最新二元一次方程組應(yīng)用題題型分析及練習(xí)

1、學(xué)習(xí)-好資料二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題,大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問(wèn)題例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：解方程組10x y x y 9x，得10y x 10x y 27y1,因此，所求的兩位數(shù)是414.十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=

2、x+y+9新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+27更多精品文檔點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響， 不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元， 然后列一元一 次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 x,或只設(shè)十位上的數(shù)為 x,那將很難或根本就想象不出關(guān)于 x的方程.一 般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為 先”，然后列多元方程 組解之.二、利潤(rùn)問(wèn)題例2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元

3、，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y ;打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10.x 200y 1500.9x y 20%y解方程組y y,解得0.8x y 10因此，此商品定價(jià)為 200元.點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià).利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià) 評(píng)I潤(rùn)率(盈利百分?jǐn)?shù)).特別注意 利潤(rùn)”和 利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念.三、配套問(wèn)題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓 25個(gè)或螺母20個(gè)，如

4、果一 個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓， 多少名工人生產(chǎn)螺母，才能 使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套， 只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套， 根據(jù) 題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式： 每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)M.因 此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25 x個(gè)，螺母20 y個(gè)，依題意，得x y 12050x 2 20y 1x 20y 100故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好 配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問(wèn)題，解決配套

5、問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：(1)匕合一 ”問(wèn)題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，即甲產(chǎn)品數(shù)a乙產(chǎn)品數(shù);b(2) 三合一 ”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是:甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù) 丙產(chǎn)品數(shù)abc四、行程問(wèn)題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米,B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí) 以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即

6、以相同的速度分別往 A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被 其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上.問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少?【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，則y 120120x y 40,解得x y 120x 80y 40因此，巡邏車的速度是 80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是 40千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)：相向而遇”和 同向追及”是行程問(wèn)題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、 原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間， 具體表現(xiàn)在:相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的

7、距離；同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉?lái)的距離.五、貨運(yùn)問(wèn)題典例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為 6立方米，乙種貨物每噸的體積為 2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：充分利用這艘船的載重和容積 ”的意思是 貨物的總重量等于船的載重量 ”且 貨 物的體積等于船的容積”.設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則x y 3006x 2y 1200x y 300x 150,解得3x y 600y 150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝 150噸.點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問(wèn)題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)

8、，因此，解實(shí)際問(wèn)題的方程組時(shí)要注 意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度.化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.六、工程問(wèn)題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力， 每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)4. 只能完成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 2005套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得150y

9、4x200 y 1 x 25x 3375y 18點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類似,關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即工作量=工作時(shí)間x工作效率”以及它們的變式 工作時(shí)間=工作量 U作效率，工作效率 =工作量 T作時(shí)間”.其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用“1表示總工作量.二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題賞析【知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為審、找、歹h解、答五步，即:（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);(2)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系;(3)(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值;(5)答：在對(duì)求出的方程的解

10、做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案【典題精析】例1 （2006年南京市）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元,問(wèn)中、小型汽車各有多少輛?解析：設(shè)中型汽車有 x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x y 50, 6x 4y 230.,口 x 15, 解得，y 35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售例2 （2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;每噸獲利（兀）100250

11、450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜 16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）.（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格:銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?解：（1）全部直接銷售獲利為：100X140=14000 （元）；全部粗加工后銷售獲利為：250X140=35000 （元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X （6X18） + 100X （ 140 6X18） =51800（元）.（

12、2）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工.由題意，得x y 15, 6x 16y 140.,，口 x解得，y10, 5.故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工,5天進(jìn)行粗加工.為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求,某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件,計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的80%,而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積 .（1）求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠

13、化大約是多少平方米？答案：（1）原計(jì)劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米;(2)可綠化面積為1488平方米.二元一次方程組應(yīng)用題1 . 一次籃、排球比賽，共有 48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？2 .某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？3 .某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時(shí)賣出，共獲利1350元，試問(wèn)某人買的甲、乙兩股票各是多少元？4 .一次籃、排球比賽，共有 48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球

14、隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？5 .某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共 56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸 160元，則兩種材料各買多少噸？6 .某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時(shí)賣出，共獲利1350元，試問(wèn)某人買的甲、乙兩股票各是多少元？7 .有甲乙兩種債券年利率分別是10始12%現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問(wèn)兩種債券各有多少？8 .種飲料大小包裝有 3種，1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買 1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？9 .某班同學(xué)去1

15、8千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車 行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車速度是 60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離。10 . 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì)，如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長(zhǎng)凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).11 .兩列火車同時(shí)從相距 910千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時(shí)20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度.12 .購(gòu)買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元,問(wèn)甲、乙兩種圖書

16、每本各買多少元？13 .甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過(guò)中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。14 .某工程車從倉(cāng)庫(kù)裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉(cāng)庫(kù)恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉(cāng)庫(kù)。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)），每升汽油n元，求完成此項(xiàng)任務(wù)最低的耗油費(fèi)用。15 .某家庭前年結(jié)余5000元，去年結(jié)余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%而支

17、出比前年減少了 10%這個(gè)家庭去年的收入和支出各是多少?16 .某人裝修房屋，原預(yù)算 25000元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20%,工資漲了 10%,實(shí)際用去21500元。求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？17 .某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金 12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加 50%,乙增加30% .兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？18 .若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問(wèn)宿舍幾間 學(xué)生多少人？19 .某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6輛小車可運(yùn)貨35噸，客戶王某有貨52噸，要求一次性用

18、數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出，問(wèn)需用大、小貨車各多少輛？20 .通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前 24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí) 間為多少小時(shí)？二元一次方程組測(cè)試題一.填空題(10X 3 =30)1,方程中含有一個(gè)未知數(shù)，并且的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程。2,二元一次方程組的解題思想是,方法有, 法。3、將方程102 (3-y) =3 (2-x)變形，用含x的代數(shù)式表示y是。4、已知 3x2a+b 3- 5y3a 2b+2=-1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則(a+b) b=。15、在公式

19、s=vot+2 at2 中，當(dāng) t= 1 時(shí)，s=13，當(dāng) t=2 時(shí)，s=42,則 t=5 時(shí)，s=。2x 3y 12(1)6、解方程組y 時(shí)，可以 將x項(xiàng)的系數(shù)化相等，還可以3x 4y 17(2)將y項(xiàng)的系數(shù)化為互為相反數(shù)。17、已知2x y 與2 x y 是同類項(xiàng)，則 m=, n= 8、寫出2x+3y=12的所有非負(fù)整數(shù)解為 3a-b 2a+c 2b+c ,9、已知 一3- =-5 =，貝U a ： b ： c=。10、已知x但和x n是方程2x-3y=1的解，則代數(shù)式ImW的值為y n y m3n-5二.選擇題(10X 3 =30)55分，其中及格學(xué)生平均110D 4077分，不及格學(xué)

20、生11、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，人平均分平均47分，則不及格學(xué)生人數(shù)為()A 49B 101C12、已知 x+2y+3z=54 , 3x+y+2z=47 , 2x+3y+z=31 ,那么代數(shù)式 x+y+z 的值是()A、132 B、32C、22D、1713、若2x+ (m+1) y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程， 則m的取值范圍是()A、mw1B、m= 1 C、m=1 D、m=0x值比y的值的相反數(shù)大2D、一 24x 3y 514、若方程組的解中的kx (k 1)y 8A、3B、一 3C、15、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是A、xy5y7B、2a2x3xy4yC、A、-33x

21、2y43D、2y3y12-x y 3b是同類項(xiàng)，則B、017、某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人,C、3人;x人，組數(shù)為y組，則列方程組為A、7y8yB、7y8yC、3若每組)7y8y8人,則缺18、已知4x5y4y2z3z0(xyz w0),貝(Jx ： y： z的值為D、5人;D、設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為7y x 38y x 5A、B、3 ： 2 ： 119、在 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=0;當(dāng)C、2 ： 1 ： 3 x= 1 時(shí)，y=6 ;D、不能確定y= () a、13B、 14 C、 15x=2 時(shí)，y=3;貝U當(dāng) x= 2 時(shí),D、1620、已知方程組則xy的值為（A、士 6

22、解答題（共6021、解下列方程組（4xB、6)6X5 =30C、D、1、用代入法解2x3y2、用代入法解3x2x5y7y2x 2y 83、用加減法解2x 2y 44、用加減法解學(xué)義03 22(3x 4) 3( y 1) 4322、（6）在解關(guān)于x、y方程組(m 1)x (3n 2)y 8(5 n)x my 111 -，e可以用(1) X2+ (2)2消去未知數(shù)x;也可以用（1） + （2） x 5消去未知數(shù)v；求m、n的值。23、已知有理數(shù) x、v、z 滿足 I x-z-2 + 3x-6y-7 + (3y+3z4) 2=0,求證：x3ny3n1z3n+1-x=0(6)24、(6“qx2+y2+

23、z23 已知 3x-4y-z=0, 2x+y8z=0,求xy+yz+zx 的值。25、(62x）當(dāng)a為何整數(shù)值時(shí)，方程組xay 16y有正整數(shù)解。2y 026、（6）已知關(guān)于 x、y的二元一次方程（a 1） x+ （a+2） y+5 2a=0 、當(dāng)a=1時(shí)，得方程；當(dāng)a= 2時(shí)，得方程。求組成的方程組的解。、將求得的解代入方程的左邊，得什么結(jié)果？由此可得什么結(jié)論？并驗(yàn)證你的結(jié)論。二元一次方程解應(yīng)用題1.某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8 % ,農(nóng)村人口增產(chǎn)增加1.1% ,這樣全市人口將增加1% ,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：設(shè)該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口為x萬(wàn)人，農(nóng)村人口為y萬(wàn)人.

24、則一年后的城鎮(zhèn)人口為 萬(wàn)人,農(nóng)村人口為 萬(wàn)人.可列方程組：解這個(gè)方程組得：答:.2.王平要從甲村走到乙村.如果他每小時(shí)走4千米，那么走到預(yù)定時(shí)間，離乙村還有0.5千米; 如果他每小時(shí)走5千米,那么比預(yù)定時(shí)間少用半小時(shí)就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時(shí)間是多少小時(shí)，甲村到乙村的路程是多少千米.解：設(shè)預(yù)定時(shí)間是x小時(shí),甲村到乙村的路程是y千米.根據(jù)如果他每小時(shí)走4千米，那么走到預(yù)定時(shí)間，離乙村還有0.5千米,列方程:根據(jù)如果他每小時(shí)走 5千米，那么比預(yù)定時(shí)間少用半小時(shí)就可到達(dá)乙村 0（千瓦）列方程:.（以下略.即 803.某汽車剛開始看（1）求8 /向（2）求余油WKi.;,汕箝中有池90.壬克，每小時(shí)的耗油

25、量為 6千克. 后去油量 17 -LiT ，I i I圖象.4030Q（千九）與行鴕時(shí)間t（町）之間的關(guān)系式；并在下邊的直角坐標(biāo)系中畫出-* *l*，一，& - 41 I =*” 人口，14 * J |L - Jill L： - ： ： ： ： -（3）若余油量（4）你能從七-Q謔飛0（干競(jìng)）,時(shí):行駛時(shí)間t是多少？你能從圖象直接看出答案嗎？）中的關(guān)系式求疝（3）的答案 ?飛丹軌4 5 0 7 e t （n） *4 .若方程組丁=上 的解滿足x+y=2,求k的值.5 .在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=3.求當(dāng)x=-3時(shí),y的值.6 .現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚

26、，從中取出15枚，共值7元，三種硬幣各取多少枚？7 .某運(yùn)輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器（不考慮體積）計(jì)420件.如果一共用兩種汽車 17輛，問(wèn)需4噸的車幾輛？8 .某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺(tái)各種器械所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示.又知道每周的總工時(shí)是 168，總產(chǎn)值是111.2萬(wàn)元，若每周丙種器械生產(chǎn) 252臺(tái)，問(wèn)其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺(tái)？醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/21/31/4每臺(tái)產(chǎn)值（千兀）431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器械x臺(tái)，你會(huì)列表分析這個(gè)問(wèn)題嗎？試一試.醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/21/31/4每臺(tái)產(chǎn)值（

27、千兀）431生產(chǎn)臺(tái)數(shù)x252所用總工時(shí)0.5x63產(chǎn)值（干兀）4x252想一想：根據(jù)列表分析，該如何列方程？9 . 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位.生產(chǎn)一個(gè)小熊要15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用 10個(gè)工時(shí)，5個(gè)單位白原料，售價(jià),可以使小熊和小貓的總售為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)2x 3y 5,有整數(shù)解，求m- 7y = w價(jià)盡可能高.請(qǐng)你用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？10 .已知m整數(shù),且-60m-30,關(guān)于x、y的二元一次方程組的值.解：消去 x,得 m=6-11.5y,-

28、606-11.5y-30,y=4（x 是分?jǐn)?shù),舍去）或 y=5.這時(shí)，m=-50.【練習(xí)】黃先生對(duì)四個(gè)孩子說(shuō)：一定是你們當(dāng)中的一個(gè)打破了玻璃，是誰(shuí)？寶寶:是可可.可可:不是我，是毛毛.多多：不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個(gè)小孩說(shuō)實(shí)話，問(wèn)誰(shuí)講的是實(shí)話？玻璃是誰(shuí)打破的二元一次方程解應(yīng)用題部分答案x、y、z 枚.6.現(xiàn)有1角、5角、1元的硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元，三種硬幣各取多少枚？解：設(shè)1龜、得方程組45角、1元的硬幣分別取 工十少十三-15,工 + 5,= 70消去 x 得 4y+9z=55.55 1-工=6 +99y=7.或-4z=3.x=5,y=7,z=3.（答略.）8 .某

29、運(yùn)輸公司擬用載重量分別為2.5噸和4噸的兩種貨車承運(yùn)每件為120千克的健身器（不考慮體積）計(jì)420件.如果一共用兩種汽車17輛，問(wèn)需4噸的車幾輛？解：如果健身器在運(yùn)輸中不可拆，則2.5噸的車,每車可裝20件，4噸的車,每車可裝33件,設(shè)分別需4噸和2.5噸的汽車x、y輛,試探列方程（不等式）組，（以下略.）9 .某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種醫(yī)療器械.生產(chǎn)每臺(tái)各種器械所需的工時(shí)和產(chǎn)值如卜表所示.又知道每周的總工時(shí)是168，總產(chǎn)值是111.2萬(wàn)元，若每周丙種器械生產(chǎn) 252臺(tái)，問(wèn)其它兩種器械每周分別生產(chǎn)多少臺(tái)醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/21/31/4每臺(tái)產(chǎn)值（千兀）431設(shè)每周生產(chǎn)甲種器

30、械x臺(tái)，你會(huì)列表分析這個(gè)問(wèn)題嗎醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/21/31/4每臺(tái)產(chǎn)值（千兀）431生產(chǎn)臺(tái)數(shù)x252所用總工時(shí)0.5x63產(chǎn)值（千元）4x252解:醫(yī)疔器械甲種乙種丙種每臺(tái)所需工時(shí)1/21/31/4每臺(tái)產(chǎn)值（千元）431生產(chǎn)臺(tái)數(shù)x3(168-63-0.5x)252所用總工時(shí)0.5x168-63-0.5x63產(chǎn)值(干兀)4x9(168-63-0.5x)252方程：4x+9(168-63-0.5x)+252=1112, 解得 x=170.10 . 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為 450個(gè)工時(shí),原料為400個(gè)單位.生產(chǎn)一個(gè)小熊要 15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)

31、小貓要使用 10個(gè)工時(shí)，5個(gè)單位的原料 售價(jià)為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高.請(qǐng)你用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析 ，總售價(jià)是否可能達(dá)到 2200元？練習(xí).黃先生對(duì)四個(gè)孩子說(shuō)：”一定是你們當(dāng)中的一個(gè)打破了玻璃，寶寶:是可可.可可:不是我，是毛毛.多多：不是我.毛毛:可可撒謊.若只有一個(gè)小孩說(shuō)實(shí)話，問(wèn)誰(shuí)講的是實(shí)話？玻璃是誰(shuí)打破的？ 解：若是寶寶打破的，則多多和毛毛說(shuō)的都是真話，可排除；同理，可排除可可與毛毛，所以，玻璃是多多打破的6.3.1 從實(shí)際問(wèn)題到方程6.3.1 從實(shí)際問(wèn)題到方程一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：(1)

32、“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來(lái)列方程的 (2) “設(shè)”：用字母(例如 x)表示問(wèn)題的 ;(3) “列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) 列出方程;學(xué)習(xí) 好資料（ 4 ）“解”：解方程；（ 5 ）“檢”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案；（ 6 ）“答”：答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1. 已知矩形的周長(zhǎng)為 20 厘米，設(shè)長(zhǎng)為 x 厘米，則寬為（ ） .A. 20-xB. 10-xC.D. 20-2x2. 學(xué)生 a 人，以每 10 人為一組，其中有兩組各少1 人，則學(xué)生共有（ ）組 .三、綜合題，請(qǐng)你試一試1. 在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多

33、是13 歲 . 就問(wèn)同學(xué)：“我今年45 歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一? ”2. 小明的爸爸三年前為小明存了一份3000 元的教育儲(chǔ)蓄. 今年到期時(shí)取出，得到的本息和為 3243 元 , 請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率.3. 小趙去商店買練習(xí)本，回來(lái)后問(wèn)同學(xué)： “店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了 20 本，結(jié)果便宜了 1.60 元”你能列出方程嗎？四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1. 建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形. 若每個(gè)正方形的面積為 400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋？型號(hào) 長(zhǎng)度（cm）A90B70C82D95思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值，必須進(jìn)行檢查

34、求得的值是否正確和符合實(shí)際情形， 因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù)，所以取 x=80,故應(yīng)選折C型鋼筋.2. 你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)設(shè)未知數(shù)以后在思維、列式上直接、明了的優(yōu)點(diǎn) , 通過(guò)嘗試的方法得出方程的解過(guò)程也是一種基本的數(shù)學(xué)的思想方法. 下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)行程問(wèn)題 .參考答案：一、 （1） 等量關(guān)系； （2） 未知數(shù)； （3） 等量關(guān)系 二、 1. B 2.B1.32. 2.7% 3.設(shè)每本練習(xí)本原價(jià)為x元，由題意得：80%x 20x=20x-1.606.3.2 行程問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1. 基本關(guān)系式： ;2. 基本類型： 相遇問(wèn)題 ; 相距問(wèn)題 ;

35、 ;3. 基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分） .4. 航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：（ 1 ）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（ 2 ）順?biāo)L(fēng)）速度=逆水（風(fēng)）速度 =二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1 、甲的速度是每小時(shí)行4 千米，則他x 小時(shí)行（ ）千米 .2 、乙 3 小時(shí)走了 x 千米，則他的速度是（）.3 、甲每小時(shí)行4 千米，乙每小時(shí)行5 千米，則甲、乙一小時(shí)共行（ ）千米，y 小時(shí)共行（ ）千米 .4、某一段路程x 千米，如果火車以 49 千米 / 時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時(shí) .三、綜合題，請(qǐng)你試一試1. 甲、乙兩地路程為 18

36、0 千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？2. 甲、 乙兩地路程為 180 千米， 一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15 千米， 另一人騎摩托車從乙地出發(fā)， 已知摩托車速度是自行車速度的 3 倍， 若兩人同向而行， 騎自行車在先且先出發(fā) 2 小時(shí)， 問(wèn)摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車？3. 一架直升機(jī)在A， B 兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4 小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5 小時(shí) .如果已知風(fēng)速為30km/h,求A, B兩個(gè)城市之間的距離.四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1. 甲、 乙兩人都以不變速度

37、在400 米的環(huán)形跑道上跑步， 兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，問(wèn)（ 1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次遇（ 2）第二次相遇呢？思路點(diǎn)撥：此題是關(guān)于行程問(wèn)題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時(shí)，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過(guò)8 分鐘首次相遇，經(jīng)過(guò) 16 分鐘第二次相遇。2. 你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)調(diào)配問(wèn)題 .參考答案：一、1.路程=速度x時(shí)間，速度=路程+時(shí)間，時(shí)間=路程+速度；2.追及問(wèn)題4. 靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）速，靜水（風(fēng)）速

38、度- 水（風(fēng)）速二、 1.4x2.3. 9 , 9y 4.三、 1. 3 小時(shí) 2. 7 小時(shí) 3.1200 千米6.3.3 調(diào)配問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理初步學(xué)會(huì)列方程解調(diào)配問(wèn)題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于 一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在 .二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1. 某人用三天做零件 330 個(gè)， 已知第二天比第一天多做3 個(gè)， 第三天做的是第二天的 2 倍少3 個(gè)，則他第一天做了多少個(gè)零件？解：設(shè)他第一天做零件x 個(gè)，則他第二天做零件 個(gè)，第三天做零件 個(gè)，根據(jù)“某人用三天做零件330 個(gè)”列出方程得： 解這個(gè)方程得： .答：他第一天做零件 個(gè) .2. 初一甲、 乙兩班各有學(xué)生48 人

39、和 52 人， 現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來(lái)12 人插入甲班x 人， 其余的都插入乙班，問(wèn)插入后，甲班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比乙班學(xué)生人數(shù)的 2倍還多4人，列出方程是： 三、綜合題，請(qǐng)你試一試1. 有 23 人在甲處勞動(dòng)， 17 人在乙處勞動(dòng)，現(xiàn)調(diào) 20 人去支援，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的 2 倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2. 為鼓勵(lì)節(jié)約用水， 某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)： 如果每月每戶用水不超過(guò)20 噸， 那么每噸水按1.2 元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過(guò) 20 噸，那么超過(guò)的部分按每噸2 元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸 1.5 元，問(wèn)，該用戶五月份

40、應(yīng)交水費(fèi)多少元？3. 甲種糖果的單價(jià)是每千克20 元，乙種糖果的單價(jià)是每千克15 元，若要配制 200 千克單價(jià)為每千克 18 元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問(wèn)需甲、乙兩種糖果各多少千克？四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1. 配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1 ： 3： 10： 4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點(diǎn)撥： 此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù), 然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來(lái)解題 . 其中水泥占 20 千克 .2. 你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因 .五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)工程問(wèn)題 .參考答案：一、部分量之

41、和二、1.x+3, 2(x+3) -3,x+(x+3) +2(x+3) -3 = 330, x= 81,812. (48 + x ) ,52 +(12- x) 3(48 + x ) =2 52+ (12 - x)+4 三、1.甲處17人，乙處3人2.1 .48元 3.甲、乙兩種糖果各 120千克、80千克.3. 3.4 工程問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1. 工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間各部分工作量之和= 工作總量二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1 做某件工作，甲單獨(dú)做要 8 時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12 時(shí)才能完成，問(wèn)：甲做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 乙做1時(shí)完成全部工作量的幾

42、分之幾？甲、乙合做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲做 x 時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)甲、乙合做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲先做 2 時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)乙后做 3 時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)甲、乙再合做x 時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)三、綜合題，請(qǐng)你試一試1. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？2. 食堂存煤若干噸，原來(lái)每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來(lái)的一半，結(jié)

43、果多燒了 10 天，求原存煤量.3. 一水池， 單開進(jìn)水管3 小時(shí)可將水池注滿， 單開出水管4 小時(shí)可將滿池水放完。 現(xiàn)對(duì)空水池先打開進(jìn)水管2 小時(shí)，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿？四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15 天完成，甲單獨(dú)做5 天 , 然后甲、乙合作完成， 共得到 1000 元， 如果按照每人完成工作量計(jì)算報(bào)酬， 那么甲、 乙兩人該如何分配？思路點(diǎn)撥： 此題注意的問(wèn)題是報(bào)酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。 所以甲、 乙兩人各得到800 元、 200 元 .2. 你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因

44、.五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)儲(chǔ)蓄問(wèn)題 .參考答案：二、 1. , , , ,三、 1.5 天 2.55 噸 3.10 小時(shí)6.3.5 儲(chǔ)蓄問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1 . 本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：(1)利息=本金X利率( 2 )本息=本金+利息(3)稅后利息=利息-利息x利息稅率2 通過(guò)經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 .二、基礎(chǔ)題，請(qǐng)你做一做1. 某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià) 14.80 元， 則原定價(jià)是元。2. 盛超把爸、媽給的壓歲錢1000 元按定期一年存入銀行。當(dāng)時(shí)一年期定期存款的年利率為1.98

45、% ，利息稅的稅率為20%。到期支取時(shí)，利息為 稅后利息 , 小明實(shí)得本利和為.3 .A、B兩家售貨亭以同樣價(jià)格出售商品，一星期后A家把價(jià)格降低了10%再過(guò)一個(gè)星期又提高20%， B 家只是在兩星期后才提價(jià) 10%，兩星期后家售貨亭的售價(jià)低。4 . 某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣168 元，以成本計(jì)算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販（盈利或虧本）三、綜合題，請(qǐng)你試一試1. 小明爸爸前年存了年利率為 2.43% 的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.60 元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？2. 青青的媽媽

46、前年買了某公司的二年期債券 4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約 4700 元，利息稅的稅率為20%，問(wèn)這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）3. 一商店將某型號(hào)彩電按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10 倍處以每臺(tái)2700 元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)？四、易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1. 一種商品的買入單價(jià)為 1500 元，如果出售一件商品獲得的毛利潤(rùn)是賣出單價(jià)的15%，那么這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（精確到 1 元）思路點(diǎn)撥：由“利潤(rùn)=出售價(jià)- 買入價(jià)”可知這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為 2000 元 .2. 你在作業(yè)中有

47、錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因。五、學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)下面一節(jié)一起來(lái)探討有關(guān)鹽水問(wèn)題 .參考答案 二、 1.18.5 2.19.8 元， 15.84 元， 1015.84 元 3.A4. 虧本了 14 元 三、 1.1500元 2. 2.78%3. 2417 元 3.3 或-1 4. 相等或相反5. 1 ， 7 6.507.-2a6.3.6 鹽水問(wèn)題一、本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1 鹽水問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量X 100%鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=鹽的質(zhì)量= 鹽水的質(zhì)量X鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=鹽水的質(zhì)量-水的質(zhì)量水的質(zhì)量= 鹽水的質(zhì)量-鹽的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量X （ 1 -鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）2 稀釋問(wèn)題加水前鹽的質(zhì)量=加水后鹽的質(zhì)量3 加濃問(wèn)題加鹽前水的質(zhì)量=加鹽后水的質(zhì)量蒸發(fā)前鹽的質(zhì)量=蒸發(fā)后鹽的質(zhì)量4混合問(wèn)題：混合前兩者的鹽水的質(zhì)量和=混合后鹽水的質(zhì)量混合前兩者的鹽的質(zhì)量和=混合后鹽的質(zhì)量混合前兩者的水的質(zhì)量和=混