江蘇省歷年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷().doc

1、江蘇省2012年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷單項(xiàng)選擇題（本大題共 12小題，每小題 4分，共48分.在下列每小題中，選出 一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1.若集合M 1,2, N2, 3,則M U N等于A.2B. 1C. 1,3D. 1,2,32.若函數(shù)f(x)cos(x(0）是R上的奇函數(shù)，則等于A.B.C.一2D.3.函數(shù)f(x)mx的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是A.B.C.nD. n 24.已知向量(1,x)r1,x).若 ar則|a|等于A.C. 2D. 45.若復(fù)數(shù)z滿足(1 i)z 1則z等于A.b. 1 iC. iD.6.若直線l過點(diǎn)（1,2）且與直線

2、2x 3y 10平行，則l的方程是A.3x 2y 8B. 2x3y 8 0C.2x 3y 8D. 3x2y 8 07.若實(shí)數(shù)x滿足x2 6x8 0 ,則log 2 x的取值范圍是A.1,2B. (1,2)C.(,1D.2,8.設(shè)甲將一顆骰子拋擲一次，所得向上的點(diǎn)數(shù)為a ,則方程x2ax0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為1B.一3C.D.51229.設(shè)雙曲線二 a2b21(a0, b 0)的虛軸長為2 ,焦距為2 J3 ,則此雙曲線的漸近線方程為A. y 、2xB. y2xd. y10.若偶函數(shù)yf(x)在(,1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是r 3A. f( 2) f( 1)f(2)B. f( 1)

3、C. f(2) f( 1)f( $D. f(2)f( 3) f(i)f(2)f( 1)11.若圓錐的表面積為S ,且它的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面直徑為3A.SB.2SC.SD. 2S12.若過點(diǎn)A(3, 0)的直線l與圓C： (x 1)22y2 1有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍A.( ,3-3) B. .3, .3,3 3T,T)D.n 3T,T二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分)13. sin15014.已知函數(shù)f(x)15.用數(shù)字03, 5,7, 9可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)(用數(shù)字作答)16.在 ABC 中，a3 i _30, b 20, sin A ，

4、貝Ucos2B 217.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線2 Px ( p 0)的焦點(diǎn)F ,且與y軸交于點(diǎn) A .若OAF (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則此拋物線的方程為18.若實(shí)數(shù)x、y滿足x 2y 20,則3x 9y的最小值為三、解答題(本大題 7小題，共78分)19. (6分)設(shè)關(guān)于x的不等式|x a|<1的解集為(b,3),求a b的值.20. (10 分) 已知函數(shù) f(x) (1 <3 tanx)cosx .(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；4 一1(2)若 f() ,(_,),求 sin 的值.26 3221. (10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn n2 n, n N .

5、(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn 2an 1 ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn .22. (10分)對(duì)于函數(shù)f(x),若實(shí)數(shù)Xo滿足f (Xo) x0,則稱Xo是f (x)的一個(gè)不動(dòng) 點(diǎn). 已知 f (x) ax2 (b 1)x (b 1).(1)當(dāng)a 1, b 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；1 (2)假設(shè)a -,求證：對(duì)任意實(shí)數(shù) b ,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn).23. (14分)甲、乙兩位選手互不影響地投籃，命中率分別為1與P .假設(shè)乙投籃兩次，均34未命中的概率為.25(1)若甲投籃4次，求他恰命中3次的概率;(2)求乙投籃的命中率 p；(3)若甲、乙兩位選手各投籃 1次，求

6、兩人命中總次數(shù)的概率分布與數(shù)學(xué)期望.24. (14 分)如圖，在長方體 ABCD ABC。中，AD AA1 1, AB 2.(1)證明：當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，D1E AD;(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角 D1 EC D的大小(用反三角函數(shù)表示)；點(diǎn)B到平面ECB1的距離.2b 0)的離心率為一，且該橢圓上的點(diǎn)到右3焦點(diǎn)的最大距離為5.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,且過點(diǎn)D(9, m)的直線DA、DB與此橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 M、N ,其中m 0.求證：直線 MN必過x軸上一定點(diǎn)(其坐標(biāo) 與m無關(guān)).江蘇省2012年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分

7、參考、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案DCABCBAACDBD二、填空題（本大題共6小題,每小題4分，共24分）1215. 961213214. 一 316. 一17. y 8x18. 63三、解答題（本大題共 7小題，共78分）19.(本小題6分)解：由題意得1 x a 1 , 1分1 a x 1 a, 1分a 2解得b 120.（本小題10分） 解：（1）由題意得f (x) cosx x/3sin x 1 分2sin( x ) , 2 分所以函數(shù)f（x）的最小正周期T 2 . 1分由f(1)一得2sin(因?yàn)閏os(1 sin2(6

8、）-15從而sinsin(66sin( )cos cos( )sin 66661 3 _d5（本小題10分）解：（1）當(dāng)n 1時(shí)，ai當(dāng) n 2時(shí)，an Sn Sn 122(n n) (n 1) (n 1)2n 2, 2 分綜合得 an 2n 2 , n N+ 2分(2) bn 2an 122n _(b 1) 1 0, 1 分 14n 1 1, 1 分_2n 1Tn (14 4 L 4 ) n1 n £ n 1.1 43322.(本小題10分)(1)解：由題意得x2 ( 2 1)x ( 2 1) x,即 x2 2x 3 0,解得 x11 , x2 3 , 2

9、 分所以函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)是 1和3. 1分(2)證明：由題意得1 2八八 八,、-x (b 1)x (b 1) x, 1 分r 12即 x bx (b 1) 0, 1 分因?yàn)榕袆e式 b2 2(b 1)2 b2b 2 2 分所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根, 即對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn).23.(本小題14分)解：(1)記甲投籃4次，恰命中3次的概率為P,由題意得P1C3(孑881(2)由題意得(1 p)2425解得p(3)由題意可取0P(0)(13)(15)P(1)P(2)1313(15)315(1153)3 _85 15012P415815315所以的概率分布列為314151

10、5一、c 4 8E( ) 01 -151524.(本小題14分)(1)證明：連接AD1 .在長方體 ABCD AB1c1D1中,因?yàn)锳D AA1 ,所以AA1D1D為正方形,從而 AD1A1D .因?yàn)辄c(diǎn)E在AB上，所以AD1就是ED1在平面AADD上的射影,從而 D1EA1D .(2)解：連接DE.由題意知 AD AA1 1, AE EB 1 .在 Rt DAE 中，DE Jl2 11 2 3 V2 ,在 Rt EBC 中，EC Jl2 12 貶,從而 DE2 EC2 4 DC2,所以 EC DE ,又由D1D 面 ABCD 知 D1DEC從而EC 面D1DE ,所以ECDE因此D1 ED是二

11、面角D1 ECD的平面角.在 Rt D1DE 中，tan D1EDD1D1BE2得 D1EDarctan 二 2即二面角D1EC D的大小為arctan 空 2設(shè)點(diǎn)B到平面ECB1的距離為h由 EB BCBB1 1 知 ECBCB1ESECB1因?yàn)閂b ECB1V B1 ECB ,1 -所以3 s ECa,1 Ch 3 s ECB BB1故點(diǎn)B到平面ECB1的距離為顯 325.（本小題14分）解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為（c, 0）,則由題意得2分c 2a 3, 2 分a c 5解得a 3 ,所以b2c 2a2 c2 9 4 5,22橢圓C的方程為-y- 1.95(2)由(1)知 A( 3, 0),

12、B(3,0),直線DA的方程為直線DB的方程為m /4V (x 3)12my (x 3)6設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xy1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（X2, y2）,y由2 x9m / (x122 y53)得(529m .了)x 122254 m-x122由于A（3, 0),M （x/y1）是直線DA與此橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),所以3 X1229 m 45 _J29m2，122解得X124023m80 m2，一 m, c、 40m,從而 y1(x1 3) 2 -1280 my由 2X§mz 可 y2-53)2和，匚9m、2 信(5 f)x654m2x 62-22借45 0由于 B(3,0),(X2, y2)是直線DB與此橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),所以3 x2解得X223m此時(shí)X1若X19262456020 m2X2X2,則直線ME的斜率直線NE的斜率得 kME kNE ,9m2"6丁從而y2_2240 3m80 m2m6