導數(shù)習題及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、選擇題1.(2010年廣東卷.文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 答案 D解析 ,令,解得,故選D2.（2010全國卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2答案 B解:設(shè)切點，則,又.故答案 選B 3.（2010安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ( )A. B. C. D. 答案 A解析 由得幾何，即，切線方程，即選A4.（2010江西卷文）若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于( ) A或 B或 C或 D或答案 A解析 設(shè)過的直線與相切于點，所以切線方程

2、為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得，所以選.5.（2010江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為( )ABCD答案 A解析 由已知，而，所以故選A力。6.（2009全國卷理）曲線在點處的切線方程為 ( ) A. B. C. D. 答案 B解 ,故切線方程為,即 故選B.7.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解析 因為函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點處的斜率是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數(shù)噢.8.（2009遼寧卷理）若

3、滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +( )A. B.3 C. D.4答案 C解析 由題意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)與式比較得tx2 于是2x172x29.（2009天津卷理）設(shè)函數(shù)則( )A在區(qū)間內(nèi)均有零點。 B在區(qū)間內(nèi)均無零點。C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。 【考點定位】本小考查導數(shù)的應用，基礎(chǔ)題。解析 由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點處有極小值；又，故選擇D。二、填空題10.（2009遼寧卷文）若函數(shù)在處取極值，則

4、解析 f(x) f(1)0 Þ a3答案 311.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .解析 解析 由題意該函數(shù)的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導函數(shù)存在零點。解法1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內(nèi)有解，顯然可得12.（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . 解析 考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。 ，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。13.（2009江蘇卷）在平面直角坐標系中，點P在

5、曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 . 解析 考查導數(shù)的幾何意義和計算能力。 ，又點P在第二象限內(nèi)，點P的坐標為（-2，15）答案 : （-2 ，15）【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.14.（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_.答案 解析 由題意可知，又因為存在垂直于軸的切線，所以。15.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 . 答案 -216.（2009四川卷文）設(shè)是已知平面

6、上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線性變換，則 若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換； 對，則是平面上的線性變換； 設(shè)是平面上的線性變換，則對任意實數(shù)均有。其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）答案 解析 ：令，則故是真命題同理，：令，則故是真命題：，則有是線性變換，故是真命題：由，則有是單位向量，0，故是假命題【備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對應及高等數(shù)學線性變換的相關(guān)知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。17.（2009寧夏海南卷文）曲線在點（0,1）處的切線方程為

7、。答案 解析 ，斜率k3，所以，y13x，即三、解答題1（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍解：函數(shù)的導函數(shù)為 （2分）（I）由圖可知 函數(shù)的圖象過點（0，3），且得 （4分）（II）依題意 且 解得 所以 （8分）（III）可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點； ，+0-0+增極大值減極小值增 （10分）當且僅當時，有三個交點，故而，為所求 （12分）2（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)

8、間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解：（I）（2分）當當當a=1時，不是單調(diào)函數(shù)（5分） （II）（6分）（8分）（10分）（12分）3（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，且在處取得極大值（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：解：（I）由，因為當時取得極大值，所以，所以；（4分）（II）由下表：+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得：，解得：所以函數(shù)的解析式是： （10分）（III）對任意的實數(shù)都有在區(qū)間-2，2有：函數(shù)上的最大值與最小值的差等于81，所以（14分）4（本小題滿分12分）已知

9、常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（I）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；（II）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)解：（I），得的單調(diào)遞增區(qū)間是， （2分），即 （4分）（II），由，得，列表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當時，函數(shù)取極小值，無極大值 （6分）由（I）， （8分）（i）當，即時，函數(shù)在區(qū)間不存在零點（ii）當，即時 若，即時，函數(shù)在區(qū)間不存在零點 若，即時，函數(shù)在區(qū)間存在一個零點； 若，即時，函數(shù)在區(qū)間存在兩個零點；綜上所述，在上，我們有結(jié)論：當時，函數(shù)無零點；當 時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點 （12分）5（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當時，求函數(shù)的最大值；（II）若函數(shù)沒有零點

10、，求實數(shù)的取值范圍；解：（I）當時，定義域為（1，+），令， （2分）當，當，內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)當時，取最大值 （4分）（II）當，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，函數(shù)有零點，不合要求； （8分）當， （6分）令，內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，的最大值是， 函數(shù)沒有零點，因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍（10分）6（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點（）（I）求實數(shù)的值；（II）求函數(shù)在的最大值和最小值解：（I）由可得（4分）是函數(shù)的一個極值點，解得 （6分）（II）由，得在遞增，在遞增，由，得在在遞減是在的最小值； （8分）， 在的最大值是 （12分）7（本小題滿分14分）已知函數(shù)

11、（I）當a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值解：（），2分由得，解得或注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+）由得，解得-24，注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上所述，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（4，+），單調(diào)減區(qū)間是6分 （）在時，所以，設(shè)當時，有=16+4×2，此時，所以，在上單調(diào)遞增，所以8分當時，=，令，即，解得或；令，即，解得.若，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以.若，即時間，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.若，即2時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以綜上所述，當2時，；當時，；當時，14分8（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性（I）求實數(shù)的取值范圍

12、；（II）若是的導函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立解：（I）， （2分）在上不具有單調(diào)性，在上有正也有負也有0，即二次函數(shù)在上有零點 （4分）是對稱軸是，開口向上的拋物線，的實數(shù)的取值范圍 （6分）（II）由（I），方法1：，（8分）設(shè)，在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當時，取最小值從而，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則， ，即 （12分）方法2： 、是曲線上任意兩相異點， （8分）設(shè)，令，由，得由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取極小值，所以即 （12分）9（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）證明：若（1）的定義域為， 2分（i）若，則 故在

13、單調(diào)增加（ii）若 單調(diào)減少，在（0，a-1）， 單調(diào)增加（iii）若 單調(diào)增加（II）考慮函數(shù) 由 由于，從而當時有 故，當時，有10（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；（II）若，設(shè)，求證：當時，不等式成立解：（I）， （2分）函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，當時，恒成立， （4分）即恒成立， 在時恒成立，或在時恒成立，或 （6分）（II），定義域是，即在是增函數(shù)，在實際減函數(shù)，在是增函數(shù)當時，取極大值，當時，取極小值， （8分）， （10分）設(shè)，則，在是增函數(shù)，在也是增函數(shù) （12分），即，而，當時，不等式成立 （

14、14分）11（本小題滿分12分）設(shè)曲線：（），表示導函數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于解：（I），得當變化時，與變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當時，取得極大值，沒有極小值； （4分）（II）（方法1），即，設(shè)，是的增函數(shù)，；，是的增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有零點， （10分）又，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，命題成立（12分）（方法2），即，且唯一設(shè)，則，再設(shè)，在是增函數(shù)，同理方程在有解 （10分）一次函數(shù)在是增函數(shù)方程在有唯一解，命題成立（12分）注：僅用函數(shù)單調(diào)性說明，沒有去證明曲線不存在拐點，不給分12（本小題滿分14分）定義，（I）令函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；（II）令函數(shù)的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使