成都市2008屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)題(數(shù)學(xué)理)

1、08'全國(guó)高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaok神州智達(dá)一線(xiàn)高考網(wǎng)成都市2008屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)題數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng)：本試卷分為地一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分，全卷滿(mǎn)分150分，完成時(shí)間120分鐘。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B) = P (A) +P (B)如果事件 A、B相互獨(dú)立，那么 P (AB) = P (A) P (B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率：Pn (k) =CnkPk (1P) n k球的表面積公式：S=4ttF (其中R表示球的半徑)球的體積公式：V球=4兀13(其中R

2、表示球的半徑)3第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在機(jī)讀卡的相應(yīng)位置上.1、設(shè)復(fù)數(shù)z= 1 + bi (bCR)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 Z,若|OZ|=2 (O為復(fù)平面原點(diǎn))，則復(fù)數(shù)z的虛部為A、33B、±J3iC、地D、蟲(chóng)sin(60 + cos120 sin 曲結(jié)果為cos 0,3.3.3A> - 2B>C、tan 0D、丁3、當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題，已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭 360戶(hù)、270戶(hù)、180

3、戶(hù)，若第一批經(jīng)¥適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中 90戶(hù)低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為A、 40B、 30C、 20D、 364、夾在兩條平行直線(xiàn) 1i： 3x4y=0與l2： 3x4y20=0之間的圓的最大面積為A、 2兀B、 4兀C、 8兀D、 16兀第1頁(yè)共11頁(yè)08'全國(guó)高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaokI神州智達(dá) 一線(xiàn)高考網(wǎng)15、若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn = 3 (萬(wàn))n+m (nCN*),則實(shí)數(shù)m的取值為3，一A、 2B、 1C、 2D、一切實(shí)數(shù)6、已知a、b表示兩條不同的直線(xiàn)，外

4、3表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A、若a/3,a/ a, b/ 3,貝 U a/ b；B、若aa,b3, a/b,貝U a/3；C、若an3=a,a / b,貝Ub / “或 b/3；D、若aa,b& anb =P,貝Uan 3=a 或 an 3= b 7、在 ABC 中，若 AC BC= 1, AB BC=- 2,則 |BC|的值為A、1B、3C、&D、V38、已知函數(shù)f (x) = loga(Mx2+1 + bx) (a>0且awl),則下列敘述正確的是1A、若a = 2，b= - 1,則函數(shù)f (x)為R上的增函數(shù)；1B、若a = 2，b= 1,則函數(shù)f

5、(x)為R上的減函數(shù)；C、若函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，則b= 土；D、若函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1.9、如圖，已知變長(zhǎng)為 2的正三角形ABC中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于點(diǎn)G,將此三角A沿DE折成二面角 A1DE B,設(shè)二面角 A1 DE B的大小為直線(xiàn)AiE與BD的夾角為60 °時(shí)，cos。的值為B、D、C、A、10、已知函數(shù) f (x) = cos (x+ 0), R,若limf("x) f(兀) =1,則函數(shù)f (x)的解析式為 xfOxA、f (x) = sinxB、f ( x) = cosxC、f (x) = sinxD、f (x) = c

6、osx第3頁(yè)共11頁(yè)x2 y211、已知P式橢圓工+左=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 PF1F2的內(nèi)切圓半徑為2，則PF1 PF2的值為號(hào)08'全國(guó)高考b模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaok神州智達(dá)一線(xiàn)高考網(wǎng)神州智達(dá)模擬試題信息卷課資料網(wǎng) A、B、C、D、012、已知全集U,集合A、B為U的兩個(gè)非空子集，若xe A”y 與 xe B是一一對(duì)互斥事件,則稱(chēng)A與B為一組U (A, B),規(guī)定:U (A, B)加(B, A)。當(dāng)集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5時(shí),所有的U (A, B)的組數(shù)是A、70B、30C、180D、150i9、(本小題滿(mǎn)分i2分)第4頁(yè)共ii頁(yè)

7、第二卷(非選擇題，共計(jì) 90分)二、填空題(本大題共計(jì) 4小題，每小題4分，共計(jì)16分)把答案填在題中橫線(xiàn)上13、求和：1 Cioy+Cio為15、連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為m、n,則點(diǎn)(m, n)恰能落在不等式組|x+ V 31V 3所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為x<316、設(shè)定義域?yàn)閤1, x2的函數(shù)y=f (x)的圖象為C,圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A、B,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M是C上任意一點(diǎn)，向量 OA= (x，y)，OB= ( x2, y2), OM = (x, y),滿(mǎn)足x=入1+( 1 a x2(0< k 1),又有向量oN= qa+( 1 a ob,現(xiàn)定義 函數(shù)y

8、=f (x)在區(qū)，x2上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似”是指1MN|k恒成立，其中k>0, k為常數(shù)。根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論： A、B、N三點(diǎn)共線(xiàn)；直線(xiàn) MN的方向向量可以為 ？= (0, 1); 函數(shù)y= 5x2在0, 1上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線(xiàn)性近似”； 函數(shù)y=5x2在0, 1上可在Cio5標(biāo)準(zhǔn)5下線(xiàn)性近似”其中所有正確結(jié)論的番號(hào)為 . 三、解答題(本大題共 6小題，共74分) 17、(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù) f (x) = /3sin coxcosecos2cox+ 2 ( w>0, xC R)的最小正周期為-2； (1)求f (2j的值，并寫(xiě)出函數(shù) f (x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的

9、坐標(biāo)；33+Cio10310=.14、設(shè)關(guān)于x的方程x2+ax2 = 0的兩根為xi、x2,當(dāng)xiv1vx2時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，一、一 一一兀 兀.一(2)當(dāng)xC3,習(xí)時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間18、(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，斜三棱柱 ABC AiBiCi 中，側(cè)面 ACCiAi,側(cè)面 ABBiAi, AC = AB = /2, / CAAi =/ BAAi=135 °.(1)求/ BAC的大小;(2)若底面 ABC的重心為G,側(cè)棱AAi=4,求GCi與平面AiBiCi所成角的大小.08'全國(guó)高考木莫才以I式是狽,息+老課資料網(wǎng)-神州智達(dá)一線(xiàn)高考網(wǎng)I(新華網(wǎng))反興

10、奮劑的大敵、服藥者的寵兒一一HGH (人體生長(zhǎng)激素)，有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次 伏法”據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近 10年仍不見(jiàn)顯著成效的 HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組 m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含 HGH成分，那么該組的 m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確

11、定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行 m+1次化驗(yàn).假定對(duì)1所有人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果中含有 HGH成分的概率均為 而.當(dāng)m=3時(shí)，(1)求一個(gè)小組只需經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格的概率；(2)設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.20、(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿(mǎn)足a = b=4, a2=b2=2, a3=1,且數(shù)列an+1an是等 差數(shù)列，n C N*.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)是否存在kC N*,使得ak-bk(1，3?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.第7頁(yè)共11頁(yè)售08'全國(guó)高考亡模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 神州智達(dá)一線(xiàn)高考

12、網(wǎng)21、(本小題滿(mǎn)分12分)過(guò)拋物線(xiàn)x2=2y上兩點(diǎn)A ( 1, 2)、B (2, 2)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)M.(1)求證：/ BAM =/ BMA;(2)記過(guò)點(diǎn)A、B且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)為C, F1、F2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，B1、B2為C的虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B2作直線(xiàn)PQ分別交C的兩支于P、Q, 當(dāng)麗1西16 (0, 4時(shí)，求直線(xiàn)PQ的斜率k的取值范圍.22、(本小題滿(mǎn)分14分)定義在(0, +8)的函數(shù)f (x) = xe x a' x'(°，1) ,其中e=2.71828是自然2x- 1, x 1 , 十岡對(duì)數(shù)的底數(shù)，aCR.(

13、1)若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，求a的值；(2)若函數(shù)f (x)為(0, 1)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù) f (x)在(0, + 8)上是否為單調(diào)函數(shù);(3)當(dāng) xC (0, 1)時(shí)，記 g (x) = lnf (x) +x2ax,試證明：對(duì) nCN*,當(dāng) n>2時(shí),+ n(n 1),1 上1有一2<g(nr)<嵩二4第#頁(yè)共11頁(yè)08'全國(guó)高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) 0-gaok神州智達(dá)一線(xiàn)高考網(wǎng)四川省成都市2008屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)題(理科)參考答案16、數(shù)學(xué)一、選擇題CDABC ACADA BC二、填空題113、1024;

14、14、(一 8,1 ；15、4三、解答題17、f (x) = J3sin co xcos 時(shí)£os2cox+ 2=坐sin2 3天 2 cos2 CO X/兀、=sin (2cox g)(1)二.函數(shù)的最小正周期為 ；，03> 03= 2 即 f (x) = sin (4x 7)61- f (爭(zhēng)=sin* = sin：= 1(2)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為(kj+ 24,0)(kCZ)當(dāng)xe 為時(shí),4x-16n丁當(dāng)4x-【箕力時(shí)，函數(shù)f (x)為減函數(shù)當(dāng)xC3,2時(shí)，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3,5夕3 23 1218、作COLAA 1交AA1的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) O,連結(jié)BO,則CO,

15、平面 ABB1A1易證OACBAO,所以 BO±AAb(1)由 cos/ CAB = cos/ OAG cos/ OAB知 cos / CAB = coa245 ° = 2/ CAB = 60°(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz第11頁(yè)共11頁(yè)I神州智達(dá) 一線(xiàn)高考網(wǎng)模擬試題信息卷裸資料網(wǎng) 則 A (0,1,0) ,B (1,0,0) ,C (0,0,1),B1 (1,4,0)1112、3E3),A1 (0,5,0),C1 (0,4,1)設(shè)平面A1B1C1的法向量為n= ( x,y,z)uuuurngA1 B1x y 0由uuuirx =

16、y = zngA1cly z 0取 n= (1,1,1)uuuur1H2 一cos<n,GC>滿(mǎn)3一§一一3淮|n|g|GC1 |V3g/i421,GC1與平面A1B1C1所成角的大小為兀2強(qiáng)q arccos，即 arcsin"422119. (1) 一個(gè)小組經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格，則必有此三人的血樣中都不含HGH成分1 一，所求概率為 P= ( 1-110)3= 0.729(2)隨機(jī)變量E的取值可以為1, 43 31141cP (e ” =( 1-4)3= 0.729,P ( E= 3)= 1- (1-710)0.271E的分布列為1343P0.7290.271E

17、 ± 1X0.729+ 40.271 = 0.604 33神州智達(dá)一線(xiàn)高考網(wǎng)a2 a2= 1 31疊加，得 an a1 = 2n (n1) 3 (n1)1 _、1- an= 2 (n 一 由題忌，有m 4n=1且4m 4n=1-7n+ 14)1c(2)設(shè) cn=anbn=2 (n 7n +14)顯然，當(dāng) n= 1,2,3 時(shí)，cn = 0,1 ,由 ci+1cn=2 (n + 2n+ 1 7n 7+ 14)2)c1(n27n+14) ( 2)= n-3+ (1) n 2n= 3 時(shí),c4- c3=2,c4= a4- b4= 2n=4 時(shí),c5- c4= 1 + 7=5, 4 4n =

18、 5 時(shí),c6c5= 2+ (1) 3 = ?,，c6= a6b6=31>3 288n)6時(shí),1、n O -Cn + 1 cn=n3+ (2)>3此時(shí) cn + 1 = an + 1 bn+1 >3+ Cn> 31，存在 k= 5,使得 akbkC (2,3221. (1)y=2x2,y' = X切于點(diǎn)A (-1,2)的切線(xiàn)方程為1,、y-2=- ( x+1)切于點(diǎn)B (2,2)的切線(xiàn)方程為y2 = 2 (x2)聯(lián)立解得M (2-D. . |BA|= |BM|,BAM = / BMA(2)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 mx2-ny2=155 c cm = 4,n=1，雙曲線(xiàn)萬(wàn)

19、程為4X2-y2=1不妨設(shè) B1 (0,1) ,B2 (0,1),設(shè) P (X1,y1),Q (X2,y2)，m1= ( X1,1y1),由1= ( X2,1y2) PB1 QB 1 = X1X2 +1 (y1+y2)+y1y2c (0,408'全國(guó)高考模擬試題信息卷課資料網(wǎng) "設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y=kx-1 (k必存在)y= kx 1由5x22彳7y2=1(9k2) x2+2kx 2=0 '4 = 4k2+8 (5k2) >048k8xl+x2=4k2-Z5' xix2=4k2PBi QBi = X1X2+ 1 (yi+y2)+ yiy2= xix2+

20、1k (xi + x2)+2+k2xix2 k (xi + x2)+ i將韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得PBi QBi =8k2 124k2 5C (0,4,解得 kC -1,1I神州智達(dá) 一線(xiàn)高考網(wǎng)22. (1) f (D =1,xiim f (x) = ea 1=1, a= 12 2xCf (x)=(0,1)時(shí)，f (x) =xe x ax e x2 ax +xe x2 ax (2x+a) = ( 2x2+ax+ 1) e x2 axe x ax>0, lim (2x2+ax+1) =1>0(x)不可能在(0, 1)上恒小于0故f (x)在(0, 1)上必為單調(diào)遞增函數(shù)2x2+ax+1>0 在(0, 1)恒成立a>2xj =2x 1 在(0, 1)恒成立xx設(shè) u (x) = 2x-1,x ( 0,1) x顯然u (x)在(0,1)上是單調(diào)遞增的，u (x) < 1，.當(dāng)a>W, f (x)在(0, 1)上是單調(diào)遞增的又當(dāng)a= 1時(shí)，f (x)在(0, +吟也是單調(diào)遞增的當(dāng) a> 1 時(shí)，lim f (x) = ea>1 >f (1) x-1 此時(shí)，f (x)在(0, +8)不一定是單調(diào)遞增的(3)當(dāng) x C ( 0,1)時(shí)，g (x) = Inf (x) + x2 ax= Inx 當(dāng)n>2時(shí)，欲證