高中物理相遇和追及問題完整版

1、一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧、追及問題1.速度小者追速度大者圖象說明勻加速追勻速t二t 0以前，后面物 體與前面物體間跑離增大t=t 0時(shí)，兩物體相 距最遠(yuǎn)為 Xo+Axt=t 0以后，后面物體與前回物體1可距離減小能追及且只能相遇 一次勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者勻減速追勻速開始追及時(shí)，后面物 體與前面物體間的距離在 減小，當(dāng)兩物體速度相等 時(shí)，即t=t0時(shí)刻：若A x=x0,則恰能 追及，兩物體只能相遇一 次，這也是避免相撞的臨 界條件若A x<x0,則不能 追及，此時(shí)兩物體最小距勻速追勻加速勻減速追勻加速離為x0- Ax若Ax>x0,則相遇兩次， 設(shè)

2、t1時(shí)刻Ax1=x0,兩物 體第一次相遇，則t2時(shí) 刻兩物體第二次相遇表中的Ax是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移;X0是開始追及以前兩物體之間的距離； t 2-t 0=t 0-t 1 ；Vi是前面物體的速度，V2是后面物體的速度.二、相遇問題這一類：同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題，即追及問題.第二類：相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖，標(biāo)明數(shù)值及物理量；然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻 減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了 .求解追及問題的分析思路(1) 根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移

3、方程，并注意兩物 體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系.(2) 通過對運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式.追 及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等 時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等.利用 這些臨界條件常能簡化解題 過程.(4) 求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外， 還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對運(yùn)動(dòng)知識求解.相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處

4、的位置 坐標(biāo)相同.(1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系.(2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3)尋找問題中隱含的臨界條件.(4)與追及中的解題方法相同.二、典型例題【例1】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2 的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求 A、B再次相遇前兩物體間的最大距離.【解析一】物理分析法A做ua= 10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度a= 2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng) B的速度 加速到

5、大于A的速度后，它們間的距離又逐漸變小； A B間距離有最大值的臨界條件是 ua =U B.設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則 =at把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t = 5 s在時(shí)間t內(nèi)，A B兩物體前進(jìn)的距離分別為A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為【解析二】相對運(yùn)動(dòng)法因?yàn)楸绢}求解的是A、B間的最大距離，所以可利用相對運(yùn)動(dòng)求解.選 B為參考系，則A 相對B的初速度、末速度、加速度分別是 u°=10 m/s、ut=UAub= 0、a= 2 m/s2.根據(jù) ut2 uo=2as.有0102= 2X(-2) xsab解得A、B間的最大距離為Sab= 25 m.【解析三】極值法物體A、B的位移隨時(shí)

6、間變化規(guī)律分別是1 . 21, 2.5SA=10t, Sb= 2at =-x2x t =t .則A、B間的距離As=10t t2 ,可見，As 有最大值，且最大值為4X (-1)X0- 102A24X (-1) m=25 m可得【解析四】 圖象法根據(jù)題意作出A B兩物體的u-t圖象，如圖1-5-1所示.由圖 知,A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是 u A= u B, t1 = 5 s .A、B間距離的最大值數(shù)值上等于AOu aP的面積，即1A s亡 2*5X10 m= 25 m.【答案】25 m【點(diǎn)撥】相遇問題的常用方法(1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)

7、鍵，按(解法一)中的思 路分析.(2) 相對運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系.(3)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t ,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若4> 0,即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若=0,說明剛好追上或相碰;若<0,說明追不上或不能相碰.(4)圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解.拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的u t圖象，由圖象可以看出 (A .這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是 1s末和4s末B .這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是 2s末和6s末C.兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻

8、是2s末D. 4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點(diǎn)1s末和4s末是兩物速度相等時(shí)刻，從 0-2s,乙追趕甲 到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在4s末兩物相距最遠(yuǎn)，到6s末追上乙.故選B.【答案】B【實(shí)戰(zhàn)演練11 （2011 新課標(biāo)全國卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速 度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小 是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間問隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙 的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間問隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題時(shí)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別寫出兩汽車的

9、速度和位移方程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比?！揪v精析】設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間問隔末（時(shí)刻to）的速度為v,第一段時(shí)間問隔內(nèi)行駛 的路程為si,加速度為a,在第二段時(shí)間問隔內(nèi)行駛的路程為 s2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有， v=a t o1 2si=2 a t o1c 2s2=v t。+2 2a t o 設(shè)汽車乙在時(shí)刻to的速度為v',在第一、二段時(shí)間問隔內(nèi)行駛的路程分別為 sJ、s2'， 同理有，v '= 2a t oI 12s1二2 2a t o1 c一s2 =v t o + 2 a t o 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為 s、s',則有s= s 1+s2s

10、 ' = s 1' + s2 '聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為s _ 5s' =75答案：7【實(shí)戰(zhàn)演練2】（2。11安徽省級示范高中名校聯(lián)考）甲、乙兩輛汽車，同時(shí)在一條平直的公路 上自西向東運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻兩車平齊，相對于地面的 v-t圖象如圖所示，關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.甲車中的乘客說，乙車先以速度 V0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向東做勻加速運(yùn)動(dòng)B.乙車中的乘客說，甲車先以速度 vo向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)C根據(jù)v-1圖象可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速 度增大到V0時(shí)，兩車恰好平齊D.根據(jù)v-1圖象

11、可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減小，當(dāng)乙車速 度增大到V0時(shí)，兩車恰好平齊【答案】A【詳解】甲車中的乘客以甲車為參考系，相當(dāng)于甲車靜止不動(dòng)，乙車以初速度V0向西做 減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向東做加速運(yùn)動(dòng)，所以 A正確；乙車中的乘客以乙車為參考 系，相當(dāng)于乙車靜止不動(dòng)，甲車以初速度 V0向東做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向西做加 速運(yùn)動(dòng)，所以B錯(cuò)誤；以地面為參考系，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，所以 G D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)2相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置 坐標(biāo)相同.(1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系.(2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3)尋找問題中隱含的臨界條件.(4) 與追及中的解題方法相同.【例2】甲、乙兩物體相距s,同時(shí)同向沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲在前面做初速度為零、加速度為日的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在后做初速度為U0,加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則()A.若ai = a,則兩物體可能相遇一次B.若ai>a,則兩物體可能相遇二次C.若ai<a,則兩物體可能相遇二次D.若ai>a2,則兩物體也可相遇一次或不相遇 1c 1 C【解析】設(shè)乙追上甲的時(shí)間為t,追上時(shí)它們的位移有U0t+2a2t22a2t2=s上式化簡得：(a 一 a

13、?) t 2 u 0t + 2s = 0.t =2u。士 I4。28s(4 a2)畔f2(a1 a2)(1)當(dāng)a1>a2時(shí)，差別式“”的值由 U0、al、a2、S共同決定，且'/<2U0,而的值 可能小于零、等于零、大于零，則兩物體可能不相遇，相遇一次，相遇兩次，所以選項(xiàng)B、D正確.(2)當(dāng)a<a2時(shí)，t的表達(dá)式可表示為t2u o±i4uo 8s(a2一 a1)2( a2 ai)顯然，一定大于零.且 ,工>2u。，所以t有兩解.但t不能為負(fù)值，只有一解有物理意義，只能相遇一次，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.(3)當(dāng)ai = a2時(shí)，解一元一次方程得t=s/ uo, 一

14、定相遇一次，故A選項(xiàng)正確.【答案】A B、D【點(diǎn)撥】注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如二元一次方程判別式.本題還可以用vt圖像分析求解。拓展A、B兩棒均長1m, A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面， A棒 的下端與B棒的上端之間相距20m,如圖1-5-3所示，某時(shí)亥燒斷懸掛 A棒的繩子，同時(shí)將B棒以V0=20m/s的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計(jì),且 g=10m/S2,試求：(1) A、B兩棒出發(fā)后何時(shí)相遇？(2) A B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過需用多少時(shí)間？【解析】本題用選擇適當(dāng)參考系，能起到點(diǎn)石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用，則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它

15、們之間只有初速度導(dǎo)致的相對運(yùn)動(dòng)，故選 A棒為參考系，則B棒相對A棒作速度為V0的勻速運(yùn)動(dòng)。則A、B兩棒從啟動(dòng)至相遇需時(shí)間tiv0=is 20當(dāng)A、B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過需時(shí)間【答案】(1) 1 s (2) 0.1 s【例3】(易錯(cuò)題)經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在 時(shí)，制動(dòng)后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā) 有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生【錯(cuò)解】 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為X1,貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為 X2。據(jù)a _V_±£得車的加速度 a=-0.5m/s a 一t又+2at2得X2=v2t =6X

16、 40=240 ( m)圖 1-5-3兩車位移差為400-240=160 (nj)因?yàn)閮绍噭傞_始相距 180m> 160m所以兩車不相撞?！惧e(cuò)因】 這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解?！菊狻咳鐖D15汽車A以V0=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng) 40s停下來。據(jù)加速度公式可求出 a=-0.5m/s 2當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過B車則相撞，反之則不能

17、相撞。據(jù)v2 7。2 =2ax可求出A車減為與B車同速時(shí)的位移此時(shí)間t內(nèi)B車的位移速s25Ut=v2ja x = 364-168 =196>180 (mi)所以兩車相撞?！军c(diǎn)悟】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1-5-4 ,通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解，如圖1-5-5所示，陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能 大于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，不是A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析。【實(shí)戰(zhàn)演練1】（2011 長沙模擬）在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同

18、時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車 x=10t-t 2,自行車x=5t, （x的單位為my t的單位為s）,則下列說法正確的是（）A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.經(jīng)過路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車在前，汽車在后C.在t=2.5 s時(shí)，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)D.當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過同一位置時(shí)，它們距路標(biāo)12.5 m【答案】選C.【詳解】由汽車和自行車位移隨時(shí)間變化的規(guī)律知，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，v0=10 m/s, a=-2m/s2,自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v=5 m/s,故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)汽車速度和自行車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn).根據(jù)v=v0+at, t=2.5 s , C正確.

19、當(dāng)兩車位移相等時(shí)再次經(jīng)過同一位置，故10t '-t ' 2=5t ',解彳導(dǎo) t ' =5 s,x=25 m,故D錯(cuò)誤.【實(shí)戰(zhàn)演練2】（2011 東北三校聯(lián)考）從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體I、 速的速度一時(shí)間圖象如圖所示.在 012時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是（）A. I物體所受的合外力不斷增大，R物體所受的合外力不斷減小B.在第一次相遇之前，t1時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn)C t2時(shí)刻兩物體相遇V1 V2D. I、R兩個(gè)物體的平均速度大小都是v1yv2【答案】B【詳解】速度間圖象中I物體的斜率逐漸減小，即I物體的加速度逐漸減小，所以I物體所受合外力不斷減小，

20、A錯(cuò)誤；在0t1時(shí)間內(nèi)，II物體的速度始終大于I物體的速 度，所以兩物體間距離不斷增大，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，B正確；在速度-W間圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故到 t2時(shí)刻，I物體速度圖線所圍面積大于 II物體速度圖線所圍面積，兩物體平均速度不可能相同，G D錯(cuò)誤.限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練（20分鐘）1.如圖1-2-6所示，某同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中9個(gè)位置的圖片，觀察圖片，能大致反映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的速度一時(shí)間圖象是圖1-2-7中的（）2.兩輛游薦賽車在a、b杳聲 此時(shí)比賽開始.它們在四次比賽中 有一輛賽車追上了另一輛（AC ）i,答篋:c. iwrt先向右做九速

21、接6,說明等，0周明后向左做勻速運(yùn)動(dòng).選項(xiàng)C正確. 道上行4 .tD=0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，-t圖像的如圖1-2-8圖像所.哪些圖對應(yīng)的比賽中,1-2-7* v/(10m/s .3.點(diǎn)從Av v/（m/s樹%直線向B點(diǎn)巡動(dòng),1接著又以娛辿5 10 15 20 25 30 t/ 0a2C點(diǎn)，接曲又以加速度A.B.C.同D.3.v/(m/s八、阻以加速度a1加癡寐繼續(xù)作勻加起廬鐘達(dá)0匚5 10 15 20 25 30 t/a1由于相同的路段加速度相同, 由于相同的路段加速度相同, 雖然相同的路段加速度相同,v/(m/saba 51 LB點(diǎn).該四:若幺5 10 15 20 25 30"

22、 t/ 05AB之由白某一點(diǎn)B點(diǎn)以加速度當(dāng)運(yùn)動(dòng)到 5 10 15 20 25 30" t/繼續(xù)力B速運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，竭兩次運(yùn)動(dòng)的過程中（）D 圖所修8門所用的時(shí)間相同所以它們的平均速度大小相同但先后的加速的加速度順序不同，所用的時(shí)間肯定不由于相同的路段加速度相同,它們的位移大小相同，所以它們的末速度大小相同答案：CD解析：兩次運(yùn)動(dòng)的在每段相同的路徑上加速度相同，說明兩次的末速度同理，在第二次運(yùn)動(dòng)中有2VC2 =2a2sBC比較兩末速度的大小,它們是相等的.相同，位移的大小相同，利用這兩個(gè)特點(diǎn)作出兩次運(yùn)動(dòng)中的路程與時(shí)間圖像如答圖1-2-1 ,就可以判斷出正確的選項(xiàng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)C點(diǎn)的

23、速度為VC1,第一次的末速度為Vb,那么在第一次的運(yùn)動(dòng)中,2V B = 2a1SAC2a2SCB2Va =2aSAc2a2Scb由于兩段路段上的加速度不同，所以假設(shè) a1>a2,分別作出質(zhì)點(diǎn)在這兩次運(yùn)動(dòng)中的速率 一時(shí)間圖像，如圖所示，由圖像與時(shí)間軸所圍的面積相等，顯然，第一次所用的時(shí)間少一些.故 C、D正確.4 .甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛.甲、乙兩車的速度分 別為v01 =40m/s和v02 =20m/s ,當(dāng)兩車距離接近到s=250 m時(shí)兩車同時(shí)剎車，已知兩車剎車時(shí)的加速度大小分別為a1 = 1.0田$2和a2 = 1/3m/s2 ,問甲車是否會(huì)撞上乙車？4

24、.答案：（略）.解析：作兩車的運(yùn)動(dòng)草圖和v-t圖像如答圖1-2-2、1-2-3所示.從圖中可看出：在0t秒即兩車速度相等之前，后面的甲車速度大，追得快；前面的乙車速度小，“逃”得慢.兩車之間的距離越來越小，而在t秒后，后面的車速度小于前面車的速度.可見，速度相等時(shí)，兩者距離最近.此時(shí)若不會(huì)相撞, 相等是解斗:本嗎1=1m/?.32= 3 m/s 那么斗皿龍環(huán)會(huì)相撞，由此可知速度除 voi=4Omvo2=20m 一 1sML,voi - aits! V：。2. ；一 a2t. 一：故在30 s內(nèi)5、冬躋二二二兩車運(yùn)動(dòng)的位移分別為,w t1-2-3s甲=v01t _ 1alt2 =71-2-2 ,

25、 s乙=v02t 1a2t2 -450m22因?yàn)閟乙+s =700m <s甲,故甲車會(huì)撞上乙車.疝(mV)5 . 一物體做直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖2所示，設(shè)向右為正方向，則前4s內(nèi)（） A.物體始終向右運(yùn)動(dòng)B.物體先向左運(yùn)動(dòng)，后2s開始向右運(yùn)動(dòng)C前2s物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后2s位于出發(fā)點(diǎn)的右方D.在t=2s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)5 .答案：BC.解析 這是粵教版上的一道習(xí)題，解此題時(shí)學(xué)生選擇A或C較多.學(xué)生依據(jù)圖線隨時(shí)間斜向上傾斜，認(rèn)為物體向正方向運(yùn)動(dòng)，錯(cuò)誤地選擇選項(xiàng)A;學(xué)生依據(jù)2s前速度是負(fù)，2s后速度為正，且前2s是加速運(yùn)動(dòng)，后2s也是加速運(yùn)動(dòng)，即速度是由-5m/s一直 加速到5m/s,

26、因?yàn)樗俣仍絹碓酱?，所以認(rèn)為前 2s物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后2s位于出發(fā)點(diǎn)的 右方而錯(cuò)選選項(xiàng) C.正確解答此題的對策是抓?。何矬w的運(yùn)動(dòng)方向是由速度的正負(fù)決定的， 物體的位置是由位移決定的，縱軸正、負(fù)號只表示速度的方向，前2s物體是向左做減速運(yùn)動(dòng)，后2s是向右做加速運(yùn)動(dòng)，物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移等于這段時(shí)間內(nèi)所對應(yīng)的v-1圖線所圍的圖形的面積的代數(shù)和，因此2s末物體位于出發(fā)點(diǎn)最左端5m處，從2s末開始向右加速 運(yùn)動(dòng)，在4s之前，物體一直位于出發(fā)點(diǎn)左側(cè)，在 4s末回到出發(fā)點(diǎn)，所以正確的選項(xiàng)是 BC.6 .某物體運(yùn)動(dòng)的v-1圖象如圖1所示，則物體運(yùn)動(dòng)情況是（A.往復(fù)來回運(yùn)動(dòng)8 .勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.朝同一方

27、向做直線運(yùn)動(dòng) D.7 .某同學(xué)從學(xué)校勻速向東去郵局，郵寄信后返回學(xué)校.在下圖2中能窗即確反碇該同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的s-1圖應(yīng)是（C ）.ssJ圖2圖3平均速度=位移一時(shí)間，平均速率=路程一時(shí)間.0- t0內(nèi),8 .如圖3所小 夕婪、bI、c是5/個(gè)質(zhì)同時(shí)鳳4開女椅直線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象， 則0 10時(shí)間內(nèi)（° ）< :A.三質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等B. a的平均速度最大C三質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等D. b的平均速率最小8. A （提示：首先要清楚三質(zhì)點(diǎn)位移相同，則平均速度均相同，而三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的路程有sa>sb=sc,則b與c的平均速率相等，a的平均速率最大）9. A B兩輛汽車在平直公路上

28、朝同一方向運(yùn)動(dòng)，如圖 6所示為 運(yùn)車運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，對于陰影部分的說法正確的是 （）A.B.C.D.9.若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示 若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示 若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示 表示兩車出發(fā)前相隔的距離B車追上A車前兩車的最大距離B車追上A車前的最小距離B車追上A車時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離A（速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn),陰影部分表示A比B多走的位移第6如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為 v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量 為M 2kg的小木盒A, A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 林=0. 3,開始時(shí)，A與傳送帶之間 保持相對靜止。先后相隔 t=3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m= 1

29、kg的小球B自傳送帶的左端出 發(fā)，以vo= 15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與 盒保持相對靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí) ti=1s/3而與木盒相遇。求（取g=10m/s2）（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦 而產(chǎn)生的熱量是多少？（1）設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同 的速度為V1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0 - Mv = (m M )v1BVo Fa-AV運(yùn)動(dòng)（1分）代入數(shù)據(jù)，解得：V1=3m/s（1分）（2）設(shè)第

30、1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s,第1個(gè)球經(jīng)過to與木盒相遇，則：t0=-（1分）V。設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為 a,根據(jù)牛頓第二定律：R（m+M ）g =（m+ M ）a 得： a = Ng=3m/s2（1 分）設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2,則：Vt f =1s（1 分）a故木盒在2s內(nèi)的位移為零（1分）依題意：s = v0At1 +v（At + At1 -t1 -t2 -t0）（2 分）代入數(shù)據(jù)，解得：s=7. 5mt0=0. 5s（1分）（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S,木盒的位移為 s

31、1，則：S = v（*+N1t0） =8.5m（1 分）s1 =v( :t "1 -t| -t2 -t0) = 2.5m(1分)故木盒相對與傳送帶的位移:s = S。s1 = 6m則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是:Q = f ：s=54J(2分)三、課后練習(xí)1 .如圖1-4-19所示（t軸單位為s）,有一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)t=0時(shí)從原點(diǎn)由靜止開始出發(fā)，沿直線 運(yùn)動(dòng)，則：圖 1-4-20A.t=0.5s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)B. t= 1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)C. t= 1s時(shí)回到原點(diǎn)D.t = 2s時(shí)回到原點(diǎn)1 . BD解析：v-t圖線與時(shí)間軸（t軸）圍成的幾何圖形的面 積等于位移的大小，t軸上方圖形面積為

32、正值，下方圖象面積 為負(fù)值，分別表示位移的方向.一段時(shí)間內(nèi)的位移值等于這 段時(shí)間內(nèi)幾何圖形面積的和.2 .某物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體：A.沿直線向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C.加速度大小不變D.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)2. BC解析：一段時(shí)間內(nèi)的位移值等于這段時(shí)間內(nèi)幾何圖形面積的和.圖線斜率的絕對值為 加速度大小.3.汽車甲沿著平直的公路以速度 V0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有一輛汽 車乙開始做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件：A.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度B.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程C.可求出乙車從開始起到

33、追上甲車時(shí)所用的時(shí)間D.不能求出上述三者中的任何一個(gè)3. A;解析：設(shè)乙車的加速度為 a,兩車經(jīng)歷時(shí)間t能相遇，由兩車的位移關(guān)系可知：V0 t =1at2 ;解得：t =2v0，故乙車能追上甲車，乙車追上甲車時(shí)乙車速度為：V2 = at=2v0, 2a故A正確；由于乙車的加速度未知，所以追上的時(shí)間、乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程都無 法求出，故R G D均錯(cuò)誤.4.甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若甲比乙提前一段時(shí)間出發(fā)，則甲、乙兩物體之間的距離：A、保持不變B、逐漸增大C、逐漸變小D、不能確定是否變化4. B;解析：設(shè)前一輛車比后一輛車早開，則后車經(jīng)

34、歷時(shí)間t與前車距離為11）11s= - a（t+At） -at = adt （2t+血）=a dt t+ at ,由于加速度 a和 At為je值，所 2222以兩車間的距離是關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，所以兩車之間的距離不斷增大.5.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v。，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程 中所行的距離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：A.s B.2 s C.3 s D.4 s5 . B;解析：設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車最少應(yīng)相距 S,兩車剎車加速度為a.前車剎車時(shí)間為

35、L,22則V0 =ati前車在此時(shí)間內(nèi)前進(jìn)位移為5 =上；后車在ti時(shí)間內(nèi)前進(jìn)位移為S2=v0ti=次，2aa2之后后車剎車距離也等于s,所以兩車在勻速運(yùn)動(dòng)階段至少相距 S2 = V0ti =-=2S ,正確答 a案B.6 .甲、乙兩車以相同的速率 V0在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到0時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng).為 了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：22_2_2A.2 B .應(yīng) C . 3V0-D 匹.2aa2aa26 . D解析：在乙做減速運(yùn)動(dòng)的過程中，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，分別發(fā)生的位移為：3=幺

36、和2a2s2=v0 .包=工.在乙停止運(yùn)動(dòng)后，甲也做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)與乙相遇時(shí)甲的速度恰好為零，則 a a2甲減速運(yùn)動(dòng)位移為0=8,=",故乙開始減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲乙之間的距離至少為：2a7 .經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來.現(xiàn) A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行 使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？8 .解析：汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù).當(dāng) 兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞.而錯(cuò)解中的判

37、據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解.本題也可以用不等式求解：設(shè)在 t時(shí)刻兩物體相遇，則有：_12_2_20t M0.5t2 =180+6t ,即：t2 56t+720 = 0.2因?yàn)锳=562 -4x720 =256 >0,所以兩車相撞.9 .光滑圓軌道豎直放置不動(dòng)（如圖1-4-21）,A、B是水平直 點(diǎn)，小球以相同的速率沿 ACB?口 ADBI動(dòng)到B點(diǎn)，比較兩種圖 1-4-2110 解析：由機(jī)械能守恒定律知，小球沿 ACB?口 ADB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率 相等，位移也相等.兩種情況下小球運(yùn)動(dòng)速率圖象如圖 4-6所示，兩圖線與時(shí)間軸圍成的幾何圖形的“面積”（位移大?。┮嗟?，則必須tc >tD ,故從ACB1動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間長一些.9. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，先作加速度為ai的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著作加速 度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止.如果AB的總長度是S,試求質(zhì)點(diǎn)走完 AB所用的時(shí)間10. 析：畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像Vt（如圖4-6所示），由速度圖像2al a2 s圖4-6S= 2 ,又 V= T' a1 + a2圖4-7面積”表示位移的知識有 V V2（ai a2）S t= a1 a2,所以 t=a1a211. 一個(gè)物體原來靜止在光滑的水平地面上，從t=0開始運(yùn)動(dòng)，