解直角三角形

1、學(xué)習(xí)方法報(bào)社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源24.4 解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)目標(biāo)：（1）會(huì)利用直角三角形中的角的關(guān)系、邊的關(guān)系及邊角關(guān)系解直角三角形；（2）理解仰角、俯角的意義，會(huì)解直角三角形，利用構(gòu)造直角三角形的方法解決與之有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（3）理解坡角、坡度的意義，了解坡度與坡角的關(guān)系，理解方向角、方位角的概念；2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)構(gòu)造與解決問(wèn)題的能力3情感目標(biāo)：強(qiáng)化學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣和積極性.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：知道解直角三角形的兩種情況，會(huì)利用直角三角形中的角的關(guān)系、邊的關(guān)系及邊角關(guān)系解直角三角形； 2教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題

2、. 教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境本節(jié)課研究的問(wèn)題是：1.解直角三角形的依據(jù)是什么？（1）三邊之間關(guān)系：勾股定理；（2）銳角之間關(guān)系：兩個(gè)銳角互余；（3）邊角之間關(guān)系：三角函數(shù).2.什么是仰角、俯角、坡度、坡比？3.什么是坡度、坡比？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題？二學(xué)生活動(dòng)、建構(gòu)數(shù)學(xué)1學(xué)生探究：在RtABC中，若C =90°，問(wèn)題1.兩銳角A、 B的有什么關(guān)系？問(wèn)題2.三邊a、b、c的關(guān)系如何？問(wèn)題3：A與邊的關(guān)系是什么？2數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)用（1）解直角三角形有下面兩種情況：已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；已知一邊及一角求直角三角形中的其它元素.（2）在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線

3、與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角（3）在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即坡度通常寫(xiě)成1m的形式，如i16坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有tan顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡例1 如圖所示，一 棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面 10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處，大樹(shù)在折斷之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為 2610=36（米） 答：大樹(shù)在折斷之高為36米. 例2 如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿21米的D處

4、，用高120米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角30°，求電線桿AB的高解：在RtACE中，AECE×tanDB×tan 21×tan30°AB BEAEAECD（ 120）（米）答：電線桿的高度約為（ 120）米 例3 如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬AD.（iCE：ED=1： ，單位米，結(jié)果保留根號(hào)）思路點(diǎn)撥：由i1：即可得到tan1：=；過(guò)B點(diǎn)作BFAD，BFCE4，AF、DE分別在RtABF和RtDCE中求得，而 EFBC45，所以下底AD的長(zhǎng)度可以求得.解：過(guò)B點(diǎn)作BF上AD，垂足為F因?yàn)?il：，

5、所以 tan=， 在RtABF和RtDCE中AFDECE4所以 AD=AFEFDE=（754）米課堂練習(xí)1.身高1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為6m，那么這棵樹(shù)高大約為_(kāi)2. 如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角30°，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離 3. 植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為12的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為 . 課堂小結(jié)1.解直角三角形有下面兩種情況：（1）已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；（2）已知一邊及一角求直角三角形中的其它元素.2.理解仰角、俯角的定義，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題3.知道坡度、坡角的概念