山東省2020年新高考統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷(含答案)

1、數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在 本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)集合 A = (x, y )x + y = 21 B = (x, y ) y = x2,則 Ac B =A. 1,1 ) B. 1 2,4 ) C. 1 1,1 , -2,

2、4 ? D.一，口 1i2 .已知a +bi(a, bw R把的共軻復(fù)數(shù)，則 a + b =1 iA. -1B. -C -D.12 23.設(shè)向量 a =(1,1 ),b =(1,3 ),c=(2,1),且(a Kb)_L c,則九=A.3B.2C. -2D. -31104 .- -x 的展開式中x4的系數(shù)是xA. -210 B. -120C.120D.210冗J5 .已知三棱錐 SABC 中，/SAB = /ABC =L,SB = 4,SC = 2713, AB =2,BC =6 ,則三棱2錐S-ABC的體積是A.4B.6C. 4,3D. 6.3,. 426 .已知點(diǎn)A為曲線y=x+ (x&g

3、t;0)上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓(x 2) +y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則 AB的 x最小值是A.3B.4C. 3,2D. 4、27 .設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形，則 p為A.所有正方形都不是平行四邊形C.有的正方形不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形28 .右 ab>c>1 且 ac<b ,A. log a b logb c log c aB. log c b log b c log a ac. logbc logab logcad. logb a logcb loga c二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的

4、選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得 5分，-部分選又的得3分，有選錯(cuò)的得 0分。9 .下圖為某地區(qū)2006年2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄隼末 一余嗣(百億元)地方財(cái)政預(yù)完內(nèi)收入(百億兀)的7D605040W2010。根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年2018年A.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大10.已知雙曲線C過點(diǎn)(3, J2月漸近線為y =±

5、13x ,則下列結(jié)論正確的是2A.C的方程為x-y2 =13B.C的離心率為J3C.曲線y =ex= -1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)d.直線x-T2y-1 = 0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)11.正方體ABCD AB1cD1的棱長(zhǎng)為1, E, F, G分別為BC, CC1, BB1的中點(diǎn).則A.直線D1 D與直線AF垂直B.直線AG與平面AEF平行 9C.平面AEF截正萬體所得的截面面積為 -8D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等12.函數(shù)f (x )的定義域?yàn)镽,且f(x+1方f(x+2)都為奇函數(shù)，則A. f ( x )為奇函數(shù)B. f (x )為周期函數(shù)C. f(x+3)為奇函數(shù)D. f(x+4)為偶函數(shù)三、

6、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 某元宵燈謎競(jìng)猜節(jié)目，有 6名守擂選手和6名復(fù)活選手，從復(fù)活選手中挑選1名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有 種. f 44V3 I , 1仰14. 已知 cos a + l-sin ct =,則 sin 口 + =I 6)516)15. 直線l過拋物線C :9=2 px p 0)的焦點(diǎn)F (1, 0),且與C交于A,B兩點(diǎn)，則AFBF.（本題第一空2分，第二空3分.）16. 半徑為2的球面上有 A,B,C,D四點(diǎn)，且 AB,AC,AD兩兩垂直，則 AABC , AACD與AADB©積

7、之和的最大值為.四、解答題：本題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10 分）在。+b3 =a2,a4 =b4,S5 = 25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.設(shè)等差數(shù)列 如口的前n項(xiàng)和Sn, 6是等比數(shù)列， , bi=a5,b2=3, b5 = 81 ,是否存在k,使得Sk >Sk由且Sk41 <Sk也？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18. （12 分）在AABC中，/A =90，點(diǎn)D在BC邊上.在平面ABCrt,過D作DF _L BC且DF = AC .（1）若D為BC

8、的中點(diǎn)，且ACDF的面積等于AABC的面積，求/ABC ;（2）若 NABC=45,，且BD=3CD,求 cos/CFB .19. （12 分）如圖，四棱錐 S ABCD中，底面 ABCD為矩形.SA_L平面 ABCD E, F分別為AD SC的中點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角為 45° .（1）證明：EF為異面直線 AD與SC的公垂線；-41（2）若EF = BC ,求二面角BSC D的余弦值.220. （12 分）下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年2018年水果人均占有量 y （單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（20122018年的年份代碼x分別為17）.6 /

9、 9年份代碼x我國(guó)2。12年2018年水果人均占有量殘差0BG I 23456年份代拈也(1)根據(jù)散點(diǎn)圖分析 x與y之間的相關(guān)關(guān)系；77(2)根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得 £ yi =1074"x y =4517,求y關(guān)于x的線性回歸方程；i 1i 1(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果(精確到0.01 )附：回歸方程y =a + bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：n_，x-xyi-y _b =- ,a = y _ bx .%x -xi 421. (12 分)設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓E過點(diǎn)，F(xiàn)，且離心率為，.F為E的右焦點(diǎn)，P為E上一點(diǎn)，

10、PF_Lx軸，F(xiàn)的半徑為PF.(1)求E和匚F的方程；(2)若直線l ： y = k(xJ3)(k A0 )與 F交于A,B兩點(diǎn)，與E交于C, D兩點(diǎn)，其中A, C在第一象限，是否存在 k使AC = BD ?若存在，求l的方程；若不存在，說明理由 .22. (12 分)a x11函數(shù)f x = x>0 ,曲線y=f x在點(diǎn)1,f 1 )處的切線在y軸上的截距為 一.1 x2(1)求 a ;(人2(2)討論g(x ) = x(f (x)的單調(diào)性；(3)設(shè) a1 =1,an* = f )，證明：2n" 2ln an -ln7 <1.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬

11、卷）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、A 7、C 8、B二、多項(xiàng)選擇題：9、A, D 10、A, C 11、B, C 12、A, B, C三、填空題：413、36 14 、- 15、2; 1 16、85四、解答題：17、解析根據(jù)題意7 b2 =3,b5 = -81,(bn 是等比數(shù)列, ，小=-1,q = -3,.-, bn = -(-3)n： b = a§得a§ = -1, 選 b1 +b3 =a2時(shí)，a2 = -10,a5 = 1. d =3,a1 = 11Skk(k -1)3,23 = k2229 k2 k,8 / 93 2 29

12、3 2 29Sk 1 =-k - k 3k-135 2 =k -k 6k-23, 2222要使Sk書<&,只要Sk+<Sk也3k -13 ： 01013 /入口k一 < k < 一，二 存在k = 4符合題思3k -13 < 6k -23 33X.選a4 =b4時(shí)，a5 = 1,a4 =b4 =27,a1 =111,d = -28 Sk =125k -14k2,22Sk 1 =125k-14k2-28k 111 . Sk 2 = 125k-14k2 -56k -222,要使Sk書MQ,且Sk* MSk也.不存在k符合題意-28k 111：0111 口 11

13、1二k二k >，且k <-28k 111 二-56k 2222828選S5 : 一25時(shí),8 - T, . d -2,a1 -9,同理求得rk-9<0.- 7<k<9 ,存在k = 4符合題意 2k 722法二：選在等差數(shù)列 1n .中,a5 - -1,a2，- -10, d - -3,二 an 3n 16，此時(shí)存在 k 4,使ak + a5 < 0, ak%=a6 = 2 a 0 即存在k =4符合題意。選同理可得an =-28n+139，此時(shí)匕”遞減數(shù)列，,不存在正整數(shù)k符合題意。選同理可得an =2n-11,此時(shí)存在k =4,使ak書=a5 <0

14、,ak也=a6 =1 > 0 即存在k =4符合題意。本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列基本量的運(yùn)算，-是高考必考內(nèi)容，題干的選擇權(quán)交給考生是個(gè)新意，充分體現(xiàn)了能力立意和情境創(chuàng)新的考綱要求，同時(shí)自主選擇，也讓部分成績(jī)薄弱的同學(xué)敢于嘗試，激發(fā)做題興趣。題目要求考生能夠根據(jù)條件，自主分析，得出命題，并解決問題，這= 3Jk.4222CF2 BF2-BC2 cos FCB =-9 2 17 22-k2 k2 -2k25 172CF BF西:k451/-' T .,"法.，所 W cus ADl' B -二 V34 .HF 17從而。6出二處二也I17CFcos ZZJrcF

15、=- CF二二 J2 r U. n'i I sm ZZ CP -cdF =: n 2：CF叫以 cos zt Hi =7-7j +孫 EM«r，三播 RD (j - it fft AO . f-GIM冷加力用D ArBILA',，仆別兄AD 、 SC'的中心.%以EG 7 CD. 11k x j 1南4次門.阿以 Gi- - lf in a fit 7 > .所以G7-F ± AD i AD _L GE - GErGF = C；1% 11 40 ： T 而囚用/;r 1 j rittia&cdM罐的 win上廣/r行二45 .以新 tr

16、J - (7A , i*f , J. ,S i - HHi SH的小小”. 立拉 UI . f H *則由獷.N分別為5Ch . 37?俘J M” 隊(duì)而Hf J - 2/ "： ,從 f j MJm H二""丁四通吐 <Tl： 3；1 = Aft .期 上 石 ,.< HC ± KiTH StFf .所以 4"上片£&日16<7 再，i?： If/ ± TiF SBC.鳳而 EF 1 -r SffC.SC u 號(hào)面 Site' . 從而 EF -L SCJ 1.41 止小 )J K Jun

17、、g . . f：公 t L種自主推斷題甚至是開放題后將成為新高考的熱點(diǎn)。18.【解析】（1）如圖所示，D為BC的中點(diǎn)，所以BD=CD.11又因 S|ABC =Scdf,即一ABM AC = CD XDF221=BC mAC從而 BC =2AB,又/A =90、從 4而.ACB =30:,所以.ABC=901:，-30：:=60；：(2)由/ABC =45，,從而AB = AC,設(shè)AB 二 AC = k,則 BC - 2k.33 l2由 BD=3CD 所以 BD=- BC = 、2k, CD = k.444因?yàn)?DF = AC = k,從而 BF = . DF 2 BD2 = -4 k,CF

18、= . DF 2 CD24（方法一）從而由余弦定理，得2 :因?yàn)?#163;卜1世仁二1，螞£/ =外加"，一以T力悼林原為，. AD. d&用在瓏舛別用,.1 .3Wi,讓立空間白傳小靠,叫團(tuán)衣。0）. 僅020八 5（0,72,0）, qWm.從前一聲二VL?, 點(diǎn)八記_（0乙.設(shè)甲蒯 瓶苫的一個(gè)法向串為鵬:un）則4I . .爭(zhēng)：尸I,從而得掠同盟,什求得門h sr門怕一入"而團(tuán)勾？ 一加上3）一口 而用£ 5C Q的1,面明冉氏u - n J? 43乩而 etotf = -* = -產(chǎn)="EJ|“ 72 73313 / 9ZIK

19、出熱點(diǎn)圖可以看出*華工潮小生Uh y也由小變大,從血*與M之間是小相關(guān)關(guān)典上 山題中數(shù)據(jù)好瞥工1（1+2十3十4十5十6十71 = 4.r = -x 1074 153J3f 7”7.工即；-7工34517-7*x1074x4從lM§ 二1. = -； ； ；r二， 三1X9 ,- 77: r + 2一 + 3。4一 + 5一 + 6。7= - 7 菖 4- 2X 總J = y-d a ssl53.43-7.S9>4 = 12LB7 .從而所求，- 2 菱的線性網(wǎng)仃方程為二7Hht I2L87, F，用域差圖可以香出,較差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勾地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi).可應(yīng)度較窄.晚明孤合效果

20、較好.21.解析本題第一問主要考查橢圓及圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，學(xué)生較易得分。第二問主要 考查學(xué)生正確作圖，合理轉(zhuǎn)化，最終利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行推算。本問主要難在橢圓和圓的有機(jī)結(jié) 合和對(duì)于幾個(gè)線段的合理轉(zhuǎn)化上。教學(xué)建議：平日加強(qiáng)對(duì)于簡(jiǎn)單圓錐曲線的綜合問題，引導(dǎo)學(xué) 生合理轉(zhuǎn)化，多思少算。且二1 a2 4b2解：（1）由題意得:c /3a 一 2222a = b c解得:a=2,b=1,c = ,32X 2.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:一 y 二 14«)2 + y2b21 一 、，當(dāng)x = 13時(shí)，|pf尸一=一,所以圓方程為：（x a 2(2)假設(shè)存在 k使 | AC |=|BD |,設(shè) C(x

21、1,y1 ) D(x2,y2 )11； AC| 一 |CF|, |BD|=|DF |一,| AC |=| BD |22.CF | +| DF |=1 即 |CD |=1y =k(x- ,3)_由題意得：«x22 消去 y 整理得：(4k2+1 )x2 8j3k2x + 4(3k2 1 )=07 y =1x1x2=4(3k2 -1)4k2 1,. =16 k2 108、3k2x1 x2 - o4k2 1"()2.43 二邛二4k 1|CD 卜 1 k2 |x -x2|= 2.4 k 124k2 1=1即4k2+4= 4k2+1，顯然上式不成立，故不存在 k使|AC|=|BD|。22一 解析本題第一問和第二較為基礎(chǔ)，學(xué)生較易得分；第二問主要考查學(xué)生的求導(dǎo)運(yùn)算以及 對(duì)于導(dǎo)數(shù)的提取公因式進(jìn)行因式分解，有一定難度。第三問主要考查數(shù)列，函數(shù)和不等式的綜 合應(yīng)用，利用分析法進(jìn)行推理，考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列型不等式放縮，以及構(gòu)造函數(shù)證明， 難度非常大。教學(xué)建議：平日教學(xué)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題目的練習(xí)，對(duì)于尖子生，要加強(qiáng)對(duì)于 數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合應(yīng)用，教會(huì)學(xué)生不等式的放縮技巧，適當(dāng)?shù)耐卣箤W(xué)生的思維。解：(1) ： f'(x)=1 - a(1 x)21 -a4p a 1又f(