幾何圖形的十大解法30例

1、幾何圖形的十大解法（30例）分割法將兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形重合在一起，求組合圖形的解：將圖形分割成兩個(gè)全等的梯形。S組=（7-2+7） x2 + 2X2=24 （平方厘米）例：下列兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為 8厘米和5厘米,求陰影部分面積。解:3個(gè)三角形。S=5x 5 + 2+5X 8 + 2+ (8-5) x 5+ 2= 12.5+20+7.5=38 (平方厘米)例:左圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 8厘米和6厘米求陰影部分面積O解:潸割成兩個(gè)三角形。陰=8X (8+6) +2+8X 6 + 2=56+24二80（平方厘米）添輔助線(xiàn)例：已知正方形邊長(zhǎng)4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點(diǎn)，P是任意一點(diǎn)。求

2、陰影部分面積。C解：從P點(diǎn)向4個(gè)定點(diǎn)添輔助線(xiàn)，由此看出，陰影部分例：將下圖平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，平行四邊形底 20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？解：因?yàn)樘硪粭l輔助線(xiàn)平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn) 40平方厘米是一個(gè)平行四邊形。所以梯形下底：40 + 8=5 （厘米）例:平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是這個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的中點(diǎn)，連接A、B、C得到4個(gè)三角形。求陰影部分的面積。解：如圖連接平行四邊形各條邊上的中點(diǎn)， 可以看出空白部分占了整個(gè)平行四邊形的八分之五,S陰=48+ 8X3=18 (平方厘米)二、倍比法例：A B已知：OC=2AO

3、, S/、0八、的面積。解：因?yàn)?6/2AOk以 SBOC=2 2=4( m2)D CSdo(=4x 2=8( m2)Sabc=2+4x 2+8=18(m2)例：7.5已知：S陰=8.75解：07.5 2.5=3/ «W)所以sgSg。S=8.75X rX/=35 ( nf)2.5認(rèn)BO =2 Itf ,求梯形ABCDrn2,求下圖梯形的面積。陰影部分占了八分之例:A倍?下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍,那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少C解：設(shè)三角形ABE面積為1個(gè)單位。貝U Sabe=1X3=3 S abg=3X 5=15 15 +3=5所以三角形ABC勺面積是三角

4、形ADE的5倍=5X (10+10)= 100 (平方厘米)四、割補(bǔ)平移例：A)已知：S陰=20 nf, EF為中位線(xiàn)/F二/7二/求梯形ABCD的面積。D /-6(/' 解：沿著中位線(xiàn)分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。從圖中看出，陰影 部分面積是平行四邊形面積一半的一半。Sabcd =20x2x2=80 (m2)例： 10 求左圖面積(單位：厘米)5解1: $組=$平行四邊形二10X (5+5)5 /=100 (平方厘米)1010解2: $組=$平行四邊形=S長(zhǎng)方形b把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解：C= (24+ 2-2) X2=2

5、0 (厘米)五、等量代換（單位：m）已知：AB平行于EC,求陰影部分面積解：因?yàn)?AB/AC 所以 SJAAOE= S BOC則 S 陰=0.5S =10 X 8+2=40 （itf）解:因?yàn)?S1+S2=S3+S2=64 + 2例：下圖兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是6分米、4分米。求陰影部分面積所以S1=S3則S陰=6X 6+2=18（平方分米）例：已知三角形ABC的面積等于三角形AED的面積（形狀大小者B相同），它們重疊在一起，比較三角形 BDF和三角形CEF的面積大小。（C ）AA三角形DBF大 B三角形CEF大C兩個(gè)三角形一樣大 D無(wú)法比較（因?yàn)镾等量減S等量，等差不變）六、等腰直角三角形例：已

6、知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為22厘米，長(zhǎng)7厘米，求陰影部彼9/45。解：b=222-7=4/ （厘米）$陰=7+ （7-4）X 4 + 2=20 （平方厘米）或S陰=7X 4-4X4-2=20 （平方厘米）例：已知下列兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊分別是10厘米和兜求陰影部分的面積。解：10-6=4建向弋4=2 （厘米）2$陰=（6+2） X 4 + 2=16 （厘米）例：下圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，求陰影部分45。解：三月形是等腰三角形AB面積=ED=9-6=3 （厘米）E DC $陰=（9+3） X6+ 2=36 （平方厘米）或S陰=9X9 + 2+3X 3+2=36 （平方厘米）七、擴(kuò)倍、縮倍法例：如圖

7、：正方形面積是32平方厘米，直角三角形中的短直角邊是長(zhǎng)直角邊的四分之一，三角形a a面積是多少平方厘米？b解：將正方形面積擴(kuò)大2倍為64平方厘米，64=8X8 則 a=8 （厘米），b=8+4=2 （厘米）那么，S=8X 2+ 2=8（平方厘米）還原縮倍，所求三角形面積=8+2=4 （平方厘米）例:求左下圖的面積（單位：米）3030解丁將原圖擴(kuò)大兩倍成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。40S= （40+30） X 30+ 2=1050 （平方米）例：左圖中每個(gè)小方格都是面積為3平方厘米的部分面積正方形O方面積午厘米縮小3倍，成1平方厘米。厘米的正方形邊長(zhǎng)是1厘米將圖形分割成

8、兩個(gè)三角形,S=3X 2 + 2+3X 1+2=4.5 （平方厘米）再將4.5擴(kuò)大3倍，S陰=4.5X3=13.5 （平方厘米）八、代數(shù)法例：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？AI 解：設(shè)ADfe為Xcm再設(shè)DF長(zhǎng)為ycmr8 1 F fX 8X+8=8（6+X）-2 4y +2+8=6 （8-y） +2B I16、E X=4y=3.2S 甲=4X 3.2 +2=6.4 (c m2)S 乙=6.4+8=14.4 (cm2)例：B左圖所示，AF=12 , ED=10 , BE=8 , CF=6 （單位:卜C求四邊形ABCD的

9、面積是多少平方厘米？A E F D 解：AE-FD=2(厘米)_cd-A設(shè)FD長(zhǎng)X厘米，則AE長(zhǎng)（X+2）厘米Sabc=8 (X+2) +2+6X+ 2+ (8+6) (10-X) +2=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)例：左圖是一個(gè)等腰三角形，它的腰長(zhǎng)是 20厘米,面積是144平方厘米。在底邊上任取一點(diǎn)向兩腰20/ 20、乍垂線(xiàn)，得a和b,求a+b的和。20b+2+20a+ 2=144解：過(guò)頂點(diǎn)連接a、b的交點(diǎn)。10a+10b=144a+b=14.4九、看外高例：下圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是 6厘米和3厘米,解：從左上角千角添?xiàng)l輔助線(xiàn)，將 S陰看成兩個(gè)鈍角三角形。（鈍角三角形有兩條

10、外 高） $陰=必+ SA=3 X (6+3) +2+3X 6+ 2=22.5（平方厘米）例:下圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積。解：陰影2個(gè)平行四邊形。與底邊 2厘米對(duì)應(yīng)的高是10厘米。S陰= 10X 2=20 (平方厘米)例：A三角形CEF的面積。D F 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18厘米，CE=2DE（2）求DF的長(zhǎng)度解：BCF一個(gè)鈍角三角形，EFC&是一個(gè)鈍角三角形EC=18+ （2+1） X2=12（厘米）（1） S cef=18X 18+ 2-12X18 + 2=54 （平方厘米）（2） DF=54 X 2 +12=9 （厘米）十、概念法例：一個(gè)直角三角形，三條邊分別為 4厘米、6厘米和7厘米。求它 的面積。解：因?yàn)槿切蝺蓷l直角邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三條邊， 所以這個(gè)三角形的兩條直角邊分別為 4厘米和6厘米。S=4 X 6 +2=12 （平方厘米）例：用4個(gè)直角邊分別是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼 成一個(gè)菱形。這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和面積各是多少？解：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線(xiàn)互相垂直，