matlab回歸分析

1、回歸分析 MATLA 瓦具箱、多元線性回歸多元線性回歸：y=XF1.xp1、確定回歸系數(shù)的點估計值:命令為：b=regress(Y,X)lolb 表小bJ?Y 表不 Y=2、求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型:命令為：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)bint 表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計.r 表不殘差.rint 表布置信區(qū)間.stats 表示用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù) r2、F 值、與 F 對應(yīng)的概率 p.說明：相關(guān)系數(shù) r2越接近 1,說明回歸方程越顯著；FAF1(k,n-k1)時拒絕H0,F 越大,說明回歸方程越顯著；與

2、F 對應(yīng)的概率 pot 時拒絕 H0,回歸模型成立alpha 表示顯著性水平(缺省日為 0.05)3、畫出殘差及其置信區(qū)間.命令為：rcoplot(r,rint)例 1.如下程序.解：(1)輸入數(shù)據(jù).x=143145146147149150153154155156157158159160162164;X=ones(16,1)x;Y=8885889192939395969897969899100102;(2)回歸分析及檢驗.b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,stats得結(jié)果：b=bint=一11X12X21X2pXn1Xn2Xnp0.71940.604

3、70.8340stats=0.9282180.95310.0000即?=_16.073,氏=0.7194；?0的置信區(qū)間為-33.7017,1.5612,區(qū)的置信區(qū)間為0.6047,0.834;r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000,我們知道 pm 矩陣；丫表示 n 維列向量；alpha：顯著性水平(缺省時為 0.05);model 表示由下列 4 個模型中選擇 1 個(用字符串輸入，缺省時為線性模型)：linear(線性)：y=P0+P1X1+PmXmnpurequadratic(純二次):y=Po+P1X1+Pmxm+Pjjx2j注interaction(交叉)：y=B

4、0+B1x1+Bmxm+ZPjkxjxk1-：:jk-mquadratic(完全二次)：y=B。1 也+叱+小)*卜1:j,k的例 1.設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回D3模型，預(yù)測平均收入為 1000、價格為 6 時的商品需求量.10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439解法一：選擇純二次模型，即y=P0+P1X1+p2X2+甬X；+P22X；.直接用多元二項式回歸:x1=10006001200500300400130011001300300;x2=5766

5、875439;y=10075807050659010011060;x=x1x2;rstool(x,y,purequadratic)在左邊圖形下方白方框中輸入 1000,右邊圖形下方的方框中輸入 6,則畫面左邊的“PredictedY”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?88.47981,即預(yù)測出平均收入為 1000、價格為 6 時的商品需求量為 88.4791.在畫面左下 方 的 下 拉 式 菜 單 中 選al l 則 be ta 、 rms e 和 res i du al s 都 傳 送 到 Mat l ab 工 作 區(qū) 中 .在 Matlab 工作區(qū)中輸入命令：beta,rmse得結(jié)果：beta=110.53

6、130.1464-26.5709-0.00011.8475rmse=4.5362故 回 歸 模 型 為 ：y = 1 1 0 . 5 3 1 3 - 0 . 1 4 6 4 x1- 2 6 . 5 7 0 9 x2- 0 . 0 0 0 1 x12, 1 . 8 4 7 5 x2剩余標(biāo)準(zhǔn)差為4.5362,說明此回歸模型白顯著性較好.解法二：將y=:+麻1+良*2+口述；+B22X；化為多元線性回歸:X=ones(10,1)x1x2(x1.A2)(x2.A2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats結(jié)果為：b=110.53130.1464-26.5709

7、-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005三、非線性回歸1、非線性回歸：(1)確定回歸系數(shù)的命令：beta,r,J=nlinfit(x,y,modelbqta0)說明：beta 表示估計出的回歸系數(shù)；r 表示殘差；J 表示 Jacobian 矩陣；x,y 表示輸入數(shù)據(jù) x、y 分別為矩陣和 n 維列向量，對一元非線性回歸，x 為 n 維列向量；model 表示是事先用 m-文件定義的非線性函數(shù)；beta0 表示回歸系數(shù)的初值.(2)非線性回 U 目命令:nlintool(x,y,model,be,tOipha)2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計：Y,DELTA=nlpre

8、dci(model,jbeta,r,J)表示 nlinfit 或 nlintool 所得的回歸函數(shù)在 x 處的預(yù)測值 Y 及預(yù)測值的顯著性為 1-alpha 的置信區(qū)間 YDELTA.例 1.如下程序.解：(1)對將要擬合的非線性模型 y=aeb/x,建立 m-文件 volum.m 如下：functionyhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);(2)輸入數(shù)據(jù)：x=2:16;y=6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76;beta0=82;(3)求回歸系數(shù)：b

9、eta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);beta(4)運行結(jié)果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：1.10641y=11.6036ex(5)預(yù)測及作圖：YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)四、逐步回歸1、逐步回歸的命令：stepwise(x,y,inmodel,alpha)說明：x 表示自變量數(shù)據(jù)，nMm 階矩陣；y 表示因變量數(shù)據(jù)，nM1階矩陣；inmodel 表示矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集(缺省時設(shè)定為全部自變量)；alpha 表示顯著性水平(缺省時為 0

10、.5).2、運行 stepwise 命令時產(chǎn)生三個圖形窗口：StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory.在 StepwisePlot 窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間(1)StepwiseTable 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)、相關(guān)系數(shù)(R-square)、F 值、與 F 對應(yīng)的概率 P.例 1.水泥凝固時放出的熱量 y 與水泥中 4 種化學(xué)成分 x1、x2、x3、x4 有關(guān),今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個線性模型.12345678910111213序號XI71111171

11x226295631525571315447406668x3615886917221842398x46052204733226442226341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4解：數(shù)據(jù)輸入：x1=7111117113122111110;x2=26295631525571315447406668;x3=615886917221842398;x4=6052204733226442226341212;y=78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.111

12、5.983.8113.3109.4;x=x1x2x3x4;(2)逐步回歸.先在初始模型中取全部自變量：stepwise(x,y)得圖 StepwisePlot 和表 StepwiseTable.11.551都1920.5102-1.S0&304013231341441-2413從表 StepwiseTable 中看出變量 x3 和 x4 的顯著性最差.在圖 StepwisePlot 中點擊直線 3 和直線 4 移去變量 x3 和 x4.E-squareFP24460.SS24111.54.756e-HelpClose4675467532123212J J用51&251&2*a*aContidenceInt曰uakCQIUWI#P和皿鈍由LowerUR&r圖 StepwisePlot 中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好移去變量 x3 和 x4 后模型具有顯著性CanlidenceColunmttF和Low前宛p新11H31.11.S3620.66230.5232o.eoisU.uO1-0.3235IJ.UW-a.1VEMSE0.23