6a ,.8.已知(-x)展開式的常數(shù)項為15, (x+0,b 0)的右焦點a bF(5,0)向兩條漸近線引垂線交于P、Q,。為原點,若四邊形OPFQ的面積為12,則雙曲線的離心率是5A.-35B.一4D. 5或53412.已知f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實

3、數(shù)x都有f (x)=ex(2x + 3) +f(x) (e是自然對數(shù)A？。的底數(shù))，f (0)=1,若不等式f(x)-k 0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是1C. (2,0e填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.己知向量a =(4,3),b =(-1,2), m =a 九b, n = a+b, m_L n，則實數(shù)九=14.在四邊形ABCD 中，若 AB =1, BC = J2,AC =CD, AC =CD，則 BD 的最大值為15.己知函數(shù)f (x)=022，若關(guān)于x的方程f (x)bf (x)+c = 0(b,cw R)有8個不等的、x +4x+1,xW0實數(shù)根，則b-

4、c的取值范圍是16 .已知拋物線y2 =2px(p 0)的焦點為F(1,0),直線l : y =x + m與拋物線交于不同的兩點A,B .若0m1,則&FAB的面積的最大值是三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)己知a,b,c分別為AABC三內(nèi)角A, B, C的對邊，其面積 S = J3,B = 60：a2+c2 =2b2 .在等差數(shù)列an中，ai =a ,公差d =b .數(shù)列bn的前n項和為Tn,且Tn2bn+1=0,nw N1.(1)求數(shù)列an , bn的通項公式；(2)若Cn求數(shù)列g(shù)的前n項和為Sn .18 .(本小題滿

5、分12分)國際奧委會將于 2017年9月15日在秘魯利馬召開 130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持仔計年餐奉大于50歲80年冷火于50歲10臺計70100(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；(2)能否在犯錯誤的概率不超過 5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？(3)已知在被調(diào)查的年齡大于 50歲的支持者中有 5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這 5名女性中隨機抽 取3人，求女教師人數(shù)的分布列與期望./ jr附： 口=，界=

6、a+b+c+d .a + bc+d 川b+d 0.1000.050055011。k2.7063S4I*0246.63519 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 S- ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的石倍,P為側(cè)棱SD上的點。(1)求證：AC 1SD；(2)若SD，平面PAC ,求二面角P AC D的大??；(3)在(2)的條件下，側(cè)棱 SC上是否存在一點 E,使得BE平面PAC .若存在，求SE： EC的值；若不存在，試說明理由.20 .(本小題滿分12分)2己知雙曲線C:二-y2 =1的左右兩個頂點是 A,A2曲線C上的動點P,Q關(guān)于x軸對稱，直線AlP與AQ 4交于點M .

7、(1)求動點M的軌跡D的方程；(2)點 E(0,2), 軌跡D上的點A, B滿足EA=7uEB，求實數(shù) 人的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = x - mln x-m-1 (m R) g(x) =x2 ex -xex x2當(dāng)x wi,e,求f (x)的最小值二(2)當(dāng)mc2時，若存在xwe,e2,使得對任意的x2 e-2,0, f (x) W g(x2)成立，求實數(shù) m的取值范 圍.請考生在22,23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選修4 一如坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系工。中，以O(shè)為極點，工軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

8、曲線C,=-2+專 E,的極坐標方程為十3p%in5=12,直線I的參數(shù)方程為1”為參數(shù)).直尸多線上與曲線C分別交于M,N兩點.(I)若點尸的極坐標為 3求IPMI IPM的值手(n)求曲線c的內(nèi)接矩形周長的最大值.23.1選修4一5二不等式選講(10分)設(shè)函數(shù) f(T)= |工+11 + |之一。|,屋工)=/ 一工.1)當(dāng)a-1時求不等式4工)工)的解集.(11)已知人工)22恒成立，求口的取值范圍.2019屆全國1卷高考模擬試題三數(shù)學(xué)(理科)參考答案1. D 2. A 3. B4. C5. D 6. B 7.C 8. C 9.B - 10. A 11. D 12. C2713. 714

9、. 315.(Q3)16. 891ac sin2ac - 417. (1)由已知b - a - TaccosBb=2h4 解得a = b = c = 22a = Th所以an =2n3分當(dāng) n = 1 時，b 2b1+1 =0, =1n 1當(dāng) n22 時，Tn J. 2bn J,+ 1=0,，bn=2bn5 分所以 bn=2 6 分(2)cn = anbn = n 2. -,.：1 一 -1一二- 一 . - - -4二1 21+2 2,3.2，,.+(1)2.+用 22sLi+2 2,31)2+用 2如相減得-二一一- ”/；所以 Sn=(n1)2n*十2 12支持不支持合計年齡不大于50歲

10、206080年齡大于50歲101020合計307010018.解:(1).3分(2)k2 =曄(2。-6。嘰4762,41(a + 幼 g + d)g + c)(b + d) 80x20x30x70所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān).分(3)設(shè)選出女教師人數(shù)為x則p(x=0)=與c310C；C；63P(x=1)= C5310 5P(x=2)=岑J10分c110X的分布列是x012p0.10.60.3E（x）= 0父0.1+1父0.6+2父0.3=1.2 .1219.解法一：（1）連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意SO_L AC.在正方形ABCD中，BD _L A

11、C ,所以AC _L平面SBD,得AC _L SD3分祝（2）設(shè)正方形邊長a，則SD=J2a又OD =a ,所以/SDO =600,連 OP ,由（1）知 AC _L平面 SBD,所以 AC 1 OP ,且AC _LOD,所以/POD是二面角PACD的平面角。日由SD _L平面PAC ,知SD _L OP，所以/ pod = 300，即二面角P - AC - D的大小為300 .7分2（3）在棱SC上存在一點 E,使BE平面PAC由（2）可得PD = a ,故可在SP上取一點N，使 4PN =PD,過N作PC的平行線與SC的交點即為E,連BN。則BNPO ,又由于NEPC,故平面BEN 平面

12、PAC ,得 BE平面 PAC,由于 SN: NP=2:1, 故 SE: EC = 2:1 1汾解法二：（1）連BD,設(shè)AC交于BD于O,由題意知SO_L平面ABCD.以O(shè)為坐標原點，OB,OC,OS分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標系 o-xyz6設(shè)底面邊長為a,則圖SO = a于是S(0,0, 2：/2-22.6OC =(0,a,0), SD =(-a,0,-a) OC SD -0 2222Jf(2)由題設(shè)知，平面 PAC的一個法向量 DS =(a 0 2 ， 26- 2 22a) ,D(a,0,0) ,C(0,a,0)222故 OC_LSD從而 AC_L SD). a),平面DAC的

13、一個法向重os - (0,0, 2 a) , 以 mv、一回小八) 分 u所求一面角的大小為 300(3)在棱SC上存在一點 E使BE平面PAC.由日 0,(1)一 16比 金 + *2 =2 1+4M12均= %f4)，.7分-16上、由（2） （ 4）解得公而代入（3）式得2,人（1+/ U + 4日121+4上1C八解得一 九3 11分33.9分由（1） 之。解得好 -代入上式右端得4- 1綜上實數(shù)人的取值范圍是q,312分2i.解：（1）/二工-加Mx-（x0）（工）= 1 +3 M 4 116m-司A2分當(dāng)加M2時,丁在讓句上”力士0,/（4血=/（1） = 2-溺.盼當(dāng)之+1時，/

14、在工e 10上/fW & 0JG)臉=/Q)=m-一那一 4分S當(dāng)2 陰 電+1時，/在了 ,然T上了河工 沼T0上八力之/ (外血=/ (/T)二那-2 -沼ln(那一 1)（2）已知等價于 /%Mg（必.7 分加一由（i）知所W2時/在上/。）之0,/（1）電=/3）=。-加一而/二工+ J - (1+1)成二工(1 -成)當(dāng)卜冽， 0.酮)5 = g(0) = 1 .10分陋I8 一點 + 所以掰W2且e 加1所以實數(shù)期的取值范圍是,2.12分ei+22x y22.解(1)已知曲線C的標準萬程為 一+匚=1, P的坐標為(-2,0),124將直線l的參數(shù)方程x = -2 芻22.y =5 t22與曲線c的標準方程 二十L = i聯(lián)立, 12 4得 t2 4=0,則 |PA|，|PB|=|t1t2|=4 . 5 分22(2)由曲線C的標準方程為 人十上=1,可設(shè)曲線C上的動點 A(2V3cos日,2sin 0), 124則以A為頂點的內(nèi)接矩形周長為4(273cos日 +2sin 日)=16sin(6 + ) , 0日 .JC因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 10分-2 x, x - -1,23.解(1)當(dāng) a =1 時，x -1 f (x )=|x+1 + x-1| = 2,-1 c x