固定收益證券-課后習(xí)題與答案

1、第1章固定收益證券概述1 .固定收益證券與債券之間是什么關(guān)系？解答：債券是固定收益證券的一種，固定收益證券涵蓋權(quán)益類證券和債券類產(chǎn)品，通俗的講，只要一種金融產(chǎn)品的未來現(xiàn)金流可預(yù)期，我們就可以將其簡單的歸為固定收益產(chǎn)品。2 .舉例說明，當(dāng)一只附息債券進(jìn)入最后一個(gè)票息周期后，會否演變成一個(gè)零息債券？ 解答：可視為類同于一個(gè)零息債券。3 .為什么說一個(gè)正常的附息債券可以分拆為若干個(gè)零息債券？并給出論證的理由。解答：在不存在債券違約風(fēng)險(xiǎn)或違約風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下，可以將附息債券不同時(shí)間點(diǎn)的票面利息視為零息債券。4 .為什么說國債收益率是一國重要的基礎(chǔ)利率之一。解答：一是國債的違約率較低； 二是國債產(chǎn)品的流

2、動性在債券類產(chǎn)品中最好；三是國債利率能在一定程度上反映國家貨幣政策的走向，是衡量一國金融市場資金成本的重要參照。5 .假如面值為100元的債券票面利息的計(jì)算公式為：1年期銀行定期存款利率X 2+50個(gè)基點(diǎn)-1年期國債利率，且利率上限為5%利率下限為4%利率每年重訂一次。如果以后5年，每年利率重訂日的1年期銀行存款利率和國債利率如表1.4所示，計(jì)算各期債券的票面利息額。表1.4 1年期定期存款利率和國債利率重訂日1年期銀行存款利率（%1年期國債利率（為債券的息票利率第1次1.52.54%第2次2.83.04%第3次4.14.54.7%第4次5.45.85%第5次6.77.05%解答：第1次重訂日

3、計(jì)算的債券的票面利率為：1.5爐2+0.5%-2.5%=1%由于該票面利率低于設(shè)定的利率下限，所以票面利率按利率下限49付。此時(shí)，該債券在1年期末的票面利息額為100X4%=4元第2次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：2.8%X2+0.5%-3%=3.1%由于該票面利率低于設(shè)定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%5t付。此時(shí)，該債券在2年期末的票面利息額為100X4%=4元第3次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：4.1%X2+0.5%-4.5%=4.2%,由于該票面利率介于設(shè)定的利率下限和利率上限之間，所以票面利率按4.7%t付。此時(shí)，該債券在3年期末的票面利息額為100X4.2%=4.2元第4次

4、重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：5.4%X2+0.5%-5.8%=5.5%,由于該票面利率高于設(shè)定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%5t付。此時(shí)，該債券在4年期末的票面利息額為100X5%=5元第5次重訂日計(jì)算的債券的票面利率為：6.7%2+0.5%-7.0%=6.9%,由于該票面利率高于設(shè)定的利率上限，所以票面利率按利率上限5戒付。此時(shí)，該債券在1年期末的票面利息額為 100X5%=5元6.某公司擬發(fā)行固定利率8%勺債券，面值為1000萬元，但由于市場的變化，投資者改成發(fā)行浮動利率和逆浮動利率兩種債券，其中浮動利率債券的面值為400萬元，逆浮動利率債券的面值為 600萬元，浮動利率債券的利

5、率按照下面的公式確定：1 month Libor +3%假定債券都是按照面值發(fā)行，請根據(jù)以上信息確定逆浮動利率債券的利率確定方法，并給出浮動利率債券與逆浮動利率債券的頂和底。解答：若債券都按照面值發(fā)行，則根據(jù)現(xiàn)金流匹配原則和無套利原理，浮動利率和逆浮動利率每一期的票面利息額之和應(yīng)等于固定利率的票面利息，因此，現(xiàn)金流應(yīng)滿足：1000 8% 400 cfl 600 qfl8% 0.4 1M Libor 3% 0.6 條34 c, 2/% - 1M Libor33根據(jù)逆浮動利率的票面利率公式，我們知道，當(dāng) 1M Libor等于17%寸，逆浮動利率 債券的票面利率最低，即逆浮動利率的底為0,此時(shí)浮動利

6、率債券的票面利率最高，即浮動利率的頂為20%o當(dāng)1M Libor等于0時(shí)，浮動利率債券的票面利率最低，即浮動利率的底為3%此時(shí)逆浮動利率債券的票面利率最高，即逆浮動利率的頂為11.33%7.假定一張浮動利率債券（半年支付1次利息）的利率確定日是每年的1月1日，利率的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是 Libor+1.25%,如果Libor是6.5%計(jì)算該債券半年支付的利息。解答：由于票面利率是期初約定，因此，該債券在期初的票面利率為6.5%+1.25%=7.75%所以該債券半年支付的利息為：100X7.75%/2=3.875 元第2章固定收益證券的價(jià)格與收益率概念1 .去學(xué)校周邊銀行營業(yè)部、保險(xiǎn)公司營業(yè)部等，了解一下

7、其理財(cái)產(chǎn)品，思考這些產(chǎn)品 是單利還是復(fù)利？并對其背后的經(jīng)濟(jì)含義進(jìn)行闡述。解答：大多屬于單利產(chǎn)品，提供的理財(cái)產(chǎn)品從本質(zhì)上講也屬于固定收益證券的一種。2 .債券定價(jià)的基本原理是什么？該原理是否能用于其他金融產(chǎn)品的定價(jià)？解答：現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理，該原理在特定條件下可用于其他金融產(chǎn)品的定價(jià)，比如股權(quán)/公司自由現(xiàn)金流估值、固定類收益產(chǎn)品的未來現(xiàn)金流估值、保險(xiǎn)年金產(chǎn)品的定價(jià)等都是基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理。3 .思考有哪些因素會影響到債券的投資回報(bào)？影響債券回報(bào)率的因素有哪些？解答：影響因素較大，外部因素如發(fā)行主體、市場宏觀經(jīng)濟(jì)因素等，內(nèi)部因素的屬性包括期限、票面利率、稅收待遇、流動性、可轉(zhuǎn)換性、可延期性、可贖回條款

8、等期權(quán)條款等都會影響到 投資回報(bào)。4 .查閱相關(guān)資料，了解我國債券市場上的債券交易價(jià)格的現(xiàn)狀，挑選幾只不同溢價(jià)、折價(jià)或平價(jià)的債券樣本，比較它們交易價(jià)格走勢的差異，并進(jìn)行解釋。解答：提示：可轉(zhuǎn)債等產(chǎn)品折價(jià)的可能性較大，普通債券產(chǎn)品一般溢價(jià)，與債券發(fā)行的時(shí)機(jī)及票面利率的設(shè)定有關(guān)。5 .某銀行貸款報(bào)價(jià)利率為年百分比利率(APR) 6%請計(jì)算：(1)若按年、月和日分別計(jì)復(fù)利，則年實(shí)際利率應(yīng)為多少？(2)若本金總額為1萬元，且計(jì)息方式如(1)所述，則半年、1年及2年應(yīng)支付的利 息總額分別應(yīng)是多少？解答：(1)根據(jù)年百分比利率的內(nèi)涵若按年計(jì)算復(fù)利，則年實(shí)際利率應(yīng)等同于年百分比利率，即 6%若按月計(jì)算復(fù)利，

9、則年實(shí)際利率為(1 6%/12)12 1 6.1678%若按日計(jì)算復(fù)利，則年實(shí)際利率為(2)若本金總額為1萬元，按(則半年支付的利息總額：10000則1年支付的利息總額：10000則2年支付的利息總額：10000(1 6% / 365)365 1 6.1831%1)中的計(jì)算方式，以年計(jì)算復(fù)利為例,1(1 6%產(chǎn) 10000 295.63(1 6%) 10000 600(1 6%)2 10000 1236月計(jì)算復(fù)利、日計(jì)算復(fù)利的利息總額計(jì)算過程略。6 .假設(shè)某投資者 A以90元的價(jià)格購買了一份將于 2年后到期的零息國債，該國債面 值為100元，試計(jì)算投資者購買該債券的到期率是多少？若是 1年半后

10、到期，到期收益率 又是多少？解答：假設(shè)投資者購買該債券的到期收益率為y,則有90100(1 y)2y 5.41%若是1年半后到期，則到期收益率y應(yīng)滿足:10090 高 y 7.28%(1 y)7 .李四花1000元買入面值為1000元的某3年期債券，債券票面利率為 10%,半年付 息1次，試計(jì)算：(1)債券的當(dāng)期收益率是多少？(2)債券的到期收益率是多少？(3)若李四買入的不是面值為1000元的債券，而是購買的如表2.6現(xiàn)金流分布的金融產(chǎn)品，試計(jì)算李四若持有這個(gè)金融產(chǎn)品到期，其到期收益率是多少？表2.6李四購買的金融產(chǎn)品在不同時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流分布時(shí)間點(diǎn)(半年)李四在該金融產(chǎn)品上的現(xiàn)金流變化0-1

11、0001252403-504-200525061050解答：(1)債券的當(dāng)期收益率 10%0由于債券是半年付息一次，所以當(dāng)期(半年)的本期收益率為5%轉(zhuǎn)換成年本期U益率，即為 10%(2)債券的到期收益率為 10%,面值等于價(jià)格, 相等。(3)假設(shè)李四購買的該產(chǎn)品，則其購買價(jià)格為 債券相當(dāng)收益率設(shè)為 y ,則應(yīng)滿足意味著票面利率與債券的到期收益率1000 元,若計(jì)算債券相當(dāng)收益率，則其1000251 y/2 (1 y 3.655%402y/2)250(1 y/2)3(1200y/2)4250Z5(1 y/2)51050(1 y/2)6若直接計(jì)算到期收益率,則有100025 05(1 y) y

12、3.688%40502001521 y (1 y) (1 y)2250725(1 y)1050(1 y)38.設(shè)當(dāng)前1年期、2年期及3年期即期利率分別為 5% 5.5麻口 6.5%,試計(jì)算第2年對第3年遠(yuǎn)期利率的理論值是多少?解答：根據(jù)題意,第2年對第3年的遠(yuǎn)期利率的理論值應(yīng)滿足(1f2,3)(1i0,3)3即滿足:f2,3(13 i0,3)2(1i0,2)2(1 6.5%)2 1 8.5285% 8.53%(1 5.5%)29.當(dāng)其他條件不變時(shí), 么樣的變化？隨著債券到期日的臨近，債券價(jià)格受利率波動的影響將發(fā)生怎A.債券受利率波動的影響變小B.債券受利率波動的影響變大C.債券受利率波動的影響

13、不變D.債券受利率波動的影響不能確定解答：A10.假定市場上有一只債券，還有兩年到期，該債券面值 100元，票面利率為10%每 年付息一次。如果該債券的到期收益率為6%試計(jì)算該當(dāng)前的債券交易價(jià)格多少比較合理：若1年內(nèi)債券的到期收益率保持不變，則 1年后的今天，不用計(jì)算，分析判斷該債券的價(jià) 格如何變化？并闡明理由。A. 1年后的今天債券價(jià)格不變，因?yàn)閭牡狡谑找媛蕸]有變化。B. 1年后的今天債券價(jià)格上漲，因?yàn)閭?年內(nèi)產(chǎn)生了利息。C. 1年后的今天債券價(jià)格下降，因?yàn)橐鐑r(jià)債券的價(jià)格隨著到期日的臨近收斂于 面值。D.無法判斷。解答：C第3章固定收益市場概述1 .試說明以下債券的主要特征：道義債券

14、、保險(xiǎn)市政債券、次級債券、中期企業(yè)債券、結(jié)構(gòu)債券。解答：道義債券是以發(fā)行人的道義和政府的撥款程序?yàn)橹С值囊活愂姓?，這些債券不一定與政府的稅收直接聯(lián)系，但有關(guān)這些債務(wù)款項(xiàng)的使用和撥款必須已經(jīng)得到法定機(jī)構(gòu)的認(rèn)可和 批準(zhǔn)。保險(xiǎn)市政債券是指債券的償還保障，除了來自發(fā)行者的收入能力之外，還由來自保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)，以商業(yè)保險(xiǎn)公司保證到期時(shí)支付債權(quán)人未清償債務(wù)部分的債券，從而通過保險(xiǎn)公司的償還保險(xiǎn)保證提升了市政債券的信用水平。次級債券的發(fā)行有助于提高其資本充足性、增強(qiáng)自律和增加市場透明度， 可以在一定程度上滿足國際銀行業(yè)對銀行資本充足率的要求及 對表外業(yè)務(wù)管理的需要（滿足金融機(jī)構(gòu)）。中期企業(yè)債券主要是由企

15、業(yè)發(fā)行的用于滿足其融資需求的金融工具（滿足非金融機(jī)構(gòu)）；而結(jié)構(gòu)債券主要是現(xiàn)金流的重組，可以降低原資產(chǎn)池的違約風(fēng)險(xiǎn)，通過分級證券的方式滿足不同投資者的需求。2 .試說明當(dāng)期發(fā)行、前期發(fā)行及多期前債券間的關(guān)系。解答：當(dāng)期發(fā)行是指在一級市場上剛拍賣發(fā)行的債券，被新發(fā)品種替代的前期發(fā)行的“當(dāng)期新 發(fā)債券”稱為前期發(fā)行債券，而那些曾經(jīng)被新發(fā)債券多次替代的品種則稱為多期前發(fā)行債券。 在某一時(shí)點(diǎn)上，前期發(fā)行債券可能有多個(gè)，構(gòu)成這些債券之間關(guān)系的基礎(chǔ)是剩余到期時(shí)間接 近（注意，并不一定是同一品種， 主要與剩余期限有關(guān)），之所以區(qū)分當(dāng)期新發(fā)和前期新發(fā)， 主要原因在于相同期限的債券，當(dāng)期新發(fā)債券的流動性通常較好，

16、收益率一般相對較低。3 .試討論國債招標(biāo)拍賣過程中幾種招標(biāo)方式的異同，并分析其各自的利弊。解答：主要包括荷蘭式招標(biāo)（一價(jià)式招標(biāo)）、美國式招標(biāo)（多價(jià)式招標(biāo)）和混合式招行（略）4 .試比較和分析銀行間債券市場、交易所債券市場和銀行柜臺市場之間的異同及其關(guān) 系。解答：略5 .假設(shè)某基金公司從美國債券市場上買入面值為100萬美元的美國通脹補(bǔ)償國債（半年付息一次），真實(shí)利率為2.5%如果隨后半年的 CPI-U指數(shù)為4% （年通脹率），試計(jì)算：(1) 6個(gè)月末時(shí)，本金調(diào)整額為多少？(2)調(diào)整后的本金額為多少？(3) 6個(gè)月末債券組合應(yīng)得的利息額是多少？(4)如果半年后，下一個(gè)半年的年通貨膨脹率為5%請問1

17、年后該債券調(diào)整后的本金額為多少？ 1年期期末時(shí)，該債券的應(yīng)得利息是多少？(5)再假如在第3個(gè)半年里，年通貨膨脹率為-3%,請問在第3個(gè)半年期滿時(shí)，債券調(diào)整后的本金是多少？當(dāng)期應(yīng)得的利息是多少？解答：(1) 6個(gè)月末時(shí)，本金調(diào)整額為：100 (1 4%/2) 100 2 萬美元(2)調(diào)整后的本金額為：100 (1 4% /2) 102 萬美元(3) 6個(gè)月末債券組合應(yīng)得的利息額為：100 (1 4%/2) 2.5%/ 2 1.275 萬美元(4)如果半年后，下一個(gè)半年的年通貨膨脹率為5%請問1年后該債券調(diào)整后的本金額為多少？1年期期末時(shí)，該債券的應(yīng)得利息為多少 ？100 (1 4% /2) (1

18、 5%/2) 104.551年期期末時(shí)，該債券的應(yīng)得利息為：100 (1 4% /2) (1 5%/2) 2.5%/2 1.306875(5)第3個(gè)半年期滿時(shí)，債券調(diào)整后的本金是：100 (14%/2)(15%/2) (1 3%/2)102.9818當(dāng)期應(yīng)得的利息：100 (14% /2)(15%/2) (1 3% /2)2.5%/ 21.2872726.根據(jù)美國國債的報(bào)價(jià)規(guī)則，請計(jì)算債券的價(jià)值。表3.10美國國債報(bào)價(jià)報(bào)價(jià)100美元面值的價(jià)格面值債券價(jià)格93-3193.9687550004698.438105-7105.21881000000105218895-7+97.27438100000

19、97274.38116-5+116.171930000034851.56解答：根據(jù)美國債券的報(bào)價(jià)規(guī)則93-31表示債券價(jià)格為面值的(93+13/32 ) % 即93.96875%105-7表示債券價(jià)格為面值的(105+7/32 ) %即105.2188%95-7+表示債券價(jià)格為面值的(97+7/32+1/64 ) %即97.27438%116-5+表示債券價(jià)格為面值的(116+5/32+1/64 ) %即116.1719%7.假設(shè)我國發(fā)行了 5年期零息票債券，面值為 100元，發(fā)行價(jià)為70元，請計(jì)算:(1)該債券的折扣率是多少？(2)如果按單利計(jì)算，債券的收益率是多少？(3)如果按年計(jì)復(fù)利，債

20、券的年收益率為多少？(4)如果按債券相當(dāng)收益率(半年實(shí)際利率X2),則債券的收益率是多少？解答：(1)債券的折扣率為 70%(2)如果按單利計(jì)算，債券的收益率為：100 70 - 8.571%705(3)按年計(jì)復(fù)利，債券的年收益率為：5 100/70 1 7.394%(4)債券的相當(dāng)收益率為：(10100/70 1) 2 7.262%8.某國債擬發(fā)行規(guī)模為 200億，八名投標(biāo)人的投標(biāo)及招標(biāo)結(jié)果如表3.11所示，請分別計(jì)算在一價(jià)式招標(biāo)、多價(jià)式招標(biāo)下國債的發(fā)行價(jià)格分別是多少？表3.11某國債招標(biāo)過程中不同投標(biāo)的報(bào)價(jià)及中標(biāo)量情況投標(biāo)人投標(biāo)價(jià)格(元/百元面值)中標(biāo)量投標(biāo)量A1003535B99.925

21、25C99.84646D99.75555E99.63030F99.5920G99.439H99.323解答:若采用一價(jià)式招標(biāo)，則國債的發(fā)行價(jià)格為99.5元，其中投標(biāo)人 A、B、C、D、E全部中標(biāo)，而投標(biāo)人F只能中9億元。若采用多價(jià)式招標(biāo)，則 A、B、C、D、E、F分別按照其報(bào)價(jià)成交，國債的發(fā)行價(jià)格同樣 按照不同投標(biāo)人的中標(biāo)價(jià)采用多價(jià)式發(fā)行。9. 2013年10月22日，某投資者以面值為 200萬元的企業(yè)債券為質(zhì)押做回購，該債 券折扣率為80%,回購期限為7天，回購利率4%問應(yīng)計(jì)利息為多少？到期結(jié)算金額為多 少？解答：根據(jù)題意，應(yīng)計(jì)利息=成交金額X回購利率X回購期限+ 365=債券面值x折扣率x

22、回購利率x回購期限+ 365可解得應(yīng)計(jì)利息為：2000000 X80%X4%X7/365=1227.4 元到期結(jié)算金額為：1600000+1227.4=1601227.4 元.第4章固定收益證券的利率風(fēng)險(xiǎn)分析1 .試分析“市場利率的同等幅度變動，將導(dǎo)致所有久期相同的債券價(jià)值也發(fā)生同等變動” 的說法是否正確。解答：這種說法不正確，因?yàn)椴煌瑐词咕闷谙嗤?，其凸率可能存在著差異，因此?dǎo)致的債 券價(jià)格的變動幅度亦存在著差異。2 .有兩只債券A和B,當(dāng)前的價(jià)格分別為 80元和60元，修正比率久期值分別為 5和6, 請問哪一只債券的風(fēng)險(xiǎn)更高，為什么？解答：根據(jù)利率變動對債券價(jià)格影響的公式：P11D dy

23、 D（1 y）DmyP 1 y1 y若市場利率變動100個(gè)基點(diǎn)，即1%則兩只債券 A和B的價(jià)格變動的幅度分別是 5崎口 6%從相對價(jià)格變動幅度看，B債券的利率風(fēng)險(xiǎn)高。但從價(jià)格變動的絕對金額看，A債券的價(jià)格變動值為4元（80 X5%）,而B債券價(jià)格變動為3.6元（60 X6%）, A債券價(jià)格變化的絕 對金額較高。3 .某債券的期限為 20年，但有分析員報(bào)告?zhèn)木闷跒?1年，財(cái)務(wù)經(jīng)理認(rèn)為這是不可能的，因?yàn)榻?jīng)理認(rèn)為債券的久期不可能超過其期限；但分析員反復(fù)檢查后，確信自己的計(jì)算沒有錯，請問這是怎么回事？解答：分析員報(bào)告?zhèn)木闷诔^債券的期限的情景是可能存在的，如果債券未來的現(xiàn)金流不是單一的存在正的

24、現(xiàn)金流流入，而是呈現(xiàn)流入與流出同時(shí)存在的情況，則債券的久期可能會延長?；蛉魝钠泵胬蕿槟娓永剩瑒t也可能存在著久期延長的情景。4 .有兩個(gè)分析師在測量某債券的凸率時(shí)，分別得出 120和10兩個(gè)值，且都堅(jiān)信自己沒 有錯，請問這有可能嗎？解答：這種情景可能存在，兩個(gè)分析師選擇的凸率指標(biāo)可能存在著差異，比如一個(gè)選擇有效凸 率，一個(gè)選擇比率凸率或修正凸率。另外，比如都是計(jì)算有效凸率，但選擇的利率波動的幅度不同，計(jì)算的結(jié)果也存在著一定的差異。所以這是完全有可能的。5 .試問當(dāng)債券的凸率分別為正和負(fù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇凸率高還是低的債券，為什么？解答：無論債券的凸率為正和負(fù)，都應(yīng)當(dāng)選擇凸率值高的債券，因?yàn)槿?/p>

25、凸率為正，意味著市場 利率發(fā)生變化時(shí)，無論利率上升或下降，對價(jià)格波動的影響都是正的，因此凸率越高，債券價(jià)格在利率下降時(shí)上升的幅度越高，而在利率上升時(shí)債券價(jià)格下降的幅度較小。若凸率為負(fù)值，則意味著利率上升時(shí)，債券價(jià)格下降的幅度比不考慮凸率時(shí)更大，顯然凸率值為負(fù)值時(shí)，凸率值越大（絕對值較?。绊憣⑾鄬^小。6 .某債券當(dāng)前價(jià)格為1100元，面值為1000元，修正久期值為10,凸率為144,試估 計(jì)出如果市場要求收益率上升或下降50、100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化。解答：債券價(jià)格的變化率為：(y)212價(jià)格的變化值為： p p Dy( y)2當(dāng)市場要求收益率上升 50個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為：1

26、2P 110010 0.005 - 144 (0.005)53.02當(dāng)市場要求收益率上升 100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為：12P 110010 0.01 - 144 (0.01)102.08當(dāng)市場要求收益率下降 50個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為：1 2P 110010 ( 0.005) - 144 ( 0.005)256.982當(dāng)市場要求收益率下降100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券的價(jià)格變化為:1 2P 110010 ( 0.01) - 144 ( 0.01)2117.927 . 一個(gè)債券當(dāng)前價(jià)格為102.5元，如果利率上升 0.5個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格降到率下降0.5個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格上升到105.5,請計(jì)算：(1)

27、該債券的有效久期；率下降1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)的價(jià)格。解答：有效持續(xù)期為： P P 105.5 100 D effective/ P 二 /102.55.366y y0.01100 ;如果利(2)該債券利該債券利率下降1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)的價(jià)格為：P P Deffective 1% 102.5 5.366% 5.5即債券的價(jià)格為102.5+5.5=108 元8 .假設(shè)某5年期債券，面值為1000元，票面利率為 6%每年付息一次, 為8%試計(jì)算該債券白金額久期、Macaulay久期。若到期收益率上升和下降債券的價(jià)格分別為 916.3736和923.9381，試計(jì)算該債券的有效久期。解答：首先計(jì)算債券的價(jià)格為：到期

28、收益率10基點(diǎn)后,P 60601 8% (1 8%)260(1 8%)360(1 8%)41060(1 8%)5920.1458.債券的金額久期為:60.60c1 2 21 8%(1 8%)2債券的Macaulay久期為:60.60c12 21 8%(1 8%)260(1 8%)3360(1 8%)441060(1 8%)55(1608%)33(1608%)441060(1 8%)55920.14584084.8244.439債券的有效久期為:effectiveP P 923.9381 916.3736 2.0552 y P 2 0.002 920.14589.設(shè)某債券每年支付利息 100元，

29、10年期，面值為1000元，平價(jià)交易，基收益率曲線 為水平狀，試求出其 D系數(shù)。假設(shè)收益率曲線不變化，在其他條件不變時(shí)，試求債券的期 限分別為3年、5年和8年時(shí)的D系數(shù)分別是多少？解答：解：若債券的期限是10年，則其D系數(shù)為：DioCt10010t(1 i)t t (1 10%)t1P010001002(1 10%)210001009(1 10%)91000110010(1 10%)101000解得：Dio 6.76若債券的期限是3年,則其D系數(shù)為:D3100(1 10%) 11000100 2(1 10%)2100011003(1 10%)1000解得：D32.74若債券的期限是5年,則其D

30、系數(shù)為:100(1 10%) 1D5110001002(1 10%)2 21000100(1 10%)31000100(1 10%)410001100(1 10%)5- 51000解得：D5 4.17若債券的期限是8年,則其D系數(shù)為:8D8 t 1Ct(1 i)tPo100(1 10%)10001002(1 10%)21000100(1 10%)710001100(1 10%)8-81000解得：D8 5.8710.給定下列債券，試構(gòu)建兩個(gè)不同的債券組合，但組合的D系數(shù)都為9:DA5B10C12解答：顯然只有債券 A與日B與C構(gòu)成的組合，它們的 D系數(shù)才可能為9,首先考慮A與B構(gòu)成的組合，設(shè)該

31、組合中債券A所占的比例為x,根據(jù)題意則有：5x 10(1 x) 9解得：x 0.2這說明在A與B構(gòu)成的組合中，如果債券 A所占的比例為20%,債券B所占的比例為 80%,則該組合的 D系數(shù)為9。同樣的方法可求出在 A與C構(gòu)成的組合中，如果債券A所占的比例為42.9%,債券B所占的比例為57.1%,則該組合的 D系數(shù)為9。11.投資者被要求將下列債券考慮進(jìn)公司的固定收入投資組合：%DWiser公司88107.25(1) (a)解釋為什么債券的 D系數(shù)小于到期期限。(b)解釋到期期限為什么沒有 D系數(shù)更適合于度量債券對利率變化的靈敏度。(2)簡要解釋下列條件對此公司債券D系數(shù)的影響：(a)票息為4

32、碗不是8%(b)到期收益為4碗不是8%(c)到期期限為7年而不是10年。解答：(1) (a)因?yàn)橥顿Y者在債券持有期間有現(xiàn)金流收入。(b)這是因?yàn)橛玫狡谄谙迊矶攘總瘜首兓撵`敏度忽視了債券中間時(shí)期的現(xiàn)金流，僅關(guān)注到期時(shí)的最后支付，然而利息支付(中間時(shí)期現(xiàn)金流)對于利率風(fēng)險(xiǎn)是很重要的；而利用D系數(shù)度量債券對利率變化的靈敏度則考慮到了這些不足。(2) (a) D系數(shù)增大。因?yàn)榭偟默F(xiàn)金流的大部分依利息支付形式更晚出現(xiàn)。(b) D系數(shù)增大。到期收益率低，會使得債券后期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值較大，進(jìn)一步使得后期年數(shù)的加權(quán)系數(shù)變大，從而導(dǎo)致D系數(shù)增大。(c) D系數(shù)變小。因?yàn)榈狡谄谙拊蕉?，現(xiàn)金流回報(bào)越快，從而

33、 D系數(shù)變小。12.假設(shè)有面值為1000元、年息票利息為100元的5年期債券按面值出售。 若債券的到 期收益率提高到 12%則價(jià)格變化的百分比是多少？若到期收益下降到8%,則價(jià)格變化的百分比又是多少？解答：易知該債券的到期收益率y 10%。進(jìn)一步，可計(jì)算出該債券的 D系數(shù)為:100100100(1 10%)(1 10%)2(1 10%)3D 5 I 2 100010001000100(1 10%)410001100(1 10%)510004.17因此，當(dāng)債券的到期收益率提高到12%時(shí)，其價(jià)格變化率為:7.58%12% 10%4.17 1 10%當(dāng)債券的到期收益率下降到8%時(shí)，其價(jià)格變化率為:4

34、.178% 10%1 10%7.58%13.假設(shè)一張20年期、息票為零、到期收益率為7.5%勺債券。計(jì)算利率下降 50個(gè)基點(diǎn)時(shí)價(jià)格變化的百分比，并與利用凸率計(jì)算出來的價(jià)格變化百分比進(jìn)行比較。解答：由于該債券為零息債券，故該債券的D系數(shù)為：D 20,當(dāng)利率下降0.5%時(shí)，債券價(jià)格的變化率為：200.5%1 7.5%9.3%進(jìn)一步的，可計(jì)算出該債券的凸率為:20 21 C20V 12P。而 C20P。 i)20因此，20 21 C20201 (1 i)201V - () - 20 21 2102 P02于是利用凸率計(jì)算出來的價(jià)格變化百分比為:200.5%1 7.5%0.5% 2210 ()21 7

35、.5%9.76%14.面值1000元、票面利率12% (按年支付)的3年期債券的到期收益率為9%計(jì)算它的D系數(shù)和凸率。如果預(yù)期到期收益率增長1%那么價(jià)格變化多少？解答：首先，計(jì)算債券的現(xiàn)值：1201201120P0 2 3 1075.94(1 9%)(1 9%)2(1 9%)3計(jì)算債券的D系數(shù)為：120d 1L2%)11075.941202(1 9%)21075.941120運(yùn)%3 3 2.71075.94債券的凸率為:120120(1 9%)1075.942(1 9%)1075.9411203(1 9%)-3 45.21075.94由于預(yù)期到期收益率增長1%,故該債券價(jià)格變化的百分比為:2.

36、7 -%- 5.21 9%低)22.44%上升(下降)1%這個(gè)債券組合是免疫的(再投資按年計(jì)算)%)%)D12810965.291.9252612101087.114.66515.投資者有4年計(jì)劃期，可以選擇兩種債券:O如何構(gòu)造債券組合，使其D系數(shù)等于投資計(jì)劃期？債券組合的價(jià)格是多少？計(jì)算利率解答：4年,則需:假設(shè)彳券1在投資組合中所占的比例為x，為了使D系數(shù)等于投資計(jì)劃期1.925x 4.665(1 x) 4解得：x 0.243進(jìn)一步求得債券組合的價(jià)格為：965.29 0.243 1087.11 0.757 1057.51當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，經(jīng)計(jì)算，在投資計(jì)劃期末，債券 1的回報(bào)為116

37、8,債券2 的回報(bào)為1591.63 ,債券組合的總回報(bào)為1488.69。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?1 %時(shí)，經(jīng)計(jì)算，在投資計(jì)劃期末，債券1的回報(bào)為1168.8，債券2的回報(bào)為1582.3，債券組合的總回報(bào)為1481.82 , 這與到期收益率為10 %時(shí)債券組合的總回報(bào)基本相等，故這個(gè)債券組合是免疫的。16. 一個(gè)10年期零息債券的到期收益率為10%,那么該債券的修正久期是多少？解答：由于零息債券的久期等于其期限，故其久期為10年，那么修正久期為：10_9.09 年1 10%17 .判斷：(1)對于某個(gè)特定的債券，假設(shè)其金額久期為550,金額凸率為-20 ,如果利率期限結(jié)構(gòu)向上平行移動20個(gè)基點(diǎn)，資本損失

38、近似為110.40元。V(2)如果金額凸率在當(dāng)前利率水平為零，那么價(jià)格利率曲線的常數(shù)斜率的直線。V(3)對于給定的債券，假設(shè)其金額久期為550,金額凸率為100。如果對于所有到期期限，利率期限結(jié)構(gòu)向上移動1個(gè)基點(diǎn)，新的久期將近似為400。V18 .以下說法哪個(gè)不正確？A .債券久期隨著債券票面利率的變小而增大；B.債券久期隨著債券剩余付息次數(shù)(期限)的增大而增大;C.債券久期隨著債券到期收益率的增大而減小；D.債券凸率隨著久期的增大而增大。19 . 一種債券的票面利率為6%每年付息，年化修正久期為10年，面值1000元，以800元出售，按8%勺到期收益率定價(jià)。如果到期收益率變成9%估計(jì)價(jià)格下降

39、的程度。A .價(jià)格下降10%B.價(jià)格下降1%C.價(jià)格下降6%D.價(jià)格下降1.25%20.一種債券票面利率是 6%半年付息一次，凸率是 120,以票面值的80%H售，年化到 期收益率是8%。如果該收益率增加到 9.5%估計(jì)因凸率而導(dǎo)致的價(jià)格變化的百分比是多少？A.由凸率引起的價(jià)格變動百分比是8%B.由凸率引起的價(jià)格變動百分比是1.35%C.由凸率引起的價(jià)格變動百分比是6%C.由凸率引起的價(jià)格變動百分比是1.5%第5章利率期限結(jié)構(gòu)1 .傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論有哪些？這些理論之間的相互關(guān)系是什么？解答：主要包括純預(yù)期理論、流動性偏好理論、市場分割理論、期限偏好理論，可以從對長、 短期利率替代性、收益

40、率曲線向上傾斜的原因、解釋收益率曲線變化的能力三個(gè)方面來進(jìn)行比較，具體可參照教材 P130頁表5.4。2 .請用市場分割理論解釋我國短期利率和長期利率的差別。解答：略3 .請利用某一天的數(shù)據(jù)， 來刻畫我國的到期收益率曲線（銀行間或交易所市場），并盡量解釋到期收益率曲線生成的主要因素是什么。解答：略4 .請利用間隔一年的數(shù)據(jù)，來刻畫我國的到期收益率曲線（銀行間或交易所市場），并盡量解釋到期收益率曲線發(fā)生了怎樣的變化，主要原因是什么。解答：略5 .假設(shè)債券的面值都是 100元。1年期零息債券當(dāng)前的價(jià)格是 96元，2年期零息債券 當(dāng)前的價(jià)格是90元，2年期零息債券1年后的價(jià)格有可能是 93元或97元

41、。投資者有針對 2年期零息債券的認(rèn)購選擇權(quán)，執(zhí)行日是1年后，執(zhí)行價(jià)格是 94元。在二項(xiàng)式樹圖中，我們不知道利率上升與下降的狀態(tài)概率。能否根據(jù)上述信息求出認(rèn)購選擇權(quán)今天的價(jià)格？請根據(jù)得出的認(rèn)購選擇權(quán)今天的價(jià)格，推導(dǎo)出狀態(tài)概率。解答：首先根據(jù)1年期零息債券的價(jià)格和 2年期零息債券的價(jià)格，可推導(dǎo)出1年期和2年期的即期利率分別為：10096 i0,1 4.1667%1 i0,110090 2i0,25.4093%1 i0,2根據(jù)無套利原理，我們易知1年后的遠(yuǎn)期利率為：21 i0,2(1 i0,1)(1 f1,2)f1,2 6.6667%由于1年后2年期零息債券的價(jià)格可能是93元或97元，那我們可分別計(jì)

42、算出對應(yīng)利率樹的1年期即期利率水平分別為：若1年后2年期零息債券的價(jià)格為93元，則對應(yīng)的1年期即期利率為：931010i1,1,2 7.5269%1 i0,1,2若1年后2年期零息債券的價(jià)格為97元，則對應(yīng)的1年期即期利率為：97100T21 i0,1,22i；,1,2 3.0928%根據(jù)無套利定價(jià)原理，則1年后不同利率分叉上的利率的利率貼現(xiàn)值應(yīng)等于1年后的即期利率的貼現(xiàn)值。假設(shè)狀態(tài)概率為p ,則有：p 1 p 11 i 0,1,2 i0,3 i 0,1,21f1,2由此可推導(dǎo)出p 0.8125, 1 p 0.1875由此可推導(dǎo)出2年期零息債券在現(xiàn)在的價(jià)格為：93 p 97 (1 p) 93.

43、75而根據(jù)1年后的執(zhí)行價(jià)格為 94元，可計(jì)算認(rèn)購權(quán)的價(jià)格為 94 93.75 0.25由此可計(jì)算出投資者的認(rèn)購選擇權(quán)現(xiàn)值為：0.25/ 1 i0,10.246.假定短期利率以年為基準(zhǔn)發(fā)生變化，即期利率為6%并且通過對年度利率波動的計(jì)算，得到利率的年標(biāo)準(zhǔn)差為0.5% 2年期零息債券的市場價(jià)格為88.75元，3年期債券的市場價(jià)格為83.34元，根據(jù)利率波動的一般模型畫出利率波動樹圖。解答：根據(jù)2年期零息債券的價(jià)格和3年期零息債券的價(jià)格，我們可以分別計(jì)算出 2年期和3年期的即期利率為：88.75100 2i0,26.149%1 i0,210083.34 3i0,3 6.263%假設(shè)利率為連續(xù)利率，其

44、波動服從表本利率在一年內(nèi)波動的基點(diǎn)，dw表不一個(gè)dr dw其中，dr表示利率在一年內(nèi)的波動，隨機(jī)變量，其均值為 0,標(biāo)準(zhǔn)差為 疝根據(jù)題意，dr dw 0.5%r0% %幣J。22 vddt7.假設(shè)目前證券市場上，如果長期債券利率為4.8%而短期債券利率為 5.8%那么這種現(xiàn)象稱為什么？產(chǎn)生這種現(xiàn)象意味著什么？并試從利率期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論思想來進(jìn)行解 釋？解答：利率反轉(zhuǎn)意味著在貨幣政策執(zhí)行方面將會放松流動性，即預(yù)期未來的利率水平下降。(但針對利率反轉(zhuǎn)問題，并沒有完全合理的解釋，如可從利率期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論和市 場分割理論的角度來分別認(rèn)識，(1)從市場分割理論的角度講， 投資者認(rèn)為短期債券市場和

45、長期債券市場是兩個(gè)分割的市場，短期債券市場的利率由短期資金的供需來決定，而長期債券市場的利率由長期資金的供需來決定，兩個(gè)市場是相互分割的市場。若短期利率與長期利率倒掛，有可能是由于投資 者對長期債券的需求增加， 而對短期債券的需求減少， 資金從短期債券市場轉(zhuǎn)向長期債券市 場。(2)從純預(yù)期理論的角度講，投資者預(yù)計(jì)未來利率下降，債券的價(jià)格將上漲，同時(shí)由于長期債券的久期高于短期債券，因此相對于利率的變化價(jià)格變化會更加明顯。投資者過于追求長期債券而導(dǎo)致長期債券的價(jià)格上升，利率下降。這一點(diǎn)與從市場分割理論的角度解釋類同。第6章到期收益率與總收益分析1 .假定到期收益率曲線是水平的，都是5%某債券票面利

46、率為 6% 1年支付1次利息,期限3年。如果到期收益率曲線平行上升1%請計(jì)算債券價(jià)格的變化。解答：首先計(jì)算在到期收益率曲線 5%K平情況下的價(jià)格P 3Ct100t 1(1 i0,t)t(1 i0,3)3Ct3 100 6%t 1 (1 5%)t1003(1 5%)102.7232若到期收益率曲線平行上升 1%1 6%則由于票面利率等于到期收益率，因此債券的價(jià)格等于面值100元，所以債券的價(jià)格將下降2.7232 元( 102.7232-100 )2 .假定某債券面值為 100元，期限為3年，票面利率為6% 1年支付2次利息。試計(jì) 算：(1)若該債券市場價(jià)格 100元，請計(jì)算債券本息累積到第3年年

47、底的總價(jià)值(假設(shè)再投資收益率與到期收益率相等)。(2)若該債券市場價(jià)格為 103元，假設(shè)再投資收益率為 4%請計(jì)算債券本息累積到第 3年年底的總價(jià)值，并計(jì)算投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率。(3)若該債券市場價(jià)格為95元，假設(shè)再投資收益率為 4%請計(jì)算債券本息累積到第3年年底的總價(jià)值，并計(jì)算投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率。解答：(1)若債券市場價(jià)格為100元，則意味著債券的到期收益率與票面利率相等，即為6%,若到期收益率與再投資收益率相等，則累積到第3年末的本息總價(jià)值為：100 (1 3%)6 119.4052若根據(jù)現(xiàn)金流終值計(jì)算原則，假設(shè)再投資收益率為r ,則3年末的債券總價(jià)值為：66Ct (1

48、r)6t 100100 6%/2 (1 3%)6 t 100 119.4052t 1t 1(2)若該債券的市場價(jià)格為103元，假設(shè)再投資收益率為 r ,則債券本息累積到第3年年底的總價(jià)值為：66Ct (1 r)6 t 100100 6%/2 (1 4%)6 t 100 118.9244t 1t 1假設(shè)投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率為Q,則有：103 (1 ra/2)6 118.9244進(jìn)一步的可得ra 4.8498%事實(shí)上，根據(jù)債券的市場價(jià)格103元，由于債券溢價(jià)交易，顯然債券的到期收益率小于債券的票面利率，利用規(guī)劃求解，我們可以推算出債券的到期收益率為4.912%,由于債券的再投資收益率低于債

49、券的到期收益率，所以持有期內(nèi)的實(shí)際收益率介于到期收益率和再投資收益率之間。(3)若該債券的市場價(jià)格為95元，假設(shè)再投資收益率為 r ,則債券本息累積到第 3年年底的總價(jià)值為：66Ct (1 r)6 t 100100 6%/2 (1 4%)6 t 100 118.9244t 1t 1假設(shè)投資者持有期內(nèi)的年實(shí)際收益率為Q,則有：95 (1 ra/2)6 118.9244進(jìn)一步的可得ra 7.6289%事實(shí)上，根據(jù)債券的市場價(jià)格 95元，由于債券折價(jià)交易，顯然債券的到期收益率大于債券的票面利率，利用規(guī)劃求解，我們可以推算出債券的到期收益率為7.9047%,由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率，

50、所以持有期內(nèi)的實(shí)際收益率介于到期收益率和再投資收益率之間。3 . 一個(gè)20年期限的債券，面值 100元，現(xiàn)在價(jià)格110元，票面利率6% 1年支付2 次利息，5年后可以按面值回購。計(jì)算該債券的到期收益率和至第一回購日的到期收益率。解答：由于債券價(jià)格高于面值，顯然到期收益率低于票面利率，根據(jù)到期收益率的計(jì)算原則，設(shè)到期收益率為yMT ,則有：40t 1 (1CtyTM / 2)t100(1 yTM /2)4011040 100 6%/211 (1 yTM / 2)t100(1 yTM /2)40110yTM5.19%若計(jì)算至第一回購日的到期收益率，同樣利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理，假設(shè)Yhpr為至第一回購日

51、的到期收益率，則應(yīng)滿足10Ctt 1 (1 yHPR / 2)100(1 yHPR/2)1011010 100 6%/211 (1 yHPR / 2)100(1 yHPR/2)10110yTM3.786%4 .某投資者購買一弓H責(zé)券，面值為 1000元，價(jià)格為1100元，票面利率為8% （1年支 付2次），償還期限為8年。求該債券的到期收益率，并對總收益進(jìn)行分解，并對總收益的 利率敏感性進(jìn)行分析。解答：由于債券的價(jià)格高于債券的面值，這意味著債券的票面利率高于債券的到期收益率，根據(jù)現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理，假設(shè)債券的到期收益率為16Ct1000t 1 (1 r/2)t (1 r/2)16r 6.384%110016 1000 8%/2t 1 (1r/2)t1000(1 r/2)161100進(jìn)一步的，由于到期收益率6.384%,每半年得3.192%,如果這一收益是肯定的，那么在到期日累積的收入將為：1100 (1.03192)16 1818.609因此，總收益為 18此.609-1100 = 718.609分解：利息加上利息的再投資收益(1.03192)6 140 A8818.6090.03192(2)利息的再投資收益818.609 -40 X16=178.609(3)資本利得 10