2013年呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版)

1、內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共 10小題,每題3分,共30分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合 題目要求的1. 3分2021?呼和浩/I - 3的相反數(shù)是A3B- 3C1|D1 考 點: 分 析: 解 答: 點 評:相反數(shù).3.3根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.解：-3的相反數(shù)是3,應(yīng)選A.此題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.2. 3分2021?呼和浩特以下運算正確的選項是x2+x3=x5B x8 + x2=x4C 3x - 2x=1Dx2 3=x6考同底數(shù)哥的除法；合并同

2、類項；哥的乘方與積的乘方.點：專計算題.題：分根據(jù)同底數(shù)塞的乘法與除法,哥的乘方的運算法那么計算即可.析：解 解：A、x2與x3不是同類項不能合并,應(yīng)選項錯誤；答：B、應(yīng)為x8 + x2=x6,應(yīng)選項錯誤；C、應(yīng)為3x - 2x=x,應(yīng)選項錯誤；D、x2 3=x6,正確.應(yīng)選D.點此題主要考查同底數(shù)哥的除法,哥的乘方的性質(zhì)以及合并同類項的法那么；合并同類評： 項時,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變,不是同類項的一定不能合并.3. 3分2021?呼和浩特觀察以下圖形,既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的有O -奧 灰司|F皂厚A1個B2個C3個D4個考中央對稱圖形；軸對稱圖形.點：分 根據(jù)軸對稱

3、圖形與中央對稱圖形的概念求解.析：解 解：第一個圖形不是軸對稱圖形,是中央對稱圖形,故本選項錯誤;答： 第二個圖形既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形；所以,既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形共有3個.應(yīng)選C.點此題考查了中央對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,評： 圖形兩局部折疊后可重合,中央對稱圖形是要尋找對稱中央,旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合.4. 3分2021?呼和浩特以下說法正確的選項是A“翻開電視劇,正在播足球賽是必然事件B甲組數(shù)據(jù)的方差疳=0.24 ,乙組數(shù)據(jù)的方差 52=0.03 ,那么

4、乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C 一組數(shù)據(jù)2, 4, 5, 5, 3, 6的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5D “擲一枚硬幣正面朝上的概率是工表示每拋硬幣 2次就有1次正面朝上 : 考 方差；中位數(shù)；眾數(shù)；隨機事件；概率的意義.點：分 根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義分別對每一項進行分析即可.析：解 解：A、“翻開電視劇,正在播足球賽是隨機事件,故本選項錯誤；答：B、甲組數(shù)據(jù)的方差 01=0.24 ,乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.3,那么乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,故本選項正確；C、一組數(shù)據(jù)2, 4, 5, 5, 3, 6的眾數(shù)是5,中位數(shù)是4.5,故本選項錯誤；D、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是 一表示每拋硬幣2

5、次可能有1次正面朝上,故2本選項錯誤；應(yīng)選B.點此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握5. 3分2021?呼和浩特用激光測距儀測彳#兩地之間的距離為14 000 000米,將14 000 000用科析:1時,n是負數(shù).時,要看把原數(shù)變成 a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)評： 方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的定義和計算方法.解 答: 點 評:相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于解：14 000 000=1.4 X 10 7.ax 10n的形式,其中應(yīng)選C.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1w|a|

6、 v 10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6. 3分2021?呼和浩特只用以下圖形中的一種,能夠進行平面鑲嵌的是A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形考平面鑲嵌密鋪.點：分根據(jù)密鋪的知識,找到一個內(nèi)角能整除周角360.的正多邊形即可.析：解 解：A、正十邊形每個內(nèi)角是 180 - 360 +10=144 ,不能整除360 ,不能單答：獨進行鑲嵌,不符合題意；B、正八邊形每個內(nèi)角是 180 - 360 +8=135 ,不能整除 360 ,不能單獨進行 鑲嵌,不符合題意；C、正六邊形的每個內(nèi)角是 120 ,能整除360 ,能整除360 ,可以單獨進行鑲 嵌,符合題意；D、正五

7、邊形每個內(nèi)角是 180 - 360 +5=108 ,不能整除 360 ,不能單獨進行 鑲嵌,不符合題意；應(yīng)選：C.點此題考查了平面密鋪的知識,注意幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一評：起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.7. 3分2021?呼和浩特從1到9這九個自然數(shù)中任取一個,是偶數(shù)的概率是A _2B 4,C _5D 29.9.9.3考概率公式.點：分 先從19這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個,然后根據(jù)概率公式析：求解即可.解 解：19這九個自然數(shù)中,是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8,共4個,答：.從19這九個自然數(shù)中任取一個,是偶數(shù)的概率是：9應(yīng)選：B.點此題考查

8、了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情評：況數(shù)之比.28. 3分2021?呼和浩特在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+nf D y= - mx+2x+2 m是常數(shù),且 m 0考二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.點：分此題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題,關(guān)鍵是m的正負的析： 確定,對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c,當(dāng)a0時,開口向上；當(dāng)a0, m 0,答：對稱軸x=2J0,由此可以求出 m的取值范圍,再利用根與系數(shù)的關(guān)系和L+CL.=1,可以求出m的值,最后求出符合題意的 m值.解答:J-6 + 0 -(2nH-3)a +0一一2 D1,2即 m 2m

9、 3=0,解：根據(jù)條件知： 2a + 3 = ( 2m+3 , a 3 =m ,(2irH-3 ) 2 - 4m評:解得m=3應(yīng)選B.1、考查一二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用水平.元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：(1) 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 0?方程沒有實數(shù)根.2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：X1 +X2= - - , x1?x2=.a a1個圖案10. (3分)(2021?呼和浩特)如圖,以下圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第需7根火柴,第2個圖案需13根火柴,

10、依此規(guī)律,第 11個圖案需()根火柴.A 156B 157C 158D 159考規(guī)律型：圖形的變化類.點：分 根據(jù)第1個圖案需7根火柴,7=1 X (1+3) +3,第2個圖案需13根火柴,13=2X析：(2+3) +3,第3個圖案需21根火柴,21=3X (3+3) +3,得出規(guī)律第n個圖案需n(n+3) +3根火柴,再把11代入即可求出答案.解 解：根據(jù)題意可知：答： 第1個圖案需7根火柴,7=1X 1+3 +3,第2個圖案需13根火柴,13=2X 2+3 +3,第3個圖案需21根火柴,21=3X 3+3 +3,第n個圖案需n n+3 +3根火柴,那么第11個圖案需：11X 11+3 +3

11、=157 根； 應(yīng)選B.點此題主要考查了圖形的變化類,關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,通過觀察思考,歸評：納總結(jié)出規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題,難度一般偏大,屬于難題.二、填空題本大題共 6個小題,每題3分,共18分,此題要求把正確結(jié)果填在做題紙規(guī)定的橫線 上,不需要解答過程11. 3 分2021?呼和浩特如圖,AB/ CD Z 1=60 ,FG平分/ EFD 那么/ 2= 30 度./考 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.點：分 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ EFD41,再由 FG平分/ EFD即可得到. 析：解解：.AB/ CD答：,/EFD= 1=60又 FG平分/ EFD.Z2=1ZEFD=30 .2點

12、此題主要考查了兩直線平行,同位角相等.評：12. 3分2021?呼和浩特大于 血且小于泥的整數(shù)是 2 .考估算無理數(shù)的大小.點：_分根據(jù)V4=2和 對, 妙即可得出答案.析：_解 解：“4=2, M2V 44 90答：解得x12,3x取整數(shù),.X最小為：13,答：他至少要答對 13道題.點 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題評： 意的不等關(guān)系式,正確表示出小明的得分是解決此題的關(guān)鍵.20. 6分2021?呼和浩特如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從 A地到B地經(jīng)過C地沿折線 ZCB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.AC=10千米,/A=30

13、, /B=45 .那么隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米？結(jié)果保存根號考解直角三角形的應(yīng)用.點：分析:解答:過C作CDLAB于D,在RtACD中,根據(jù)AC=10, ZA=30 ,解直角三角形求出 AQ CD的長度,然后在 RtBCD中,求出BQ BC的長度,用 AC+BG AD+BD即可求解.解：過C作CDL AB于D,在 RtACD中,. AC=10 /A=30 ,DC=ACsin30 =5AD=ACcos3 0 =5在 RtBCD中,. /B=45 ,.BD=CD=5 BC=5_,_貝U用 AC+BG- AD+BD =10+5/2- 5+5 =5+5我一蛻千米.答：汽車從A地到

14、B地比原來少走5+施-5泥千米.點此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,難度適中,解答此題的關(guān)鍵是作三角形的高建立 評： 直角三角形并解直角三角形.21. 6分2021?呼和浩特如圖,平面直角坐標系中,直線 尸與x軸交于點A,與雙曲線y=*2 2xC, OC=2AO求雙曲線的解析式.考反比例函數(shù)綜合題.點：專綜合題.題：分先利用一次函數(shù)與圖象的交點,再利用OC=2AOt彳導(dǎo)C點的坐標,然后代入一次函析： 數(shù)求得點B的坐標,進一步求得反比例函數(shù)的解析式即可.解 解：由直線與x軸交于點A的坐標為-1,0,.OA=1X . 00=20a,0C=2.點B的橫坐標為2,點評:代入直線.B 2,得y=_ 2點B在

15、雙曲線上,1. k=xy=2X =3,2,雙曲線的解析式為 y=總.此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標.22. 8分2021?呼和浩特某區(qū)八年級有3000名學(xué)生參加“愛我中華知識競賽活動.為了了解本次知識競賽的成績分布情況,從中抽取了200名學(xué)生的得分進行統(tǒng)計.請你根據(jù)不完整的表格,答復(fù)以下問題：成績x 分頻數(shù)頻率50x 60100.0560x 70160.08170x 80100.0280x 90620.4790x 100720.361補全頻率分布直方圖；2假設(shè)將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定50x 60評為“D,60x 70評為“C , 70x 9

16、0評為“ B,90x 100評為“A .這次全區(qū)八年級參加競賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績被評為“D ?如果隨機抽查一名參賽學(xué)生的成績等級,那么這名學(xué)生的成績等級哪一個等級的可能性大？請說明理由.考 頻數(shù)率分布直方圖；頻數(shù)率分布表；可能性的大小.點：專計算題.題：分 1由60Wxv 70分數(shù)段的人數(shù)除以所占的百分比,求出總?cè)藬?shù),進而求出70Wx析：80分數(shù)段的頻數(shù),以及 80Wxv 90分數(shù)段的頻率,補全表格即可；2找出樣本中評為“ D的百分比,估計出總體中“ D的人數(shù)即可；求出等級為A、R C、D的概率,表示大小,即可作出判斷.解 解：1根據(jù)題意得：16+0.08=200 人,答： 那么70x

17、 80分數(shù)段的頻數(shù)為 200 - 10+16+62+72 =10 人,50x 60分數(shù)段頻率為0.05 , 80x P (A) P (C) P (D),隨機調(diào)查一名參數(shù)學(xué)生的成績等級“ B的可能性較大.點評:此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖,頻數(shù)(率)分布表,以及可能性大小,弄清題意是解此題的關(guān)鍵.23. (9分)(2021?呼和浩特)如圖,在邊長為3的正方形 ABCM,點E是BC邊上的點,BE=1,/AEP=90 , 且EP交正方形外角的平分線 CP于點巳交邊CD于點F,(1)區(qū)的值為 YK ；防10(2)求證：AE=EP(3)在AB邊上是否存在點 M,使得四邊形DMEP1平行四邊形？假設(shè)存在

18、,請給予證實；假設(shè)不存在,請說考明理由.點:分析:解答:正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定.(1)由正方形的性質(zhì)可得：/ B=Z C=90 ,由同角的余角相等,可證得：/BAE至CEF根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；(2)在BA邊上截取BK=NE連接KE,根據(jù)角角之間的關(guān)系得到/ AKE= ECP由AB=CB BK=BE彳導(dǎo)AK=EC結(jié)合/ KAEhCEP證實AK珞 ECP于是結(jié)論得出；(3)作DMLAE于AB交于點 M,連接ME DP易彳#出 DM/ EP,由條件證實 AD陣4BAE進而證實 MD=EP四邊形 DMEP1平行四邊形即可證出.(1)解：二四邊形 ABC皿正方形

19、,/ B=Z D, . Z AEP=90 , / BAE玄 FEC _在 RtMBE中,AE=J32+日=/國BE . sin / BAE=sin / FEC=AE. .金也EC 10(2)證實：在 BA邊上截取BK=NE連接KE, . /B=90 , BK=BE,/BKE=45 ,/AKE=135 , .CP平分外角,/ DCP=45 , ./ ECP=135 , / AKE至 ECP . AB=CB BK=BE .AB- BK=BC- BE, 即：AK=EC易得/ KAE至CEP 在 AKE 和 ECP 中,fZKAB=ZCEPw AK=EC , lZAKE=ZECP .AKEECP( A

20、SA, .AE=EP(3)答：存在.證實：作 DML AE于AB交于點 M那么有：DM/ EP,連接 ME DP, .在 ADM 與 BAE 中,fAD=AD,ZADM=ZBAE , lZBAD=ZABE .AD陣ABAE( AAS,MD=AE .AE=EP.MD=EP MD k 0,.k=2,一 5 EP,四邊形DMEF%;平行四邊形.點此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)評： 等知識.此題綜合性很強,圖形比擬復(fù)雜,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準確選擇.BC的延24. (9分)(2021?呼和浩特)如圖, AD是4ABC的角平分線,以點 C

21、為圓心,CD為半徑作圓交 長線于點 E,交AD于點F,交AE于點M 且/ B=Z CAE EF: FD=4: 3.(1)求證：點F是AD的中點；(2)求 cos/AED的值；(3)如果BD=10,求半徑 CD的長.考 點: 分 析:相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形.解答:(1)由AD是4ABC的角平分線,/ B=Z CAE易證得/ ADEW DAE即可得 ED=EA 又由ED是直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可得EFLAD由三線合一的知識,即可判定點F是AD的中點；(2)首先連接DM設(shè)EF=4k, df=3k ,然后由勾股定理求得 ED的長,繼而求得 DM 與ME的

22、長,由余弦的定義,即可求得答案；(3)易證得AE64BEA然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得方程： (5k) 2Jk? (10+5k),解此方程即可求得答案.2 (1)證實：.AD是4ABC的角平分線,1=/2, . /ADE= 1+/B, /DAE= 2+Z3,且/ B=/ 3, / ADE= DAE ED=EA.ED為.0直徑,/DFE=90 ,.-.EF AD 點F是AD的中點；(2)解：連接DM設(shè) EF=4k, df=3k ,那么 ED= ： ：|i| : =5k,AD?EF= AE?DM.Dm其煙兵皿烏七 | AE | 5k | 5 ME= .：i|-= k,cos / AED=;

23、DE 25(3)解：.一/ B=Z 3, Z AEC 為公共角, .AE6 ABEA .AE BE=CE AE, .ae1 ,CD*k=5.=ce?be2 R . ( 5k) =-k? (10+5k),點 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾 評： 股定理以及三角函數(shù)等知識.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.25. (12分)(2021?呼和浩特)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點-8).(1)求該二次函數(shù)的解析式；A (6, 0)、B ( 2, 0)和點 C (0,(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為 M假設(shè)點K為x軸上的動點,當(dāng)4K

24、CM的周長最小時,點K的坐標為 ( ,70);(3)連接AC,有兩動點P、Q同時從點O出發(fā),其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OA佻 CH ArX的路線運動,點 Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA安 8CA的路線運動,當(dāng)P、Q兩點相遇時,它們都停止運動,設(shè) P、Q同時從點O出發(fā)t秒時,AORQ的面積為S.請問P、Q兩點在運動過程中,是否存在PQ/ OC假設(shè)存在,請求出此時 t的值；假設(shè)不存在,請說明理由；請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 t的取值范圍；設(shè)S)是中函數(shù)S的最大值,直接寫出 S0的值.BC考 點: 分 析:二次函數(shù)綜合題.(1)根據(jù)的與x軸的兩個交點坐標和經(jīng)過的一點利用交點式求二次函數(shù)的解 析式即可；