齒輪系統(tǒng)的有限元分析

1、西 京 學(xué) 院畢 業(yè) 設(shè) 計 （論 文）成績題 目:齒輪系統(tǒng)的有限元分析 系（院）: 機電工程系 專 業(yè): 數(shù)控技術(shù) 班 級: 數(shù)控0902 姓 名: 方 榮 穩(wěn) 學(xué) 號: 0911010245 指導(dǎo)老師: 李 少 海 日 期: 2011年11月 摘要齒輪嚙合過程作為一種接觸行為, 因涉及接觸狀態(tài)的改變而成為一個復(fù)雜的非線性問題。傳統(tǒng)的齒輪理論分析是建立在彈性力學(xué)基礎(chǔ)上的, 對于齒輪的接觸強度計算均以兩平行圓柱體對壓的赫茲公式為基礎(chǔ),在計算過程中存在許多假設(shè),不能準(zhǔn)確反映齒輪嚙合過程中的應(yīng)力以及應(yīng)變分布與變化。相對于理論分析,有限元法則具有直觀、準(zhǔn)確、快速方便等優(yōu)點。本論文對齒輪系統(tǒng)同利用有限

2、元法進行實驗分析實現(xiàn)對齒輪的有限元模態(tài)分析。利用有限元理論和數(shù)值分析方法, 對齒輪系統(tǒng)在加載和離心力共同作用下的變形和強度進行了分析, 研究了離心力對該系統(tǒng)的影響和動態(tài)響應(yīng)。利用三維嚙合彈塑性接觸有限元方法對齒輪進行了接觸強度分析, 并基于熱彈耦合進行了輪齒的修形計算, 得到輪齒的理想修形曲線, 為齒輪動態(tài)設(shè)計提供了一種非常有效的方法。將齒輪系統(tǒng)劃分為傳統(tǒng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)兩部分, 通過軸承把兩者耦合起來。采用有限元方法, 建立了實際單級齒輪減速器的有限元動力學(xué)模型, 在工作站上用I- DEA S 軟件研究了該齒輪系統(tǒng)的固有特性, 所得結(jié)果既后映了系統(tǒng)的動力學(xué)性能, 又為齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)計算和分

3、析奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：齒輪；有限元法; 模態(tài)分析；接觸; 修形；目錄第一章 緒論31.1有限元的概念31.2概述4第二章 齒輪系統(tǒng)有限元模型的建立6第三章 I2DEA S 固有特性的計算方法8 第四章 齒輪系統(tǒng)有限元模態(tài)分析結(jié)果10結(jié)論12致謝14參考文獻15第一章 緒論1.1有限元的概念有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。用有限元法不僅能提高計算精度

4、，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元求解問題的基本步驟通常為： 第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：單元推導(dǎo)：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元函數(shù)，以某

5、種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。為保證問題求解的收斂性，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，內(nèi)角避免出現(xiàn)鈍角，避免出現(xiàn)畸形，因為畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。總裝是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過

6、與設(shè)計準(zhǔn)則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復(fù)計算。簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。1.2概述齒輪系統(tǒng)是由齒輪、軸、軸承和箱體等組成的機械結(jié)構(gòu),在內(nèi)部和外部激勵下將發(fā)生機械振動。振動系統(tǒng)的固有特性, 一般包括固有頻率和振型, 它是系統(tǒng)的動態(tài)特性之一, 對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)、動載荷的產(chǎn)生與傳遞以及系統(tǒng)振動的形式等具有重要的影響。此外, 固有特性還是用振型疊加法求解系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。然而, 在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計階段, 不能得到系統(tǒng)固有特性的實驗數(shù)據(jù), 只能通過理論計算得到進行

7、動力學(xué)分析的參數(shù), 目前最好的方法是有限元動力分析方法。由于計算機軟、硬件技術(shù)的發(fā)展, 在設(shè)計階段計算結(jié)構(gòu)的固有特性已成可能。市面上有許多大型的商業(yè)化集成軟件可供選擇, 如M SCöNA STRAN ,MARC,AN SYS, I- DEA S 等。齒輪傳動的主要特點有高線速度帶來較大的振動、噪聲和動載荷; 齒輪的變形、應(yīng)力較大。目前, 國內(nèi)外學(xué)者對齒輪系統(tǒng)的振動進行了廣泛的研究。Haruo對彈性軸上斜齒輪對的振動進行分析, 研究了輪齒嚙合剛度的變化、嚙合面阻尼及軸承阻尼對斜齒輪動態(tài)特性的影響。李潤方等進行了輪齒嚙合過程中應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值分析和輪齒修形研究。為提高齒輪傳動的運行性能,

8、本文以GSC390F齒輪為對象, 用I- DEA S 軟件求解分析了齒輪的離心力對齒輪的影響及其動態(tài)響應(yīng), 并用自主開發(fā)的齒輪三維接觸有限元程序計算了該齒輪的接觸應(yīng)力, 用二維熱彈接觸有限元分析程序系統(tǒng)進行嚙合輪齒的溫度場及熱彈耦合分析。第二章 齒輪系統(tǒng)有限元模型的建立齒輪系統(tǒng)分為傳動系統(tǒng)(齒輪、傳動軸) 和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(主要是箱體) 兩部分, 通過軸承把兩者耦合起來。下面以漸開線單級圓柱齒輪減速器ZD- 10 為研究對象, 分別建立兩個子系統(tǒng)和整個系統(tǒng)的有限元模型。在建立齒輪軸的動力學(xué)模型時, 為減小模型的大小, 將齒輪輪齒部分簡化為分度圓柱, 將齒輪和軸的過盈配合聯(lián)接看成剛性聯(lián)接, 忽略鍵槽的

9、影響。這樣的簡化對動力學(xué)研究來說, 誤差很小。通過I2DEA S 映射網(wǎng)格劃分(M appedMesding) 方法, 選用八節(jié)點六面體實體單元, 對齒輪軸部件進行了有限元網(wǎng)格劃分。齒輪箱體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜, 機體上分布有筋板、凸臺、軸承孔和各螺栓聯(lián)接孔等, 在建立有限元模型時, 對箱體實際結(jié)構(gòu)進行了等效簡化處理。用自由網(wǎng)格劃分(FreeMeshing)方法, 采用八節(jié)點四面體實體單元, 對齒箱體進行了有元網(wǎng)絡(luò)劃分。最后, 將高速軸和低速軸裝入齒輪箱, 用I2DEA S 的A PPEND 命令將齒輪系統(tǒng)的各零部件集成為整個系統(tǒng)的有限元模型。其中, 每個軸承用四個彈簧模似, 彈簧剛度采用實驗?zāi)B(tài)分

10、析方法得到, 彈簧剛度值如表2.1所示。彈簧剛度的識別過程參見文獻。表2.1齒輪軸軸承剛度識別結(jié)果小齒輪軸承大齒輪軸承剛度水平方向垂直方向水平方向垂直方向K（N/m）3. 36×1083. 43×1083. 73×1083. 45×108這樣齒輪系統(tǒng)有限元模型, 采用手動劃分方法和自由網(wǎng)格劃分方法, 選用八節(jié)點六面體實體單元、八節(jié)點四面體實體單元和彈簧單元, 共劃分為51099 個單元, 76219 個節(jié)點, 如圖1所示。圖2.1齒輪系統(tǒng)的有限元模型為了能夠準(zhǔn)確地反映齒輪系統(tǒng)的實際狀態(tài), 研究了齒輪系統(tǒng)的約束模態(tài), 箱體的邊界條件取箱體底平面為固定約束。

11、第三章 I2DEA S 固有特性的計算方法由彈性力學(xué)有限元法, 可得齒輪系統(tǒng)的運動微分方程。M + C + K X = F ( t) (3.1)式中M , C , K 總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩 , , X 結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量F ( t) - 結(jié)構(gòu)的激振力向量X = x 1 x 2x nTF ( t) = f 1 f 2 f nT若無外力作用, 即F ( t) = 0, 則得到系統(tǒng)的自由振動方程。在求結(jié)構(gòu)自由振動的頻率和振型即求結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型時, 陰尼對它們影響不大, 因此, 阻尼項可以略去, 這時無阻尼自由振動的運動方程為 M + K X = 0 (3.2)其

12、對應(yīng)的特征方程為( K 2M ) X = 0 (3.3)式中W系統(tǒng)的固有頻率 求解式(3) , 即得系統(tǒng)的固有頻率和振型。在I2DEA S 中, 求解模型的固有頻率和振型有三種方法: L anczo s 法, Guyan Reduct ion 法和同步向量迭代法(SimultaneousV ecto r Iterat ion, SV I)。L anczo s 法是一種較新的方法, 它要優(yōu)于Guyan 法和SV I 法, 對用戶的輸入要求較少, 通常比SV I 法要快。特別是對于大問題, 該法為首選;Guyan 法是解決動力學(xué)問題的一種古典方法, 它通過選擇一組“主自由度”, 將問題簡化到這組自

13、由度上, 求解縮減矩陣,然后將模態(tài)擴展到其它的自由度上。由于問題的規(guī)模減小了, 這種求解算法非常經(jīng)濟, 尤其當(dāng)“主自由度”數(shù)目及位置選擇恰當(dāng)時尤為明顯。但是, 計算結(jié)果的精度在很大程度上取決于模型中的“主自由度”的選取; SV I 法的精度不取決于用戶的判斷, 但通常計算時間比Guyan 法要長。它在邊界條件設(shè)置中要加入“運動自由度”,“運動自由度”被用于兩個目的, 一是為了解決含有剛體模態(tài)的問題。如果“運動自由度”的位置被使用為約束, 為了約束剛體模態(tài), 必須選擇足夠多的“運動自由度”。二是為于消除奇異性。第四章 齒輪系統(tǒng)有限元模態(tài)分析結(jié)果 對圖2.1的齒輪系統(tǒng)有限元模型進行約束模態(tài)計算,用

14、振型疊加法求解振動響應(yīng)問題通常不必求出全部的固有頻率和振型,越是低階,影響越大,通常取5 10 階,精度已足夠，我們在分析中求解了前20 階模態(tài)。限于篇幅,表4.1僅給出齒輪系統(tǒng)前10階固有頻率和振型情況。圖4.1僅給出了齒輪系統(tǒng)的前6 階固有振型 。表4.1齒輪系統(tǒng)前10 階固有頻率和振型模態(tài)固有頻率(Hz)振型1734. 7箱體軸向彎曲2957. 7低速軸水平彎曲31027. 2低速軸垂直彎曲41340. 1高速軸水平彎曲51488. 2高速軸水平彎曲+ 箱體扭轉(zhuǎn)61513. 0高速軸垂直彎曲+ 箱體擺動71778. 4高、低速軸水平彎曲82281. 7箱體膨脹92338. 4低速軸垂直彎

15、曲102338. 4低速軸水平彎曲(a) 第一階 (b) 第二階 (c) 第三階 (d) 第四階(e) 第五階 (f) 第六階圖4.1齒輪系統(tǒng)的前六階振型結(jié)論在完成本論文的過程中遇到了很多的問題，隨著人們科技水平的不斷提高，齒輪在生活實際運用中起著非常重要的作用，自動化程度不斷提高。也要求著齒輪的精度以及穩(wěn)定性要高，所以充分了解齒輪的原理對于生產(chǎn)和制造非常重要。本文僅對齒輪系統(tǒng)中有限元模態(tài)進行了分析，希望能對大家有幫助。關(guān)于齒輪系統(tǒng)的有限元分析建立了包括齒輪副、低速軸、高速軸、軸承和齒輪箱的齒輪系統(tǒng)三維有限元模型, 為系統(tǒng)地研究齒輪系統(tǒng)動力性能打下了基礎(chǔ)。對齒輪系統(tǒng)進行了有限元模態(tài)分析, 求出

16、齒輪系統(tǒng)的固有特性, 較好地研究了齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性。通過振型圖和動畫顯示, 可直觀地分析齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性和薄弱環(huán)節(jié)。分析表明: 壁厚、筋板及軸承剛度對模態(tài)影響最大。本次論文經(jīng)過一個月的資料準(zhǔn)備和整理，但由于精力和經(jīng)驗有限，希望大家能夠多多指出其中的不足之處，限于齒輪系統(tǒng)的設(shè)計沒有介紹，感興趣的讀者可參閱書后所列有關(guān)文獻或?qū)Ｖ?。致謝大學(xué)生活一晃而過，回首走過的歲月，心中倍感充實，當(dāng)我寫完這篇畢業(yè)論文的時候，有一種如釋重負(fù)的感覺，感慨良多。本論文的完成，得益于西京大學(xué)老師傳授的知識，使本人有了完成論文所要求的知識積累，更得益于導(dǎo)師李少海親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。從選題的確定、論文資料的收集、

17、論文框架的確定、開題報告準(zhǔn)備及論文初稿與定稿中對字句的斟酌傾注的大量心血，在此對導(dǎo)師李少海表示感謝！在這里，還要特別感謝大學(xué)三年學(xué)習(xí)期間給我諸多教誨和幫助的西京學(xué)院的各位老師，感謝任萬鈞校長、靳濤導(dǎo)員、李少海老師，你們給予我的指導(dǎo)和教誨我將永遠(yuǎn)記在心里！感謝在大學(xué)三年學(xué)習(xí)期間給我傳授諸多專業(yè)知識的機電工程系教研室的各位老師，感謝你們給予我的指導(dǎo)和幫助！感謝和我一起生活三年的室友，是你們讓我們的寢室充滿快樂與溫馨， “君子和而不同”，我們正是如此！愿我們以后的人生都可以充實、多彩與快樂！感謝我的同學(xué)們，謝謝你們給予我的幫助！回首本人的求學(xué)生涯，父母的支持是本人最大的動力。父母不僅在經(jīng)濟上承受了巨

18、大的負(fù)擔(dān)，在心里上更有思子之情的煎熬與望子成龍的期待。憶往昔，每次回到家時父母的欣喜之情，每次離家時父母的依依不舍之眼神，電話和信件中的殷殷期待和思念之語，皆使本人刻苦銘心，目前除了學(xué)習(xí)成績尚可外無以為報，希望以后的學(xué)習(xí)、工作和生活能使父母寬慰?！案F則獨善其身，達(dá)則兼濟天下”，古訓(xùn)教導(dǎo)我們不做自私人，懂得盡己所能，知恩圖報。一切來之不易，珍惜且能盡其用，算是在自己能力有限的時候?qū)ι鐣?，對生活最大的慰藉和回報。今年的十一月份，在?jīng)歷了將近半年的苦苦尋覓之后，我終于遇到了一個適合自己發(fā)展的崗位，也終于能夠?qū)⑷康木ν度氲竭@次畢業(yè)設(shè)計之中。首先我非常感謝我的導(dǎo)師李少海對我的支持和寬容，因為這次畢設(shè)的題目來源于我在生活的靈感，并且有著