最新山東省青州市中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)18圓的切線性質(zhì)與判定學(xué)案(新)

1、精品文檔圓的切線性質(zhì)與判定一、知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是 、和2 .直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱3 .直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:(1)直線l和。O相交？ ; (2)直線l和。O相切？ ; (3)直線l和。O相離？ .考點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)1 .切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ; (3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.2 .切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的

2、;考點(diǎn)三三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓心名稱描述經(jīng)過(guò)三角形三頂點(diǎn)的圓，外心是 的交占八、與三角形三邊都相切的圓， 內(nèi)心是 _ 的交占八、圖形示例g區(qū)J性質(zhì)三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【基礎(chǔ)演練】1 .已知。O的半徑為4 cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5 cm,那么直線l和。O的位置關(guān)系是()A.相交 B .相切 C .相離 D .不確定2 .如圖，AB是。O的弦，BC與。相切于點(diǎn)B,連接OA OB若/ ABO70 ,則/ A等于()A. 15B, 20 C , 30D , 70c3 .如圖，在 ACE中，CA=CE / C

3、AE=30 , O O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓白直徑 AB在線段AE上.試說(shuō)明。蕾。的切線；/精品文檔二、典型例題1、如圖，A*。O相切于C, /A= / B,。的半徑為6, AB= 16,求OA的長(zhǎng).解：在OAB43, /A= /B,，OA= OB連接 OC 則 OCL ABOC-6,AOBC- 8,. OA= OC + AC= 62+ 82= 10.方法總結(jié)：精品文檔已知圓的切線，若圖中沒(méi)有連接切點(diǎn)的半徑，可連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問(wèn)題2、如圖，已知。O的直徑為AR Ad AB于點(diǎn)A BCW。相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED= EA

4、求證：ED是。的切線；（2）當(dāng)OA 3, AE= 4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度.解：（1）證明：如圖，連接 OD O氏 OA EA= ED，/3=/4, /1 = /2./1 + /3=/2+/4,即/ ODE= /OAE. ABLAC, . / OAE= 90 ,ODE= 90 ,.DE是O O的切線.(2) OA= 3, AE= 4, OE= 5.又AB是。的直徑，ADL BC1 + /5=90 , / 2+/6=90 .又1 = /2,5=/6,，DE= EC一 ,，一 1，E是 AC的中點(diǎn).OB BCM OE= 2BC BC= 10.方法總結(jié)：證明圓的切線分為三種情況：有過(guò)切點(diǎn)的半徑，證垂直；有

5、切點(diǎn)，無(wú)半徑，連 半徑，證垂直；無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證相等 三、題組訓(xùn)練1、如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，連接 0段。于點(diǎn)D, 連接BQ Z C= 40。，則/ ABD勺度數(shù)是（）A. 30B. 25 C . 20D, 152、如圖，已知 AB是。的直徑，BC是。的弦，弦EDLAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P, PC= PG求證：PC是。的切線；四、課后作業(yè)1、RtA ABC, / C= 90 , AC= 3 cm, BC= 4 cm,以C為圓心，r為半徑作圓，若。C與直線 AB相切，則 r 的值為()A . 2 cm B . 2.4 cm C . 3 cm

6、D . 4 cm2、如圖，AB是。O的弦，AC是。的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若/ B= 25 ,則/ C的大小等于（）A. 20B . 25。C . 40。D . 50。jjLA3、如圖，以等邊三角形 ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB, AC于點(diǎn)E, D, DF J Af是圓的切線，過(guò)點(diǎn) F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為（）（0 / ）A. 4 B . 3m C . 6 D . 2 乖4、如圖，ABCft接于。Q AB是直徑，。的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P, OF/ BC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接 AF（1）判斷AF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2

7、）若 AC= 24, AF= 15,求。O的半徑.五、附基礎(chǔ)演練、例題、練習(xí)題答案及課后作業(yè)詳細(xì)解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在圓內(nèi).2 .直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210公共點(diǎn)名稱交占 八、切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)3.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定如果。O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:精品文檔精品文檔（1）直線l和。O相交？甄；（2）直線l和。O相切？匕; （3）直線l和。O相離？ dr.考點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)1 .切線的判定方法 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切

8、線；（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2 .切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；考點(diǎn)三三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓心名稱三角形的外心三角形的內(nèi)心描述經(jīng)過(guò)三角形三頂點(diǎn)的圓，外心是三角形三邊 中垂線的交點(diǎn)與三角形三邊都相切的圓，內(nèi)心是三角 形三條角平分線的交點(diǎn)圖形示例:Ac性質(zhì)三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【基礎(chǔ)演練】1 .已知。的半徑為4 cm,如果圓心O到直線l的距離為3.5 cm,那么直線l和。O的位置關(guān)系是（A ）A.相交 B .相切 C

9、.相離 D .不確定解析：:。的半徑r = 4 cm,圓心O到直線l的距離d= 3.5 cm,，dv r,，直線l與。O的位置關(guān)系是 相交.故選A.2 .如圖，AB是。O的弦，BC與。相切于點(diǎn)B,連接OA OB若/ ABO70 ,則/ A等于（B ）A. 15B. 20C , 30D , 70解析：.BC與。相切于點(diǎn)B,/ABO 70,ABO= 20 .又 ;OA= OB，/A= Z ABO= 20 .故選 B.答案：B3 .如圖，在 ACE中，CA=CE / CAE=30 , O O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓白直徑 AB在線段AE上.試說(shuō)明CE是。O的切線；解析：連接OC要證CE是。的切線，只需證到/

10、OCE=90即可； CA=CE Z CAE=30 , .E=Z CAE=30 , / COE=2 A=60 ,，/OCE=90 ,CE是。的切線；二、典型例題1、如圖，A*。O相切于C, /A= / B,。的半徑為6, AB= 16,求OA的長(zhǎng).解：在OAB4. /A= /B,，OA= OB連接 OC 則OCL AROC- 6,AO BC- 862+ 82= 10.精品文檔精品文檔方法總結(jié):已知圓的切線，若圖中沒(méi)有連接切點(diǎn)的半徑，可連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾 股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問(wèn)題2、如圖，已知。O的直徑為AR AC AB于點(diǎn)A BC與。O相交于點(diǎn)D,在

11、AC上取一點(diǎn)E,使得ED= EA (1)求證：ED是。0的切線；(2)當(dāng)0A= 3, AE= 4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度.解：(1)證明：如圖，連接 0D0D= OA EA= EQ ./3=/4, /1 = /2./1 + /3=/2+/4,即/ ODE= / OAE ABI AC / OAE= 90 ,ODE= 90 ,，DE是。O 的切線.(2) OA= 3, AE= 4,OE= 5.又AB 是。O 的直徑，ADL BC.Z 1 + 7 5=90 , Z2+Z6=90 .又.一/1 = /2,5=/6,DE= EC ，E是 AC的中點(diǎn).1 . OB BC且 OE= 2BC BC= 10.方法總結(jié)：

12、證明圓的切線分為三種情況：有過(guò)切點(diǎn)的半徑，證垂直；有切點(diǎn)，無(wú)半徑，連半徑，證垂直；無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證相等 三、題組訓(xùn)練1、如圖，AB是。O的直徑，AC是OO的切線，連接 O改OO于點(diǎn)D,連接BQ數(shù)是(B )A. 30B. 25 C . 20D, 15解析：.AB是。O的直徑，AC是OO的切線，/ OAC= 90 . = / C= 40 , ./AOC= 50 , . / B= 25 .故選 B.答案：B2、如圖，已知 AB是。O的直徑，BC是OO的弦，弦EDL AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) G過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P, PC= PG求證：PC是OO的切線； 解：證明：如圖，連接 OC E

13、DL AR / FBGF / FGB= 90 .又.PC= PG / PCG= / PGC 而/ PGC= / FGB / OCB= / FBG / PCGF / OCB= 90 ,即OCL PC,，PC是0O的切線；四、課后作業(yè)1、RtA ABC, / C= 90 , AC= =3 cm, BC= 4 cm,以C為圓心，r為半徑作圓，若。C與直線 AB相切, 則r的值為(B )A. 2 cm B . 2.4 cm C . 3 cm D . 4 cm解析：作 CDL AB于點(diǎn) D,在 RtA ABC43, Z C= 90 , AC= 3 cm, BC= 4 cm,由勾股定理，可彳導(dǎo) AB= 5

14、(cm),再由面積法，求得 CD= 2.4(cm),即r的值為2.4 cm.故選B.答案：B2、如圖，AB是OO的弦，AC是OO的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若/ B= 25 ,則/ C的大小等于( C )A. 20 B , 25 C . 40D , 50解析：如圖，連接 OA AC是OO的切線，OALAC即/ OAC= 90 .OA= OB / B= 25 , ./ OAB= / B= 25 .，/C= 180 -Z B / BAC= 180 -25 -25 -90 =40 .故選 C.答案：C3、如圖，以等邊三角形 ABCW BC邊為直徑畫半圓，分別交 AB AC于點(diǎn)E, D, DF是圓

15、的切線，過(guò)點(diǎn) F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為(B )A. 4 B . 3淄 C . 6 D . 2 淄解析：如圖，連接OD DF是圓的切線，DF OD 又. 00= OD / C= 60 , .OC國(guó)等邊三角形，1 /0DC= 60 ,ADF= 30 ,又./A= 60 ,，乙 AFD- 90 , OD/ AB又點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) D是AC的中點(diǎn).在 RtADF中，AD- 2AF= 4,AB= AC= 8,故 BF= AB-AF= 6.在 RtABFG, / BFG= 30 ,FG= BF- cos/ BFG= 6X33.故選 B.4、如圖， ABC內(nèi)接于。O AB是直徑，O O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P, OF/ BC交AC于點(diǎn)E,交 PC于點(diǎn)F,連接AF(1)判斷AF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若 AC= 24, AF= 15,求。O的半徑.解：(1) AF是OO的切線.理由如下：連