窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器

1、.專業(yè)整理.目錄1課題描述12設(shè)計(jì)原理11.1 濾波器的分類11.2 利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器21.2.1 窗函數(shù)的設(shè)計(jì)原理31.2.2 典型窗函數(shù)的介紹41.2.3 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟51.2.4 窗函數(shù)法的MATLA股計(jì)函數(shù)簡(jiǎn)介53 .設(shè)計(jì)內(nèi)容63.1 設(shè)計(jì)題目63.2 用 MATLABS程73.3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析84 .總結(jié)95 .參考文獻(xiàn)9.學(xué)習(xí)幫手.1課題描述數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要工具之一，它通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，而數(shù)字濾波器處理精度高，體積小，穩(wěn)定，重量輕，靈活，不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾

2、波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊功 能。故本課題使用 MATLAB言號(hào)處理箱和運(yùn)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。2設(shè)計(jì)原理2.1 濾波器的分類(1)從功能上分：低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。(2)從實(shí)現(xiàn)方法上分：FIR濾波器，IIR濾波器。(3)從設(shè)計(jì)方法上分：Chebyshev(切比雪夫)濾波器，Butterworth (巴特沃斯)濾波器， 曰lipse(橢圓)濾波器，Bessel (貝塞爾)濾波器。(4)從處理信號(hào)上分：經(jīng)典濾波器，現(xiàn)代濾波器。2.2 利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器2.2.1 窗函數(shù)的設(shè)計(jì)原理設(shè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)為H(w),其單位脈沖響應(yīng)是 hd n .Hd(ejw)nj

3、wnhd (n)ewchd(n)Hd(ejw)ejwndwwc由已知的H d (ejw)求出hd (n),經(jīng)過(guò)Z變換可以得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。通常以理想濾波器作為H d (ejw),其幅頻特性逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)的點(diǎn)，因而hd( n)是無(wú)限時(shí)寬的，且是非因果序列的某為了構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為N的線性相位濾波器，只有將hd(n)截取一段，設(shè)截取的那段用 h(n)表示即：h(n)= hd(n)Rn(n)式中Rn(n)是一個(gè)矩形序列，長(zhǎng)度為 N。我們實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n)。N 1長(zhǎng)度為N,其系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)= h(n)z n。這樣用一個(gè)有限長(zhǎng)的序列h(n)去代替hd(n),n

4、0肯定會(huì)引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是通常所說(shuō)的吉布斯效應(yīng)。該效應(yīng)引起過(guò)度加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng)，尤其使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術(shù)上的要求。吉布斯效應(yīng)是由于將hd(n)直接截?cái)嘁鸬?，稱為截?cái)嘈?yīng)，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIE濾波器就是構(gòu)造一個(gè)窗函數(shù)w(n)來(lái)減少截?cái)嘈?yīng)。2.2.2典型窗函數(shù)的介紹(1)矩形窗:WR(n)RN(n)幅度函數(shù)WRg (w)sin(wN /2)sin(w/ 2)三角窗:WB(n)2nWB(n)2nN 1N 11 1(N 1)21 ,n (N2幅度函數(shù)2 rsin(wN /4)、2 2 wBg eN sin()w/2_頻譜函數(shù)j2則3但N sin(w/2)(3) 漢寧窗：1

5、).N 1 j w2WHn O* cos(M)RN(n)WHn(eiw).N 1 iwFTwHn(n) WHng(w)e 2當(dāng)N 1時(shí)，N-1WHng(n) 0.5WRg(w) 0.25WRg(w22 、r2N) WRg(w 2N)(4)哈明窗:M0.54 O,6cos(")Rn (n)頻譜函數(shù)j(wWHm (ejw) 0.54WW (eiw) - 023WR( e幅度函數(shù)WHmg(w) 0.54WRg(w) 0.23WRg(w)j(w )N1) 0.23WR(eN 1 )22、)0.23WRg(w )Ng N(5)貝塞爾窗:Wk(n)I)0 n N 1I o()1 k 2Io( )

6、 1-(-)k1 k! 2幅度函數(shù)(NWkg (w)wk(0) 2n1)wk(n) cos(wn)1六種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)類型旁瓣峰值an/dB過(guò)渡帶寬度Bt阻帶最小衰減 as/dB近似值精確值矩形窗-134 /N1.8 /N-21三角窗-258 /N6.1 /N-25漢寧窗-318 /N6.2 /N-44哈明窗-418 /N6.6 /N-53布萊克曼窗-5710 /N11 /N-74凱賽窗 (=7.865)-5710 /N-802.2.3 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟用用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟如下：(1)根據(jù)對(duì)阻帶衰減以及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。先按

7、照阻帶衰減函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量的選擇主瓣窄的窗函數(shù)。再根據(jù)過(guò)渡帶的寬度估計(jì)窗口長(zhǎng)度。帶球?yàn)V波器的過(guò)渡帶寬Bt近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似與窗口長(zhǎng)度N成反比，N A/Bt ,A取決于窗口類型，例如，矩形窗的A 4 ,哈明窗的A 8等，參數(shù)A的近似和精確取值參考表所示。(2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd ejw即:Hd ejHdg-j (N-1)/2e所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法”，就是選擇Hd ejw為線性相位理想濾波器 (理想低通，理想高通,理想帶通，理想帶阻)。以低通濾波器為例，Hdn應(yīng)滿足：ugHdg w 111cHdg 0c |理想濾波器的截止頻率c近似為最終

8、設(shè)計(jì)的 FIRDF的過(guò)載的中心頻率點(diǎn)，幅度函數(shù)衰減一半。所以如果設(shè)計(jì)指標(biāo)給定帶通邊界頻率和阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率p和n , 一般?。?3)計(jì)算hd n ,如果給出多的待求濾波器的頻響函數(shù)Hd ejw ,那么單位脈沖響應(yīng)應(yīng)用下式求出：hd n-1 H d ej ej nd2-如果Hd ejw較復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示，這不能夠用上式求出hd n。我們可以對(duì)j2 k0到 2 采樣M點(diǎn)，采樣值為HdM k H e M進(jìn)彳T M點(diǎn)IDFT IFFT ,d得到：hdM n IDFT HdM k m根據(jù)頻域采樣理論，hdM n與hd n應(yīng)滿足如下關(guān)系：hdM n hd n rM Rm n r -因此

9、，如果M值選的較大，可以保證窗口內(nèi)hdM n有效逼近hd n。(4)加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：h(n) hd(n)w(n) o2.2.4 窗函數(shù)法的MATLA般計(jì)函數(shù)簡(jiǎn)介可以調(diào)用MATLABL具箱函數(shù)fir1實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)所要求的線性相位FIR-DF的設(shè)計(jì)，調(diào)用一維快速傅立葉變換函數(shù)fft來(lái)計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。fir1是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下：hn=fir1(N, wc, 'ftype ' , window)fir1實(shí)現(xiàn)線性相位FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc) 可得到6 dB截止頻率為 wc的N階(單位脈沖響應(yīng) h(n)長(zhǎng)

10、度為N+1)FIR 低通濾波器，默認(rèn)(缺省參數(shù) windows)選用hammiing窗。其單位脈沖響應(yīng) h(n)滿足線性相 位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對(duì)兀歸一化的數(shù)字頻率，0w wcW 1。當(dāng)wc= wc1, wc2 時(shí)，得到的是帶通濾波器。hn=fir1(N,wc, ' ftype ')可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。當(dāng)ftype=high 時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；當(dāng)ftype=stop 時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。應(yīng)當(dāng)注意，在設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長(zhǎng)度N+1為奇數(shù))。不過(guò)，當(dāng)用戶將N設(shè)置為奇數(shù)時(shí)，fir1會(huì)自動(dòng)對(duì)N加1。hn=fir1(

11、N,wc,window)可以指定窗函數(shù)向量 window。如果缺省 window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為 hamming窗?？捎玫钠渌昂瘮?shù)有 Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1) 使用 Bartlett 窗設(shè)計(jì)；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R) 使用 Chebyshev 窗設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc, ' ftype ' ,window)通過(guò)選擇wc、ftype 和 window 參數(shù)(含義同上)，可以設(shè)計(jì)各種加窗濾波器。3

12、.設(shè)計(jì)內(nèi)容3.1 設(shè)計(jì)題目產(chǎn)生包含兩個(gè)正弦成分(120hz,20hz )的信號(hào)，設(shè)計(jì)基于窗函數(shù)的FIR濾波器去除低頻成分，保留120hz信號(hào)。通帶允許的最大衰減為0.25dB,阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減為20dB。濾波器的采樣頻率為500Hz。3.2 用 MATLABf1=60;f2=100;fs=500;wp=2*pi*f2/fs;ws=2*pi*f1/fs;bt=wp-ws; %計(jì)算過(guò)渡帶寬度n0=ceil(1.8*pi/bt); %矩形窗計(jì)算 h(n)長(zhǎng)度n0,ceil(x)取大于等于 x的最小整數(shù)n=n0+mod(n0+1,2); % 確保好h(n)長(zhǎng)度n是奇數(shù)wc=(wp+ws)/2/pi

13、; %計(jì)算高通濾波器通帶截止頻率b=fir1(n-1,0.5,'high',boxcar(n); %調(diào)用 firl 計(jì)算高通 FIR 數(shù)字濾波器的 h(n)figureH,W = freqz(b,1,512);plot(W*fs/(2*pi), 20*log10(abs(H);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('濾波器的幅頻特性');figure(2) subplot(2,1,1)t=0:1/fs:0.25; %定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)x=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*120*

14、t); %濾波前信號(hào)plot(t,x);xlabel('時(shí)間/s');ylabel('幅度')；title('信號(hào)濾波前時(shí)域圖');subplot(2,1,2)X=fft(x,512);%將信號(hào)變換到頻域f=(0:255)/256*(fs/2); %頻率采樣plot(f,abs(X(1:256); %濾波前的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度')；title('信號(hào)濾波前頻域圖');figure(3)y=filter(b,1,x); % 使用filter函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波

15、subplot(2,1,1)plot(t,y); %濾波后的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/s');ylabel('幅度')；title('信號(hào)濾波后時(shí)域圖');subplot(2,1,2)Y=fft(y,512); % 濾波后的信號(hào)頻域圖f=(0:255)/256*(fs/2); % 頻率采樣plot(f,abs(Y(1:256); %濾波后的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度')title('信號(hào)濾波后時(shí)域圖');濾波器的幅頻特性信號(hào)濾波前頻域圖信號(hào)濾波后時(shí)域圖3.3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析(1)求的階數(shù)n=13，根據(jù)阻帶衰減和過(guò)渡帶選擇矩形窗，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。(2)用濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，要選擇好濾波器的通帶頻率和阻帶頻率，如果選擇不好，可能會(huì)使得濾波濾的不干凈，產(chǎn)生誤差。4 .總結(jié)(1)通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器， 對(duì)于MATLA四句有了更加深刻的理解，也注意到了一些運(yùn)算符號(hào)的使用。(2)在編程過(guò)程中應(yīng)該注意一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，例如中英文符號(hào)的區(qū)別，往往一些錯(cuò)誤都是由 于粗心而導(dǎo)致的。(3)設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)習(xí)了許多數(shù)字信號(hào)處理課程中關(guān)于數(shù)字濾波器的