常熟理工學(xué)院-高數(shù)A2-題庫系列：第8章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、單項(xiàng)選擇題1. 空間坐標(biāo)系中，則向量與的夾角為（ C ）A. B. C. D.02. 設(shè)空間點(diǎn)A(1,-2,3),則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ B ）A.（1,2,3） B.（-1,2，-3） C.（-1,-2,3） D. （1,2,-3）3下列平面中，與平面垂直的平面是( C ) A. B. C. D. 4. 設(shè)向量，.已知，則（ B ）.A. B. C. D.15. 向量，則與同向的單位向量為（ D ）A. B. C. D.6平面方程 中，下列結(jié)論正確的是（ B ） A. 平行于 平面 B. 平行于y 軸 C. 垂直于y 軸 D. 垂直于x 軸7. 直線

2、與平面3x-y+z=0的位置關(guān)系是（ D ）A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 斜交8. 直線與平面的位置關(guān)系是（C）A.平行 B.重合 C.垂直 D.斜交9. 平面的特點(diǎn)是（ C ）A. 與軸平行但無公共點(diǎn)的平面 B.與平面平行的平面C. 通過軸的平面 D. 與軸垂直的平面10. 向量的夾角為 （ A ） A. B. 0 C. D. 11. 設(shè)軸在平面上，則必有( A )A.B. C. D.二、填空題（將正確答案填在橫線上）1. 過點(diǎn)且垂直于直線的平面方程為 2平面和的夾角 3.設(shè)，則夾角=_.4. 設(shè)向量與平行，則 . 5設(shè)，則同時(shí)垂直于和的單位向量為. 6設(shè)向量與向量 垂直，則=_

3、17曲線 繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 . 8. 設(shè)兩向量分別為和，則數(shù)量積=_.-99. 設(shè)點(diǎn)A位于第I卦限，向徑與x軸，y軸的夾角依次為和，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 10. 點(diǎn)到平面的距離為 . 11直線與平面的交點(diǎn)為 . 三、解答下列各題1.求平行于軸，且過點(diǎn)及的平面方程.解： 設(shè)該平面的方程為 ，由于該平面平行于軸，所以. 2分 又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，于是， 4分解上述方程組有：，所以平面的方程： 6分 。 7分2.求過點(diǎn) 且與直線 平行的直線方程解： 所求直線的方向向量為 4分所求直線方程為 .7分3.求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程解： 2分 取所求平面方程的一個(gè)法向量為 5分 故所求平面方

4、程為即 7分4.驗(yàn)證兩直線與相交，并求出它們所在的平面方程.解： 將直線化為參數(shù)式得 1分代入得，即兩直線過同一點(diǎn)，從而相交。 3分所求平面的法向量可取為 5分取點(diǎn)（2，4，2），故所求平面方程為 7分5.求過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程，并求出直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo).解：由于所求直線的方向向量可取為 1分所求直線的方程為 3分將直線的參數(shù)方程代入平面方程得得 ，故得交點(diǎn)。6求通過點(diǎn)P（1，2，3）且垂直于兩平面的平面方程.解：令. 2分可取所求平面的一個(gè)法向量 4分所求平面為 7分7求過點(diǎn)且與直線垂直相交的直線的方程解：令 作函數(shù) 2分解得 3分 所以所求直線與已知直線的交點(diǎn)為 5分從而所求直線為 即 7分8求過點(diǎn)、的平面方程.解： 3分所求平面方程為 即 7分9一平面過點(diǎn)且平行于向量和，試求此平面方程解：所求平面的一個(gè)法向量為 3分故所求平面為即 7分10. 求過點(diǎn)且與平面平行，又與