中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題計(jì)算題1

1、四、計(jì)算題1. 一個(gè)壟斷者在一個(gè)工廠中生產(chǎn)產(chǎn)品而在兩個(gè)市場(chǎng)上銷售，他的成本曲線和兩 個(gè)市場(chǎng)的需求曲線方程分別為：TC= (Q+Q)2+10(Q+Q) ； Q=32-0.4 Pi; Q=18-0.1 P2(TC:總成本，Q, Q:在市場(chǎng)1, 2的銷售量，Pi,以試場(chǎng)1, 2的價(jià)格)，求： (1)廠商可以在兩市場(chǎng)之間實(shí)行差別價(jià)格，計(jì)算在利潤(rùn)最大化水平上每個(gè)試場(chǎng)上的價(jià)格，銷售量，以及他所獲得的總利潤(rùn)量R答案：Q=8, Q2=7, P1=60, B=110，利潤(rùn)為 875。(2)如果禁止差別價(jià)格，即廠商必須在兩市場(chǎng)上以相同價(jià)格銷售。計(jì)算在利潤(rùn) 最大化水平上每個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格，銷售量，以及他所獲得的總利潤(rùn)

2、R答案：P=70, Q=4, Q=11,禾I潤(rùn)為 675。2.某壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上出售其產(chǎn)品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求曲線分別為：市場(chǎng) 1: q1 = a1 - b1 p1 ；市場(chǎng)2： q2 = a2 b2 P2。這里的q1和q2分別是兩個(gè)市場(chǎng)上的 銷售量，P1和p2分別是兩個(gè)市場(chǎng)上索要的價(jià)格。該壟斷企業(yè)的邊際成本為零。 注意，盡管壟斷廠商可以在兩個(gè)市場(chǎng)上制定不同的價(jià)格，但在同一市場(chǎng)上只能以同一價(jià)格出售產(chǎn)品。(1)參數(shù)a1、b1、a2、b2在什么條件下，該壟斷廠商將不選擇價(jià)格歧視？b1b2(2)現(xiàn)在假定市場(chǎng)需求函數(shù)為qi=AiR5(i=1,2 ),同時(shí)假定該壟斷廠商 的邊際成本MC>0且不變。那

3、么，在什么條件下該壟斷廠商的最優(yōu)選擇 不是價(jià)格歧視？答案：b1 =b23 1某競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)所有廠商的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量達(dá)到 500單位時(shí)達(dá)到長(zhǎng)期 平均成本的最低點(diǎn)4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時(shí)，每一個(gè)企業(yè) 的短期平均成本為 4.5元，市場(chǎng)需求函數(shù)為 Q=70000-5000P,供給函數(shù)為 Q=40000+2500D,求解下列問(wèn)題：(1)市場(chǎng)均衡價(jià)格是多少？該行業(yè)處于短期均衡還是長(zhǎng)期均衡？由均衡條件知：70000 5000P=4000計(jì) 2500P解得：P=4, Q=50000均衡價(jià)格與長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)相等，故處于長(zhǎng)期均衡。答案：4元，處于長(zhǎng)期均衡。(2)當(dāng)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)，該行

4、業(yè)有多少?gòu)S商？n=50000/500=100答案：100家(3)如果市場(chǎng)需求變化為 Q=100000-5000P,求行業(yè)與廠商新的短期均衡價(jià)格與 產(chǎn)量，在新的均衡點(diǎn)，廠商盈利還是虧損？由均衡條件知：100000- 5000P=40000+ 2500P得均衡價(jià)格P=8元，Q=60000每個(gè)廠商 q=60000/100=600此時(shí)廠商的短期平均成本為4.5元，所以廠商盈利(8>4.5)。答案：8元，產(chǎn)量為600單位，盈利。4.某消費(fèi)者的效用函數(shù)有U=XY4,他會(huì)把收入的多少用于商品 Y上？ 假設(shè)商品X的價(jià)格為Px,商品Y的價(jià)格為Py,收入為M由U=xy4得： 2=丫4,更=4xy3。他對(duì)x和

5、y的最佳購(gòu)買的條件是,fxfyMU/R=MU/Py 即為：y- xy-PxPy1變形得，Px x= Py y41把Px - x = Py - y代入預(yù)算萬(wàn)程Px x+Py y=M41 -Py - y + Py y = M4一 4 一Py y = - M5這就是說(shuō)，他收入中有4用于購(gòu)買商品Yo5答案：4/5的收入5 .已知某壟斷者的成本函數(shù)為TO0.5Q+10Q產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=90-0.5Q計(jì)算 利潤(rùn)為極大的產(chǎn)量，利潤(rùn)和價(jià)格。TC=0.5Q+10Q對(duì)TC求導(dǎo)，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,則 TR=AR*Q=90Q-0.5Q對(duì)TR求導(dǎo)，得MR=90-Q;令 MC=M,R得 Q=

6、40,進(jìn)而 P=70, L=1600答案：產(chǎn)量為40,價(jià)格為70,利潤(rùn)為16006 .已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)LTQQ二Q-8 Q + 30Q(1)求該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量。LAC (Q =LTC(Q)/Q= (Q 3-8 Q+ 30Q)/Q = Q2-8 Q+ 30令dLAC©=0,即有：dQdLAC(Q) = 2Q-8=0,=解得 Q=4dQ2且 d_LAC®:2>0dQ2解得Q=4,所以Q=4是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。以Q=4代入LAC (Q),得平均成本的最小值為： LAC=4-8X4+30=14由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)

7、長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長(zhǎng)期平均成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P=14,單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=4(2)求市場(chǎng)的需求函數(shù)為 Q=870 5P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)目。由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市 場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低的長(zhǎng)期平均成本，所以，市 場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格固定為 P=14以P=14代入市場(chǎng)需求函數(shù) Q=870-5P,便可以 得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為Q=870-5X 14=800o現(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量Q=800單個(gè)廠商白均衡產(chǎn)量 Q=4,于是，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的 廠商數(shù)量=800+ 4=200 (家)。7

8、 .兩個(gè)捕魚企業(yè)的成本函數(shù)為：C(qi) =Qqi(i =1,2),其中Q=qi+q2。已知市場(chǎng)上魚的價(jià)格恒定為P。求：(1)當(dāng)實(shí)現(xiàn)納什均衡時(shí)，兩家企業(yè)的捕魚量和利潤(rùn)；答案：捕魚量均為P/3;利潤(rùn)均為F2/9。(2)若兩家企業(yè)合并成一家，那么捕魚量和利潤(rùn)又是多少？答案：捕魚總理為P/2;利潤(rùn)總量為P2/4 08 .一個(gè)壟斷廠商擁有兩個(gè)工廠，兩工廠的成本函數(shù)分別為：工廠1, TC=5+9Qi +Q：;工廠 2,TC =4+10Q2+0.5Q2;市場(chǎng)的需求曲線為 P = 31Q, 求總產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格以及各個(gè)工廠的生產(chǎn)數(shù)量。答案：總產(chǎn)量為8,價(jià)格為23, Q=3, Q=5。9 .廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q

9、=24L13K23，生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為6=4,r = 8。 求廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)。因?yàn)?Q=24L/3K2/3,所以 MP=8L-2/3K2/3, MP=16L1/3K1/3帶入生產(chǎn)者均衡條件 MP/ P l= MR/ P k ,得L=KC=4L+8K=12LQ=24L/3K2/3=24L, L=1/24 QC=12L=1/2 Q1長(zhǎng)期成本函數(shù)為CQ210.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為C=0.1 C3- 2c2+ 15Q+10 。試求：(1)當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)。因?yàn)?STC=0.1d2Q2+15Q+10所以 SMC=STC=0.3

10、Q3-4Q+15dQ根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則 P=SMC且已知P=55,于是有：2_0.3Q -4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0 . ., . . . . - . *解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量Q=20 (負(fù)值舍去了)* -以Q=20代入利潤(rùn)等式有：=TR-STC=PQ-STC=(55X 20) - (0.1 X 203-2 X202+15X 20+10)=1100-310=790C、-*一一、即廠冏短期均衡的產(chǎn)量Q=20,禾I潤(rùn)ji =790答案：產(chǎn)量為20,禾打閏為790。(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停止生產(chǎn)？當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即PMAV

11、C時(shí)，廠商必須停產(chǎn)而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVC根據(jù)題意，有：avc=TVC0.1Q3 -2Q2 15Q20-QQ5Q =0.1Q-2Q+15QQ令 dAVC =0,即有：dAVC =0.2Q 2 = 0dQ解得Q=10.2 -且 d AVC =0.2 一0 dQ2故 Q=10時(shí)，AVC (Q)以Q=10代入AVC (QdQ達(dá)最小值。有：最小的可變平均成本 AVC=0.1X 102-2X 10+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)答案：下降到5元；(3)廠商的短期供給函數(shù)。根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q 2-4

12、Q+ (15-P) =04- . 16-1.2(15-P)解得Q=0.6根據(jù)利潤(rùn)最大化的二階條件-4.1.2P -2Q=0.6考慮到該廠商在短期只有在MR MC，的要求，取解為:該廠商的短期供給函數(shù)Q=4缶一2,0.6Q=0PQ=f (P)P-5<5P至5寸才生產(chǎn)，而P< 5時(shí)必定會(huì)停產(chǎn)，所以, 為：答案：當(dāng)P<5時(shí)，無(wú)供給；答案中有根號(hào)答案：當(dāng)P15時(shí)，Q=0.5+ 11.在偏遠(yuǎn)小鎮(zhèn)上，某企業(yè)是當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力的唯一雇主。該企業(yè)對(duì)勞動(dòng)力的需求函數(shù)為WM2-2L,勞動(dòng)的供應(yīng)函數(shù)為 W=2L0(1) 該企業(yè)的邊際勞動(dòng)成本是多少？勞動(dòng)供應(yīng)的總成本=2L2,邊際成本=4L答案：邊際成本為

13、4L0(2) 該企業(yè)將雇傭多少勞動(dòng)？工資率是多少？4L=12-2L , L=2, W=2L=4 答案：雇用2個(gè)；工資率為4;12 .假設(shè)某企業(yè)為其產(chǎn)品和要素市場(chǎng)上的完全壟斷者，其生產(chǎn)函數(shù)為 Q=2L,其中 L為生產(chǎn)中使用的勞動(dòng)力數(shù)量。若該企業(yè)的需求函數(shù)為 Q=110-P,勞動(dòng)的供給函 數(shù)為L(zhǎng)=0.5W20o求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少？在此產(chǎn)量下，勞動(dòng)使用量 L,商品價(jià) 格P和工資W各為多少？答案：Q=30, P=80, L=15, W=70.13 .雙寡頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：G=20Q, G=2C2,市場(chǎng)需求曲線為P=400-2Q,其中 Q=Q+Q(1)求出古諾均衡下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)；答案：

14、Qi=80, Q2=30, P =180,捫=12800, * =3600。(2)求出斯塔克博格模型下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)39200 _25600,H 2 =o優(yōu)生 -280-80答案：Q1 =, Q2 = , P = 160 ,n13314 .某甲擁有財(cái)富100萬(wàn)元，明年他有可25%勺可能性會(huì)丟失一輛價(jià)值36萬(wàn)元的小汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為U =、W, W為他的財(cái)富。請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)如果他不參加明年的保險(xiǎn)，他的期望效用是多少？EU=25%(100-36) 1/2+75% 1001/2=0.25 - 8+0.75 - 10 =9.5(2)如果他參加保險(xiǎn)，他最多愿意支付多少保險(xiǎn)費(fèi)用？設(shè)保險(xiǎn)費(fèi)

15、為R,則(100-R) 1/2=9.5得 R=9.75即最多愿意支付9.75萬(wàn)元的保險(xiǎn)費(fèi)。3215 .完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為STC = Q -6Q +30q +40 ,成本用美元 計(jì)算，假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66美元。(1)求利潤(rùn)極大時(shí)的產(chǎn)量及利潤(rùn)總額； 32廠商的成本函數(shù)為TC =Q -6Q ' 30Q 4022貝(jMC =3Q -12Q30 ,又知 p=66元。22根據(jù)利潤(rùn)極大化的條件P=MC有：66=3Q 一12Q30 ,解得：Q=q Q=- 2 (舍去)。 32_最大利潤(rùn)為：n=TR-TC=pQ-(Q -6Q +30Q+40) = 176 (元)(2)由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變

16、化，新的均衡價(jià)格為30美元，在新的價(jià)格水平下，廠商是否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額是多少？由于市場(chǎng)供求發(fā)生變化，新的價(jià)格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC 所決定的均衡產(chǎn)量計(jì)算利潤(rùn)為正還是為負(fù)。均衡條件都為P=MC即30 =3Q2 12Q2 +30 ,則Q=4或Q=0(舍去)o此時(shí)利潤(rùn):=TR -TC =PQ -(Q3 -6Q2 30Q 40) - 一8可見(jiàn)，當(dāng)價(jià)格為30元時(shí)，廠商會(huì)發(fā)生虧損，最小虧損額為 8元。(3)該廠商在什么情況下才會(huì)退出該行業(yè)？由TC =Q3 -6Q2 30Q 40得：TVC -Q3 -6Q2 30Q七 TVC -有：AVC =Q2 -6Q 30Q令些=0

17、,即 dAVC=2Q.6=0,dQdQ解得：Q=3當(dāng)Q=3時(shí)AVC=21,可見(jiàn)只要價(jià)格P<21,廠商就會(huì)停止生產(chǎn)。16 .已知成本函數(shù)為C(Q) =Q2 +5Q +4,求廠商的供給函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)17 .一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q =Q(xX2，xn) , Q為產(chǎn)出，Xi為投入的第i種要素 的數(shù)量。(1) 用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報(bào)酬遞增的表達(dá)；(2) 證明：把該規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來(lái)產(chǎn)出i8.假定兩個(gè)具有相同偏好的人同居一室，他們的效用來(lái)自看電視的時(shí)間x與所吃的零食量y。效用函數(shù)由下式給出i 2Ui(x, yi) =x3y：(i =i, 2 )又假定每個(gè)人要花30元

18、，Px=i0元，Py=i0元，并且假定兩人是一起看電視的 (禁止單獨(dú)收看電視)。問(wèn)：這兩個(gè)人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森 規(guī)則？i9.甲有300單位商品x,乙有200單位y,兩人的效用函數(shù)都是u(x,y) = xy。請(qǐng) 推導(dǎo)出所有滿足帕累托有效的配置。 兩人通過(guò)交換達(dá)到帕累托有效配置， 求出兩 人進(jìn)行交換的價(jià)格體系，并求出交換結(jié)果。(i)設(shè)甲乙兩人的消費(fèi)束為：甲(xyj,乙(x2,y2),題設(shè)的約束條件為：X1003-y1是件條的y2 = 200:甲、乙兩人的無(wú)差異曲線相切，即i,yiMRSx2，y2 即MUMUMUyiMUV2于是我們有：聯(lián)立得：因此，所有滿足yi = y2x1 x2

19、yi =300-yix1200 - xi2yi 丁Pareto最優(yōu)的狀態(tài)的契約線為:(2)令x價(jià)格為i, y的價(jià)格為p ,先求甲的效用最大化條件：maxUi*, y1)=%st.x1 py1 =300 150斛行：x1 =150,y1 = ;P 再求乙的效用最大化條件：maxU2(x2, y2) = x2y2stx2 py2 =200p解得：x2 =100p,y2 =10。；2由弟(1)問(wèn)中解得的Pareto取優(yōu)條件：y1=x13可求得：p =1.5 o止匕時(shí) x1 =150,y1 =100 , x2 =150,y2 =100也就是說(shuō)，社會(huì)最終的價(jià)格體系為：X的價(jià)格為1, Y的價(jià)格為1.5;交換結(jié) 果為：甲消費(fèi)150單位的X,消費(fèi)100單位的丫；乙也消費(fèi)150單位的X,消費(fèi) 100單位的丫。20.某個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為u(x1,x2)=x12x2 ,商品1和2的價(jià)格分別為R和p2, 此消費(fèi)者的收入為ml求該消費(fèi)者