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文檔簡(jiǎn)介
1、 四年級(jí)植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)目標(biāo): 1、經(jīng)歷用“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“擺花盆問(wèn)題”的過(guò)程,初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)對(duì)應(yīng)思想的妙處。 2、通過(guò)觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng),理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展思維能力。 3激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn): 理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),能夠應(yīng)用總結(jié)出的思
2、想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn): 理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)過(guò)程:一、引入。 (出示)學(xué)校操場(chǎng)邊有9棵樹(shù)排成一行,為了美化校園環(huán)境,同學(xué)們又在每相鄰的兩棵樹(shù)之間擺一盆花,頭和尾都不放花,一共擺了多少盆花?學(xué)生嘗試解決,全班交流。生1:(畫(huà)圖)一共有9棵樹(shù),就有8個(gè)“空”,所以擺了8盆花。師:這個(gè)“空”,數(shù)學(xué)上稱為“間隔”。用畫(huà)圖的方法很容易看出9棵樹(shù)之間有8個(gè)間隔,知道了間隔數(shù),就知道了花的盆數(shù)。師:假如有1000棵樹(shù)排成一行,還是這樣,每相鄰兩棵樹(shù)之間擺一盆花,頭和尾都不放花,一
3、共擺了多少盆花呢?生獨(dú)立思考,全班交流。生2:1000棵樹(shù)排成一行,就有999個(gè)間隔,所以能擺999盆花。師:你怎么知道有999個(gè)間隔呢?生3:9棵樹(shù)有8個(gè)間隔,所以,1000棵樹(shù)就有999個(gè)間隔。師:這是一種合理的推想,有道理。還有別的方法嗎?生4:你看,從頭開(kāi)始,一棵樹(shù)一盆花,一棵樹(shù)一盆花,最后這棵樹(shù)很孤單,后面沒(méi)有了花盆,所以花盆數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)少1,一共可以放999盆花。師:聽(tīng)懂他的意思了嗎?生(齊):聽(tīng)懂了。師:盡管數(shù)變大了,我們還可以用畫(huà)圖的方法來(lái)分析問(wèn)題(出示圖)??梢韵裆?那樣思考問(wèn)題:從頭開(kāi)始,一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一盆花,一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一盆花,最后這棵樹(shù)很孤單,沒(méi)有花盆和它對(duì)應(yīng),所以花盆數(shù)比樹(shù)
4、的棵數(shù)少1,一共可以放999盆花。這種方法好不好?(生:好)數(shù)學(xué)上把這種方法稱為“一一對(duì)應(yīng)”(板書(shū):一一對(duì)應(yīng))。我們借助于畫(huà)圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法,就容易找到樹(shù)的棵數(shù)與花盆數(shù)之間的關(guān)系。(思考:在上述片段中,精心設(shè)計(jì)了“在兩棵樹(shù)之間擺花盆”的情境,從9棵樹(shù)到1000棵樹(shù),由少到多,由看到算,從直觀圖示中能直接看到間隔個(gè)數(shù)到必須按“一一對(duì)應(yīng)”的方法算得,不只是量的增多,更是質(zhì)的提高。不知不覺(jué)中,學(xué)生從中體會(huì)到了“一一對(duì)應(yīng)”思想的妙處,不管花盆數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是多還是少,棵數(shù)與花盆數(shù)的個(gè)數(shù)始終相差。)二、展開(kāi)。1、應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想解決問(wèn)題。(1)師:假如還是這1000棵樹(shù),每相鄰兩棵樹(shù)之間放一盆花
5、,頭和尾都放花,一共可以放多少盆花呢?學(xué)生獨(dú)立思考,師生交流。師:放了多少盆花?生(齊):1001盆。師:說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?生1:剛才“頭和尾都不放花”時(shí),可以放999盆,現(xiàn)在頭和尾多了2盆花,用999+2=1001,所以放了1001盆花。師:他聯(lián)系了上題的結(jié)果,比較兩題放法的不同,得出1001盆,是個(gè)很好的辦法。還有別的想法嗎?生2:我是這樣想的,開(kāi)頭是花盆,結(jié)尾也是花盆,一個(gè)花盆對(duì)應(yīng)一棵樹(shù),一個(gè)花盆對(duì)應(yīng)一棵樹(shù),依次類(lèi)推,最后剩下一盆花,花盆比樹(shù)多1,所以1000+1=1001借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明:間隔數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)多1。(2)師:還是這1000棵樹(shù),如果開(kāi)頭放花,而末尾不放花,一
6、共要放多少花呢?學(xué)生獨(dú)立思考,師生交流。生3:開(kāi)頭放花,一盆花對(duì)應(yīng)一棵樹(shù),一盆花對(duì)應(yīng)一棵樹(shù),這樣一組一組地對(duì)應(yīng)下來(lái),沒(méi)有剩下的,所以花盆數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)一樣多,放了1000盆花。借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明:間隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)一樣多。(3)師:假如有51棵樹(shù)排成一行,每相鄰的兩棵樹(shù)之間放4盆花,頭和尾都不放花,一共要準(zhǔn)備多少盆花?學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解答,個(gè)別板演:(511)×4=200(棵)師:這里的“511”求的是什么呀?生1:樹(shù)的棵數(shù)。生2:不對(duì),不是樹(shù)的棵數(shù),是間隔數(shù)。師:對(duì),題目中已經(jīng)告訴我們了,樹(shù)的棵數(shù)是51棵?!?0”是間隔數(shù)嗎?求間隔數(shù)為什么要用511呢?生2:因?yàn)椤邦^和
7、尾都不放花”,開(kāi)頭的是樹(shù),結(jié)尾也是樹(shù),一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一盆花,最后剩下一棵樹(shù),所以樹(shù)比花多1,就得用511=50再借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明。小結(jié):在解決問(wèn)題的時(shí)候,畫(huà)圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法能幫助我們既準(zhǔn)確又快捷地找到答案。(思考:圍繞“樹(shù)的棵數(shù)”和“花盆數(shù)”之間的關(guān)系,不斷地進(jìn)行變式練習(xí),但萬(wàn)變不離其宗“一一對(duì)應(yīng)”思想。學(xué)生依據(jù)表象,靈活地運(yùn)用這一思想方法,在不斷的運(yùn)用中,“一一對(duì)應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心,最終將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。)2、數(shù)學(xué)建模師:想一想,生活中還有什么事情跟擺花盆這樣的問(wèn)題類(lèi)似,可以用“一一對(duì)應(yīng)”的方法來(lái)解決?師生交流,逐步出示:植樹(shù)問(wèn)題、路燈問(wèn)題、鋸木問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)
8、題、爬樓問(wèn)題等等。師:想一想,在這些問(wèn)題中誰(shuí)和誰(shuí)是“一一對(duì)應(yīng)”的?同桌互相說(shuō)一說(shuō)。小組討論,然后全班交流,師借助圖示幫助學(xué)生理解。生1:我們討論的是路燈問(wèn)題,路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生2:鋸木問(wèn)題里,鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。師:鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù),鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生3:排隊(duì)問(wèn)題里,人數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生4:植樹(shù)問(wèn)題里,樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生5:爬樓問(wèn)題里,爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對(duì)應(yīng)。師:在爬樓問(wèn)題里,兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個(gè)樓層的間隔,樓層數(shù)與間隔數(shù)生:一一對(duì)應(yīng)。師:大家想一想,這些問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)?生:它們都與“間隔”有關(guān)。師:對(duì),不管是樹(shù)的棵數(shù),路燈數(shù),排隊(duì)的
9、人數(shù),樓層數(shù),還是鋸的次數(shù),它們都與“間隔數(shù)”一一對(duì)應(yīng),屬于同一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)上,這些問(wèn)題統(tǒng)稱為“分隔問(wèn)題”。(板書(shū):分隔問(wèn)題)你認(rèn)為要解決分隔問(wèn)題,關(guān)鍵是找到什么?生:找到間隔數(shù)。師:對(duì),找到了間隔數(shù),再按照一一對(duì)應(yīng)的方法,就能找到跟它對(duì)應(yīng)的數(shù)量了。(思考:幾乎每個(gè)學(xué)生在生活中都遇到過(guò)間隔現(xiàn)象,但是大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有研究過(guò)間隔現(xiàn)象。讓學(xué)生帶著剛剛明確的“對(duì)應(yīng)思想”重返生活,有意識(shí)地關(guān)注過(guò)去沒(méi)有注意的現(xiàn)象,經(jīng)歷從諸多實(shí)際問(wèn)題中抽取出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程,使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到所有這些具體問(wèn)題事實(shí)上都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),即可以被歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模式,鞏固、深化對(duì)“對(duì)應(yīng)思想”的理性認(rèn)識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)
10、思維。)三、應(yīng)用。1、園林隊(duì)沿500米長(zhǎng)的公路一側(cè)植樹(shù)(兩端都不種),每隔10米種一棵,一共種了多少棵?學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試解決,個(gè)別板演:500÷101=49(棵)師:500÷10求的是什么?生1:間隔數(shù)。師:用總長(zhǎng)度除以每個(gè)間隔的長(zhǎng)度,就求出了“間隔數(shù)”。(板書(shū):總長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù))求樹(shù)的棵數(shù)為什么要“1”呢?生2:因?yàn)閮深^都不種,樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1,所以要“1”。借助圖示反饋,應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。師:如果是“兩端都種”呢?能種多少棵?生3:49+2=51(棵),兩端都不種時(shí)種了49棵,現(xiàn)在兩端都種,就多了2棵,就是51棵。生4:我是這樣想的,
11、間隔數(shù)還是50個(gè),兩端都種,開(kāi)頭的是樹(shù),一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,結(jié)尾的是樹(shù),一組一組對(duì)應(yīng)完以后,最后還剩下1棵樹(shù),所以樹(shù)比間隔數(shù)多1,就是51棵樹(shù)。師:如果是“一端種樹(shù)一端不種“呢?一共種了多少棵?生5:種了50棵,因?yàn)殚_(kāi)頭的是樹(shù),結(jié)尾的是間隔,一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,最后沒(méi)有剩下的了,所以間隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)一樣多。師:對(duì),找到了間隔數(shù),不管你是什么種法,都可以用一一對(duì)應(yīng)的方法找到正確答案。2、一條馬路的一邊一共安裝了15盞路燈(兩頭都裝),相鄰兩個(gè)路燈之間的距離是20米,這條小路長(zhǎng)多少米?學(xué)生獨(dú)立審題、解答,個(gè)別板演,全班交流。師:“151”求的是什么?生1:求的是“間隔數(shù)”。師:為什么要“1”呢?生
12、2:因?yàn)椤皟深^都裝”,所以間隔數(shù)比路燈數(shù)少1。(借助圖示反饋)小結(jié):用間隔長(zhǎng)度×間隔數(shù),就求出了小路的長(zhǎng)度。3、(出示)學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階,老師從一樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老師走到了第幾層?學(xué)生獨(dú)立思考,個(gè)別板演。師:72÷24=3,求的是什么?生1:求的是“間隔數(shù)”。師:為什么要用“間隔數(shù)+1”呢?生2:因?yàn)樯弦粯遣恍枰吲_(tái)階的,走一個(gè)“24個(gè)臺(tái)階”就到二樓了,走2個(gè)“24個(gè)臺(tái)階”到三樓,走3個(gè)“24個(gè)臺(tái)階”到4樓。師:也就是說(shuō),樓層數(shù)比間隔數(shù)生(齊):多1。借助畫(huà)圖反饋,應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。師:如果王老師從一樓走到了五樓,他一共走了多少個(gè)臺(tái)階呢?生3:24×(51)=96(個(gè)),他一共走了96個(gè)臺(tái)階。借助畫(huà)圖反饋,應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。(思考:對(duì)應(yīng)思想在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛,讓學(xué)生理解并運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,不僅有利
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