高斯平面直角坐標與大地坐標轉換

1、 高斯平面直角坐標系與大地坐標系1 高斯投影坐標正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標，求該點在高斯投影平面上的直角坐標，即的坐標變換。（2）投影變換必須滿足的條件l 中央子午線投影后為直線；l 中央子午線投影后長度不變；l 投影具有正形性質，即正形投影條件。（3）投影過程 在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點和,它們的大地坐標分別為（）及（），式中為橢球面上點的經度與中央子午線的經度差：, 點在中央子午線之東, 為正，在西則為負，則投影后的平面坐標一定為和。（4）計算公式當要求轉換精度精確至0.OOlm時，用下式計算： 2 高斯投影坐標反算公式（1）高斯投影反算：已知某點的高斯

2、投影平面上直角坐標，求該點在橢球面上的大地坐標，即的坐標變換。（2）投影變換必須滿足的條件l 坐標軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；l 軸上的長度投影保持不變；l 投影具有正形性質，即正形投影條件。（3）投影過程根據計算縱坐標在橢球面上的投影的底點緯度，接著按計算（）及經差，最后得到、。（4）計算公式 當要求轉換精度至時，可簡化為下式：3 高斯投影相鄰帶的坐標換算（1）產生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側一定的范圍內。因而，使得統一的坐標系分割成各帶的獨立坐標系。在工程應用中，往往要用到相鄰帶中的點坐標，有時工程測量中

3、要求采用帶、帶或任意帶，而國家控制點通常只有帶坐標，這時就產生了帶同帶（或帶、任意帶）之間的相互坐標換算問題，如圖所示： （2）應用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算l 計算過程把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。首先把某投影帶（比如帶）內有關點的平面坐標，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標，進而得到；然后再由大地坐標，利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標。在這一步計算時，要根據第帶的中央子午線來計算經差，亦即此時。l 算例在中央子午線的帶中，有某一點的平面直角坐標，現要求計算該點在中央子午線的第帶的平面直角坐標。l 計算步驟 根據,利用高斯反算公計算換算,，得到，。 采

4、用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計算第帶的直角坐標, 為了檢核計算的正確性，要求每步都應進行往返計算4 子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的概念 如圖所示，、及分別為橢球面點、過點的子午線及平行圈在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點子午線收斂角就是在上的切線 與坐標北之間的夾角，用表示。 在橢球面上，因為子午線同平行圈正交，又由于投影具有正形性質，因此它們的描寫線及也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于在點上的切線同平面坐標系橫軸的傾角。（2）由大地坐標計算平面子午線收斂角公式 （3）由平面坐標計算平面子午線收斂角的公式上式計算精度可達1"。如果要達