平面向量在幾何中的應用教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.4.1 向量在平面幾何中的應用 教學設計 年庭波（高三數(shù)學組）一、教學目標1知識與技能：運用向量的有關知識（向量加減法與向量數(shù)量積的運算法則等）解決平面幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題2過程與方法：通過應用舉例，讓學生會用平面向量知識解決幾何問題的兩種方法-向量法和坐標法3情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，讓學生體驗向量在解決幾何問題中的工具作用，增強學生的積極主動的探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 二、教學重點難點重點：理解并能靈活運用向量加減法與向量數(shù)量積的法則解決幾何問題. 難點：選擇適當?shù)姆椒?，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題加以解決. 三、教學方法

2、 本小節(jié)主要是例題教學，要讓學生體會思路的形成過程，體會數(shù)學思想方法的應用。教學中，創(chuàng)設問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過程，總結解題規(guī)律。指導學生搞好解題后的反思，從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力。四、教學內(nèi)容安排：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習準備課前復習任務（由學生總結成書面材料）（1）向量的線性運算是怎樣的?（2）平面向量共線的含義及條件是什么？（3）平面向量的基本定理及向量的坐標運算有哪些？（4）平面向量的數(shù)量積中有哪些主要內(nèi)容？討論：（1）若O為重心,則+= （2）水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|,則這個四邊形為等腰梯形.類比幾何元素之間的關系,你會

3、想到向量運算之間都有什么關系?讓學生回顧學過的知識有力于本節(jié)課的進行新課引入平移、全等、相似、長度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量線性運算及數(shù)量積表示出來： 例如，向量數(shù)量積對應著幾何中的長度.例如： 平行四邊行中，設,，則（平移），（長度）向量，的夾角為 討論（讓學生回顧學過的知識，有利于本課的順利進行）：（）向量運算與幾何中的結論若，則，且所在直線平行或重合相類比，你有什么體會？（）由學生舉出幾個具有線性運算的幾何實例（3）向量平行、垂直的判定方法 讓學生掌握用向量方法解平面幾何問題的步驟：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量通過向量運算研究幾何運算

4、之間的關系，如距離、夾角等把運算結果翻譯成幾何關系應用舉例例1：，已知平行四邊形ABCD中，E、F在對角線BD上，并且BE=FD，求證AECF是平行四邊形。小結：本題的關鍵選擇適當?shù)幕?，把四邊形AECF的一組對邊表示出來問題1 證明AECF是平行四邊形的方法有什么？學生思考，回答問題2 選擇合適的方法，問如何轉(zhuǎn)化為向量條件表示？學生思考，回答，完成證明（選一名學生板書）問題3 由學生總結解題方法 通過分步設問，引導學生展開思維過程，讓學生體會分析、解決問題的方法例2：求證平行四邊形對角線互相平分小結：法一注重向量的坐標運算和解析法的運用：法二選取基底和，設未知數(shù)，列向量方程，解方程組的待定系

5、數(shù)得結論，體現(xiàn)了方程思想的運用。問題4 如何證明？學生思考，回答老師點評學生思路：要證明兩條對角線互相平分，可以證明，或。前一種方法可以建立平面直角坐標系，將向量用坐標表示后即可；后一種方法就是課本提供的方法。師生共同討論交流，由教師給出證明過程本題所用方法比較特殊，學生不易想到，教師在分析學生提供的思路的基礎上，點出方法，又不直接說怎么做，引導學生再去探索，讓學生體驗思路的形成過程，學會分析問題的方法。例3：已知正方形ABCD（圖2-57），P為對角線AC上任意一點，于點E，于點F，連接DP，EF。求證DPEF。小結：結合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問

6、題代數(shù)化的特點，數(shù)形結合的數(shù)學思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又體現(xiàn)了數(shù)學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。問題5 如何證明？能否用坐標法完成？學生思考，回答 老師點評學生思路：要證明兩條直線（段）互相垂直，可以證明兩向量數(shù)量積為0。將向量用坐標表示后進行向量的數(shù)量積運算即可。 師生共同討論交流，由教師指導學生給出證明過程本題用坐標法。用向量坐標法證明比較簡單，可見選定方法是關鍵，學生可從中體會，形成思維習慣。課堂練習練習1 求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和練習2。在平行四邊形 ABCD中，點E、F分別是AD 、 DC邊的

7、中點，BE 、 BF分別與AC交于R 、 T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關系嗎？由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長的平方可看做相應向量自身的內(nèi)積猜想：AR 、 RT 、TC之間的關系？利用平面向量基本定理以及向量的運算證明進一步鞏固所學知識，歸納方法歸納小結本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何問題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決平面幾何問題的步驟師生交流共同完成幫助學生總結知識，歸納方法布置作業(yè)練習：課本108 B組第5題作業(yè)：習題學生獨立完成鞏固所學方法，規(guī)范解題步驟三觀就是世界觀、價值觀、人生觀，這三觀不合的人是不太可能做朋友的，勉強不來的。物以類聚，人以群分。三觀，才是人和

8、人之間最大的障礙！三觀不合的人，所說的話難有交集，更談不上碰出火花，寒暄片刻尚可，相處時間稍長，便如雞同鴨講，彼此都覺得索然無味，甚至有可能互相傷害。有一則寓言說，青蛙和老鼠成了好友，想時時刻刻都在一起。于是，它們把腳綁在了一起。剛開始，它們在地面上行走正常，還能吃到谷子。當它們來到池塘邊時，青蛙一下就跳進了水里，把老鼠也拖下了水。青蛙在水里玩得高興，而可憐的老鼠不會游泳，淹死了。最后，老鼠的尸體浮上水面，它的腳仍然和青蛙綁在一起。一只老鷹發(fā)現(xiàn)了老鼠，便沖向水面，抓起老鼠，而青蛙也跟著被提出水面，成了老鷹的美食。三觀不同的人密切來往，就像寓言中的青蛙和老鼠，只會給雙方帶來傷害。摸不透的心就算了

9、，不必費力去揣摩；看不清的人就遠躲，不必勞神去猜測。人生短暫，精力有限。我們應該將所有傾注于所愛的人、相處愉快的人。對于那些志不同道不合的朋友，我們大可以選擇悄悄離開。畢竟，誰的生活里也不會缺了一個人就不行。所謂打交道，交在其次，重要的是有相同的道，也就是三觀要合。二、大路朝天，各走一邊人與人之間互相理解并不容易，觀念差異大的人則更難。貪婪的人怎么也無法理解有些人視錢財如浮云，勢利的人怎么也不會相信有些人對待別人可以做到一視同仁。人都容易以自己內(nèi)心所想的為標準，以此來分析和判斷他人。如果有人的言行跟自己內(nèi)心的標準不一致，則認為他人是裝腔作勢，虛偽透頂，這實在是自以為是！在這個世界上，總有一些人是看你不順眼的。沒關系，你走你的陽關道，我過我的獨木橋，相安無事便好。朋友，沒有必要強求，意氣相投就真心相處，看不慣的就拂袖而去，大路朝天，各走一邊。不必把太多人，請進生命里。若他們走進不了你內(nèi)心，就只會把你的生活攪擾得一地雞毛。生活無需過多陪襯，三觀不和的朋友多了，越熱鬧反而越讓人感到冷清。三、圈子不同，不必強融人是群居動物，怎么可能離開群居而獨自生存？這是圈子存在的必要性。對我們平常百姓來說，處世方式相近，三觀較為一致的，自然就在同一個圈子，相互幫助，同進同退。如果我們一路同行，那便風雨同舟；如果我們只是彼此的過客，那便淡淡一笑，無需