二次函數(shù)典型例題解析與習(xí)題訓(xùn)練

1、)二次函數(shù)一i、知識(shí)點(diǎn)梳理2c,b, bx c(ay axxy)0a叫做，1.定義：一般地，如果那么是常數(shù)，的二次函數(shù)2cbx y ax y.軸的拋物線一次函數(shù)的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)2.2)0,c是常數(shù)，a ax bx c(a,by二次函數(shù)a>0a<0yyx 0x0(1)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；bb ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2 ()對(duì)稱軸是 x=,2a2a2bac 4 ；) a4b )在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)(3x<時(shí)，ya2的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，隨xb的增大而增大 即當(dāng)x>x時(shí)，y隨2ab (4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=y時(shí)，有a224ac b y最小值，最

2、小值4a)拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；(ibb ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是2)對(duì)稱軸是x=(a22a2ac b4；) 4ab 時(shí)，(3)在對(duì)稱軸 的左側(cè)，即當(dāng)x<a2隨x的增大而增大；在 對(duì)稱軸的右側(cè)，b的增大而減小y隨即當(dāng) x>x時(shí)，a2b y時(shí)，(4)拋物線有最高點(diǎn)， 當(dāng)x=a22b4ac y最大值，最大值a4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式3. 2ycbx axy x.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)1 () 一般式：、的值，通常選擇一般式.).).)頂點(diǎn)式已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸以及最值，通常選擇頂點(diǎn) aab求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法a.頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是直軸的交點(diǎn)坐通常選用交點(diǎn)式交點(diǎn)式已知圖像 ab

3、 ba,由是方的兩個(gè)根，aAba中拋物的作決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，開(kāi)口向下 >,開(kāi)口向上越大，開(kāi)口越左同右決定拋物線對(duì)稱軸軸時(shí)，對(duì)稱軸軸左側(cè)同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸(.(異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸軸右.軸交點(diǎn)的位決定拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)軸交于正半軸軸交于負(fù)半 a軸的交點(diǎn)個(gè)決定拋物線個(gè)交，個(gè)交點(diǎn)).),無(wú)交 二、例題解x+m已知：二次函數(shù) y=)寫出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)軸上為何值時(shí)，頂點(diǎn)求時(shí)二軸交拋物線于另一軸交若拋物線 Aao二次函數(shù)的解析式軸的上方，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正)頂點(diǎn)【分析】)用配方法可以達(dá)到目的；的值兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，從而可求軸A, 開(kāi)口向上中，二次項(xiàng)系y=a=1>x

4、+【解答】):由已x+m=又y=+mx .,.對(duì)稱軸是直x,頂點(diǎn)坐標(biāo)為)軸上方):頂點(diǎn)>0, ,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大 m軸上方m時(shí)，頂點(diǎn)x=, y=)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即拋物 y=x+A點(diǎn)的縱坐標(biāo)=x+m=時(shí)，解) 中 AB=OABAROAB= ao8, m 1 1 =故所求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+y=的符號(hào)與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答【點(diǎn)評(píng)】正確理解并掌握二次函數(shù)中常b ).)題的關(guān)鍵之處的圖+bx+y6x+5=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m<,拋物2已知是方)，如圖所示)經(jīng)過(guò)（）求這個(gè)拋物線的解析式，拋物線的頂軸的另一交點(diǎn)）設(shè)）中的拋物線的坐標(biāo)和BC的面積，試求出軸，與拋物線 P是線。上的一點(diǎn)，過(guò)的兩

5、部分點(diǎn)，若直 B把PC分成面積之比請(qǐng)求點(diǎn)的坐 標(biāo)的值的值.用待定系數(shù)法求【分析】 ）解方程求的面積，BO,可求出DM，梯BDB）軸的垂 線軸于點(diǎn) BCD的面積.割補(bǔ)法可求出23 EH=EP . EP的交點(diǎn)設(shè)為 E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能： EH=,（3）PH 與 BC322 6x+5=0【解答】（1）解方程 x, .=5 得 x,x=l2i n=5 由 m<n,有m=1,.）的坐50B （, A5 ）.將（1, 0）, 0A 所以點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為 A （1,）, B（0,2 x, +bx+c標(biāo)分別代入y= 4,b b c 0,1 得解這個(gè)方程組，得5c c 5 24x+5y= x.一所以拋

6、物線的解析式為 22 x . 4x+5=0y= - x 4x+5 ,令 y=0 ,得 （2）由.，x=1解這個(gè)方程，得 x=-5 21 ,9）. ,0）,由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算， 得點(diǎn)D（ 2所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為(一,如圖所示.x軸的垂線交 x軸于M作過(guò)D271=S) 52=.貝UX (x 9DMC221 = SX =149+5 X () , 2mdbo 棉衫 2251 .XX =S55=bdca22 ).)22 =14=1 =所+BOBCMDBDM棉)點(diǎn)的坐標(biāo)為所在的直線方程 y=x+兩點(diǎn)，所B因?yàn)榫€B的交點(diǎn)+4x+與拋物y)與直B的交點(diǎn)坐標(biāo)a+P那么P), 4a+標(biāo) EH 由題意，得，E4a+)

7、 - a+a+ () aa (舍去)解這個(gè)方程，E, EHa+) (4a+) - a+ (舍去)aa解這個(gè)方程，)點(diǎn)的坐標(biāo)為()或(這兩個(gè)二次函數(shù)y=m3已知關(guān)的二次函 y=mx兩個(gè)不同的點(diǎn)圖像中的一條軸交兩點(diǎn))試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)點(diǎn)坐標(biāo))，試點(diǎn)坐標(biāo)為()值取何值時(shí)的值兩點(diǎn)的二次函數(shù)，)的條件下，對(duì)于經(jīng))在增大而減小 mx)對(duì)于關(guān)的二次函 y=【解答】 2<4ac由()軸沒(méi)有交點(diǎn)所以此函數(shù)的圖像 的二次函對(duì)于關(guān) y=m2 ). )=3+4>由4ac (軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)所以此函數(shù)的圖像兩點(diǎn)的二次函數(shù) y=m故圖像經(jīng))代y=m ) (=1+2m=整理， m=解 m=1=y= .

8、 y=, m=時(shí) =解這個(gè)方程，)此時(shí)，的坐標(biāo) ,3=2m=時(shí) y=2 , y=解這個(gè)方程，=)的坐標(biāo)此時(shí)，x=y= ) m=時(shí)，二次函數(shù)，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸 的增大而減小時(shí)，函數(shù)所以x<,此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱3m=時(shí)，二次函數(shù)y=2的增大而減小x=,所以x<時(shí)，函數(shù)但它仍然是反映函不等式有關(guān)知識(shí)的綜合題【點(diǎn)評(píng)本題是一道關(guān)于二 次函數(shù)與方程這類綜合抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式間的關(guān) 系并不難解決 課堂習(xí)-、 填空題2的圖像，和一次函數(shù) y=mx+n1 .右圖是二次函數(shù) y=ax+bx+c 21. >yy時(shí)，x的取值范 圍觀察圖像寫出

9、122）, 767,）, B （, 2Ay=a2.已知拋物線+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一）.）的另一點(diǎn)的坐標(biāo) ,）,則該拋物線上縱坐標(biāo)為的值 軸相交于點(diǎn).已知二次函y+2x+）,的對(duì)稱軸c=個(gè)交點(diǎn)，4x+的圖像.若二次函 丫=軸只的值 ）,.已知拋物y=aa+bx+ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與（，羽毛球飛行的水.甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)之間的關(guān)系式h距s如下左圖所示與其距地面高1,設(shè)乙的起跳表示）扣球的最大高度已知球A距原5,乙（用線C,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗的橫坐標(biāo) 的取值范圍二次函y=軸兩交點(diǎn)之間的距離 2）隨樓層（/.杭州市“安居工程”新建成的一

10、批樓房都層 高，房子的價(jià)）都在一個(gè)二次），已知點(diǎn)（樓）的變化而變化x=/數(shù)的圖像上（如上右圖），樓房子的價(jià)格 二、選擇則下列關(guān)系式不正確的是y=a+bx+的圖像如圖所示.二次函 4ac>02 （ （5,）.若點(diǎn) M7c32y=ax10 .已知二次函數(shù) A+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)（1,）, B （, 2）, 2的圖像 上，則下列結(jié)論 Ky） ,（8,y=ax+bx+cy ）也在二次函數(shù)，（），y2,Nl3i2中正確的是（）.)<<<<<<<<a+b+的值的對(duì)稱軸 x=且經(jīng)過(guò)1拋物y=a+bx+210 . 11.如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是）第1

11、5題(12 題)(9題)（第加m 1CD+x+2yy=+x+2x+2yx+2y=,平移方法是經(jīng)過(guò)平移得平A個(gè)單位.向左平移1個(gè)單位，再向上平移34y21 .拋物y2個(gè)單.向左平個(gè)單位，再向下B個(gè)單位1個(gè)單位，再向下平移3 C.向右平移個(gè)單位1個(gè)單位，再向上平移 3 D.向右平移2取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在1時(shí)，y=xy+bx+3 ,當(dāng)x= 14.已知二次函數(shù))(D.第四象限B.第二象限C.第三象限A.第一象限22軸交點(diǎn)x+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y15.拋物線y=ax軸右側(cè)與+2ax+a )的坐標(biāo)是(1,0) D. (3, B. (1, 0) C. (20). ( A

12、), 022)的圖像w 0+2x+2 (m是常數(shù)，且 m16.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m和丫=mx )可能是AB三、解答題2,拋物線Cy軸于點(diǎn)x(a>0)交軸A , B兩點(diǎn)，交17 .如圖所示，已知拋物線y=ax+4ax+t ) 的坐標(biāo)為(一E,點(diǎn)B1, 0軸于點(diǎn)的對(duì)稱軸交 x (1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；P,你能作(2)過(guò)點(diǎn)Cx軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)判斷四邊形 ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；).)+bx+拋物y是方6x+5=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m<1 .如圖所示)圖像經(jīng)過(guò))求這個(gè)拋物線的解析式， 拋物)中拋物線軸的另一交點(diǎn))設(shè)的面積的坐標(biāo)和BC的頂點(diǎn)，試求出 B軸，與拋物線交于，若直上的一點(diǎn)，過(guò)是線 OPH車通過(guò)隧道時(shí)車身距隧道壁的的廂式貨車.按規(guī)定,.為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好完全通過(guò)的隧0.5m水平距離和鉛直距離最小都是軸，建,而且？其截面是拋物線拱形 ACB19 .某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛（從正中通過(guò)）的隧道，機(jī)動(dòng)?,最高能通過(guò)最寬 3m3.5m立如圖所示的直角 AB的垂直平分線為 y軸，線段道，在圖紙上以直線 AB為x . OC坐標(biāo)系,求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高).)y軸的直）2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖