三角形中位線

1、三角形中位線教材：人教社九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教課書幾何第二冊第四章4·11三角形、梯形的中位線。一、教材說明：1、課題：三角形的中位線。2、教材地位與作用：本節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形中位線和它的性質(zhì)定理。三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段的相等和倍分等問題。因此，正確理解三角形中位線概念和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。3、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能（1）使學(xué)生理解三角形中位線的概念，明確三角形中位線與三角形中線的不同。（2）使學(xué)生理解三角形中位線定理。（3）使學(xué)生會(huì)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。能力培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問

2、題和解決問題的能力。情感與態(tài)度對學(xué)生進(jìn)行事物之間可相互轉(zhuǎn)辯證的觀點(diǎn)和教育。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，克服困難，增加自信心，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形的中位線定理是重點(diǎn)，定理的證明和應(yīng)用是難點(diǎn)。二、教法說明：遵照以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，讓學(xué)生嘗試探究的教學(xué)原則，本節(jié)課采用啟發(fā)式、練習(xí)法進(jìn)行教學(xué)。通過電教手段，提高課堂效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教具：多媒體、一幅三角尺、圓規(guī)、刻度尺三、學(xué)法指導(dǎo)及能力培養(yǎng)：引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)觀察、猜想、概括、表述、論證、轉(zhuǎn)化的方法。小組交流，合作探究。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和辯證的觀點(diǎn)。四、德育滲透：激勵(lì)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)刻苦

3、鉆研的精神。五、教學(xué)過程：1、引入新課，激發(fā)興趣用多媒體出示一四邊形，展示給學(xué)生，然后告訴學(xué)生，把這一四邊形各邊中點(diǎn)順次連接來，（給它起個(gè)名字叫“中點(diǎn)四邊形”），請同學(xué)們觀察猜想它象什么四邊形？（一般能觀察出它象平行四邊形），然后活動(dòng)演示，改變四邊形的形狀，讓學(xué)生觀察整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中這一“中點(diǎn)四邊形”的變化情況會(huì)出現(xiàn)什么？（有時(shí)平行四邊形，有時(shí)象矩形、菱形），然后肯定學(xué)生的猜想是正確的。此時(shí)自然有同學(xué)提出這是為什么呢？這時(shí)引出課題只要同學(xué)們學(xué)了“三角形的中位線”的知識(shí)后，就會(huì)明白其中的道理和奧妙。A2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知。ED（1）三角形的中位線和概念的教學(xué)：先畫一個(gè)任意三角形，把一項(xiàng)點(diǎn)和對

4、邊中CB點(diǎn)連結(jié)起來問學(xué)生，這一條線段叫什么？（學(xué)生一般能答上來）再把兩個(gè)中點(diǎn)連 多媒體展示結(jié)起來，問學(xué)生，這一線段又叫什么呢？（有的能答來，有的答不上來）然后教師點(diǎn)明這就是三角形的中位線。多媒體展示：區(qū)別聯(lián)系中線（BE）：頂點(diǎn)、中點(diǎn)為兩端它們都是一條線段中位線（DE）：兩中點(diǎn)為兩端 都分別有三條這樣用圖很直觀地把二者區(qū)別與聯(lián)系反映出來，學(xué)生很易理解。（2）三角形中位線性質(zhì)的教學(xué)，性質(zhì)的引出：采用猜想、實(shí)踐、概括的程序進(jìn)行，然后從位置和數(shù)量兩方面考慮，實(shí)踐就是用刻度尺或圓規(guī)度量。概括三角形中位線平行第三邊（位置），等于它一半（數(shù)量），通過學(xué)生親自猜想實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)它的性質(zhì)。三角形中位線性質(zhì)的推理論

5、證：教材在推論過程中應(yīng)用了同一法思想，使學(xué)生明白就可以了。三角形中位線定理的證明方法，關(guān)鍵在于添加輔助線，證明方法很多，下面引導(dǎo)學(xué)生掌握一種很重要的方法。*在平面幾何中，如果遇到圖形中有下列條件：（多媒體展示） 相等則圖形中一定隱含著一對中心對稱的全等三角形兩線段 在同一直線上FABCDE有公共端點(diǎn)即把右圖中ADE繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°就到了CEF的位置，即下面的問題就是怎樣做輔導(dǎo)線了。很多高難度的題一用此方法就迎刃而解了。（多媒體展示）FABCDEFABCDEFABCDEFABCDEAFBDEGH證兩直線平行證線段相等、倍、分。這樣既讓學(xué)生明確了以上三種證法的聯(lián)系和區(qū)別，又活躍了

6、學(xué)生的思維，教給了學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法，此外讓學(xué)生明確：寫理的作用：C多媒體展示（3）三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用：教科書中例1實(shí)際上是一個(gè)多中點(diǎn)問題，在幾何中，多中點(diǎn)問題一般用三角形中位線來解決，這是一個(gè)很重要的思維方法，這個(gè)問題一般有兩上方面：有連結(jié)中點(diǎn)的線段但沒有三角形，需完善三角形；有三角形中點(diǎn)設(shè)中位線，需作中位線。此方法在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，許多有難度的題一用此方法就難而變易，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，即：中點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線的問題。此外引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證此例題。學(xué)生先獨(dú)立思考分析，然后同伴交流，最后多媒體展示。EFHG(用定理一個(gè)結(jié)論)同理EFG證一：連結(jié)AC，證EFHG，EFHG（用定

7、理兩個(gè)結(jié)論）。證二：連結(jié)AC、BD證EFHG(用定理一個(gè)結(jié)論)同理EFG證三：連結(jié)AC、BD證這樣使學(xué)生既復(fù)習(xí)鞏固了平行四邊形的判定，又拓寬了學(xué)生的證明思路，又活躍了思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。3、練習(xí)講評(píng)，鞏固新知。在練習(xí)題和習(xí)題的處理中，我是這樣安排的，P184,1、2、3必練，4題靈活掌握（或練習(xí)或作業(yè)），而增加了以下的變式題組的練習(xí)。（多媒體展示）（1）順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)所得四邊形是；（逆）（2）順次連結(jié)對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形是；（逆）（3）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形是；（逆）（4）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是；（

8、逆不成立）（5）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是；（逆不成立）（6）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形；（逆不成立）（7）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是；（逆不成立）（8）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形是；（逆不成立）通過以上變式題組的練習(xí)，先讓學(xué)生嘗試，分組探究，再用教具直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“中點(diǎn)四邊形”的形狀與原四邊形的對角線的位置和數(shù)量這兩個(gè)因素有關(guān)，而與四邊形形狀無關(guān)，并且（4）（8）的逆命題不成立。多媒體展示對角線一般：平行四邊形垂直：矩形相等：菱形垂直相等：正方形4、課堂小結(jié)：課堂教學(xué)一是要注重引入，激發(fā)興趣；二是要注重過程啟發(fā)引導(dǎo)，重視方法；三是要注重總結(jié)概括。讓學(xué)生說自

9、己的收獲，調(diào)動(dòng)自己的積極性?？隙▽W(xué)生大膽猜想和思維的積極性，以后的學(xué)習(xí)中要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)。本節(jié)課證中位線定理和例所用的兩個(gè)重要的方法，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，它們都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，望同學(xué)們深刻體會(huì)。本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：（多媒體展示）概念，與三角形中線區(qū)別三角形中位線性質(zhì)定理：平行第三邊，等于它一半。作用：證平行、相等、倍分。中點(diǎn)四邊形的形狀與兩對角線的位置、數(shù)量有關(guān)不垂直不等 平行四邊形對角線垂直 矩形相等 菱形垂直相等 正方形5、作業(yè)布置：教材P188，2.3.4.5課題：三角形中位線定義：例1練習(xí)定理：6、本節(jié)課板書設(shè)計(jì)7、課后反思中位線定理的引出采用猜想、實(shí)踐、概括、論證，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，即從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)逐步深化，這樣有利于對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握。定理的論證和應(yīng)用教給了學(xué)生兩種主要的思維方法，使學(xué)生會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法去解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)的練習(xí)題，其中以變式題組的形式進(jìn)行了科學(xué)的練習(xí)，